Obcięte apeirogonalne kafelki rzędu 4 - Truncated order-4 apeirogonal tiling

Obcięte płytki apeirogonalne rzędu 4
Poincaré modelu dysku o hiperbolicznej płaszczyzną
Rodzaj	Jednolite kafelki hiperboliczne
Konfiguracja wierzchołków	4.∞.∞
Symbol Schläfli	t {∞, 4} tr {∞, ∞} lub ${\ displaystyle t {\ begin {Bmatrix} \ infty \\\ infty \ end {Bmatrix}}}$
Symbol Wythoff	2 4 \| ∞ 2 ∞ ∞ \|
Diagram Coxetera	lub
Grupa symetrii	[∞, 4], (* ∞42) [∞, ∞], (* ∞∞2)
Podwójny	Płytki kwadratowe tetrakis w nieskończonej kolejności
Nieruchomości	Przechodzenie przez wierzchołki

W geometrii , ścięte kafelki apeirogonalne rzędu 4 są jednorodnymi kafelkami płaszczyzny hiperbolicznej . Ma symbol Schläfliego t {∞, 4}.

Jednolite wybarwienia

Zabarwienie w połowie symetrii to tr {∞, ∞}, ma dwa typy apeirogonów, pokazane tutaj na czerwono i żółto. Jeśli krzywizna apeirogonalna jest zbyt duża, nie zbiega się w jednym idealnym punkcie, jak na prawym obrazie, czerwone apeirogony poniżej. Diagram Coxetera pokazano liniami przerywanymi dla tych rozbieżnych, ultraprównoległych zwierciadeł.

(Wyśrodkowany na wierzchołku)	(Wyśrodkowany na kwadracie)

Symetria

Z symetrii [∞, ∞] istnieje 15 podgrup małych indeksów po usunięciu lustra i naprzemienności. Lustra można usunąć, jeśli wszystkie zamówienia w oddziałach są równe, i przecina zamówienia sąsiednich oddziałów o połowę. Usunięcie dwóch lusterek pozostawia półobrotowy punkt, w którym spotkały się usunięte lustra. Na tych obrazach domeny podstawowe są na przemian w kolorze czarnym i białym, a na granicach między kolorami istnieją lustra. Symetrię można podwoić jako symetrię ∞42 , dodając zwierciadło przecinające dziedzinę podstawową. Wskaźnik podgrupa -8 grupę [1 ⁺ , ∞ 1 ⁺ , ∞ 1 ⁺ ] (∞∞∞∞) jest podgrupa komutator z [∞, ∞].

Małe indeksowe podgrupy [∞, ∞] (* ∞∞2)
Indeks	1	2			4
Diagram
Coxeter	[∞, ∞] =	[1 ⁺ , ∞, ∞] =	[∞, ∞, 1 ⁺ ] =	[∞, 1 ⁺ , ∞] =	[1 ⁺ , ∞, ∞, 1 ⁺ ] =	[∞ ⁺ , ∞ ⁺ ]
Orbifold	* ∞∞2	* ∞∞∞		* ∞2∞2	* ∞∞∞∞	∞∞ ×
Podgrupy pośrednie
Diagram
Coxeter		[∞, ∞ ⁺ ]	[∞ ⁺ , ∞]	[(∞, ∞, 2 ⁺ )]	[∞, 1 ⁺ , ∞, 1 ⁺ ] = = = =	[1 ⁺ , ∞, 1 ⁺ , ∞] = = = =
Orbifold		∞ * ∞		2 * ∞∞	∞ * ∞∞
Bezpośrednie podgrupy
Indeks	2	4			8
Diagram
Coxeter	[∞, ∞] ⁺ =	[∞, ∞ ⁺ ] ⁺ =	[∞ ⁺ , ∞] ⁺ =	[∞, 1 ⁺ , ∞] ⁺ =	[∞ ⁺ , ∞ ⁺ ] ⁺ = [1 ⁺ , ∞, 1 ⁺ , ∞, 1 ⁺ ] = = =
Orbifold	∞∞2	∞∞∞		∞2∞2	∞∞∞∞
Radykalne podgrupy
Indeks		∞		∞
Diagram
Coxeter		[∞, ∞ *]	[∞ *, ∞]	[∞, ∞ *] ⁺	[∞ *, ∞] ⁺
Orbifold		* ∞ ^∞		∞ ^∞

Powiązane wielościany i płytki

* n 42 symetryczna mutacja ściętych skosów: 4,2 n. 2 n v t mi
Symetria * n 42 [n, 4]	Kulisty		Euklidesa	Kompaktowy hiperboliczny				Paracomp.
Symetria * n 42 [n, 4]	* 242 [2,4]	* 342 [3,4]	* 442 [4,4]	* 542 [5,4]	* 642 [6,4]	* 742 [7,4]	* 842 [8,4] ...	* ∞42 [∞, 4]
Obcięte figury
Config.	4.4.4	4.6.6	4.8.8	4.10.10	4.12.12	4.14.14	4.16.16	4.∞.∞
N-kis dane
Config.	V4.4.4	V4.6.6	V4.8.8	V4.10.10	V4.12.12	V4.14.14	V4.16.16	V4.∞.∞

Parakompaktowe plandeki jednolite w rodzinie [∞, 4] v t mi


{∞, 4}	t {∞, 4}	r {∞, 4}	2t {∞, 4} = t {4, ∞}	2r {∞, 4} = {4, ∞}	rr {∞, 4}	tr {∞, 4}
Dwucyfrowe


V∞ ⁴	V4.∞.∞	V (4.∞) ²	V8.8.∞	V4 ^∞	V4 ³ .∞	V4.8.∞
Alternacje
[1 ⁺ , ∞, 4] (* 44∞)	[∞ ⁺ , 4] (∞ * 2)	[∞, 1 ⁺ , 4] (* 2∞2∞)	[∞, 4 ⁺ ] (4 * ∞)	[∞, 4,1 ⁺ ] (* ∞∞2)	[(∞, 4,2 ⁺ )] (2 * 2∞)	[∞, 4] ⁺ (∞42)
=				=
h {∞, 4}	s {∞, 4}	godz. {∞, 4}	s {4, ∞}	godz. {4, ∞}	hrr {∞, 4}	s {∞, 4}

Alternation duals


V (∞.4) ⁴	V3. (3.∞) ²	V (4.∞.4) ²	V3.∞. (3.4) ²	V∞ ^∞	V∞.4 ⁴	V3.3.4.3.∞

Parakompaktowe, jednolite dachówki w rodzinie [∞, ∞] v t mi
= =	= =	= =	= =	= =	=	=

{∞, ∞}	t {∞, ∞}	r {∞, ∞}	2t {∞, ∞} = t {∞, ∞}	2r {∞, ∞} = {∞, ∞}	rr {∞, ∞}	tr {∞, ∞}
Podwójne nachylenie


V∞ ^∞	V∞.∞.∞	V (∞.∞) ²	V∞.∞.∞	V∞ ^∞	V4.∞.4.∞	V4.4.∞
Alternacje
[1 ⁺ , ∞, ∞] (* ∞∞2)	[∞ ⁺ , ∞] (∞ * ∞)	[∞, 1 ⁺ , ∞] (* ∞∞∞∞)	[∞, ∞ ⁺ ] (∞ * ∞)	[∞, ∞, 1 ⁺ ] (* ∞∞2)	[(∞, ∞, 2 ⁺ )] (2 * ∞∞)	[∞, ∞] ⁺ (2∞∞)


h {∞, ∞}	s {∞, ∞}	hr {∞, ∞}	s {∞, ∞}	h ₂ {∞, ∞}	hrr {∞, ∞}	sr {∞, ∞}
Alternation duals


V (∞.∞) ^∞	V (3.∞) ³	V (∞.4) ⁴	V (3.∞) ³	V∞ ^∞	V (4.∞.4) ²	V3.3.∞.3.∞

Zobacz też

Bibliografia

John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Rozdział 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
„Rozdział 10: Regularne plastry miodu w przestrzeni hiperbolicznej”. Piękno geometrii: dwanaście esejów . Publikacje Dover. 1999. ISBN 0-486-40919-8 . LCCN 99035678 .

Languages

In other projects