Ścięty sześcian - Truncated cube

Obcięta kostka
Ścięty sześcian.jpg
(Kliknij tutaj, aby zobaczyć model obrotowy)
Rodzaj Bryła Archimedesa
Jednolity wielościan
Elementy F = 14, E = 36, V = 24 (χ = 2)
Twarze po bokach 8{3}+6{8}
notacja Conway tC
Symbole Schläfli t{4,3}
t 0,1 {4,3}
Symbol Wythoffa 2 3 | 4
Schemat Coxetera Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
Grupa symetrii O h , B 3 , [4,3], (*432), rząd 48
Grupa rotacyjna O , [4,3] + , (432), rząd 24
Kąt dwuścienny 3-8: 125°15′51″
8-8: 90°
Bibliografia U 09 , C 21 , W 8
Nieruchomości Półregularny wypukły
Wielościan obcięty 6 max.png
Kolorowe twarze
Wielościan obcięty 6 vertfig.svg
3.8.8
( rysunek wierzchołka )
Wielościan obcięty 6 dual.png
Triakis ośmiościan
( podwójny wielościan )
Wielościan obcięty 6 net.svg
Internet
Model 3D ściętego sześcianu

W geometrii , w sześcian ścięty lub ściętego sześcianu , to Archimedesa stałe . Ma 14 regularnych ścian (6 ośmiokątnych i 8 trójkątnych ), 36 krawędzi i 24 wierzchołki.

Jeśli ścięty sześcian ma jednostkową długość krawędzi, jego podwójny triakis ośmiościan ma krawędzie o długości 2 i 2 +  2 .

Powierzchnia i objętość

Pole A i objętość V ściętego sześcianu o długości krawędzi a to:

Rzuty prostopadłe

Sześcian ścięty ma pięć specjalne projekcje prostopadłe , skoncentrowany na wierzchołku na dwóch typach krawędzi oraz dwa rodzaje powierzchni: trójkąty i ośmioboku. Ostatnie dwa odpowiadają samolotom B 2 i A 2 Coxeter .

Rzuty prostopadłe
Wyśrodkowany przez Wierzchołek Krawędź
3-8
Krawędź
8-8
Twarz
ośmiokąt

Trójkąt twarzy
Solidny
Wielościan obcięty 6 z niebieskiego max.png
Wielościan obcięty 6 z czerwonego max.png Wielościan obcięty 6 z żółtego max.png
Szkielet Kostka t01 v.png Kostka t01 e38.png Kostka t01 e88.png 3-kostka t01 B2.svg 3-kostka t01.svg
Podwójny Podwójna ścięta kostka t01 v.png Podwójna ścięta kostka t01 e8.png Podwójna ścięta kostka t01 e88.png Podwójna ścięta kostka t01 B2.png Podwójna ścięta kostka t01.png

Symetria projekcyjna
[2] [2] [2] [4] [6]

Dachówka sferyczna

Ścięty sześcian może być również przedstawiony jako sferyczne kafelki i rzutowany na płaszczyznę za pomocą rzutu stereograficznego . Ta projekcja jest konforemna , zachowując kąty, ale nie powierzchnie lub długości. Linie proste na sferze są rzutowane na płaszczyznę jako łuki kołowe.

Jednolite płytki 432-t01.png Projekcja stereograficzna obciętego sześcianu octagon.png
ośmiokąt - wyśrodkowany
Rzut stereograficzny skróconego sześcianu trójkąt.png
trójkąt -centrowany
Rzut prostokątny Projekcje stereograficzne

współrzędne kartezjańskie

Ścięty sześcian z ośmiokątnymi ścianami pirytoedrycznie rozciętymi z centralnym wierzchołkiem na trójkąty i pięciokąty, tworząc topologiczny dwudziestodwunastościan

Współrzędne kartezjańskie dla wierzchołków ściętego sześcianu wyśrodkowanego na początku o długości krawędzi 2 ξ są permutacjami

Ę, , ± 1, ± 1)

gdzie ξ  =  2  − 1.

Parametr ξ można zmieniać w zakresie ±1. Wartość 1 produkuje kostkę , 0 tworzy sześcio-ośmiościan , a wartości ujemne wytwarza własny przecinających octagrammic twarze.

Obcięta sekwencja kostki.png

Jeśli usuniemy przecinające się ze sobą części oktagramów, pozostawiając kwadraty i skrócimy trójkąty na sześciokąty, powstaje skrócona ośmiościan , a sekwencja kończy się zredukowaniem środkowych kwadratów do punktu i utworzeniem ośmiościanu .

Sekcja

Rozcięta sześcian ścięty, z rozłożonymi elementami

Ścięty sześcian można rozciąć na centralny sześcian z sześcioma kwadratowymi kopułami wokół każdej ze ścian sześcianu i ośmioma regularnymi czworościanami w rogach. To rozwarstwienie można również zobaczyć w sześciennym plastrze miodu , z komórkami sześcianu , czworościanu i rombikuboktaedru .

To rozcięcie można wykorzystać do stworzenia toroidu Stewarta ze wszystkimi regularnymi ścianami, usuwając dwie kwadratowe kopuły i centralny sześcian. Ten wykopany sześcian ma 16 trójkątów , 12 kwadratów i 4 ośmiokąty .

Wydobyty obcięty sześcian.png

Układ wierzchołków

Dzieli układ wierzchołków z trzema niewypukłymi jednolitymi wielościanami :

Ścięty sześcian.png
Obcięta kostka
Jednolity wielki rombikuboctahedron.png
Niewypukła wielka rombikuboktaedr
Wielki sześcienny ośmiościan.png
Wielki sześcienny sześcienny
Wielki rombisześcian.png
Wielki romb sześcian


Powiązane wielościany

Ścięty sześcian jest symetrią powiązany z innymi wielościanami i kaflami.

Ścięty sześcian należy do rodziny wielościanów jednorodnych spokrewnionych z sześcianem i ośmiościanem foremnym.

Jednolite wielościany ośmiościenne
Symetria : [4,3], (*432) [4,3] +
(432)
[1 + ,4,3] = [3,3]
(*332)
[3 + ,4]
(3*2)
{4,3} t{4,3} r{4,3}
r{3 1,1 }
t{3,4}
t{3 1,1 }
{3,4}
{3 1,1 }
rr{4,3}
s 2 {3,4}
tr{4,3} sr{4,3} godz.{4,3}
{3,3}
h 2 {4,3}
t{3,3}
s{3,4}
s{3 1,1 }
Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.png Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.png Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.png Węzeł CDel h.pngCDel 4.pngWęzeł CDel h.pngCDel 3.pngWęzeł CDel h.png Węzeł CDel h.pngCDel 3.pngWęzeł CDel h.pngCDel 4.pngCDel node.png
Węzeł CDel h0.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
= Węzły CDel 11.pngCDel split2.pngCDel node.png
Węzeł CDel h0.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.png
= Węzły CDel 11.pngCDel split2.pngWęzeł CDel 1.png
Węzeł CDel h0.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.png
= CDel nodes.pngCDel split2.pngWęzeł CDel 1.png
Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngWęzeł CDel h.pngCDel 3.pngWęzeł CDel h.png Węzeł CDel h1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png =
Węzły CDel 10ru.pngCDel split2.pngCDel node.png lub Węzły CDel 01rd.pngCDel split2.pngCDel node.png
Węzeł CDel h1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.png =
Węzły CDel 10ru.pngCDel split2.pngWęzeł CDel 1.png lub Węzły CDel 01rd.pngCDel split2.pngWęzeł CDel 1.png
Węzeł CDel h.pngCDel 3.pngWęzeł CDel h.pngCDel 4.pngWęzeł CDel h0.png =
Węzeł CDel h.pngCDel split1.pngWęzły CDel hh.png
Jednolite wielościan-43-t0.svg Jednolite wielościan-43-t01.svg Jednolite wielościan-43-t1.svg
Jednolite wielościan-33-t02.png
Jednolite wielościan-43-t12.svg
Jednolite wielościan-33-t012.png
Jednolite wielościan-43-t2.svg
Jednolity wielościan-33-t1.png
Jednolite wielościan-43-t02.png
Rombikuboktaedr jednolity kolorowanie krawędzi.png
Jednolite wielościan-43-t012.png Jednolite wielościan-43-s012.png Jednolite wielościan-33-t0.pngJednolite wielościan-33-t2.png Jednolite wielościan-33-t01.pngJednolite wielościan-33-t12.png Jednolite wielościan-43-h01.svg
Jednolite wielościan-33-s012.svg
Duals do jednolitych wielościanów
V4 3 V3.8 2 V(3.4) 2 V4.6 2 V3 4 V3.4 3 Wersja 4.6.8 V3 4 0,4 V3 3 V3.6 2 V3 5
Węzeł CDel f1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png Węzeł CDel f1.pngCDel 4.pngWęzeł CDel f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngWęzeł CDel f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngWęzeł CDel f1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel f1.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngWęzeł CDel f1.png Węzeł CDel f1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngWęzeł CDel f1.png Węzeł CDel f1.pngCDel 4.pngWęzeł CDel f1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel f1.png Węzeł CDel fh.pngCDel 4.pngWęzeł CDel fh.pngCDel 3.pngWęzeł CDel fh.png Węzeł CDel fh.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png Węzeł CDel fh.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngWęzeł CDel f1.png Węzeł CDel fh.pngCDel 3.pngWęzeł CDel fh.pngCDel 4.pngCDel node.png
Węzeł CDel f1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngWęzeł CDel f1.png Węzeł CDel f1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel f1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel f1.png CDel node.pngCDel 3.pngWęzeł CDel f1.pngCDel 3.pngCDel node.png Węzeł CDel f1.pngCDel 4.pngWęzeł CDel fh.pngCDel 3.pngWęzeł CDel fh.png Węzeł CDel f1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 3.pngWęzeł CDel f1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel f1.png Węzeł CDel fh.pngCDel 3.pngWęzeł CDel fh.pngCDel 3.pngWęzeł CDel fh.png
Oktaedron.jpg Triakisoctahedron.jpg Dwunastościan rombowy.jpg Czworokąt.jpg Sześcian.jpg Deltoidalnetrahedron.jpg .jpg Pentagonalicositetrahedronccw.jpg Czworościan.jpg Triakistetrahedron.jpg Dwunastościan.jpg

Mutacje symetrii

Ten wielościan jest topologicznie powiązany jako część ciągu jednostajnych wielościanów ściętych o konfiguracjach wierzchołków (3,2 n , 2 n ) i [ n , 3] symetrii grupy Coxetera oraz szeregu wielościanów i kafelków n .8.8.

* mutacja symetrii n 32 skróconych płytek sferycznych: t{ n ,3}
Symetria
* n 32
[n,3]
Kulisty Euklidesa. Kompaktowa hiperb. Parako.
*232
[2,3]
*332
[3,3]
*432
[4,3]
*532
[5,3]
*632
[6,3]
*732
[7,3]
*832
[8,3]...
*∞32
[∞,3]
Obcięte
cyfry
Sferyczny trójkątny pryzmat.png Jednolite płytki 332-t01-1-.png Jednolite płytki 432-t01.png Jednolite płytki 532-t01.png Jednolite płytki 63-t01.svg Obcięty heptagonalny tiling.svg H2-8-3-trunc-dual.svg H2 płytki 23i-3.png
Symbol t{2,3} t{3,3} t{4,3} t{5,3} t{6,3} t{7,3} t{8,3} t{∞,3}

Figurki Triakis
Sferyczna bipiramida trygonalna.png Sferyczny czworościan triakis.png Oktaedron sferyczny triakis.png Kulisty triakis icosahedron.png Dachówka Dual Semiregular V3-12-12 Triakis Triangular.svg Zamówienie-7 triakis trójkątne kafelki.svg H2-8-3-kis-primal.svg Ord-infin triakis triang til.png
Konfig. V3.4.4 V3.6.6 V3.8.8 V3.10.10 V3.12.12 V3.14.14 V3.16.16 V3.∞.∞
* n 42 mutacja symetrii przyciętych płytek: n.8.8
Symetria
* n 42
[n,4]
Kulisty Euklidesa Kompaktowy hiperboliczny Parakompaktowy
*242
[2,4]
*342
[3,4]
*442
[4,4]
*542
[5,4]
*642
[6,4]
*742
[7,4]
*842
[8,4]...
*∞42
[∞,4]
Obcięte
cyfry
Dwuścian ośmiokątny.svg Jednolite płytki 432-t01.png Jednolite płytki 44-t12.svg H2-5-4-trunc-primal.svg Płytki H2 246-6.png Płytki H2 247-6.png Płytki H2 248-6.png Płytki H2 24i-6.png
Konfig. 2.8.8 3.8.8 4.8.8 5.8.8 6.8.8 7.8.8 8.8.8 .8.8

figurki n-kis
Kulisty ośmiokątny hosohedron.png Oktaedron sferyczny triakis.png 1-uniform 2 dual.svg H2-5-4-kis-dual.svg Zamów 4 hexakis sześciokątny til.png Zamów4 heptakis heptagonalny til.png H2-8-3-primal.svg Ord4 apeirokis apeirogonal til.png
Konfig. V2.8.8 V3.8.8 V4.8.8 V5.8.8 V6.8.8 V7.8.8 V8.8.8 V∞.8.8

Naprzemienne skrócenie

Czworościan, jego obcięcie krawędzi i ścięty sześcian

Obcinanie naprzemiennych wierzchołków sześcianu daje sfazowany czworościan , czyli obcięcie krawędzi czworościanu.

Obcięty trójkątny trapezohedron inny wielościan, który może być utworzony z kostki krawędzi obcięcia.

Powiązane politopy

Obcięta kostka , jest drugim w kolejności obciętych hipersześcianach :

Ścięte hipersześciany
Obraz Wielokąt regularny 8 z adnotacjami.svg 3-kostka t01.svgŚcięty sześcian.png 4-kostki t01.svgSchlegel półstały obcięty tesseract.png 5-kostkowy t01.svg5-kostek t01 A3.svg 6-kostkowy t01.svg6-kostek t01 A5.svg 7-kostek t01.svg7-kostek t01 A5.svg 8-kostka t01.svg8-kostek t01 A7.svg ...
Nazwa Ośmiokąt Obcięta kostka Skrócony tesserakt Skrócona 5-kostka Obcięty 6-kostkowy Skrócona 7-kostka Skrócona 8-kostka
Schemat Coxetera Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.png Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.png Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
Figura wierzchołka ( )v( ) Obcięty sześcian vertfig.png
( )v{ }
Skrócony 8-cell verf.png
( )v{3}
Skrócony 5-sześcian verf.png
( )v{3,3}
( )v{3,3,3} ( )v{3,3,3,3} ( )v{3,3,3,3,3}

Obcięty wykres sześcienny

Obcięty wykres sześcienny
Obcięty wykres sześcienny.png
4-krotna symetria Diagram Schlegla
Wierzchołki 24
Krawędzie 36
Automorfizmy 48
Liczba chromatyczna 3
Nieruchomości Sześcienny , hamiltonian , regularny , zero-symetryczny
Tabela wykresów i parametrów

W matematycznej dziedzinie teorii wykres , A obcięty sześcienne wykres jest wykresem wierzchołkach i krawędziach z ściętego sześcianu , jeden z Archimedesa stałych . Ma 24 wierzchołki i 36 krawędzi i jest sześciennym wykresem Archimedesa .

3-kostka t01.svg
Pisowniany

Zobacz też

Bibliografia

  • Williams, Robert (1979). Geometryczne podstawy struktury naturalnej: źródłowa księga projektowania . Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (Rozdział 3-9)
  • Cromwell, P. Polyhedra , CUP hbk (1997), pbk. (1999). Rozdział 2 pkt. 79-86 bryły archimedesowe

Zewnętrzne linki