Moduł ścinania - Shear modulus
Moduł ścinania | |
---|---|
Wspólne symbole |
G , S |
Jednostka SI | Pascal |
Pochodne z innych wielkości |
G = τ / γ G = E / 2(1+ n ) |
W inżynierii materiałowej , modułem sprężystości i moduł sztywności , oznaczony przez G , a czasami S lub ľ jest miarą elastycznego sztywność na ścinanie materiału i jest zdefiniowany jako stosunek naprężenia stycznego do odkształcenia ścinającego :
gdzie
- = naprężenie ścinające
- jest siłą, która działa
- to obszar, na który działa siła
- = odkształcenie ścinające. W inżynierii , gdzie indziej
- jest przesunięcie poprzeczne
- to początkowa długość obszaru.
Pochodna SI jednostka moduł ścinania jest paskal (Pa), przy czym jest on zwykle wyrażane w gigapaskali (GPa) lub tysiące funtów na cal kwadratowy (ksi). Jego wymiarowej formy jest K 1 L -1 T -2 zastępując siły przez masa razy przyspieszenia .
Wyjaśnienie
Materiał | Typowe wartości modułu ścinania (GPa) (w temperaturze pokojowej) |
---|---|
Diament | 478,0 |
Stal | 79,3 |
Żelazo | 52,5 |
Miedź | 44,7 |
Tytan | 41,4 |
Szkło | 26,2 |
Aluminium | 25,5 |
Polietylen | 0,117 |
Guma | 0,0006 |
Granit | 24 |
Łupek ilasty | 1,6 |
Wapień | 24 |
Kreda | 3.2 |
Piaskowiec | 0,4 |
Drewno | 4 |
Moduł ścinania jest jedną z kilku wielkości do pomiaru sztywności materiałów. Wszystkie z nich wynikają z uogólnionego prawa Hooke'a :
- Moduł Younga E opisuje reakcję odkształcenia materiału na jednoosiowe naprężenie w kierunku tego naprężenia (np. ciągnięcie za końce drutu lub umieszczanie ciężaru na szczycie kolumny, gdy drut się wydłuża, a kolumna traci wysokość),
- przez współczynnik Poissona ν opisuje reakcję w kierunkach ortogonalnych do tego jednoosiowego naprężenia (drutu coraz cieńsze i grubsze kolumny)
- moduł odkształcenia objętościowego K opisuje odpowiedź materiału do (jednorodnej) ciśnienia hydrostatycznego (jak ciśnienie na dnie morza lub głębokiego basenu)
- moduł sprężystości poprzecznej G opisuje odpowiedź materiału do naprężenia ścinającego (takich jak cięcie to tępymi nożyczkami).
Moduły te nie są niezależne i dla materiałów izotropowych są połączone równaniami .
Moduł ścinania dotyczy odkształcenia bryły, gdy działa siła równoległa do jednej z jej powierzchni, podczas gdy na jej przeciwną powierzchnię działa siła przeciwna (taka jak tarcie). W przypadku obiektu w kształcie prostokątnego graniastosłupa odkształci się on w równoległościan . Materiały anizotropowe , takie jak drewno , papier, a także zasadniczo wszystkie monokryształy wykazują różną reakcję materiału na naprężenia lub odkształcenia, gdy są testowane w różnych kierunkach. W takim przypadku może być konieczne użycie pełnego wyrażenia tensorowego stałych elastycznych, a nie pojedynczej wartości skalarnej.
Jedną z możliwych definicji płynu byłby materiał o zerowym module ścinania.
Fale ścinające
W ciałach jednorodnych i izotropowych występują dwa rodzaje fal, fale ciśnienia i fale poprzeczne . Prędkość fali ścinającej jest kontrolowana przez moduł ścinania,
gdzie
- G jest modułem ścinania
- to gęstość ciała stałego .
Moduł ścinania metali
Zwykle obserwuje się spadek modułu ścinania metali wraz ze wzrostem temperatury. Przy wysokich ciśnieniach moduł sprężystości poprzecznej również wydaje się wzrastać wraz z przyłożonym ciśnieniem. W wielu metalach zaobserwowano korelacje między temperaturą topnienia, energią formowania wakancji i modułem ścinania.
Istnieje kilka modeli, które próbują przewidzieć moduł sprężystości poprzecznej metali (i prawdopodobnie stopów). Modele modułu ścinania stosowane w obliczeniach płynięcia plastycznego obejmują:
- model modułu ścinania MTS opracowany przez i używany w połączeniu z modelem naprężeń plastycznego mechanicznego naprężenia progowego (MTS).
- model modułu ścinania Steinberga-Cochrana-Guinana (SCG) opracowany przez i stosowany w połączeniu z modelem naprężeń przepływowych Steinberga-Cochrana-Guinana-Lunda (SCGL).
- model modułu sprężystości poprzecznej Nadala i LePoaca (NP) wykorzystujący teorię Lindemanna do określenia zależności od temperatury oraz model SCG dla zależności modułu sprężystości poprzecznej od ciśnienia.
Model MTS
Model modułu ścinania MTS ma postać:
gdzie jest moduł ścinania przy , i są stałymi materiałowymi.
Model SCG
Model modułu ścinania Steinberga-Cochrana-Guinana (SCG) jest zależny od ciśnienia i ma postać
gdzie μ 0 to moduł sprężystości poprzecznej w stanie odniesienia ( T = 300 K, p = 0, η = 1), p to ciśnienie, a T to temperatura.
Model NP
Moduł modułu ścinania Nadal-Le Poac (NP) jest zmodyfikowaną wersją modelu SCG. Empiryczna zależność modułu sprężystości poprzecznej od temperatury w modelu SCG zostaje zastąpiona równaniem opartym na teorii topnienia Lindemanna . Model modułu ścinania NP ma postać:
gdzie
a μ 0 to moduł sprężystości poprzecznej przy zera absolutnym i ciśnieniu otoczenia, ζ to parametr materiału, m to masa atomowa , a f to stała Lindemanna .
Moduł relaksacji przy ścinaniu
Moduł relaksacji ścinania jest zależnym od czasu uogólnieniem modułu ścinania :
- .
Zobacz też
Bibliografia
Formuły konwersji | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Jednorodne izotropowe liniowe materiały elastyczne mają swoje właściwości sprężyste jednoznacznie określone przez dowolne dwa moduły spośród nich; zatem, mając dowolne dwa, dowolny inny moduł sprężystości można obliczyć zgodnie z tymi wzorami. | |||||||
Uwagi | |||||||
Istnieją dwa słuszne rozwiązania. |
|||||||
Nie można używać, gdy | |||||||