Ścięty sześcian - Truncated cube
Obcięta kostka | |
---|---|
(Kliknij tutaj, aby zobaczyć model obrotowy) |
|
Rodzaj |
Bryła Archimedesa Jednolity wielościan |
Elementy | F = 14, E = 36, V = 24 (χ = 2) |
Twarze po bokach | 8{3}+6{8} |
notacja Conway | tC |
Symbole Schläfli | t{4,3} |
t 0,1 {4,3} | |
Symbol Wythoffa | 2 3 | 4 |
Schemat Coxetera | |
Grupa symetrii | O h , B 3 , [4,3], (*432), rząd 48 |
Grupa rotacyjna | O , [4,3] + , (432), rząd 24 |
Kąt dwuścienny | 3-8: 125°15′51″ 8-8: 90° |
Bibliografia | U 09 , C 21 , W 8 |
Nieruchomości | Półregularny wypukły |
Kolorowe twarze |
3.8.8 ( rysunek wierzchołka ) |
Triakis ośmiościan ( podwójny wielościan ) |
Internet |
W geometrii , w sześcian ścięty lub ściętego sześcianu , to Archimedesa stałe . Ma 14 regularnych ścian (6 ośmiokątnych i 8 trójkątnych ), 36 krawędzi i 24 wierzchołki.
Jeśli ścięty sześcian ma jednostkową długość krawędzi, jego podwójny triakis ośmiościan ma krawędzie o długości 2 i 2 + √ 2 .
Powierzchnia i objętość
Pole A i objętość V ściętego sześcianu o długości krawędzi a to:
Rzuty prostopadłe
Sześcian ścięty ma pięć specjalne projekcje prostopadłe , skoncentrowany na wierzchołku na dwóch typach krawędzi oraz dwa rodzaje powierzchni: trójkąty i ośmioboku. Ostatnie dwa odpowiadają samolotom B 2 i A 2 Coxeter .
Wyśrodkowany przez | Wierzchołek | Krawędź 3-8 |
Krawędź 8-8 |
Twarz ośmiokąt |
Trójkąt twarzy |
---|---|---|---|---|---|
Solidny | |||||
Szkielet | |||||
Podwójny | |||||
Symetria projekcyjna |
[2] | [2] | [2] | [4] | [6] |
Dachówka sferyczna
Ścięty sześcian może być również przedstawiony jako sferyczne kafelki i rzutowany na płaszczyznę za pomocą rzutu stereograficznego . Ta projekcja jest konforemna , zachowując kąty, ale nie powierzchnie lub długości. Linie proste na sferze są rzutowane na płaszczyznę jako łuki kołowe.
ośmiokąt - wyśrodkowany |
trójkąt -centrowany |
|
Rzut prostokątny | Projekcje stereograficzne |
---|
współrzędne kartezjańskie
Współrzędne kartezjańskie dla wierzchołków ściętego sześcianu wyśrodkowanego na początku o długości krawędzi 2 ξ są permutacjami
- (± Ę, , ± 1, ± 1)
gdzie ξ = √ 2 − 1.
Parametr ξ można zmieniać w zakresie ±1. Wartość 1 produkuje kostkę , 0 tworzy sześcio-ośmiościan , a wartości ujemne wytwarza własny przecinających octagrammic twarze.
Jeśli usuniemy przecinające się ze sobą części oktagramów, pozostawiając kwadraty i skrócimy trójkąty na sześciokąty, powstaje skrócona ośmiościan , a sekwencja kończy się zredukowaniem środkowych kwadratów do punktu i utworzeniem ośmiościanu .
Sekcja
Ścięty sześcian można rozciąć na centralny sześcian z sześcioma kwadratowymi kopułami wokół każdej ze ścian sześcianu i ośmioma regularnymi czworościanami w rogach. To rozwarstwienie można również zobaczyć w sześciennym plastrze miodu , z komórkami sześcianu , czworościanu i rombikuboktaedru .
To rozcięcie można wykorzystać do stworzenia toroidu Stewarta ze wszystkimi regularnymi ścianami, usuwając dwie kwadratowe kopuły i centralny sześcian. Ten wykopany sześcian ma 16 trójkątów , 12 kwadratów i 4 ośmiokąty .
Układ wierzchołków
Dzieli układ wierzchołków z trzema niewypukłymi jednolitymi wielościanami :
Obcięta kostka |
Niewypukła wielka rombikuboktaedr |
Wielki sześcienny sześcienny |
Wielki romb sześcian |
Powiązane wielościany
Ścięty sześcian jest symetrią powiązany z innymi wielościanami i kaflami.
Ścięty sześcian należy do rodziny wielościanów jednorodnych spokrewnionych z sześcianem i ośmiościanem foremnym.
Jednolite wielościany ośmiościenne | ||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Symetria : [4,3], (*432) | [4,3] + (432) |
[1 + ,4,3] = [3,3] (*332) |
[3 + ,4] (3*2) |
|||||||
{4,3} | t{4,3} |
r{4,3} r{3 1,1 } |
t{3,4} t{3 1,1 } |
{3,4} {3 1,1 } |
rr{4,3} s 2 {3,4} |
tr{4,3} | sr{4,3} |
godz.{4,3} {3,3} |
h 2 {4,3} t{3,3} |
s{3,4} s{3 1,1 } |
= |
= |
= |
= lub |
= lub |
= |
|||||
|
|
|
|
|
||||||
Duals do jednolitych wielościanów | ||||||||||
V4 3 | V3.8 2 | V(3.4) 2 | V4.6 2 | V3 4 | V3.4 3 | Wersja 4.6.8 | V3 4 0,4 | V3 3 | V3.6 2 | V3 5 |
Mutacje symetrii
Ten wielościan jest topologicznie powiązany jako część ciągu jednostajnych wielościanów ściętych o konfiguracjach wierzchołków (3,2 n , 2 n ) i [ n , 3] symetrii grupy Coxetera oraz szeregu wielościanów i kafelków n .8.8.
* mutacja symetrii n 32 skróconych płytek sferycznych: t{ n ,3} | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Symetria * n 32 [n,3] |
Kulisty | Euklidesa. | Kompaktowa hiperb. | Parako. | |||||||
*232 [2,3] |
*332 [3,3] |
*432 [4,3] |
*532 [5,3] |
*632 [6,3] |
*732 [7,3] |
*832 [8,3]... |
*∞32 [∞,3] |
||||
Obcięte cyfry |
|||||||||||
Symbol | t{2,3} | t{3,3} | t{4,3} | t{5,3} | t{6,3} | t{7,3} | t{8,3} | t{∞,3} | |||
Figurki Triakis |
|||||||||||
Konfig. | V3.4.4 | V3.6.6 | V3.8.8 | V3.10.10 | V3.12.12 | V3.14.14 | V3.16.16 | V3.∞.∞ |
* n 42 mutacja symetrii przyciętych płytek: n.8.8 | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Symetria * n 42 [n,4] |
Kulisty | Euklidesa | Kompaktowy hiperboliczny | Parakompaktowy | |||||||
*242 [2,4] |
*342 [3,4] |
*442 [4,4] |
*542 [5,4] |
*642 [6,4] |
*742 [7,4] |
*842 [8,4]... |
*∞42 [∞,4] |
||||
Obcięte cyfry |
|||||||||||
Konfig. | 2.8.8 | 3.8.8 | 4.8.8 | 5.8.8 | 6.8.8 | 7.8.8 | 8.8.8 | .8.8 | |||
figurki n-kis |
|||||||||||
Konfig. | V2.8.8 | V3.8.8 | V4.8.8 | V5.8.8 | V6.8.8 | V7.8.8 | V8.8.8 | V∞.8.8 |
Naprzemienne skrócenie
Obcinanie naprzemiennych wierzchołków sześcianu daje sfazowany czworościan , czyli obcięcie krawędzi czworościanu.
Obcięty trójkątny trapezohedron inny wielościan, który może być utworzony z kostki krawędzi obcięcia.
Powiązane politopy
Obcięta kostka , jest drugim w kolejności obciętych hipersześcianach :
Obraz | ... | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Nazwa | Ośmiokąt | Obcięta kostka | Skrócony tesserakt | Skrócona 5-kostka | Obcięty 6-kostkowy | Skrócona 7-kostka | Skrócona 8-kostka | |
Schemat Coxetera | ||||||||
Figura wierzchołka | ( )v( ) |
( )v{ } |
( )v{3} |
( )v{3,3} |
( )v{3,3,3} | ( )v{3,3,3,3} | ( )v{3,3,3,3,3} |
Obcięty wykres sześcienny
Obcięty wykres sześcienny | |
---|---|
Wierzchołki | 24 |
Krawędzie | 36 |
Automorfizmy | 48 |
Liczba chromatyczna | 3 |
Nieruchomości | Sześcienny , hamiltonian , regularny , zero-symetryczny |
Tabela wykresów i parametrów |
W matematycznej dziedzinie teorii wykres , A obcięty sześcienne wykres jest wykresem wierzchołkach i krawędziach z ściętego sześcianu , jeden z Archimedesa stałych . Ma 24 wierzchołki i 36 krawędzi i jest sześciennym wykresem Archimedesa .
Pisowniany |
Zobacz też
- Kręcąca się ścięta kostka
- Cykle połączone sześcianami , rodzina wykresów, która obejmuje szkielet ściętego sześcianu
Bibliografia
- Williams, Robert (1979). Geometryczne podstawy struktury naturalnej: źródłowa księga projektowania . Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (Rozdział 3-9)
- Cromwell, P. Polyhedra , CUP hbk (1997), pbk. (1999). Rozdział 2 pkt. 79-86 bryły archimedesowe
Zewnętrzne linki
- Eric W. Weisstein , Obcięty sześcian ( bryła Archimedesa ) w MathWorld .
- Klitzing, Richard. "Wypukły jednolity wielościan 3D o3x4x - tic" .
- Edytowalna, drukowana siatka ściętego sześcianu z interaktywnym widokiem 3D
- Jednolite wielościany
-
Wirtualna Rzeczywistość Wielościany www.georgehart.com: Encyklopedia Wielościanów
- Model VRML
- Notacja Conwaya dla wielościanów Spróbuj: „tC”