Ultraweak Topologia - Ultraweak topology
W analizy funkcjonalnej , oddział matematyki The Topologia ultraweak , zwany także osłabienie siły * topologii lub osłabienie siły * topologii operatora lub σ słabych topologii , na zbiorze B ( H ) o ograniczonych operatorów na powierzchni Hilberta jest słaby - * Topologia otrzymano z predual B * ( H ) w B ( H ), przy czym klasy ślad operatorów o H . Innymi słowy, jest najsłabszym topologii tak, że wszystkie elementy predual są ciągłe (gdy uważa się za funkcjami B ( H )).
Związek z słabego (operator) TOPOLOGIA
Ultraweak topologii jest podobny do słabej topologii operatora. Na przykład, każdy zestaw ograniczony normą-słabe operatora i ultraweak rozwiązania są takie same, a w szczególności kulki urządzenie jest zwarte w obu topologiach. Topologia ultraweak jest silniejsze niż słaba topologia operatora.
Jednym z problemów związanych ze słabym topologii operatora jest to, że podwójny z B ( H ) o słabej topologii operatora jest „zbyt małych”. Poprawki topologii ultraweak tego problemu: podwójny jest pełen predual B * ( H ) wszystkich operatorów klasy śladu. Na ogół, topologia ultraweak jest bardziej przydatna niż słaba topologia operatora, ale jest bardziej skomplikowany w celu określenia i słabych Topologia operator często wyraźnie wygodniejsze.
Topologia ultraweak można otrzymać ze słabej topologii operatora w sposób następujący. Jeśli H 1 jest oddzielić nieskończony wymiarowej przestrzeni Hilberta, a następnie B ( H ) może być osadzony w B ( H ⊗ H 1 ) przez tensoring z mapą tożsamości z H 1 . Następnie ograniczenie słabej topologii operatora na B ( H ⊗ H 1 ) jest topologia ultraweak z B ( H ).