Trigonalny trapez - Trigonal trapezohedron

Trigonal trapezoedry
Rodzaj	trapezoedr
Notacja Conwaya	dA3
Diagram Coxetera
Twarze	6 rombów
Krawędzie	12
Wierzchołki	8
Konfiguracja twarzy	3,3,3,3
Grupa symetrii	D 3d , [2 + , 6], (2 * 3), rząd 12
Grupa rotacyjna	D 3 , [2,3] + , (223), rząd 6
Podwójny wielościan	trygonalny antypryzmat
Nieruchomości	wypukłe, przechodnie przez twarz

W geometrii , A trójkątny trapezohedron jest romboedr (trójwymiarowy wielościanu z sześcioma rombu kształcie litery płaszczyzn), w którym dodatkowo, wszystkie sześć powierzchnie są przystające . Inną nazwą tego samego kształtu jest trójkątny trójkątny ; alternatywnie, niektóre źródła nazywają je po prostu romboedrami.

Geometria

Sześć identycznych ścian rombowych może tworzyć dwie konfiguracje trapezów trygonalnych. Postać ostra lub wydłużona ma trzy narożniki o ostrych kątach ścian rombowych, które spotykają się na dwóch wierzchołkach osi biegunowych. Forma rozwarta lub spłaszczona lub płaska ma trzy rozwarte kąty narożników powierzchni rombowych spotykających się na dwóch wierzchołkach osi biegunowych.

Silniej niż posiadanie przystających wszystkich ścian, trygonalne trapezoedry są figurami izoedrycznymi , co oznacza, że ​​mają symetrie, które zbliżają każdą twarz do każdej innej twarzy.

Przypadki specjalne

Kostka może być interpretowane jako szczególnego przypadku trójkątny trapezohedron z placu zamiast rombowe twarze.

Dwa złote romboedry są ostrą i rozwartą formą trapezoedru trygonalnego ze złotymi rombami . Ich kopie można łączyć, tworząc inne wypukłe wielościany ze złotymi rombami, w tym dwunastościan Bilińskiego i rombowy trójkośćc .

Cztery spłaszczone romboedry, których stosunek długości przekątnych ścian jest pierwiastkiem kwadratowym z dwóch, można złożyć w dwunastościan rombowy . Ten sam romboedr również przestrzeń płytek w trójkątnym trapezoedrycznym plastrze miodu .

Powiązane wielościany

Trapezoedry trygonalne to szczególne przypadki trapezów , wielościanów z parzystą liczbą przystających twarzy w kształcie latawca . Kiedy ta liczba ścian wynosi sześć, latawce ulegają degeneracji do rombów, czego wynikiem jest trójkątny trapezoedr. Podobnie jak w przypadku romboedrów bardziej ogólnie, trapezoedry trygonalne są również specjalnymi przypadkami równoległościanów i są jedynymi równoległościanami z sześcioma przystającymi ścianami. Równoległościany są zonoedrami , a Evgraf Fiodorow udowodnił, że trapezoedry trygonalne są jedyną nieskończoną rodziną zonoedrów, których twarze są przystającymi rombami.

Dürera stały się powszechnie zakłada się być obcięty trójkątny trapezohedron , o trójkątny trapezohedron z dwoma przeciwległymi wierzchołkami obciętych , chociaż jego dokładny kształt jest nadal przedmiotem dyskusji.

Zobacz też

• Ścięty trójkątny trapez

Bibliografia

Linki zewnętrzne

• Weisstein, Eric W. "Trigonal Trapezohedron" . MathWorld .