Trzecia pochodna - Third derivative
Część serii artykułów na temat |
Rachunek różniczkowy |
---|
W rachunku różniczkowym , gałęzi matematyki , trzecia pochodna to tempo, w jakim zmienia się druga pochodna , czyli tempo zmian tempa zmian. Trzecią pochodną funkcji można oznaczyć przez
Można użyć innych notacji, ale te powyższe są najczęściej spotykane.
Definicje matematyczne
Niech . Następnie i . Dlatego trzecia pochodna f to w tym przypadku
lub używając notacji Leibniza ,
Teraz bardziej ogólna definicja. Niech f będzie dowolną funkcją x taką, że f ′ ′ jest różniczkowalna . Wtedy trzecia pochodna f jest dana przez
Trzecia pochodna to tempo, w jakim zmienia się druga pochodna ( f ′′ ( x ) ).
Zastosowania w geometrii
W geometrii różniczkowej The skręcenie krzywej - podstawowa właściwość krzywych w trzech wymiarach, - oblicza się przy użyciu pochodnych trzecie współrzędnych funkcji (lub wektor położenia) opisujące krzywą.
Zastosowania w fizyce
W fizyce , szczególnie kinematyce , szarpnięcie definiuje się jako trzecią pochodną funkcji położenia obiektu. Zasadniczo jest to tempo, w jakim zmienia się przyspieszenie . W kategoriach matematycznych:
gdzie j ( t ) jest funkcją szarpnięcia względem czasu, a r ( t ) jest funkcją położenia obiektu względem czasu.
Przykład ekonomiczny
Podczas kampanii o drugą kadencję prezydent USA Richard Nixon ogłosił, że tempo wzrostu inflacji maleje, co zostało odnotowane jako „pierwszy raz, gdy urzędujący prezydent użył trzeciej pochodnej, by przedstawić swoją sprawę o reelekcję”. Ponieważ inflacja sama w sobie jest pochodną — tempem, w którym maleje siła nabywcza pieniądza — to tempo wzrostu inflacji jest pochodną inflacji, w przeciwieństwie do drugiej pochodnej siły nabywczej pieniądza. Stwierdzenie, że funkcja maleje, jest równoważne stwierdzeniu, że jej pochodna jest ujemna, więc stwierdzenie Nixona jest takie, że druga pochodna inflacji jest ujemna, a więc trzecia pochodna siły nabywczej jest dodatnia.
Oświadczenie Nixona pozwoliło jednak na wzrost stopy inflacji, więc jego oświadczenie nie było tak wskaźnikiem stabilnych cen, jak się wydaje.