Stosunek sygnału do szumu - Signal-to-noise ratio

Stosunek sygnału do szumu ( SNR lub S/N ) to miara stosowana w nauce i inżynierii, która porównuje poziom pożądanego sygnału z poziomem szumu tła . SNR definiuje się jako stosunek mocy sygnału do mocy szumu , często wyrażany w decybelach . Stosunek wyższy niż 1:1 (większy niż 0 dB) oznacza więcej sygnału niż szumu.

SNR pasma i pojemność kanału z kanału łączności są połączone z twierdzeniem Shannona-Hartley .

Definicja

Stosunek sygnału do szumu jest zdefiniowany jako stosunek mocy z sygnałem (sensowne) do wejściowej mocy tła szumu (bez znaczenia lub niepożądanego sygnału):

gdzie P jest mocą średnią. Zarówno moc sygnału, jak i szumu muszą być mierzone w tych samych lub równoważnych punktach systemu oraz w tej samej szerokości pasma systemu .

W zależności od tego, czy sygnał jest stałą ( s ) czy zmienną losową ( S ), stosunek sygnału do szumu dla szumu losowego N wynosi:

gdzie E oznacza wartość oczekiwaną , to znaczy w tym przypadku średniego kwadratowego z N lub

Jeżeli szum ma wartość oczekiwaną równą zero, co jest powszechne, mianownikiem jest jego wariancja , kwadrat jego odchylenia standardowego σ N .


Sygnał i szum muszą być mierzone w ten sam sposób, na przykład jako napięcia na tej samej impedancji . W korzeniowe średnich kwadratów może być alternatywnie używane w stosunku:

gdzie A to średnia kwadratowa (RMS) amplitudy (na przykład napięcie RMS).

Decybele

Ponieważ wiele sygnałów ma bardzo szeroki zakres dynamiki , sygnały są często wyrażane przy użyciu logarytmicznej skali decybelowej . Na podstawie definicji decybeli sygnał i szum mogą być wyrażone w decybelach (dB) jako

oraz

W podobny sposób SNR można wyrazić w decybelach jako

Korzystanie z definicji SNR

Zastosowanie zasady ilorazu dla logarytmów

Zastąpienie definicji SNR, sygnału i szumu w decybelach w powyższym równaniu daje ważny wzór na obliczanie stosunku sygnału do szumu w decybelach, gdy sygnał i szum są również w decybelach:

W powyższym wzorze P jest mierzone w jednostkach mocy, takich jak waty (W) lub miliwaty (mW), a stosunek sygnału do szumu jest czystą liczbą.

Jednakże, gdy sygnał i szum są mierzone w woltach (V) lub amperach (A), które są miarami amplitudy, należy je najpierw podnieść do kwadratu, aby uzyskać wielkość proporcjonalną do mocy, jak pokazano poniżej:

Zakres dynamiczny

Koncepcje stosunku sygnału do szumu i zakresu dynamiki są ze sobą ściśle powiązane. Dynamiczne środki zakres stosunek pomiędzy najsilniejszym nieskomplikowaną zniekształconego sygnału na kanale i minimalnego sygnału dostrzegalnego, który w większości przypadków jest poziom hałasu. SNR mierzy stosunek między dowolnym poziomem sygnału (niekoniecznie najmocniejszym możliwym sygnałem) a szumem. Pomiar stosunku sygnału do szumu wymaga wyboru sygnału reprezentatywnego lub odniesienia . W inżynierii dźwięku sygnałem odniesienia jest zwykle fala sinusoidalna o znormalizowanym nominalnym lub wyrównanym poziomie , takim jak 1 kHz przy +4 dBu (1,228 V RMS ).

SNR jest zwykle przyjmowany do wskazania średniego stosunku sygnału do szumu, ponieważ możliwe jest, że chwilowe stosunki sygnału do szumu będą się znacznie różnić. Koncepcję tę można rozumieć jako normalizację poziomu szumu do 1 (0 dB) i pomiar, jak bardzo sygnał „wyróżnia się”.

Różnica w stosunku do mocy konwencjonalnej

W fizyce średnia moc sygnału AC jest definiowana jako średnia wartość napięcia razy prąd; dla obwodów rezystancyjnych ( niereaktywnych ), w których napięcie i prąd są w fazie, jest to równoważne iloczynowi wartości skutecznej napięcia i prądu:

Ale w przetwarzaniu sygnału i komunikacji zwykle zakłada się, że ten czynnik zwykle nie jest uwzględniany podczas pomiaru mocy lub energii sygnału. Może to powodować pewne zamieszanie wśród czytelników, ale współczynnik rezystancji nie ma znaczenia dla typowych operacji wykonywanych w przetwarzaniu sygnału lub dla współczynników mocy obliczeniowej. W większości przypadków moc sygnału byłaby uważana za po prostu

Alternatywna definicja

Alternatywną definicją SNR jest odwrotność współczynnika zmienności , tj. stosunek średniej do odchylenia standardowego sygnału lub pomiaru:

gdzie jest średnią sygnału lub wartością oczekiwaną i jest odchyleniem standardowym szumu lub jego oszacowaniem. Zauważ, że taka alternatywna definicja jest użyteczna tylko dla zmiennych, które zawsze są nieujemne (takich jak liczba fotonów i luminancja ) i jest tylko przybliżeniem, ponieważ . Jest powszechnie stosowany w przetwarzaniu obrazu , gdzie SNR obrazu jest zwykle obliczany jako stosunek średniej wartości piksela do odchylenia standardowego wartości pikseli w danym sąsiedztwie.

Czasami SNR jest definiowany jako kwadrat z alternatywnej definicji powyżej, w którym to przypadku jest równoważny z bardziej powszechną definicją :

Definicja ta jest ściśle związana ze wskaźnikiem czułości lub d ' , przy założeniu, że sygnał ma dwa stany oddzielone amplitudą sygnału , a odchylenie standardowe szumu nie zmienia się między tymi dwoma stanami.

Kryterium Rose (nazwany Albert Rose ) stwierdza, że SNR co najmniej 5 jest potrzebne, aby móc odróżnić Gotowce z całą pewnością. SNR mniejszy niż 5 oznacza mniej niż 100% pewności w identyfikacji szczegółów obrazu.

Do scharakteryzowania czułości systemów obrazowania stosowana jest jeszcze inna alternatywna, bardzo specyficzna i odrębna definicja SNR ; zobacz Stosunek sygnału do szumu (obrazowanie) .

Powiązane miary to „ współczynnik kontrastu ” i „ stosunek kontrastu do szumu ”.

Pomiary systemu modulacji

Modulacja amplitudy

Stosunek sygnału do szumu kanału jest określony przez

gdzie W jest szerokością pasma i jest indeksem modulacji

Stosunek sygnału wyjściowego do szumu (odbiornika AM) jest określony przez

Modulacja częstotliwości

Stosunek sygnału do szumu kanału jest określony przez

Stosunek sygnału wyjściowego do szumu jest określony wzorem

Redukcja szumów

Rejestracja szumu urządzenia do analizy termograwimetrycznej , która jest słabo wyizolowana z mechanicznego punktu widzenia; środek krzywej wykazuje niższy poziom hałasu, ze względu na mniejszą aktywność człowieka w otoczeniu w nocy.

Wszystkie rzeczywiste pomiary są zakłócane przez szum. Obejmuje to szum elektroniczny , ale może również obejmować zdarzenia zewnętrzne, które mają wpływ na mierzone zjawisko — wiatr, wibracje, przyciąganie grawitacyjne księżyca, zmiany temperatury, zmiany wilgotności itp., w zależności od tego, co jest mierzone i czułości urządzenie. Często można zredukować hałas, kontrolując środowisko.

Wewnętrzny szum elektroniczny układów pomiarowych można zredukować poprzez zastosowanie niskoszumnych wzmacniaczy .

Gdy charakterystyka szumu jest znana i różni się od sygnału, możliwe jest zastosowanie filtra do redukcji szumu. Na przykład wzmacniacz lock-in może wydobyć milion razy silniejszy sygnał o wąskim paśmie z szumu szerokopasmowego.

Gdy sygnał jest stały lub okresowy, a szum jest losowy, możliwe jest zwiększenie SNR poprzez uśrednienie pomiarów. W tym przypadku szum spada jako pierwiastek kwadratowy liczby uśrednionych próbek.

Sygnały cyfrowe

Gdy pomiar jest zdigitalizowany, liczba bitów używanych do reprezentowania pomiaru określa maksymalny możliwy stosunek sygnału do szumu. Dzieje się tak, ponieważ minimalny możliwy poziom szumu to błąd spowodowany kwantyzacją sygnału, zwany czasem szumem kwantyzacji . Ten poziom szumu jest nieliniowy i zależny od sygnału; istnieją różne obliczenia dla różnych modeli sygnału. Szum kwantyzacji jest modelowany jako analogowy sygnał błędu zsumowany z sygnałem przed kwantyzacją („szum addytywny”).

Ten teoretyczny maksymalny SNR zakłada doskonały sygnał wejściowy. Jeśli sygnał wejściowy jest już zaszumiony (jak to zwykle bywa), szum sygnału może być większy niż szum kwantyzacji. Prawdziwe konwertery analogowo-cyfrowe mają również inne źródła szumu, które dodatkowo zmniejszają SNR w porównaniu do teoretycznego maksimum z wyidealizowanego szumu kwantyzacji, w tym celowe dodanie ditheru .

Mimo że poziom szumów w cyfrowy system może być wyrażony za pomocą SNR, jest bardziej powszechnie stosuje się E b / N O , energia jednego bitu na widmowej gęstości mocy szumu.

Współczynnik błędu modulacji (MER) jest miarą SNR w cyfrowo modulowanym sygnale.

Punkt stały

Dla n- bitowych liczb całkowitych o równej odległości między poziomami kwantyzacji ( kwantyzacja jednolita ) określany jest również zakres dynamiczny (DR).

Zakładając równomierny rozkład wartości sygnału wejściowego, szum kwantyzacji jest losowym sygnałem o równomiernym rozkładzie o amplitudzie międzyszczytowej jednego poziomu kwantyzacji, co powoduje, że stosunek amplitudy wynosi 2 n /1. Formuła to wtedy:

Ta zależność jest źródłem stwierdzeń typu „ 16-bitowy dźwięk ma zakres dynamiki 96 dB”. Każdy dodatkowy bit kwantyzacji zwiększa zakres dynamiczny o około 6 dB.

Przy założeniu pełnoskalowego sygnału sinusoidalnego (to znaczy, że kwantyzator jest zaprojektowany tak, że ma takie same minimalne i maksymalne wartości jak sygnał wejściowy), szum kwantyzacji aproksymuje falę piłokształtną o amplitudzie międzyszczytowej jednego poziomu kwantyzacji i równomierna dystrybucja. W tym przypadku SNR wynosi około

zmiennoprzecinkowy

Liczby zmiennoprzecinkowe umożliwiają wymianę stosunku sygnału do szumu na zwiększenie zakresu dynamicznego. Dla n-bitowych liczb zmiennoprzecinkowych, z nm bitami w mantysie i m bitami w wykładniku :

Zwróć uwagę, że zakres dynamiczny jest znacznie większy niż stałoprzecinkowy, ale kosztem gorszego stosunku sygnału do szumu. To sprawia, że ​​liczba zmiennoprzecinkowa jest preferowana w sytuacjach, w których zakres dynamiczny jest duży lub nieprzewidywalny. Prostsze implementacje punktów stałych mogą być stosowane bez pogorszenia jakości sygnału w systemach, w których zakres dynamiczny jest mniejszy niż 6,02m. Bardzo duży zakres dynamiczny zmiennoprzecinkowych może być wadą, ponieważ wymaga większej przezorności w projektowaniu algorytmów.

Sygnały optyczne

Sygnały optyczne mają częstotliwość nośną (około200 THz i więcej), co jest znacznie wyższe niż częstotliwość modulacji. W ten sposób szum obejmuje pasmo, które jest znacznie szersze niż sam sygnał. Wynikowy wpływ sygnału polega głównie na filtrowaniu szumu. Aby opisać jakość sygnału bez uwzględnienia odbiornika, stosuje się optyczny SNR (OSNR). OSNR to stosunek mocy sygnału do mocy szumu w danym paśmie. Najczęściej stosuje się szerokość pasma odniesienia 0,1 nm. Ta szerokość pasma jest niezależna od formatu modulacji, częstotliwości i odbiornika. Na przykład można podać OSNR 20 dB/0,1 nm, nawet sygnał 40 GBit DPSK nie zmieściłby się w tej szerokości pasma. OSNR mierzy się za pomocą analizatora widma optycznego .

Rodzaje i skróty

Stosunek sygnału do szumu może być skracany jako SNR, a rzadziej jako S/N. PSNR oznacza szczytowy stosunek sygnału do szumu . GSNR oznacza geometryczny stosunek sygnału do szumu. SINR to stosunek sygnału do zakłóceń plus szum .

Inne zastosowania

Chociaż SNR jest powszechnie cytowany dla sygnałów elektrycznych, można go zastosować do dowolnej formy sygnału, na przykład poziomów izotopów w rdzeniu lodowym , sygnalizacji biochemicznej między komórkami lub sygnałów handlu finansowego . SNR jest czasami używany metaforycznie w odniesieniu do stosunku użytecznych informacji do fałszywych lub nieistotnych danych w rozmowie lub wymianie. Na przykład na forach dyskusyjnych online i innych społecznościach internetowych posty nie na temat i spam są traktowane jako szum, który zakłóca sygnał odpowiedniej dyskusji.

Zobacz też

Uwagi

Bibliografia

Linki zewnętrzne