Ścięte płytki kwadratowe - Truncated square tiling

Obcięte kwadratowe płytki
Obcięte kwadratowe płytki
Rodzaj Płytki półregularne
Konfiguracja wierzchołków Kafelki obcięte 4a vertfig.svg
4.8.8
Symbol Schläfli t{4,4}
tr{4,4} lub
Symbol Wythoffa 2 | 4 4
4 4 2 |
Schemat Coxetera Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 4.pngCDel node.png
Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.png lub Węzeł CDel 1.pngCDel split1-44.pngWęzły CDel 11.png
Symetria p4m , [4,4], (*442)
Symetria rotacji p4 , [4,4] + , (442)
Akronim Bowers Tosquat
Podwójny Płytki kwadratowe Tetrakis
Nieruchomości Wierzchołek przechodni

W geometrii kafelki ze ściętym kwadratem to półregularne kafelki składające się z regularnych wielokątów płaszczyzny euklidesowej z jednym kwadratem i dwoma ośmiokątami na każdym wierzchołku . Jest to jedyne kafelkowanie od krawędzi do krawędzi przez regularne wielokąty wypukłe, które zawierają ośmiokąt. Ma symbol schläfliego z T {4,4} .

Conway nazywa to ściętym kwadrylem , skonstruowanym jako operacja obcięcia nałożonej na kwadratowe kafelki (kwadryle).

Inne nazwy używane do tego wzoru to kafelki śródziemnomorskie i ośmiokątne , które często są reprezentowane przez mniejsze kwadraty i nieregularne ośmiokąty, które na przemian mają długie i krótkie krawędzie.

W samolocie są 3 regularne i 8 półregularnych płytek .

Jednolite kolory

Istnieją dwa wyraźne jednolite kolory płytek ze ściętym kwadratem. (Nazywanie kolorów indeksami wokół wierzchołka (4.8.8): 122, 123.)

Jednolite płytki 44-t12.svg
2 kolory: 122
Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 4.pngCDel node.png
Jednolite płytki 44-t012.png
3 kolory: 123
Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.png

Pakowanie w kółko

Obcięte kwadratowe płytki mogą być używane jako wypełnienie w kształcie koła , umieszczając koła o równej średnicy w środku każdego punktu. Każde koło jest w kontakcie z 3 innymi kręgami w opakowaniu ( pocałunek numer ).

1-uniform-2-circlepack.svg

Wariacje

Kwadraty z obcięcia można zmieniać naprzemiennie. W granicy połowa wierzchołków może pozostać nieobcięta, co prowadzi do sfazowanych płytek kwadratowych .
Ukośna równoboczna forma z kwadratami w romb i spłaszczonymi ośmiokątami.

Jedna z odmian tego wzoru, często nazywana wzorem śródziemnomorskim , jest pokazana w kamiennych płytkach z mniejszymi kwadratami i ukośnie wyrównanymi z granicami. Inne odmiany rozciągają kwadraty lub ośmiokąty.

Pitagorasa płytki zastępców duże i małe kwadraty i mogą być postrzegane jako topologicznie identyczna ściętego kwadratowy płytek. Kwadraty są obrócone o 45 stopni, a ośmiokąty są zniekształcone w kwadraty ze środkowymi wierzchołkami.

Tkania wzór ma również tę samą topologię z ośmiokątny spłaszczone prostokąty .

p4m, (*442) p4, (442) 4g, (4*2) pm (*2222)
Śródziemnomorski dachówka.png Dachówka śródziemnomorska2.png Zniekształcone obcięte kwadratowe kafelki.png Obcięta kwadratowa gwiazdka varation.svg Tkane obcięte kwadratowe kafelki0b.png Zniekształcone obcięte kwadratowe płytki 4.svg Ośmiokątny prostokąt kafelki.png Ośmiokątny romb tiling.png
p4m, (*442) p4, (442) cmm, (2*22) pm (*2222)
Obcięte kwadratowe płytki isogonal2.png Obcięte kwadratowe płytki isogonal.png Zniekształcone obcięte kwadratowe kafelki2.png Dachówka z obligacji flamandzkich.svg Tkane obcięte kwadratowe kafelki.png Zniekształcone obcięte kwadratowe płytki 3.svg Obcięte rombowe kafelki.png Obcięte prostokątne kafelki.png
śródziemnomorski pitagorejski więź flamandzka Tkactwo Skręcone Prostokątny/rombowy

Powiązane wielościany i płytki

Ścięte kwadratowe kafelki są używane w złudzeniu optycznym z przyciętymi wierzchołkami, dzielącymi się i kolorowymi naprzemiennie, jakby skręcały siatkę.

Obcięty kwadratowy kafelek jest topologicznie powiązany jako część ciągu jednostajnych wielościanów i kafelków z figurami wierzchołkowymi 4.2n.2n, rozciągającymi się na płaszczyznę hiperboliczną:

* n 42 mutacja symetrii przyciętych płytek: 4,2 n .2 n
Symetria
* n 42
[n,4]
Kulisty Euklidesa Kompaktowy hiperboliczny Parakomp.
*242
[2,4]
*342
[3,4]
*442
[4,4]
*542
[5,4]
*642
[6,4]
*742
[7,4]
*842
[8,4]...
*∞42
[∞,4]
Obcięte
cyfry
Sferyczny pryzmat kwadratowy.png Jednolite płytki 432-t12.png Jednolite płytki 44-t01.png H2-5-4-trunc-dual.svg Płytki H2 246-3.png Płytki H2 247-3.png Płytki H2 248-3.png H2 kafelki 24i-3.png
Konfig. 4.4.4 4.6.6 4.8.8 4.10.10 4.12.12 4.14.14 4.16.16 4.∞.∞

figurki n-kis
Kulisty kwadrat bipiramidy.png Kulisty tetrakis hexahedron.png 1-uniform 2 dual.svg H2-5-4-kis-primal.svg Zamówienie-6 tetrakis kwadratowych płytek.png Domeny hiperboliczne 772.png Zamówienie-8 tetrakis kwadratowych płytek.png H2checkers 2ii.png
Konfig. V4.4.4 V4.6.6 V4.8.8 V4.10.10 V4.12.12 V4.14.14 V4.16.16 V4.∞.∞

Trójwymiarowy, pocięty sześcienny plaster miodu, rzutowany na płaszczyznę, pokazuje dwie kopie ściętych płytek. W płaszczyźnie może być reprezentowana przez złożone płytki lub w połączeniu może być postrzegana jako fazowana kwadratowa płytka .

Jednolite płytki 44-t01.png
Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 4.pngCDel node.png
Jednolite płytki 44-t12.svg
CDel node.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.png
Fazowane płytki kwadratowe.png
Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 4.pngCDel node.png + CDel node.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.png

Konstrukcje Wythoff z płytek kwadratowych

Rysując kafelki w kolorze czerwonym na oryginalnych powierzchniach, żółtym na oryginalnych wierzchołkach i niebieskim na oryginalnych krawędziach, wszystkie 8 form jest odrębnych. Jednak traktując twarze identycznie, istnieją tylko trzy unikalne topologicznie formy: kwadratowe kafelki , ścięte kwadratowe kafelki , kwadratowe kafelki .

Jednolite płytki oparte na symetrii kwadratowej płytek
Symetria : [4,4], (*442) [4,4] + , (442) [4,4 + ] (4 * 2)
Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.png Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.png Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.png Węzeł CDel h.pngCDel 4.pngWęzeł CDel h.pngCDel 4.pngWęzeł CDel h.png CDel node.pngCDel 4.pngWęzeł CDel h.pngCDel 4.pngWęzeł CDel h.png
Jednolite kafelki 44-t0.svg Jednolite płytki 44-t01.png Jednolite płytki 44-t1.png Jednolite płytki 44-t12.svg Jednolite płytki 44-t2.png Jednolite płytki 44-t02.png Jednolite płytki 44-t012.png Jednolite kafelki 44-snub.png Jednolite kafelki 44-h01.png
{4,4} t{4,4} r{4,4} t{4,4} {4,4} rr{4,4} tr{4,4} sr{4,4} s{4,4}
Jednolite podwójne
Węzeł CDel f1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png Węzeł CDel f1.pngCDel 4.pngWęzeł CDel f1.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngWęzeł CDel f1.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngWęzeł CDel f1.pngCDel 4.pngWęzeł CDel f1.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngWęzeł CDel f1.png Węzeł CDel f1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngWęzeł CDel f1.png Węzeł CDel f1.pngCDel 4.pngWęzeł CDel f1.pngCDel 4.pngWęzeł CDel f1.png Węzeł CDel fh.pngCDel 4.pngWęzeł CDel fh.pngCDel 4.pngWęzeł CDel fh.png CDel node.pngCDel 4.pngWęzeł CDel fh.pngCDel 4.pngWęzeł CDel fh.png
Jednolite kafelki 44-t0.png Kwadratowe płytki Tetrakis.png Jednolite kafelki 44-t0.png Kwadratowe płytki Tetrakis.png Jednolite kafelki 44-t0.png Jednolite kafelki 44-t0.png Kwadratowe płytki Tetrakis.png Dachówka Dual Semiregular V3-3-4-3-4 Cairo Pentagonal.svg
V4.4.4.4 V4.8.8 V4.4.4.4 V4.8.8 V4.4.4.4 V4.4.4.4 V4.8.8 V3.3.4.3.4

Powiązane kafelki w innych symetriach

* n 42 mutacja symetrii wszechskróconych płytek : 4.8.2n
Symetria
* n 42
[n,4]
Kulisty Euklidesa Kompaktowy hiperboliczny Parakomp.
*242
[2,4]
*342
[3,4]
*442
[4,4]
*542
[5,4]
*642
[6,4]
*742
[7,4]
*842
[8,4]...
*∞42
[∞,4]

Postać omniskrócona
Sferyczny ośmiokątny pryzmat2.png
4.8.4
Jednolite płytki 432-t012.png
4.8.6
Jednolite płytki 44-t012.png
4.8.8
H2-5-4-omnitrunted.svg
4.8.10
Płytki H2 246-7.png
4.8.12
Płytki H2 247-7.png
4.8.14
Płytki H2 248-7.png
4.8.16
Płytki H2 24i-7.png
4.8.∞
Omnitruncated
duals
Kulista ośmiokątna bipiramida2.png
V4.8.4
Kulisty disdyakis dwunastościan.png
V4.8.6
1-uniform 2 dual.svg
V4.8.8
H2-5-4-kisrhombille.svg
V4.8.10
Domeny hiperboliczne 642.png
V4.8.12
Domeny hiperboliczne 742.png
V4.8.14
Domeny hiperboliczne 842.png
V4.8.16
H2checkers 24i.png
V4.8.∞
* nn 2 mutacje symetrii wszechskróconych płytek: 4,2 n .2 n
Symetria
* nn 2
[n,n]
Kulisty Euklidesa Kompaktowy hiperboliczny Parakomp.
*222
[2,2]
*332
[3,3]
*442
[4,4]
*552
[5,5]
*662
[6,6]
*772
[7,7]
*882
[8,8]...
*∞∞2
[∞,∞]
Postać Sferyczny pryzmat kwadratowy.png Jednolite płytki 332-t012.png Jednolite płytki 44-t012.png H2 kafelki 255-7.png Płytki H2 266-7.png Płytki H2 277-7.png Dachówka H2 288-7.png H2 kafelki 2ii-7.png
Konfig. 4.4.4 4.6.6 4.8.8 4.10.10 4.12.12 4.14.14 4.16.16 4.∞.∞
Podwójny Kulisty kwadrat bipiramidy.png Kulisty tetrakis hexahedron.png 1-uniform 2 dual.svg H2checkers 245.png H2checkers 246.png H2checkers 247.png H2checkers 248.png H2checkers 24i.png
Konfig. V4.4.4 V4.6.6 V4.8.8 V4.10.10 V4.12.12 V4.14.14 V4.16.16 V4.∞.∞

Płytki kwadratowe Tetrakis

Tetrakis kwadratowy Dachówka jest Dachówka płaszczyzny euklidesowej podwójnego do ściętego kwadratowy płytek. Może być zbudowany z kwadratowych płytek, z każdym kwadratem podzielonym na cztery równoramienne trójkąty prostokątne od punktu środkowego, tworząc nieskończony układ linii . Może być również utworzona przez podzielenie każdego kwadratu siatki na dwa trójkąty przez przekątną, z przekątnymi naprzemiennie w kierunku, lub przez nałożenie dwóch kwadratów siatki, jednej obróconej o 45 stopni względem drugiej i przeskalowanej przez współczynnik 2 .

Conway nazywa to kisquadrille , reprezentowanym przez operację kis , która dodaje punkt środkowy i trójkąty w celu zastąpienia powierzchni kwadratowej płytki (quadrille). Jest również nazywany kratą Union Jack ze względu na podobieństwo do flagi Wielkiej Brytanii trójkątów otaczających jej wierzchołki stopnia 8.

P1 podwójny.png

Zobacz też

Bibliografia

Zewnętrzne linki