Triakis ośmiościan - Triakis octahedron

Triakis ośmiościan
(Kliknij tutaj, aby zobaczyć model obrotowy)
Rodzaj	kataloński stały
Schemat Coxetera
notacja Conway	kO
Typ twarzy	V3.8.8 Trójkąt równoramienny
Twarze	24
Krawędzie	36
Wierzchołki	14
Wierzchołki według typu	8{3}+6{8}
Grupa symetrii	O _h , B ₃ , [4,3], (*432)
Grupa rotacyjna	O, [4,3] ⁺ , (432)
Kąt dwuścienny	147°21′00″ arccos (- 3 + 8 √ 2/17)
Nieruchomości	wypukła, przechodnia twarz
Ścięty sześcian ( podwójny wielościan )	Internet

W geometrii , ośmiościan triakis (lub trigonal trisoctahedron lub kisoctahedron ) jest podwójną bryłą Archimedesa lub bryłą katalońską . Jego podwójna jest ścięta kostka .

Może być postrzegany jako ośmiościan z trójkątnymi piramidami dodanymi do każdej ściany; to znaczy jest to Kleetope ośmiościanu. Jest również czasami nazywany trisoctahedronem lub, pełniej, trisoctahedronem . Obie nazwy odzwierciedlają, że ma trzy trójkątne twarze na każdą twarz ośmiościanu. Czworokątny trisoctahedron to inna nazwa dla dwudziestoczterościan deltoidowy , innego wielościanu z trzech czworobocznych twarze dla każdego obliczu ośmiościanu.

Ten wielościan wypukły jest topologicznie podobny do wklęsłego ośmiościanu gwiaździstego . Mają taką samą łączność twarzy, ale wierzchołki znajdują się w różnych odległościach względnych od środka.

Jeśli jego krótsze krawędzie mają długość 1, jego pole powierzchni i objętość wynoszą:

{\ Displaystyle {\ zacząć {wyrównany} A i = 3 {\ sqrt {7 + 4 {\ sqrt {2}}}} \ \ V & = {\ Frac {3 + 2 {\ sqrt {2}}} {2} }\end{wyrównany}}}

współrzędne kartezjańskie

Umieść , następnie 14 punktów i , i są wierzchołkami ośmiościanu triakis wyśrodkowanego w punkcie początkowym. ${\ Displaystyle \ alfa = {\ sqrt {2}}-1}$ ${\ Displaystyle (\ pm \ alfa, \ pm \ alfa, \ pm \ alfa)}$ ${\ Displaystyle (\ pm 1,0,0)}$ ${\ Displaystyle (0, \ pm 1,0)}$ ${\ Displaystyle (0,0, \ pm 1)}$

Długość długich krawędzi jest równa , a krótkich krawędzi . ${\sqrt {2}}$ $2{\sqrt {2}}-2$

Twarze są trójkątami równoramiennymi z jednym rozwartym i dwoma ostrymi kątami. Kąt rozwarty jest równy, a ostre równe . ${\ Displaystyle \ arccos ({\ Frac {1} {4}} - {\ Frac {1} {2}} {\ sqrt {2}}) \ około 117.200 \ 570 \ 380 \ 16 ^ {\ ok.}}$ ${\ Displaystyle \ arccos ({\ Frac {1} {2}} + {\ Frac {1} {4}}{\ sqrt {2}}) \ około 31,399 \ 714 \ 809 \ 92 ^ {\ ok.}}$

Rzuty ortogonalne

Ośmiościan potrójny posiada trzy pozycje symetrii dwóch umieszczonych na wierzchołkach i jedną środkową krawędzią:

Rzuty ortogonalne
Symetria projekcyjna	[2]	[4]	[6]
Triakis ośmiościan
Obcięta kostka

Odniesienia kulturowe

Ośmiościan potrójny jest istotnym elementem fabuły kult autor Hugh Cooka „s powieść The Wishstone i Wonderworkers .

Powiązane wielościany

Ośmiościan triakis jest jednym z rodziny bliźniaków do jednolitego wielościanu związanego z sześcianem i regularnym ośmiościanem.

Jednolite wielościany ośmiościenne
Symetria : [4,3], (*432)							[4,3] ⁺ (432)	[1 ⁺ ,4,3] = [3,3] (*332)		[3 ⁺ ,4] (3*2)
{4,3}	t{4,3}	r{4,3} r{3 ^1,1 }	t{3,4} t{3 ^1,1 }	{3,4} {3 ^1,1 }	rr{4,3} s ₂ {3,4}	tr{4,3}	sr{4,3}	godz.{4,3} {3,3}	h ₂ {4,3} t{3,3}	s{3,4} s{3 ^1,1 }

		=	=	=				= lub	= lub	=

Duals do jednolitych wielościanów
V4 ³	V3.8 ²	V(3.4) ²	V4.6 ²	V3 ⁴	V3.4 ³	Wersja 4.6.8	V3 ⁴ 0,4	V3 ³	V3.6 ²	V3 ⁵

Ośmiościan triakis jest częścią sekwencji wielościanów i kafelków, rozciągającej się na płaszczyznę hiperboliczną. Te figury przechodnie względem twarzy mają (* n 32) symetrię refleksyjną .

Model 3D ośmiościanu triakis

Animacja ośmiościanu triakis i innych pokrewnych wielościanów

Oktaedr sferyczny triakis

* mutacja symetrii n 32 obciętych płytek: t{ n ,3} v T mi
Symetria * n 32 [n,3]	Kulisty				Euklidesa.	Kompaktowa hiperb.		Parako.	Niekompaktowy hiperboliczny
Symetria * n 32 [n,3]	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]...	*∞32 [∞,3]	[12i,3]	[9i,3]	[6i,3]
Obcięte cyfry
Symbol	t{2,3}	t{3,3}	t{4,3}	t{5,3}	t{6,3}	t{7,3}	t{8,3}	t{∞,3}	t{12i,3}	t{9i,3}	t{6i,3}
Figurki Triakis
Konfig.	V3.4.4	V3.6.6	V3.8.8	V3.10.10	V3.12.12	V3.14.14	V3.16.16	V3.∞.∞

Ośmiościan triakis jest również częścią sekwencji wielościanów i kafelków, rozciągającej się na płaszczyznę hiperboliczną. Te figury przechodnie względem twarzy mają (* n 42) symetrię refleksyjną .

* n 42 mutacja symetrii przyciętych płytek: n.8.8 v T mi
Symetria * n 42 [n,4]	Kulisty		Euklidesa	Kompaktowy hiperboliczny				Parakompaktowy
Symetria * n 42 [n,4]	*242 [2,4]	*342 [3,4]	*442 [4,4]	*542 [5,4]	*642 [6,4]	*742 [7,4]	*842 [8,4]...	*∞42 [∞,4]
Obcięte cyfry
Konfig.	2.8.8	3.8.8	4.8.8	5.8.8	6.8.8	7.8.8	8.8.8	.8.8
figurki n-kis
Konfig.	V2.8.8	V3.8.8	V4.8.8	V5.8.8	V6.8.8	V7.8.8	V8.8.8	V∞.8.8

Bibliografia

Williams, Robert (1979). Geometryczne podstawy struktury naturalnej: źródłowa księga projektowania . Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (Rozdział 3-9)
Wenninger, Magnus (1983), modele podwójne , Cambridge University Press , doi : 10.1017/CBO9780511569371 , ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208 (Trzynaście półregularnych wielościanów wypukłych i ich pary podwójne, str. 17, triakisoktaedr)
Symetrie rzeczy 2008 , John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, ISBN 978-1-56881-220-5 [1] (Rozdział 21, Nazywanie wielościanów Archimedesa i katalońskiego, strona 284, ośmiościan Triakis )

Zewnętrzne linki

Eric W. Weisstein , Triakis ośmiościan ( bryła katalońska ) w MathWorld .
Triakis Octahedron – Interaktywny model wielościanu
Wirtualna Rzeczywistość Wielościany www.georgehart.com: Encyklopedia Wielościanów
- Model VRML
- Notacja Conwaya dla wielościanów Spróbuj: „dtC”

Ten artykuł dotyczący wielościanu jest skrótem . Możesz pomóc Wikipedii, rozwijając ją .

Languages

In other projects