Jednolite 6 Polytope - Uniform 6-polytope

Wykresy trzech regularnych i pokrewnych jednolitych polytopes

6-simplex				Ściętego 6-simplex				Wyprostowany 6-simplex
Cantellated 6-simplex						Runcinated 6-simplex
Stericated 6-simplex						Pentellated 6-simplex
6-orthoplex				Ściętego 6 orthoplex				Wyprostowany 6 orthoplex
Cantellated 6 orthoplex				Runcinated 6 orthoplex				Stericated 6 orthoplex
Cantellated 6-cube						Runcinated 6-cube
Stericated 6-cube						Pentellated 6-cube
6-cube				Obcinane 6-cube				Rektyfikowany 6-cube
6-demicube				Ściętego 6 demicube				Cantellated 6 demicube
Runcinated 6 demicube						Stericated 6 demicube
2 21						1 22
Ściętego 2 21						Obcinane 1 22

W sześciu wymiarów geometrycznych , A jednolity polypeton (lub jednorodne 6 Polytope ) jest sześciowymiarowego jednolity Polytope . Jednolita polypeton jest wierzchołek-przechodni , a wszystkie fasetki są jednolite 5-polytopes .

Kompletny zestaw wypukłej jednolitego polypeta nie została określona, ale większość z nich może być wykonane jako konstrukcje Wythoff z małego zestawu grupa symetrii . Te operacje konstrukcyjne są reprezentowane przez permutację z pierścieni w tych schematach Coxeter-Dynkin . Każda kombinacja co najmniej jeden pierścień w każdej grupie połączonych węzłów na schemacie wytwarza się jednorodną 6-Polytope.

Najprostszym jednolity polypeta są regularne polytopes : the 6-pospolitej {3,3,3,3,3} powoduje 6-cube (hexeract)} {4,3,3,3,3 i 6-orthoplex (hexacross ) {3,3,3,3,4}.

Historia odkrycia

• Regularne polytopes : (wypukłe powierzchnie)
  • 1852 : Ludwig Schläfli udowodnił w swoim rękopisie Theorie der vielfachen Kontinuität , że nie są dokładnie 3 regularne polytopes w 5 lub większej liczbie wymiarów .
• Wypukłe semiregular polytopes : (Różne definicje przed Coxeter za jednolitej kategorii)
  • 1900 : Thorold Gosset wymienił listę nonprismatic semiregular wypukłych polytopes ze stałymi ściankami (wypukła regularne polytera) w swojej publikacji na regularnym i Semi-Regular figur w przestrzeni n Wymiary .
• Wypukłe jednolite polytopes :
  • 1940 : Wyszukiwanie została rozszerzona systematycznie przez HSM Coxeter'a w swojej publikacji regularne i Semi-Regular Polytopes .
• Nieregularnego polytopes jednolity gwiazdowe : (podobny do nonconvex jednolitego wielościanów )
  • Bieżące : Tysiące nonconvex jednolitego polypeta są znane, ale w większości niepublikowanych. Lista jest domniemanie nie być kompletne, a nie ma oszacowanie jak długo pełna lista będzie, chociaż znane są obecnie ponad 10.000 wypukła i nonconvex jednolity polypeta, w szczególności 923 z 6-simplex symetrii. Naukowcy uczestniczący m.in. Jonathan Bowers , Richard Klitzing i Norman Johnson .

Jednolite 6-polytopes według podstawowych grup Coxeter

Jednolite 6-polytopes z odblaskowej symetrii może być wytwarzany przez te cztery grupy Coxeter, reprezentowanej przez permutacje pierścieniach schematów Coxeter-Dynkin .

Istnieją cztery podstawowe grupy odblaskowe symetrii generujące 153 unikalna jednolite 6-polytopes.

#	grupa Coxetera		Coxeter-Dynkin wykres
1	6	[3,3,3,3,3]
2	B 6	[3,3,3,3,4]
3	D 6	[3,3,3,3 1,1 ]
4	E 6	[3 2,2,1 ]
		[3,3 2,2 ]

Coxeter-Dynkin odpowiedniki schemat pomiędzy rodzinami i wyższą symetrię w schematach. Węzłów o tym samym kolorze, w każdym rzędzie oznaczają identyczne lustra. Czarne węzły nie są aktywne w korespondencji.

Jednolite rodziny pryzmatyczne

uniform pryzmat

Istnieje 6 kategoryczne jednolite pryzmaty oparte na jednolitych 5-polytopes .

#	grupa Coxetera			Uwagi
1	5 1	[3,3,3,3,2]		Pryzmat rodziny na podstawie 5-simplex
2	B 5 1	[4,3,3,3,2]		Pryzmat rodziny na podstawie 5-cube
3a	D 5 1	[3 2,1,1 2]		Pryzmat rodziny na podstawie 5-demicube

#	grupa Coxetera			Uwagi
4	3 I 2 (p) 1	[3,3,2, s, 2]		Pryzmat rodziny na podstawie czworościennych -p-GONAL duoprisms
5	B 3 I 2 (p) 1	[4,3,2, s, 2]		Pryzmat rodziny na podstawie sześciennych -p-GONAL duoprisms
6	H 3 I 2 (p) 1	[5,3,2, s, 2]		Pryzmat rodziny na podstawie dodecahedral -p-GONAL duoprisms

uniform duoprism

Istnieje 11 kategoryczne jednolite duoprismatic rodziny polytopes podstawie kartezjańskich produktów o niższych wymiarów jednolitych polytopes. Pięć są utworzone jako produkt o jednolitej 4-Polytope z regularnego wielokąta , a sześć są utworzone przez iloczyn dwóch jednolitej wielościanów :

#	grupa Coxetera			Uwagi
1	4 I 2 (P)	[3,3,3,2, s]		Rodzina oparta na 5 komórek -p-Gonal duoprisms.
2	B 4 I 2 (P)	[4,3,3,2, s]		Rodzina oparta na tesseract -p-GONAL duoprisms.
3	F. 4 I 2 (P)	[3,4,3,2, s]		Rodzina oparta na 24-komórkowych -p-Gonal duoprisms.
4	H 4 I 2 (P)	[5,3,3,2, s]		Rodzina na podstawie 120 komórek -p-Gonal duoprisms.
5	D 4 I 2 (P)	[3 1,1,1 , 2, str]		Rodzina oparta na demitesseract -p-GONAL duoprisms.

#	grupa Coxetera			Uwagi
6	3 2	[3,3,2,3,3]		Rodzina oparta na czworościennych duoprisms.
7	3 B 3	[3,3,2,4,3]		Rodzina oparta na czworościennych - sześciennych duoprisms.
8	3 H 3	[3,3,2,5,3]		Rodzina oparta na czworościennych - dodecahedral duoprisms.
9	B 3 2	[4,3,2,4,3]		Rodzina na podstawie sześciennych duoprisms.
10	B 3 H 3	[4,3,2,5,3]		Rodzina na podstawie sześciennych - dodecahedral duoprisms.
11	H 3 2	[5,3,2,5,3]		Rodzina oparta na dodecahedral duoprisms.

uniform triaprism

Jest jedna nieskończona rodzina jednolitych triaprismatic rodzin polytopes skonstruowany jako kartezjańskich produktów trzech regularnych wielokątów. Każda kombinacja co najmniej jeden pierścień w każdej grupie połączonych tworzy jednolitą pryzmatyczny 6-Polytope.

#	grupa Coxetera			Uwagi
1	I 2 (s) I 2 (Q) I 2 (R)	[P 2, q, 2, R]		Rodzina oparta na P, Q, R-GONAL triprisms

Wyliczanie wypukłej ujednolicenie 6-polytopes

• Simplex Rodzina: ₆ [3 ⁴ ] -
  • 35 jednolity 6-polytopes jak permutacji pierścieni w schemacie grupy, w tym jeden regularny:
    1. {3 ⁴ } - 6-Simplex -
• Hipersześcian / orthoplex rodziny: B ₆ [4,3 ⁴ ] -
  • 63 jednolity 6-polytopes jak permutacji pierścieni w schemacie grupy, w tym dwóch zwykłych postaciach:
    1. {4,3 ³ } - 6-cube (hexeract) -
    2. {3 ³ , 4} - 6-orthoplex (hexacross) -
• Demihypercube D ₆ rodziny [3 ^3,1,1 ] -
  • 47 jednolite 6-polytopes (16), jak unikatowy permutacji pierścieni na schemacie grup, takich jak:
    1. {3,3 ^2,1 } 1 ₂₁ 6-demicube (demihexeract) - ; również jako 4,3 h { ³ },
    2. 3,3,3 { ^1,1 }, 2 ₁₁ 6-orthoplex - , pół postać symetrii .
• E ₆ rodziny [3 ^3,1,1 ] -
  • 39 jednolite 6-polytopes (16), jak unikatowy permutacji pierścieni na schemacie grup, takich jak:
    1. 3,3,3 { ^2,1 } 2 ₂₁ -
    2. {3,3 ^2,2 } 1 ₂₂ -

Te podstawowe rodziny wygenerować 153 nonprismatic wypukłą jednolitego polypeta.

Ponadto, istnieje 105 jednolite konstrukcje 6 Polytope podstawie pryzmatów jednolitych 5-polytopes : [3,3,3,3,2], [4,3,3,3,2], [5,3, 3,3,2], [3 ^2,1,1 , 2].

Ponadto, istnieje nieskończenie wiele jednolity 6-Polytope w oparciu o:

1. Duoprism pryzmatyczne rodzin: [3,3,2, s, 2], [4,3,2, s, 2], [5,3,2, s, 2].
2. Duoprism rodzin: [3,3,3,2, p], [4,3,3,2, p], [5,3,3,2], s.
3. Triaprism rodziny [p 2, q, 2, R].

A ₆ rodzina

Istnieje 32 + 4-1 = 35 formy, uzyskane poprzez oznaczenie jednej lub większej liczby węzłów w schemacie Coxeter-Dynkin . Wszystkie 35 wymienione są poniżej. Są one nazwane przez Normana Johnson z działalności budowlanej Wythoff upon regularnych 6-simplex (heptapeton). Akronim nazwy Bowers stylu są podane w nawiasie odsyłaniu.

A ₆ rodzina symetrii o uporządkowaniu 5040 (7 silnia ).

Współrzędne jednolitych 6-polytopes 6-simplex symetrii może być generowany permutacji prostych liczb całkowitych 7 przestrzeni, wszystkie w hiperplaszczyzn z wektora normalnego (1,1,1,1,1,1,1).

#	Coxeter-Dynkin	Johnson nazewnictwa systemu imię i Bowers (skrót)	Punkt bazowy	Element liczy
				5	4	3	2	1	0
1		6-simplex heptapeton (hop)	(0,0,0,0,0,0,1)	7	21	35	35	21	7
2		Wyprostowany 6-simplex usunięte heptapeton (RIL)	(0,0,0,0,0,1,1)	14	63	140	175	105	21
3		Ściętego 6-simplex ściętego heptapeton (TIL)	(0,0,0,0,0,1,2)	14	63	140	175	126	42
4		Birectified 6-simplex birectified heptapeton (bril)	(0,0,0,0,1,1,1)	14	84	245	350	210	35
5		Cantellated 6-simplex małe rhombated heptapeton (sril)	(0,0,0,0,1,1,2)	35	210	560	805	525	105
6		Bitruncated 6-simplex bitruncated heptapeton (Batal)	(0,0,0,0,1,2,2)	14	84	245	385	315	105
7		Cantitruncated 6-simplex wielki rhombated heptapeton (gril)	(0,0,0,0,1,2,3)	35	210	560	805	630	210
8		Runcinated 6-simplex małe prismated heptapeton (spil)	(0,0,0,1,1,1,2)	70	455	1330	1610	840	140
9		Bicantellated 6-simplex małe birhombated heptapeton (sabril)	(0,0,0,1,1,2,2)	70	455	1295	1610	840	140
10		Runcitruncated 6-simplex prismatotruncated heptapeton (Patal)	(0,0,0,1,1,2,3)	70	560	1820	2800	1890	420
11		Tritruncated 6-simplex tetradecapeton (Fe)	(0,0,0,1,2,2,2)	14	84	280	490	420	140
12		Runcicantellated 6-simplex prismatorhombated heptapeton (pril)	(0,0,0,1,2,2,3)	70	455	1295	1960	1470	420
13		Bicantitruncated 6-simplex wielki birhombated heptapeton (Gabril)	(0,0,0,1,2,3,3)	49	329	980	1540	1260	420
14		Runcicantitruncated 6-simplex wielki prismated heptapeton (gapil)	(0,0,0,1,2,3,4)	70	560	1820	3010	2520	840
15		Stericated 6-simplex małe cellated heptapeton (skalowanie)	(0,0,1,1,1,1,2)	105	700	1470	1400	630	105
16		Biruncinated 6-simplex małe biprismato-tetradecapeton (sibpof)	(0,0,1,1,1,2,2)	84	714	2100	2520	1260	210
17		Steritruncated 6-simplex cellitruncated heptapeton (Catal)	(0,0,1,1,1,2,3)	105	945	2940	3780	2100	420
18		Stericantellated 6-simplex cellirhombated heptapeton (CRAL)	(0,0,1,1,2,2,3)	105	1050	3465	5040	3150	630
19		Biruncitruncated 6-simplex biprismatorhombated heptapeton (bapril)	(0,0,1,1,2,3,3)	84	714	2310	3570	2520	630
20		Stericantitruncated 6-simplex celligreatorhombated heptapeton (cagral)	(0,0,1,1,2,3,4)	105	1155	4410	7140	5040	1260
21		Steriruncinated 6-simplex celliprismated heptapeton (kopal)	(0,0,1,2,2,2,3)	105	700	1995	2660	1.680	420
22		Steriruncitruncated 6-simplex celliprismatotruncated heptapeton (captal)	(0,0,1,2,2,3,4)	105	945	3360	5670	4410	1260
23		Steriruncicantellated 6-simplex celliprismatorhombated heptapeton (copril)	(0,0,1,2,3,3,4)	105	1050	3675	5880	4410	1260
24		Biruncicantitruncated 6-simplex wielki biprismato-tetradecapeton (gibpof)	(0,0,1,2,3,4,4)	84	714	2520	4410	3780	1260
25		Steriruncicantitruncated 6-simplex wielki cellated heptapeton (gacal)	(0,0,1,2,3,4,5)	105	1155	4620	8610	7560	2520
26		Pentellated 6-simplex mały teri-tetradecapeton (pracownicy)	(0,1,1,1,1,1,2)	126	434	630	490	210	42
27		Pentitruncated 6-simplex teracellated heptapeton (Tocal)	(0,1,1,1,1,2,3)	126	826	1785	1820	945	210
28		Penticantellated 6-simplex teriprismated heptapeton (topal)	(0,1,1,1,2,2,3)	126	1246	3570	4340	2310	420
29		Penticantitruncated 6-simplex terigreatorhombated heptapeton (togral)	(0,1,1,1,2,3,4)	126	1351	4095	5390	3360	840
30		Pentiruncitruncated 6-simplex tericellirhombated heptapeton (tocral)	(0,1,1,2,2,3,4)	126	1.491	5565	8610	5670	1260
31		Pentiruncicantellated 6-simplex teriprismatorhombi-tetradecapeton (taporf)	(0,1,1,2,3,3,4)	126	1596	5250	7560	5040	1260
32		Pentiruncicantitruncated 6-simplex terigreatoprismated heptapeton (tagopal)	(0,1,1,2,3,4,5)	126	1701	6825	11550	8820	2520
33		Pentisteritruncated 6-simplex tericellitrunki-tetradecapeton (tactaf)	(0,1,2,2,2,3,4)	126	1176	3780	5250	3360	840
34		Pentistericantitruncated 6-simplex tericelligreatorhombated heptapeton (tacogral)	(0,1,2,2,3,4,5)	126	1596	6510	11340	8820	2520
35		Omnitruncated 6-simplex wielki teri-tetradecapeton (gotaf)	(0,1,2,3,4,5,6)	126	1806	8400	16800	15120	5040

B ₆ rodzina

Istnieje 63 formy oparte na wszystkich permutacji diagramów Coxeter-Dynkin z jednym lub większą liczbą pierścieni.

B ₆ rodzina symetrię rzędu 46080 (6 silni 2 x ⁶ ).

Są one nazwane przez Normana Johnson z działalności budowlanej Wythoff na regularne 6-cube i 6-orthoplex. Imiona i nazwiska Bowers akronim podano na odsyłaniu.

#	Coxeter-Dynkin wykres	symbol schläfliego	Nazwy	Element liczy
				5	4	3	2	1	0
36		t 0 {3,3,3,3,4}	6-orthoplex Hexacontatetrapeton (rany)	64	192	240	160	60	12
37		t 1 {3,3,3,3,4}	Wyprostowany 6 orthoplex naprawione hexacontatetrapeton (rag)	76	576	1200	1120	480	60
38		T 2 {3,3,3,3,4}	Birectified 6 orthoplex Birectified hexacontatetrapeton (zablagować)	76	636	2160	2880	1440	160
39		T 2 {4,3,3,3,3}	Birectified 6 kostka Birectified hexeract (Brox)	76	636	2080	3200	1920	240
40		t 1 {4,3,3,3,3}	Wyprostowany 6 kostka naprawione hexeract (rax)	76	444	1120	1520	960	192
41		t 0 {4,3,3,3,3}	6-Cube Hexeract (AX)	12	60	160	240	192	64
42		T 0,1 {3,3,3,3,4}	Ściętego 6 orthoplex ściętego hexacontatetrapeton (TAG)	76	576	1200	1120	540	120
43		T 0,2 {3,3,3,3,4}	Cantellated 6-orthoplex Mały rhombated hexacontatetrapeton (srog)	136	1656	5040	6400	3360	480
44		T 1,2 {3,3,3,3,4}	Bitruncated 6 orthoplex Bitruncated hexacontatetrapeton (botag)					1920	480
45		T 0,3 {3,3,3,3,4}	Runcinated 6-orthoplex Mały prismated hexacontatetrapeton (spog)					7200	960
46		T 1,3 {3,3,3,3,4}	Bicantellated 6-orthoplex Mały birhombated hexacontatetrapeton (siborg)					8640	1440
47		T 2,3 {4,3,3,3,3}	Tritruncated 6 kostka Hexeractihexacontitetrapeton (XOG)					3360	960
48		T 0,4 {3,3,3,3,4}	Stericated 6-orthoplex Mały cellated hexacontatetrapeton (Scag)					5760	960
49		T 1,4 {4,3,3,3,3}	Biruncinated 6-cube Mały biprismato-hexeractihexacontitetrapeton (sobpoxog)					11520	1920
50		T 1,3 {4,3,3,3,3}	Bicantellated 6-cube Mały birhombated hexeract (saborx)					9600	1920
51		T 1,2 {4,3,3,3,3}	Bitruncated 6 kostka Bitruncated hexeract (Botox)					2880	960
52		T 0,5 {4,3,3,3,3}	Pentellated 6-cube Mały teri-hexeractihexacontitetrapeton (stoxog)					1920	384
53		T 0,4 {4,3,3,3,3}	Stericated 6-cube Mały cellated hexeract (scox)					5760	960
54		T 0,3 {4,3,3,3,3}	Runcinated 6-cube Mały prismated hexeract (spox)					7680	1280
55		T 0,2 {4,3,3,3,3}	Cantellated 6-cube Mały rhombated hexeract (srox)					4800	960
56		T 0,1 {4,3,3,3,3}	Ściętego 6 kostka ściętego hexeract (tox)	76	444	1120	1520	1152	384
57		t 0,1,2 {3,3,3,3,4}	Cantitruncated 6-orthoplex Wielki rhombated hexacontatetrapeton (grog)					3840	960
58		t 0,1,3 {3,3,3,3,4}	Runcitruncated 6 orthoplex Prismatotruncated hexacontatetrapeton (potag)					15840	2880
59		t 0,2,3 {3,3,3,3,4}	Runcicantellated 6 orthoplex Prismatorhombated hexacontatetrapeton (program)					11520	2880
60		t 1,2,3 {3,3,3,3,4}	Bicantitruncated 6-orthoplex Wielki birhombated hexacontatetrapeton (gaborg)					10080	2880
61		t 0,1,4 {3,3,3,3,4}	Steritruncated 6 orthoplex Cellitruncated hexacontatetrapeton (catog)					19200	3840
62		t 0,2,4 {3,3,3,3,4}	Stericantellated 6 orthoplex Cellirhombated hexacontatetrapeton (turnia)					28800	5760
63		t 1,2,4 {3,3,3,3,4}	Biruncitruncated 6 orthoplex Biprismatotruncated hexacontatetrapeton (boprax)					23040	5760
64		t 0,3,4 {3,3,3,3,4}	Steriruncinated 6 orthoplex Celliprismated hexacontatetrapeton (copog)					15360	3840
65		t 1,2,4 {4,3,3,3,3}	Biruncitruncated 6 kostka Biprismatotruncated hexeract (boprag)					23040	5760
66		t 1,2,3 {4,3,3,3,3}	Bicantitruncated 6-cube Wielki birhombated hexeract (gaborx)					11520	3840
67		t 0,1,5 {3,3,3,3,4}	Pentitruncated 6 orthoplex Teritruncated hexacontatetrapeton (tacox)					8640	1920
68		t 0,2,5 {3,3,3,3,4}	Penticantellated 6 orthoplex Terirhombated hexacontatetrapeton (tapox)					21120	3840
69		t 0,3,4 {4,3,3,3,3}	Steriruncinated 6 kostka Celliprismated hexeract (copox)					15360	3840
70		t 0,2,5 {4,3,3,3,3}	Penticantellated 6 kostka Terirhombated hexeract (topag)					21120	3840
71		t 0,2,4 {4,3,3,3,3}	Stericantellated 6 kostka Cellirhombated hexeract (Crax)					28800	5760
72		t 0,2,3 {4,3,3,3,3}	Runcicantellated 6 kostka Prismatorhombated hexeract (zbliżeniowy)					13440	3840
73		t 0,1,5 {4,3,3,3,3}	Pentitruncated 6 kostka Teritruncated hexeract (tacog)					8640	1920
74		t 0,1,4 {4,3,3,3,3}	Steritruncated 6 kostka Cellitruncated hexeract (catax)					19200	3840
75		t 0,1,3 {4,3,3,3,3}	Runcitruncated 6 kostka Prismatotruncated hexeract (potax)					17280	3840
76		t 0,1,2 {4,3,3,3,3}	Cantitruncated 6-cube Wielki rhombated hexeract (grox)					5760	1920
77		t 0,1,2,3 {3,3,3,3,4}	Runcicantitruncated 6-orthoplex Wielki prismated hexacontatetrapeton (gopog)					20160	5760
78		t 0,1,2,4 {3,3,3,3,4}	Stericantitruncated 6 orthoplex Celligreatorhombated hexacontatetrapeton (cagorg)					46080	11520
79		t 0,1,3,4 {3,3,3,3,4}	Steriruncitruncated 6 orthoplex Celliprismatotruncated hexacontatetrapeton (captog)					40320	11520
80		t 0,2,3,4 {3,3,3,3,4}	Steriruncicantellated 6 orthoplex Celliprismatorhombated hexacontatetrapeton (coprag)					40320	11520
81		t 1,2,3,4 {4,3,3,3,3}	Biruncicantitruncated 6-cube Wielki biprismato-hexeractihexacontitetrapeton (gobpoxog)					34560	11520
82		t 0,1,2,5 {3,3,3,3,4}	Penticantitruncated 6 orthoplex Terigreatorhombated hexacontatetrapeton (togrig)					30720	7680
83		t 0,1,3,5 {3,3,3,3,4}	Pentiruncitruncated 6 orthoplex Teriprismatotruncated hexacontatetrapeton (tocrax)					51840	11520
84		t 0,2,3,5 {4,3,3,3,3}	Pentiruncicantellated 6 kostka Teriprismatorhombi-hexeractihexacontitetrapeton (tiprixog)					46080	11520
85		t 0,2,3,4 {4,3,3,3,3}	Steriruncicantellated 6 kostka Celliprismatorhombated hexeract (coprix)					40320	11520
86		t 0,1,4,5 {4,3,3,3,3}	Pentisteritruncated 6 kostka Tericelli-hexeractihexacontitetrapeton (tactaxog)					30720	7680
87		t 0,1,3,5 {4,3,3,3,3}	Pentiruncitruncated 6 kostka Teriprismatotruncated hexeract (tocrag)					51840	11520
88		t 0,1,3,4 {4,3,3,3,3}	Steriruncitruncated 6 kostka Celliprismatotruncated hexeract (captix)					40320	11520
89		t 0,1,2,5 {4,3,3,3,3}	Penticantitruncated 6 kostka Terigreatorhombated hexeract (togrix)					30720	7680
90		t 0,1,2,4 {4,3,3,3,3}	Stericantitruncated 6 kostka Celligreatorhombated hexeract (cagorx)					46080	11520
91		t 0,1,2,3 {4,3,3,3,3}	Runcicantitruncated 6-cube Wielki prismated hexeract (gippox)					23040	7680
92		t 0,1,2,3,4 {3,3,3,3,4}	Steriruncicantitruncated 6-orthoplex Wielki cellated hexacontatetrapeton (gocog)					69120	23040
93		t 0,1,2,3,5 {3,3,3,3,4}	Pentiruncicantitruncated 6 orthoplex Terigreatoprismated hexacontatetrapeton (tagpog)					80640	23040
94		t 0,1,2,4,5 {3,3,3,3,4}	Pentistericantitruncated 6 orthoplex Tericelligreatorhombated hexacontatetrapeton (tecagorg)					80640	23040
95		t 0,1,2,4,5 {4,3,3,3,3}	Pentistericantitruncated 6 kostka Tericelligreatorhombated hexeract (tocagrax)					80640	23040
96		t 0,1,2,3,5 {4,3,3,3,3}	Pentiruncicantitruncated 6 kostka Terigreatoprismated hexeract (tagpox)					80640	23040
97		t 0,1,2,3,4 {4,3,3,3,3}	Steriruncicantitruncated 6-cube Wielki cellated hexeract (gocax)					69120	23040
98		t 0,1,2,3,4,5 {4,3,3,3,3}	Omnitruncated 6-cube Wielki teri-hexeractihexacontitetrapeton (gotaxog)					138240	46080

D ₆ rodziny

D ₆ rodzina symetrię rzędu 23040 (6 silni 2 x ⁵ ).

Ta rodzina 3 x 16-1 = 47 Wythoffian jednolite polytopes, uzyskane poprzez oznaczenie jednej lub większej liczby węzłów D ₆ Coxeter-Dynkin schemat . Spośród nich, 31 (2 x 16-1) powtarza się z B ₆ rodziny i 16 są unikalne dla tej rodziny. W 16 unikalne formy są wymienione poniżej. Akronim nazwy Bowers stylu podano na odsyłaniu.

#	Coxeter schemat	Nazwy	Punkt bazowy (Alternatywnie podpisane)	Element liczy						Circumrad
				5	4	3	2	1	0
99	=	6-demicube Hemihexeract (HAx)	(1,1,1,1,1,1)	44	252	640	640	240	32	0.8660254
100	=	Cantic 6 kostka ścięty hemihexeract (thax)	(1,1,3,3,3,3)	76	636	2080	3200	2160	480	2.1794493
101	=	Runcic 6-cube Mały rhombated hemihexeract (sirhax)	(1,1,1,3,3,3)					3840	640	1.9364916
102	=	Stearynowy 6-cube Mały prismated hemihexeract (sophax)	(1,1,1,1,3,3)					3360	480	1.6583123
103	=	Pentic 6-cube Mały cellated demihexeract (sochax)	(1,1,1,1,1,3)					1440	192	1.3228756
104	=	Runcicantic 6-cube Wielki rhombated hemihexeract (girhax)	(1,1,3,5,5,5)					5760	1920	3.2787192
105	=	Stericantic 6 kostka Prismatotruncated hemihexeract (pithax)	(1,1,3,3,5,5)					12960	2880	2,95804
106	=	Steriruncic 6 kostka Prismatorhombated hemihexeract (prohax)	(1,1,1,3,5,5)					7680	1920	2.7838821
107	=	Penticantic 6 kostka Cellitruncated hemihexeract (cathix)	(1,1,3,3,3,5)					9600	1920	2.5980761
108	=	Pentiruncic 6 kostka Cellirhombated hemihexeract (crohax)	(1,1,1,3,3,5)					10560	1920	2.3979158
109	=	Pentisteric 6 kostka Celliprismated hemihexeract (cophix)	(1,1,1,1,3,5)					5280	960	2.1794496
110	=	Steriruncicantic 6-cube Wielki prismated hemihexeract (gophax)	(1,1,3,5,7,7)					17280	5760	4.0926762
111	=	Pentiruncicantic 6 kostka Celligreatorhombated hemihexeract (cagrohax)	(1,1,3,5,5,7)					20160	5760	3.7080991
112	=	Pentistericantic 6 kostka Celliprismatotruncated hemihexeract (capthix)	(1,1,3,3,5,7)					23040	5760	3.4278274
113	=	Pentisteriruncic 6 kostka Celliprismatorhombated hemihexeract (caprohax)	(1,1,1,3,5,7)					15360	3840	3.2787192
114	=	Pentisteriruncicantic 6-cube Wielki cellated hemihexeract (gochax)	(1,1,3,5,7,9)					34560	11520	4.5552168

E ₆ rodziny

Istnieje 39 formy oparte na wszystkich permutacji diagramów Coxeter-Dynkin z jednym lub większą liczbą pierścieni. Akronim nazwy Bowers stylu podano na odsyłaniu. E ₆ rodzina symetrię rzędu 51,840.

#	Coxeter schemat	Nazwy	Element liczy
			5-twarze	4-twarze	Komórki	twarze	Obrzeża	wierzchołki
115		2 21 Icosiheptaheptacontidipeton (JAK)	99	648	1080	720	216	27
116		Wyprostowany 2 21 rektyfikacyjny icosiheptaheptacontidipeton (Rojak)	126	1350	4320	5040	2160	216
117		Ściętego 2 21 ściętego icosiheptaheptacontidipeton (tojak)	126	1350	4320	5040	2376	432
118		Cantellated 2 21 Small rhombated icosiheptaheptacontidipeton (sirjak)	342	3942	15120	24480	15120	2160
119		Runcinated 2 21 Small demiprismated icosiheptaheptacontidipeton (shopjak)	342	4662	16200	19440	8640	1080
120		Demified icosiheptaheptacontidipeton (hejak)	342	2430	7200	7920	3240	432
121		Bitruncated 2 21 Bitruncated icosiheptaheptacontidipeton (botajik)						2160
122		Demirectified icosiheptaheptacontidipeton (harjak)						1080
123		Cantitruncated 2 21 Wielka rhombated icosiheptaheptacontidipeton (girjak)						4320
124		Runcitruncated 2 21 Demiprismatotruncated icosiheptaheptacontidipeton (hopitjak)						4320
125		Steritruncated 2 21 Cellitruncated icosiheptaheptacontidipeton (catjak)						2160
126		Demitruncated icosiheptaheptacontidipeton (hotjak)						2160
127		Runcicantellated 2 21 Demiprismatorhombated icosiheptaheptacontidipeton (haprojak)						6480
128		Małe demirhombated icosiheptaheptacontidipeton (shorjak)						4320
129		Małe prismated icosiheptaheptacontidipeton (spojak)						4320
130		Tritruncated icosiheptaheptacontidipeton (titajak)						4320
131		Runcicantitruncated 2 21 Wielka demiprismated icosiheptaheptacontidipeton (ghopjak)						12960
132		Stericantitruncated 2 21 Celligreatorhombated icosiheptaheptacontidipeton (cograjik)						12960
133		Wielki demirhombated icosiheptaheptacontidipeton (ghorjak)						8640
134		Prismatotruncated icosiheptaheptacontidipeton (potjak)						12960
135		Demicellitruncated icosiheptaheptacontidipeton (hictijik)						8640
136		Prismatorhombated icosiheptaheptacontidipeton (projak)						12960
137		Wielki prismated icosiheptaheptacontidipeton (gapjak)						25920
138		Demicelligreatorhombated icosiheptaheptacontidipeton (hocgarjik)						25920

#	Coxeter schemat	Nazwy	Element liczy
			5-twarze	4-twarze	Komórki	twarze	Obrzeża	wierzchołki
139	=	1 22 Pentacontatetrapeton (MO)	54	702	2160	2160	720	72
140	=	Wyprostowany 1 22 rektyfikacyjny pentacontatetrapeton (RAM)	126	1566	6480	10800	6480	720
141	=	Birectified 1 22 Birectified pentacontatetrapeton (drożdże piwne)	126	2286	10800	19440	12960	2160
142	=	Trirectified 1 22 Trirectified pentacontatetrapeton (tapicerka)	558	4608	8640	6480	2160	270
143	=	Ściętego 1 22 ściętego pentacontatetrapeton (TIM)					13680	1440
144	=	Bitruncated 1 22 Bitruncated pentacontatetrapeton (Bitem)						6480
145	=	Tritruncated 1 22 Tritruncated pentacontatetrapeton (titam)						8640
146	=	Cantellated 1 22 Mały rhombated pentacontatetrapeton (SRAM)						6480
147	=	Cantitruncated 1 22 Wielki rhombated pentacontatetrapeton (gram)						12960
148	=	Runcinated 1 22 Mały prismated pentacontatetrapeton (spam)						2160
149	=	Bicantellated 1 22 Mały birhombated pentacontatetrapeton (sabrim)						6480
150	=	Bicantitruncated 1 22 Wielki birhombated pentacontatetrapeton (gabrim)						12960
151	=	Runcitruncated 1 22 Prismatotruncated pentacontatetrapeton (patom)						12960
152	=	Runcicantellated 1 22 Prismatorhombated pentacontatetrapeton (Bal)						25920
153	=	Omnitruncated 1 22 Wielki prismated pentacontatetrapeton (gopam)						51840

Non-6-Polytopes Wythoffian

W 6 wymiarach i powyżej, istnieje nieskończona ilość nielotnych Wythoffian wypukłych jednolitych polytopes jako iloczyn kartezjański w Wielkie antygraniastosłup w 4 wymiary i regularnego wielokąta w 2 wymiarach. To nie jest jeszcze sprawdzony, czy nie istnieje więcej.

Regularne i jednolite plastrach

Coxeter-Dynkin odpowiedniki schemat pomiędzy rodzinami i wyższą symetrię w schematach. Węzłów o tym samym kolorze, w każdym rzędzie oznaczają identyczne lustra. Czarne węzły nie są aktywne w korespondencji.

Istnieją cztery podstawowe afiniczne grupy Coxeter i 27 grup pryzmatyczne, które generują regularne i jednolite TESELACJE w 5-space:

#	grupa Coxetera		Coxeter schemat	formularze
1	${\ Displaystyle {\ tylda {A}} _ {5}}$	[3 [6] ]		12
2	${\ Displaystyle {\ tylda {C}} _ ​​{5}}$	[4,3 3 , 4]		35
3	${\ Displaystyle {\ tylda {B}} _ {5}}$	[4,3,3 1,1 ] [4,3 3 , 4,1 + ]		47 (16 nowy)
4	${\ Displaystyle {\ tylda {D}} _ {5}}$	[3 1,1 , 3,3 1,1 ] [1 + , 4,3 3 , 4,1 + ]		20 (3 nowy)

Regularne i jednolite plastrach obejmują:

• ${\ Displaystyle {\ tylda {A}} _ {5}}$ Istnieje 12 unikalnych jednolite plastrach, w tym:
  • 5-simplex plastra miodu
  • Obcięta 5-simplex plastra miodu
  • Omnitruncated 5-simplex plastra miodu
• ${\ Displaystyle {\ tylda {C}} _ ​​{5}}$ Istnieje 35 jednolite plastrach, w tym:
  • Zwykły hipersześcian plastra miodu euklidesowej 5 przestrzeni, w strukturze plastra miodu, 5 kostek , z symboli {4,3 ³ , 4} =
• ${\ Displaystyle {\ tylda {B}} _ {5}}$ Istnieje 47 jednolite plastrach, 16 nowych, w tym:
  • Jednolita przemian hipersześcian o strukturze plastra miodu , 5-demicubic o strukturze plastra miodu , z symbolami h {4,3 ^{3 ust} , 4} = =
• ${\ Displaystyle {\ tylda {D}} _ {5}}$[3 ^1,1 , 3,3 ^1,1 ] Istnieje 20 unikalnych Obrączkowy permutacje i 3 nowe. Coxeter wywołuje pierwszą A kwartał 5 sześciennych o strukturze plastra miodu , z symboli Q {4,3 ³ , 4} = . Pozostałe dwa są nowe = , = .

grupy pryzmatyczne

#	grupa Coxetera		Coxeter-Dynkin wykres
1	${\ Displaystyle {\ tylda {A}} _ {4}}$x${\ Displaystyle {\ tylda {i}} _ {1}}$	[3 [5] , 2, ∞]
2	${\ Displaystyle {\ tylda {B}} _ {4}}$x${\ Displaystyle {\ tylda {i}} _ {1}}$	[4,3,3 1,1 , 2, ∞]
3	${\ Displaystyle {\ tylda {C}} _ ​​{4}}$x${\ Displaystyle {\ tylda {i}} _ {1}}$	[4,3,3,4,2, ∞]
4	${\ Displaystyle {\ tylda {D}} _ {4}}$x${\ Displaystyle {\ tylda {i}} _ {1}}$	[3 1,1,1,1 , 2, ∞]
5	${\ Displaystyle {\ tylda {f}} _ {4}}$x${\ Displaystyle {\ tylda {i}} _ {1}}$	[3,4,3,3,2, ∞]
6	${\ Displaystyle {\ tylda {C}} _ ​​{3}}$x x${\ Displaystyle {\ tylda {i}} _ {1}}$${\ Displaystyle {\ tylda {i}} _ {1}}$	[4,3,4,2, ∞, 2, ∞]
7	${\ Displaystyle {\ tylda {B}, {3} _}}$x x${\ Displaystyle {\ tylda {i}} _ {1}}$${\ Displaystyle {\ tylda {i}} _ {1}}$	[4,3- 1,1 , 2, ∞, 2, ∞]
8	${\ Displaystyle {\ tylda {A}} _ {3}}$x x${\ Displaystyle {\ tylda {i}} _ {1}}$${\ Displaystyle {\ tylda {i}} _ {1}}$	[3 [4] , 2, ∞, 2, ∞]
9	${\ Displaystyle {\ tylda {C}} _ ​​{2}}$x x x${\ Displaystyle {\ tylda {i}} _ {1}}$${\ Displaystyle {\ tylda {i}} _ {1}}$${\ Displaystyle {\ tylda {i}} _ {1}}$	[4,4,2, ∞, 2, ∞, 2, ∞]
10	${\ Displaystyle {\ tylda {H}} _ {2}}$x x x${\ Displaystyle {\ tylda {i}} _ {1}}$${\ Displaystyle {\ tylda {i}} _ {1}}$${\ Displaystyle {\ tylda {i}} _ {1}}$	[6,3,2, ∞, 2, ∞, 2, ∞]
11	${\ Displaystyle {\ tylda {A}} _ {2}}$x x x${\ Displaystyle {\ tylda {i}} _ {1}}$${\ Displaystyle {\ tylda {i}} _ {1}}$${\ Displaystyle {\ tylda {i}} _ {1}}$	[3 [3] , 2, ∞, 2, ∞, 2, ∞]
12	${\ Displaystyle {\ tylda {i}} _ {1}}$x x x x${\ Displaystyle {\ tylda {i}} _ {1}}$${\ Displaystyle {\ tylda {i}} _ {1}}$${\ Displaystyle {\ tylda {i}} _ {1}}$${\ Displaystyle {\ tylda {i}} _ {1}}$	[∞, 2, ∞, 2, ∞, 2, ∞, 2, ∞]
13	${\ Displaystyle {\ tylda {A}} _ {2}}$x x${\ Displaystyle {\ tylda {A}} _ {2}}$${\ Displaystyle {\ tylda {i}} _ {1}}$	[3 [3] 2,3 [3] , 2, ∞]
14	${\ Displaystyle {\ tylda {A}} _ {2}}$x x${\ Displaystyle {\ tylda {B}, {2} _}}$${\ Displaystyle {\ tylda {i}} _ {1}}$	[3 [3] , 2,4,4,2, ∞]
15	${\ Displaystyle {\ tylda {A}} _ {2}}$x x${\ Displaystyle {\ tylda {G}} _ {2}}$${\ Displaystyle {\ tylda {i}} _ {1}}$	[3 [3] , 2,6,3,2, ∞]
16	${\ Displaystyle {\ tylda {B}, {2} _}}$x x${\ Displaystyle {\ tylda {B}, {2} _}}$${\ Displaystyle {\ tylda {i}} _ {1}}$	[4,4,2,4,4,2, ∞]
17	${\ Displaystyle {\ tylda {B}, {2} _}}$x x${\ Displaystyle {\ tylda {G}} _ {2}}$${\ Displaystyle {\ tylda {i}} _ {1}}$	[4,4,2,6,3,2, ∞]
18	${\ Displaystyle {\ tylda {G}} _ {2}}$x x${\ Displaystyle {\ tylda {G}} _ {2}}$${\ Displaystyle {\ tylda {i}} _ {1}}$	[6,3,2,6,3,2, ∞]
19	${\ Displaystyle {\ tylda {A}} _ {3}}$x${\ Displaystyle {\ tylda {A}} _ {2}}$	[3 [4] , 2,3 [3] ]
20	${\ Displaystyle {\ tylda {B}, {3} _}}$x${\ Displaystyle {\ tylda {A}} _ {2}}$	[4,3 1,1 2,3 [3] ]
21	${\ Displaystyle {\ tylda {C}} _ ​​{3}}$x${\ Displaystyle {\ tylda {A}} _ {2}}$	[4,3,4,2,3 [3] ]
22	${\ Displaystyle {\ tylda {A}} _ {3}}$x${\ Displaystyle {\ tylda {B}, {2} _}}$	[3 [4] , 2,4,4]
23	${\ Displaystyle {\ tylda {B}, {3} _}}$x${\ Displaystyle {\ tylda {B}, {2} _}}$	[4,3- 1,1 , 2,4,4]
24	${\ Displaystyle {\ tylda {C}} _ ​​{3}}$x${\ Displaystyle {\ tylda {B}, {2} _}}$	[4,3,4,2,4,4]
25	${\ Displaystyle {\ tylda {A}} _ {3}}$x${\ Displaystyle {\ tylda {G}} _ {2}}$	[3 [4] , 2,6,3]
26	${\ Displaystyle {\ tylda {B}, {3} _}}$x${\ Displaystyle {\ tylda {G}} _ {2}}$	[4,3- 1,1 , 2,6,3]
27	${\ Displaystyle {\ tylda {C}} _ ​​{3}}$x${\ Displaystyle {\ tylda {G}} _ {2}}$	[4,3,4,2,6,3]

Regularne i jednolite hiperboliczne plastrach

Brak kompaktowe hiperboliczne grupy Coxeter rangi 6 grup, które mogą generować plastrach z wszystkich skończonych aspektów i skończony wierzchołek postać . Jednakże, istnieje 12 grup niezagęszczonych hiperboliczne Coxeter rangi 6, każdy generuje jednolite plastra miodu w 5 przestrzeni jako permutacji pierścieni schematach Coxeter.