Dachówka trójheptagonalna - Triheptagonal tiling
Dachówka trójheptagonalna | |
---|---|
Poincaré modelu dysku o hiperbolicznej płaszczyzną |
|
Rodzaj | Hiperboliczne jednolite kafelki |
Konfiguracja wierzchołków | (3.7) 2 |
Symbol Schläfli | r{7,3} lub |
Symbol Wythoffa | 2 | 7 3 |
Schemat Coxetera | lub |
Grupa symetrii | [7,3], (*732) |
Podwójny | Zamówienie-7-3 rombille kafelki |
Nieruchomości | Wierzchołki przechodnie przechodnie krawędzie |
W geometrii The triheptagonal Dachówka jest semiregular Dachówka z płaszczyzny hiperbolicznej, reprezentujący rektyfikowany Order-3 siedmiokątnych posadzka . Na każdym wierzchołku znajdują się naprzemiennie dwa trójkąty i dwa siedmiokąty . Ma symbol Schläfliego r{7,3}.
Porównaj z kafelkowaniem triheksagonalnym z konfiguracją wierzchołków 3.6.3.6 .
Obrazy
Model dysku Kleina tej płytki zachowuje proste linie, ale zniekształca kąty |
Podwójne kafelki nazywa się kafelkami rombowymi Order-7-3 , wykonanymi z rombowych powierzchni, naprzemiennie 3 i 7 na wierzchołek. |
7-3 romb
7-3 rombille kafelki | |
---|---|
Twarze | Romb |
Schemat Coxetera | |
Grupa symetrii | [7,3], *732 |
Grupa rotacyjna | [7,3] + , (732) |
Podwójny wielościan | Dachówka trójheptagonalna |
Konfiguracja twarzy | V3.7.3.7 |
Nieruchomości | krawędź przechodnia twarz przechodnia |
W geometrii układ rombów 7-3 jest teselacją identycznych rombów na płaszczyźnie hiperbolicznej . Zestawy trzech i siedmiu rombów spełniają dwie klasy wierzchołków.
7-3 rombowe kafelki w modelu pasmowym
Powiązane wielościany i płytki
Trójheptagonalne kafelki można zobaczyć w sekwencji quasiregularnych wielościanów i kafelków:
Płytki quasi-regularne: (3.n) 2 | ||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Sym. *n32 [n,3] |
Kulisty | Euklidesa. | Kompaktowa hiperb. | Parako. | Niekompaktowy hiperboliczny | |||||||
*332 [3,3] T d |
*432 [4,3] O h |
*532 [5,3] I h |
* 632 [6,3] p6m |
*732 [7,3] |
*832 [8,3]... |
*∞32 [∞,3] |
[12i,3] | [9i,3] | [6i,3] | |||
Postać |
||||||||||||
Postać |
||||||||||||
Wierzchołek | (3.3) 2 | (3.4) 2 | (3.5) 2 | (3.6) 2 | (3.7) 2 | (3.8) 2 | (3.∞) 2 | (3.12i) 2 | (3.9i) 2 | (3.6i) 2 | ||
Schläfli | r{3,3} | r{3,4} | r{3,5} | r{3,6} | r{3,7} | r{3,8} | r{3,∞} | r{3,12i} | r{3,9i} | r{3,6i} | ||
Coxeter |
||||||||||||
Podwójne jednolite figury | ||||||||||||
Podwójna konf. |
V(3.3) 2 |
V(3.4) 2 |
V(3.5) 2 |
V(3.6) 2 |
V(3.7) 2 |
V(3.8) 2 |
V(3.∞) 2 |
Z konstrukcji Wythoffa jest osiem hiperbolicznych jednolitych kafelków, które mogą być oparte na regularnych heptagonalnych kafelkach .
Rysując płytki w kolorze czerwonym na oryginalnych ścianach, żółtym na oryginalnych wierzchołkach i niebieskim na oryginalnych krawędziach, jest 8 form.
Jednolite płytki heptagonalne/trójkątne | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Symetria: [7,3], (*732) | [7,3] + , (732) | ||||||||||
{7,3} | t{7,3} | r{7,3} | t{3,7} | {3,7} | rr{7,3} | tr{7,3} | sr{7,3} | ||||
Jednolite podwójne | |||||||||||
V7 3 | V3.14.14 | V3.7.3.7 | V6.6.7 | V3 7 | V3.4.7.4 | V4.6.14 | V3.3.3.3.7 |
Rodzina wymiarowa wielościanów quasiregularnych i płytek : 7.n.7.n | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Symetria *7n2 [n,7] |
Hiperboliczny... | Parakompaktowy | Niekompaktowy | ||||||||
*732 [3,7] |
*742 [4,7] |
*752 [5,7] |
*762 [6,7] |
*772 [7,7] |
*872 [8,7]... |
*∞72 [∞,7] |
[iπ/λ,7] |
||||
Coxeter | |||||||||||
Quasiregular dane konfiguracji |
3.7.3.7 |
4.7.4.7 |
7.5.7.5 |
7.6.7.6 |
7.7.7.7 |
7.8.7.8 |
7.∞.7.∞ |
7.∞.7.∞ |
Zobacz też
-
Dachówka triheksagonalna - kafelki 3.6.3.6
- Dachówka rombille - podwójne kafelki V3.6.3.6
- Kafelki regularnych wielokątów
- Lista jednolitych płytek
Bibliografia
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie rzeczy 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Rozdział 19, Hiperboliczne mozaikowanie Archimedesa)
- „Rozdział 10: Regularne plastry miodu w przestrzeni hiperbolicznej”. Piękno geometrii: dwanaście esejów . Publikacje Dovera. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .
Zewnętrzne linki
- Weisstein, Eric W. „Hiperboliczne kafelki” . MatematykaŚwiat .
- Weisstein, Eric W. „Dysk hiperboliczny Poincaré” . MatematykaŚwiat .
- Galeria kafelków hiperbolicznych i sferycznych
- KaleidoTile 3: Oprogramowanie edukacyjne do tworzenia kafelków sferycznych, planarnych i hiperbolicznych
- Hiperboliczne mozaikowanie planarne, Don Hatch