Hałas Johnsona – Nyquista - Johnson–Nyquist noise
Szum termiczny ( szum cieplny , Johnson hałasu lub Nyquista hałas ) jest szum elektroniczny wytwarzane przez mieszanie cieplnej nośników ładunku (zwykle elektronów ) wewnątrz przewodu elektrycznego w stanie równowagi, co dzieje się niezależnie od przyłożonego napięcia . Szum termiczny występuje we wszystkich obwodach elektrycznych , a wrażliwy sprzęt elektroniczny, taki jak odbiorniki radiowe, może zagłuszyć słabe sygnały i może być czynnikiem ograniczającym czułość elektrycznego przyrządu pomiarowego. Szum termiczny zwiększa się wraz z temperaturą. Niektóre wrażliwe urządzenia elektroniczne, takie jak odbiorniki radioteleskopów , są schładzane do temperatur kriogenicznych, aby zmniejszyć szum termiczny w ich obwodach. Ogólne, statystyczne fizyczne wyprowadzenie tego szumu nazywa się twierdzeniem o fluktuacji-rozpraszaniu , w którym do scharakteryzowania ośrodka stosuje się uogólnioną impedancję lub uogólnioną podatność .
Szum termiczny w idealnym rezystorze jest w przybliżeniu biały , co oznacza, że gęstość widmowa mocy jest prawie stała w całym spektrum częstotliwości (jednak patrz poniższa sekcja dotycząca skrajnie wysokich częstotliwości). Ograniczony do ograniczonej szerokości pasma, szum termiczny ma prawie Gaussowski rozkład amplitudy .
Historia
Ten rodzaj hałasu został odkryty i po raz pierwszy zmierzony przez Johna B. Johnsona w Bell Labs w 1926 r. Opisał swoje odkrycia Harry'emu Nyquistowi , również z Bell Labs, który był w stanie wyjaśnić wyniki.
Pochodzenie
Jak stwierdził Nyquist w swojej pracy z 1928 roku, suma energii w normalnych trybach oscylacji elektrycznych określałaby amplitudę szumu. Nyquist użył prawa ekwipartycji Boltzmanna i Maxwella. Wykorzystując pojęcie energii potencjalnej i oscylatorów harmonicznych prawa ekwipartycji,
gdzie jest gęstością mocy szumów w (W / Hz), jest stałą Boltzmanna i jest temperaturą . Mnożenie równania przez szerokość pasma daje wynik jako moc szumów.
gdzie N to moc szumów, a Δf to szerokość pasma .
Napięcie i moc szumów
Szum cieplny różni się od szumu śrutowego , na który składają się dodatkowe fluktuacje prądu, które pojawiają się, gdy przyłożone jest napięcie i zaczyna płynąć prąd makroskopowy. W ogólnym przypadku powyższa definicja dotyczy nośników ładunku w każdym rodzaju medium przewodzącego (np. Jony w elektrolicie ), a nie tylko rezystorów . Można go modelować za pomocą źródła napięcia reprezentującego szum nieidealnego rezystora połączonego szeregowo z idealnym rezystorem wolnym od szumów.
Jednostronne moc widmowa gęstość , czy odchylenie napięcia (średnia kwadratowa) na herców o przepustowości , jest podana przez
gdzie k B jest stałą Boltzmanna w dżulach na kelwin , T jest temperaturą bezwzględną rezystora w kelwinach, a R jest wartością rezystora w omach (Ω). Używając tego równania do szybkiego obliczenia, w temperaturze pokojowej:
Na przykład rezystor 1 kΩ w temperaturze 300 K.
Dla danego pasma średni kwadratowy (RMS) napięcia jest wyrażony wzorem
gdzie Δ f jest szerokością pasma w hercach, w której mierzony jest szum. Dla rezystora 1 kΩ w temperaturze pokojowej i szerokości pasma 10 kHz, napięcie szumu RMS wynosi 400 nV. Warto zapamiętać praktyczną zasadę, że 50 Ω przy szerokości pasma 1 Hz odpowiada szumowi 1 nV w temperaturze pokojowej.
Rezystor w zwarciu rozprasza moc szumów o wartości
Szum generowany na rezystorze może przenieść się do pozostałego obwodu; maksymalny transfer mocy szumu zachodzi przy dopasowaniu impedancji, gdy równoważna rezystancja Thévenina pozostałego obwodu jest równa rezystancji generującej szum. W tym przypadku każdy z dwóch uczestniczących rezystorów rozprasza szum zarówno w sobie, jak iw drugim rezystorze. Ponieważ tylko połowa napięcia źródła spada na którymkolwiek z tych rezystorów, wynikowa moc szumów jest wyrażona przez
gdzie P jest mocą szumu cieplnego w watach. Zauważ, że jest to niezależne od oporu generującego hałas.
Prąd szumowy
Źródłem hałasu może być modelowany przez źródło prądu równolegle z rezystorem biorąc równoważnik Norton , która odpowiada jedynie na podzielenie przez R . Daje to średnią kwadratową wartości bieżącego źródła jako:
Moc hałasu w decybelach
Moc sygnału jest często mierzona w dBm ( decybelach w stosunku do 1 miliwata ). Z powyższego równania moc szumów w rezystorze w temperaturze pokojowej , w dBm, wynosi zatem:
W temperaturze pokojowej (300 K) jest to około
Korzystając z tego równania, można łatwo obliczyć moc szumów dla różnych szerokości pasma:
Pasmo | Moc szumów cieplnych przy 300 K ( dBm ) |
Uwagi |
---|---|---|
1 Hz | −174 | |
10 Hz | −164 | |
100 Hz | −154 | |
1 kHz | −144 | |
10 kHz | −134 | Kanał FM radia dwukierunkowego |
100 kHz | −124 | |
180 kHz | -121,45 | Jeden blok zasobów LTE |
200 kHz | −121 | Kanał GSM |
1 MHz | −114 | Kanał Bluetooth |
2 MHz | −111 | Komercyjny kanał GPS |
3,84 MHz | −108 | Kanał UMTS |
6 MHz | −106 | Kanał telewizji analogowej |
20 MHz | −101 | Kanał WLAN 802.11 |
40 MHz | −98 | Kanał WLAN 802.11n 40 MHz |
80 MHz | −95 | Kanał WLAN 802.11ac 80 MHz |
160 MHz | −92 | Kanał WLAN 802.11ac 160 MHz |
1 GHz | −84 | Kanał UWB |
Szum termiczny na kondensatorach
Idealne kondensatory, jako urządzenia bezstratne, nie mają szumu termicznego, ale jak powszechnie stosowane z rezystorami w obwodzie RC , połączenie to ma tak zwany szum kTC . Szerokość pasma szumów obwodu RC wynosi Δ f = 1 / (4 RC ). Gdy zostanie to podstawione do równania szumu cieplnego, wynik ma niezwykle prostą postać, ponieważ wartość rezystancji ( R ) wypada z równania. Dzieje się tak, ponieważ wyższe R zmniejsza szerokość pasma w takim samym stopniu, jak zwiększa szum.
Napięcie szumu średniokwadratowego i RMS generowane w takim filtrze to:
Hałas opłata jest pojemność razy napięcie:
Ten szum ładowania jest źródłem terminu „ szum kTC ”.
Chociaż niezależnie od wartości rezystora, 100% szumu kTC powstaje w rezystorze. Dlatego też, jeśli rezystor i kondensator mają różne temperatury, w powyższych obliczeniach należy uwzględnić temperaturę samego rezystora.
Ekstremalnym przypadkiem jest zerowy limit przepustowości zwany szumem resetowania pozostawionym na kondensatorze po otwarciu idealnego przełącznika. Opór jest nieskończony, ale formuła nadal obowiązuje; jednakże teraz wartość skuteczna RMS musi być interpretowana nie jako średnia czasowa, ale jako średnia z wielu takich zdarzeń resetowania, ponieważ napięcie jest stałe, gdy szerokość pasma wynosi zero. W tym sensie szum Johnsona obwodu RC może być postrzegany jako nieodłączny efekt termodynamicznego rozkładu liczby elektronów na kondensatorze, nawet bez udziału rezystora.
Hałas nie jest powodowany przez sam kondensator, ale przez wahania termodynamiczne ilości ładunku na kondensatorze. Po odłączeniu kondensatora od obwodu przewodzącego, fluktuacja termodynamiczna zostaje zamrożona do losowej wartości z odchyleniem standardowym, jak podano powyżej. Szum resetowania czujników pojemnościowych jest często ograniczającym źródłem szumów, na przykład w czujnikach obrazu .
Każdy system w stanie równowagi cieplnej ma zmienne stanu o średniej energii w kT / 2 za stopniem swobody . Korzystając ze wzoru na energię kondensatora ( E = ½ CV 2 ), można przyjąć, że średnia energia szumu na kondensatorze również wynosi ½ C ( kT / C ) = kT / 2. Z tej zależności można wyprowadzić szum termiczny kondensatora, bez uwzględnienia rezystancji.
Pojemność | Elektrony | ||
---|---|---|---|
1 fF | 2 mV | 2 aC | 12,5 e - |
10 fF | 640 µV | 6,4 aC | 40 e - |
100 fF | 200 µV | 20 aC | 125 e - |
1 pF | 64 µV | 64 aC | 400 e - |
10 pF | 20 µV | 200 aC | 1250 e - |
100 pF | 6,4 µV | 640 aC | 4000 e - |
1 nF | 2 µV | 2 fC | 12500 e - |
Formy uogólnione
Napięcia szumów opisanego powyżej jest szczególnym przypadku czysto rezystancyjnego składnika o niskiej częstotliwości. Ogólnie rzecz biorąc, termiczny szum elektryczny nadal jest powiązany z odpowiedzią rezystancyjną w wielu bardziej uogólnionych przypadkach elektrycznych, jako konsekwencja twierdzenia o fluktuacji-rozpraszaniu . Poniżej przedstawiono różne uogólnienia. Wszystkie te uogólnienia mają wspólne ograniczenie, że mają one zastosowanie tylko w przypadkach, gdy rozpatrywany element elektryczny jest czysto pasywny i liniowy.
Impedancje reaktywne
Oryginalna praca Nyquista dostarczyła również uogólnionego szumu dla komponentów mających częściowo reakcję reaktywną , np. Źródeł zawierających kondensatory lub cewki indukcyjne. Taki element można opisać złożoną impedancją elektryczną zależną od częstotliwości . Wzór na gęstość widmową mocy napięcia szumów szeregowych to
Funkcja jest po prostu równa 1, z wyjątkiem bardzo wysokich częstotliwości lub bliskich zeru absolutnemu (patrz poniżej).
Rzeczywista część impedancji jest na ogół zależna od częstotliwości, więc szum Johnsona-Nyquista nie jest białym szumem. Wartość skuteczna napięcia szumów na przestrzeni częstotliwości do można znaleźć integracji widmowej gęstości mocy:
- .
Alternatywnie, do opisu szumu Johnsona można zastosować równoległy prąd szumu, przy czym jego gęstość widmowa mocy jest
gdzie jest admitancja elektryczna ; zauważ, że
Efekty kwantowe przy wysokich częstotliwościach lub niskich temperaturach
Nyquist wskazał również, że efekty kwantowe występują przy bardzo wysokich częstotliwościach lub bardzo niskich temperaturach w pobliżu zera absolutnego. Funkcja jest ogólnie określona przez
gdzie jest stała Plancka .
Przy bardzo wysokich częstotliwościach funkcja zaczyna wykładniczo zmniejszać się do zera. W temperaturze pokojowej przemiana ta zachodzi w terahercach, znacznie wykraczając poza możliwości konwencjonalnej elektroniki, więc jest ważne, aby ustawić ją dla konwencjonalnej pracy z elektroniką.
Związek z prawem Plancka
Wzór Nyquista jest zasadniczo taki sam, jak ten wyprowadzony przez Plancka w 1901 roku dla promieniowania elektromagnetycznego ciała czarnego w jednym wymiarze - tj. Jest to jednowymiarowa wersja prawa Plancka promieniowania ciała doskonale czarnego . Innymi słowy, gorący rezystor wytworzy fale elektromagnetyczne na linii przesyłowej, tak jak gorący obiekt wytworzy fale elektromagnetyczne w wolnej przestrzeni.
W 1946 Dicke rozwinął tę zależność, a następnie połączył ją z właściwościami anten, w szczególności z faktem, że średnia apertura anteny we wszystkich różnych kierunkach nie może być większa niż , gdzie λ jest długością fali. Wynika to z różnej zależności częstotliwości 3D w porównaniu z prawem Plancka 1D.
Wieloportowe sieci elektryczne
Richard Q. Twiss rozszerzył formuły Nyquista na wieloportowe pasywne sieci elektryczne, w tym urządzenia jednoportowe, takie jak cyrkulatory i izolatory . Szum termiczny pojawia się na każdym porcie i można go opisać jako losowe szeregowe źródła napięcia połączone szeregowo z każdym portem. Losowe napięcia na różnych portach mogą być skorelowane, a ich amplitudy i korelacje są w pełni opisane przez zestaw funkcji gęstości widmowej odnoszących się do różnych napięć szumów,
gdzie są elementy macierzy impedancji . Ponownie, alternatywny opis szumu jest zamiast tego w kategoriach równoległych źródeł prądu stosowanych w każdym porcie. Ich gęstość widmowa jest podana przez
gdzie jest macierz admitancji .
Ciągłe media elektrodynamiczne
Pełne uogólnienie szumu Nyquista można znaleźć w elektrodynamice fluktuacji , która opisuje gęstość prądu szumowego w ośrodkach ciągłych z odpowiedzią rozpraszającą w funkcji odpowiedzi ciągłej, takiej jak przenikalność dielektryczna lub przenikalność magnetyczna . Równania elektrodynamiki fluktuacji zapewniają wspólne ramy opisu zarówno szumu Johnsona-Nyquista, jak i promieniowania ciała doskonale czarnego w wolnej przestrzeni .
Zobacz też
- Twierdzenie o fluktuacji-dyssypacji
- Hałas wystrzału
- Szum 1 / f
- Równanie Langevina
- Powstań nad termikiem
Bibliografia
- ^ John R. Barry; Edward A. Lee; David G. Messerschmitt (2004). Komunikacja cyfrowa . Sprinter. p. 69. ISBN 9780792375487 .
- ^ Anonimowy (1927). „Protokół ze spotkania w Filadelfii 28, 29, 30, 1926”. Przegląd fizyczny . 29 (2): 350–373. Bibcode : 1927PhRv ... 29..350. . doi : 10.1103 / PhysRev.29.350 .
- ^ Johnson, J. (1928). „Termiczne wzbudzenie energii elektrycznej w przewodnikach”. Przegląd fizyczny . 32 (97): 97–109. Bibcode : 1928PhRv ... 32 ... 97J . doi : 10.1103 / physrev.32.97 .
- ^ a b c Nyquist, H. (1928). „Mieszanie termiczne ładunku elektrycznego w przewodnikach”. Przegląd fizyczny . 32 (110): 110–113. Bibcode : 1928PhRv ... 32..110N . doi : 10.1103 / physrev.32.110 .
- ^ Tomasi, Wayne (1994). Komunikacja elektroniczna . Prentice Hall PTR. ISBN 9780132200622 .
- ^ Wynik kalkulatora Google dla 1 kΩ dla pasma 10 kHz w temperaturze pokojowej
- ^ Pierce, JR (1956). „Fizyczne źródła hałasu” . Postępowanie IRE . 44 (5): 601–608. doi : 10.1109 / JRPROC.1956.275123 . S2CID 51667159 .
- ^ Vizmuller, Peter (1995), RF Design Guide , Artech House, ISBN 0-89006-754-6
- ^ Lundberg, Kent H. „Źródła szumów w zbiorczym CMOS” (PDF) . p. 10.
- ^ Sarpeshkar R .; Delbruck, T .; Mead, CA (listopad 1993). „Biały szum w tranzystorach i rezystorach MOS” (PDF) . Magazyn obwodów i urządzeń IEEE . 9 (6): 23–29. doi : 10,1109 / 101,261888 . S2CID 11974773 .
- ^ Urick, VJ; Williams, Keith J .; McKinney, Jason D. (30.01.2015). Podstawy fotoniki mikrofalowej . p. 63. ISBN 9781119029786 .
- ^ Dicke, RH (01.07.1946). „Pomiar promieniowania cieplnego przy częstotliwościach mikrofalowych”. Przegląd instrumentów naukowych . 17 (7): 268–275. Bibcode : 1946RScI ... 17..268D . doi : 10.1063 / 1.1770483 . PMID 20991753 .
- ^ Twiss, RQ (1955). "Twierdzenia Nyquista i Thevenina uogólnione dla nie odwrotnych sieci liniowych". Journal of Applied Physics . 26 (5): 599–602. Bibcode : 1955JAP .... 26..599T . doi : 10.1063 / 1.1722048 .
-
^ Pitaevskii, LP ; Lifshitz, EM (1980). „Rozdział VIII. Wahania elektromagnetyczne”. Fizyka statystyczna, część 2: Teoria stanu skondensowanego . Vol. 9 (1st ed.). Butterworth-Heinemann . ISBN 978-0-7506-2636-1 .
|volume=
ma dodatkowy tekst ( pomoc )
Ten artykuł zawiera materiały należące do domeny publicznej z dokumentu General Services Administration : „Federal Standard 1037C” . (wsparcie MIL-STD-188 )