Jednolity _polytope 2 _k1 -Uniform 2_k1 polytope

W geometrii , 2 _K1 Polytope jest Polytope jednolity w n wymiarach ( n = k + 4) wykonanych z e _n grupy Coxeter . Rodzina została nazwana przez ich symbol Coxetera jako 2 _k1 na jego rozwidlającym się diagramie Coxetera-Dynkina , z pojedynczym pierścieniem na końcu sekwencji 2-węzłowej. Może być nazwany rozszerzonym symbolem Schläfliego {3,3,3 ^k,1 }.

Członkowie rodziny

Rodzina zaczyna jednoznacznie jako 6-polytopes , ale może być przedłużony do tyłu, to 5- orthoplex ( pentacross ) w 5 wymiarach i 4- simplex ( 5 komórek ) w 4 wymiarach.

Każdy Polytope jest wykonana z (n-1) - simplex i 2 _K-1,1 (n-1) aspekty -polytope każda ma postać wierzchołka jako (n-1) - demicube , {3 ^{: 1, n-2 ,1} } .

Sekwencja kończy się na k=7 (n=11), jako nieskończonej teselacji hiperbolicznej 10-przestrzennej.

Pełna rodzina z 2 _k1 Polytope polytopes są:

1. 5-komorowy : 2 ₀₁ , (5 czworościanów )
2. Pentacross : 2 ₁₁ , (32 5-komorowe ( 2 ₀₁ ) faset)
3. 2 ₂₁ , (72 5- simplex i 27 5- orttopleks ( 2 ₁₁ ) faset)
4. 2 ₃₁ , (576 6- simplex i 56 2 ₂₁ fasetek)
5. 2 ₄₁ , (17280 7- simpleks i 240 2 ₃₁ faset)
6. 2 ₅₁ , teselacja euklidesowa 8-przestrzeń (∞ 8- simplex i ∞ 2 ₄₁ fasetek)
7. 2 ₆₁ , teselacja hiperboliczna 9-przestrzeń (∞ 9- simplex i ∞ 2 ₅₁ fasetek)
8. 2 ₇₁ , tesselates hiperboliczny 10-przestrzeń (∞ 10- simplex i ∞ 2 ₆₁ fasetek)

Elementy

Gosset 2 _k1 figurek

nie	2 k1	Rzut wielokąta Petriego	Nazwa Coxeter-Dynkin schemat	Fasety		Elementy
				2 k 1,1 Polytope	(n-1)- simpleks	Wierzchołki	Krawędzie	Twarze	Komórki	4 -twarze	5 -twarzy	6 -twarzy	7 -twarzy
4	2 01		5-ogniwowy {3 2,0,1 }	--	5 {3 3 }	5	10	10	5
5	2 11		pentacross {3 2,1,1 }	16 {3 2,0,1 }	16 {3 4 }	10	40	80	80	32
6	2 21		2 21 politopów {3 2,2,1 }	27 {3 2,1,1 }	72 {3 5 }	27	216	720	1080	648	99
7	2 31		2 31 politopów {3 2,3,1 }	56 {3 2,2,1 }	576 {3 6 }	126	2016	10080	20160	16128	4788	632
8	2 41		2 41 politopów {3 2,4,1 }	240 {3 2,3,1 }	17280 {3 7 }	2160	69120	483840	1209600	1209600	544320	144960	17520
9	2 51		2 51 plaster miodu Teselacja (8-miejscowa) {3 2,5,1 }	∞ {3 2,4,1 }	∞ {3 8 }	∞
10	2 61		2 61 plaster miodu Teselacja (9-przestrzenna) {3 2,6,1 }	∞ {3 2,5,1 }	∞ {3 9 }	∞
11	2 71		2 71 plaster miodu ( Teselacja 10-przestrzenna) {3 2,7,1 }	∞ {3 2,6,1 }	∞ {3 10 }	∞

Zobacz też

• rodzina polytopów k ₂₁
• Rodzina polytopów 1 _k2

Bibliografia

• Alicia Boole Stott Dedukcja geometryczna półregularnych z regularnych polytopes i wypełnień przestrzennych , Verhandelingen akademii Koninklijke van Wetenschappen jednostka szerokości Amsterdam, Eerste Sectie 11,1, Amsterdam, 1910
  • Stott, AB „Geometryczne odejmowanie wartości półregularnej z regularnych polytopes i wypełnień przestrzeni”. Verhandelingen der Koninklijke Akad. Wetenschappen Amsterdam 11, 3-24, 1910.
  • Alicia Boole Stott, „Geometryczne dedukcja półregularnych z regularnych wielotopów i wypełnień przestrzeni”, Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, (sekcja niezwykła), tom. 11, nr 1, s. 1–24 plus 3 tablice, 1910.
  • Stott, AB 1910. „Geometryczne odliczenie półregularne z regularnych Polytopes i wypełnień przestrzeni”. Verhandelingen der Koninklijke Akad. Wetenschappen Amsterdam
• Schoute, PH, Obróbka analityczna politopów regularnie wywodzących się z politopów regularnych, Ver. der Koninklijke Akad. van Wetenschappen te Amsterdam (niesamowita sekta), tom 11.5, 1913.
• HSM Coxeter : Politopy regularne i półregularne, część I, Mathematische Zeitschrift, Springer, Berlin, 1940
• NW Johnson : Teoria jednolitych politopów i plastrów miodu , Ph.D. Rozprawa, Uniwersytet w Toronto, 1966 19
• HSM Coxeter: Regularne i półregularne Polytopes, część II, Mathematische Zeitschrift, Springer, Berlin, 1985
• HSM Coxeter: Regularne i półregularne Polytopes, część III, Mathematische Zeitschrift, Springer, Berlin, 1988

Linki zewnętrzne

• PolyGloss v0.05: Figurki Gosset (Gossetoctotope)

v t mi Podstawowe wypukłe regularne i jednolite plastry miodu o wymiarach 2-9
Przestrzeń	Rodzina	${\ Displaystyle {\ tylda {A}} _ {n-1}}$	${\ Displaystyle {\ tylda {C}} _ ​​{n-1}}$	${\ Displaystyle {\ tylda {B}} _ {n-1}}$	${\ Displaystyle {\ tylda {D}} _ {n-1}}$	${\ Displaystyle {\ tylda {G}} _ {2}}$/ /${\ Displaystyle {\ tylda {F}} {4}}$${\ Displaystyle {\ tylda {E}} _ {n-1}}$
E 2	Jednolite kafelki	{3 [3] }	δ 3	hδ 3	qδ 3	Sześciokątny
E 3	Jednolity wypukły plaster miodu	{3 [4] }	δ 4	h 4	qδ 4
E 4	Jednolity 4-plaster miodu	{3 [5] }	δ 5	hδ 5	qδ 5	24-komórkowy plaster miodu
E 5	Jednolity 5-plaster miodu	{3 [6] }	δ 6	hδ 6	qδ 6
E 6	Jednolity 6-plaster miodu	{3 [7] }	δ 7	hδ 7	qδ 7	2 22
E 7	Jednolite 7-plaster miodu	{3 [8] }	δ 8	hδ 8	qδ 8	1 33 • 3 31
E 8	Jednolite 8-plaster miodu	{3 [9] }	δ 9	h 9	qδ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
E 9	Jednolite 9-plaster miodu	{3 [10] }	δ 10	godz. 10	qδ 10
E 10	Jednolite 10-plaster miodu	{3 [11] }	δ 11	godz. 11	qδ 11
P n -1	Jednolity ( n -1)- plaster miodu	{3 [n] }	δ n	h n	qδ n	1 k2 • 2 k1 • k 21