Trapezoedr - Trapezohedron
| Zestaw podwójnych jednorodnych trapezów n -gonalnych | |
|---|---|
 Przykład podwójnego jednorodnego trapezu pięciokątnego |
|
| Rodzaj | dual- jednostajny w sensie dual- półregularny wielościan |
| notacja Conway | dA n |
| Symbol Schläfli | { } ⨁ { n } |
| Diagramy Coxetera |
   
|
| Twarze | 2 n przystających latawców |
| Krawędzie | 4 n |
| Wierzchołki | 2 n + 2 |
| Konfiguracja twarzy | V3.3.3. n |
| Grupa symetrii | D n d , [2 + ,2 n ], (2* n ), rząd 4 n |
| Grupa rotacyjna | D n , [2, n ] + , (22 n ), rząd 2 n |
| Podwójny wielościan | (wypukły) jednolity n -kątny antypryzmat |
| Nieruchomości | wypukłe , twarze przechodnie , regularne wierzchołki |
N -gonal trapezohedron , antidipyramid , antibipyramid lub deltohedron jest podwójny wielościan o n -gonal antygraniastosłup . 2 n ścian n- trapezoościanu są przystające i symetrycznie przesunięte; nazywane są skręconymi latawcami . Z wyższą symetrię jego 2 n oblicza się kanie (zwane również trapezów lub delt O id ).
N część gon nazwy nie odnosi się do twarzy tutaj, ale do dwóch układów każdego n wierzchołków wokół osi n krotność symetrii. Podwójny n- gonalny antypryzmat ma dwie rzeczywiste n- gonalne ściany.
N -gonal trapezohedron może być rozcięta na dwie równe n -gonal piramidami o n -gonal antygraniastosłup .
Nazwa
Tych figur, czasami nazywanych delt o hedra, nie należy mylić z delt a hedra , których twarze są trójkątami równobocznymi.
Skręcone trójkątny trapezohedron (sześć skręconych powierzchni trapezowych) i skręconych tetragonalnej trapezohedron (z ośmiu skręconych powierzchni trapezowych) występują w postaci krystalicznej; w krystalografii (opisując zwyczaje kryształowe z minerałami ), są one po prostu nazywa trójkątny trapezohedron i czworokątny trapezohedron . Nie mają płaszczyzny symetrii ani środka symetrii. Trapezohedron trójkątny ma jedną 3-krotną oś symetrii, prostopadłą do trzech 2-krotnych osi symetrii. Trapezohedron czworokątny ma jedną 4-krotną oś symetrii, prostopadłą do czterech 2-krotnych osi symetrii.
Również w krystalografii słowo trapezohedron jest często używane dla wielościanu z 24 trapezoidalnymi ścianami, właściwie znanych jako (deltoidalny) icositetrahedron . Inny wielościan o 12 trapezowych ścianach jest znany jako dwunastościan naramienny .
Symetria
Grupa symetrii O mocy n -gonal trapezohedron jest D n d , o uporządkowaniu 4, n , z wyjątkiem przypadku n = 3: Sześcian ma większą grupa symetrii O d porządku 48 = 4 x (4 x 3), przy czym ma cztery wersje D 3d jako podgrupy.
Grupa obrót o n -trapezohedron jest D N , o uporządkowaniu 2, n , z wyjątkiem przypadku n = 3: kostka ma większą grupę obrotu O celu 24 = 4 x (2 x 3), które ma cztery wersje z D 3 jako podgrupy.
Jeden stopień swobody w symetrii od D n d (rząd 4 n ) do D n (rząd 2 n ) zmienia przystające latawce w przystające czworokąty o trzech długościach krawędzi, zwane skręconymi latawcami , a n- trapezoedr nazywany jest skręconym trapezościanem . (W granicy jedna krawędź każdego czworokąta ma długość zerową, a n- trapezohedron staje się n- bipiramidą .)
Jeżeli latawce otaczające dwa piki nie są skręcone, ale są dwa różne kształty, n -trapezohedron mogą zawierać tylko C n v (cyklicznych z pionowymi wstecznych) symetrię rzędu 2 n i jest nazywany nierówne lub asymetryczne trapezohedron . Jego dualizm to nierówny n-antypryzm , z górnymi i dolnymi wielokątami o różnych promieniach.
Jeżeli latawce są skręcone i są dwa różne kształty, n -trapezohedron mogą zawierać tylko C n (cykliczny) symetrii, porządek n i nazywany jest nierówne skręcone trapezohedron .
| Typ trapezościanu | Skręcony trapezohedron | Trapezohedron nierówny | Nierówny skręcony trapezohedron | |
|---|---|---|---|---|
| Grupa symetrii | D 6 , (662), [6,2] + | C 6v , (*66), [6] | C 6 , (66), [6] + | |
| Obraz wielościanu |
|
|
|
|
| Internet |
|
|
|
|
Formularze
N -trapezohedron się 2 n czworokątnych powierzchnie, z 2 n +2 wierzchołków. Dwa wierzchołki znajdują się na osi biegunowej, a pozostałe wierzchołki są w dwóch regularnych n- kątnych pierścieniach wierzchołków.
| Nazwa trapezościanu | Trapezohedron dwukątny ( czworościan ) |
Trapezoedr trójkątny | Trapezoedr czworokątny | Trapezoedr pięciokątny | Sześciokątny trapezhedron | Trapezohedron siedmiokątny | Trapezoedr ośmiokątny | Trapezoedron dziesięciokątny | Trapezohedron dwunastokątny | ... | Trapezohedron apeirogonalny |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Obraz wielościanu |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
... | |
| Kulisty obraz kafelkowy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Samolot kafelkowy obraz |
|
| Konfiguracja twarzy | V2.3.3.3 | V3.3.3.3 | V4.3.3.3 | V5.3.3.3 | V6.3.3.3 | V7.3.3.3 | V8.3.3.3 | V10.3.3.3 | V12.3.3.3 | ... | V∞.3.3.3 |
Przypadki specjalne:
- n = 2. Zdegenerowana forma trapezoościanu: geometryczny czworościan z 6 wierzchołkami, 8 krawędziami i 4 zdegenerowanymi ścianami latawca, które są zdegenerowane d w trójkąty. Jego podwójna jest zdegenerowana forma antypryzmu : także czworościan.
-
n = 3. Podwójny trójkątny antypryzmat : latawce są rombami (lub kwadratami); stąd te trapezohedry są również zonohedrami . Nazywane są rombohedrami . Są to sześciany wyskalowane w kierunku przekątnej ciała. Są to również równoległościany z przystającymi rombowymi ścianami.
Rombohedron 60 °, rozcięty na centralny regularny ośmiościan i dwa regularne czworościany- Szczególnym przypadkiem rombohedronu jest taki, w którym romb tworzący twarze ma kąty 60° i 120°. Można go rozłożyć na dwa równe czworościany regularne i ośmiościan foremny . Ponieważ równoległościany mogą wypełniać przestrzeń , tak samo może być z kombinacją regularnych czworościanów i regularnych ośmiościanów .
Przykłady
- Kryształowe układy atomów mogą się powtarzać w przestrzeni z trygonalnymi i heksagonalnymi komórkami trapezowymi.
- Pięciokątny trapezohedron jest tylko wielościan inne niż Platońskich stałych powszechnie stosowane jako matrycy w RPG, gier , takich jak nagród & Dragons . Mając 10 stron, może być używany w powtórzeniach do generowania dowolnego pożądanego prawdopodobieństwa dziesiętnego . Dwie kości w różnych kolorach są zwykle używane do dwóch cyfr reprezentujących liczby od 00 do 99.
Trapezoedr gwiaździsty
Twarzą przechodni gwiazda P / Q -trapezohedron określa się przez regularne zygzakowaty skosu gwiazda 2 P / Q gon podstawy dwie symetryczne wierzchołki bez stopnia swobody w prawo nad i tuż poniżej podstawy i latawiec powierzchnie łączące każdą parę krawędzi przylegających podstawy do jednego wierzchołka.
Taka gwiazda P / Q -trapezohedron to samo przecinające , skrzyżowane lub uwypuklony postaci. Istnieje dla każdej regularnej zygzakowatej gwiazdy skośnej 2 p / q -gon podstawa; ale jeśli p / q < 3/2, to p — q < q /2, a więc antypryzmat gwiazdy podwójnej (trapezoedru gwiaździstego) nie może być jednorodny (tzn. nie może mieć równych długości krawędzi); a jeśli p / q = 3/2, to p — q = q /2, więc antypryzmat podwójnej gwiazdy musi być płaski, a więc zdegenerowany, aby był jednorodny.
Podwójna jednolita gwiazda p / q -trapezohedron ma diagram Coxetera-Dynkina 
.
| 5/2 | 5/3 | 7/2 | 7/3 | 7/4 | 8/3 | 8/5 | 9/2 | 9/4 | 9/5 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 10/3 | 11/2 | 11/3 | 11/4 | 11/5 | 11/6 | 11/7 | 12/5 | 12/7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Trapezohedron dwunastokątny
Dwunastoboczny trapezohedron jest trapezohedron z 24 latawców. Ma 12-krotną symetrię antypryzmatyczną, rząd 48.
Zobacz też
- Zmniejszony trapezohedron
- Dwunastościan rombowy
- rombowy triacontahedron
- bipiramida
- Trapezohedron ścięty
- Notacja wielościanu Conwaya
- The Haunter of the Dark , opowiadanie HP Lovecrafta, w którym kluczową rolę odgrywa fikcyjny starożytny artefakt znany jako Lśniący Trapezohedron.
Bibliografia
- Antoniego Pugha (1976). Wielościany: podejście wizualne . Kalifornia: University of California Press Berkeley. Numer ISBN 0-520-03056-7. Rozdział 4: Podwójne wielościany Archimedesa, pryzmat i antypryzmaty
- Spencer, Leonard James (1911). . W Chisholm, Hugh (red.). Encyklopedia Britannica . 07 (wyd. 11). Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. s. 569-591.