Jednolity 9-politop - Uniform 9-polytope
W dziewięciu trójwymiarowej geometrii , A dziewięć trójwymiarowy Polytope lub 9-Polytope jest Polytope zawarty ścianek 8 Polytope. Każdy grzbiet 7-politopowy jest współdzielony przez dokładnie dwie fasetki 8-politopowe .
Jednolity 9 Polytope to taki, który jest wierzchołek-przechodni , a wykonane z jednorodnych 8 Polytope ścianek .
Regularne 9-politopy
Zwykły 9-polytopes może być reprezentowany przez symbol Schläfli {p, q, r, s, t, u, v, w}, a w {p, q, r, s, t, u, v} 8-Polytope aspektów wokół każdego szczytu .
Istnieją dokładnie trzy takie wypukłe regularne 9-politopy :
- {3,3,3,3,3,3,3,3} - 9-simplex
- {4,3,3,3,3,3,3} - 9-sześcian
- {3,3,3,3,3,3,3,4} - 9-ortopleks
Nie ma niewypukłych regularnych 9-politopów.
Charakterystyka Eulera
Topologia dowolnego danego 9-politopu jest zdefiniowana przez jego liczby Bettiego i współczynniki skręcania .
Wartość cechy Eulera użytej do scharakteryzowania wielościanów nie jest użyteczna dla wyższych wymiarów, niezależnie od ich podstawowej topologii. Ta nieadekwatność charakterystyki Eulera do niezawodnego rozróżniania różnych topologii w wyższych wymiarach doprowadziła do odkrycia bardziej wyrafinowanych liczb Bettiego.
Podobnie pojęcie orientowalności wielościanu jest niewystarczające do scharakteryzowania skręceń powierzchniowych wielościanów toroidalnych, co doprowadziło do zastosowania współczynników skręcania.
Jednolite 9-politopy według podstawowych grup Coxetera
Jednolite 9-politopy o symetrii odblaskowej mogą być generowane przez te trzy grupy Coxetera, reprezentowane przez permutacje pierścieni diagramów Coxetera-Dynkina :
Grupa Coxetera | Wykres Coxetera-Dynkina | |
---|---|---|
9 | [3 8 ] | |
B 9 | [4,3 7 ] | |
D 9 | [3 6,1,1 ] |
Wybrane regularne i jednolite 9-politopy z każdej rodziny to:
-
Rodzina Simplex : A 9 [3 8 ] -
- 271 jednolitych 9-politopów jako permutacji pierścieni na schemacie grupowym, w tym jeden regularny:
- {3 8 } - 9-simplex lub deca-9-tope lub decayotton -
- 271 jednolitych 9-politopów jako permutacji pierścieni na schemacie grupowym, w tym jeden regularny:
-
Hipersześcian / orthoplex rodziny: B 9 [4,3 8 ] -
- 511 jednorodnych 9-politopów jako permutacje pierścieni na schemacie grupowym, w tym dwa regularne:
- {4,3 7 } - 9-sześcian lub enneract -
- {3 : 7 , 4} - 9-orthoplex lub enneacross -
- 511 jednorodnych 9-politopów jako permutacje pierścieni na schemacie grupowym, w tym dwa regularne:
-
Rodzina Demihypercube D 9 : [3 6,1,1 ] -
- 383 jednolite 9-politopy jako permutacje pierścieni na schemacie grupowym, w tym:
- {3 1,6,1 } - 9-demicube lub demiennerakt , 1 61 -; także jako h{4,3 8 }.
- {3 6,1,1 } - 9-ortopleks , 6 11 -
- 383 jednolite 9-politopy jako permutacje pierścieni na schemacie grupowym, w tym:
A 9 rodzina
Rodzina A 9 ma symetrię rzędu 3628800 (10 silnia).
Istnieje 256+16-1=271 form opartych na wszystkich permutacjach diagramów Coxetera-Dynkina z jednym lub więcej pierścieniami. Wszystkie są wymienione poniżej. Nazwy akronimów w stylu Bowersa są podane w nawiasach w celu porównania.
# | Wykres |
Diagram Coxetera-Dynkina Symbol Schläfliego Nazwa |
Liczba elementów | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
8 twarzy | 7 twarzy | 6 twarzy | 5 twarzy | 4 twarze | Komórki | Twarze | Krawędzie | Wierzchołki | |||
1 |
|
10 | 45 | 120 | 210 | 252 | 210 | 120 | 45 | 10 | |
2 |
|
360 | 45 | ||||||||
3 |
|
1260 | 120 | ||||||||
4 |
|
2520 | 210 | ||||||||
5 |
|
3150 | 252 | ||||||||
6 |
|
405 | 90 | ||||||||
7 |
|
2880 | 360 | ||||||||
8 |
|
1620 | 360 | ||||||||
9 |
|
8820 | 840 | ||||||||
10 |
|
10080 | 1260 | ||||||||
11 |
|
3780 | 840 | ||||||||
12 |
|
15120 | 1260 | ||||||||
13 |
|
26460 | 2520 | ||||||||
14 |
|
20160 | 2520 | ||||||||
15 |
|
5670 | 1260 | ||||||||
16 |
|
15750 | 1260 | ||||||||
17 |
|
37800 | 3150 | ||||||||
18 |
|
44100 | 4200 | ||||||||
19 |
|
25200 | 3150 | ||||||||
20 |
|
10080 | 840 | ||||||||
21 |
|
31500 | 2520 | ||||||||
22 |
|
50400 | 4200 | ||||||||
23 |
|
3780 | 360 | ||||||||
24 |
|
15120 | 1260 | ||||||||
25 |
|
720 | 90 | ||||||||
26 |
|
3240 | 720 | ||||||||
27 |
|
18900 | 2520 | ||||||||
28 |
|
12600 | 2520 | ||||||||
29 |
|
11340 | 2520 | ||||||||
30 |
|
47880 | 5040 | ||||||||
31 |
|
60480 | 7560 | ||||||||
32 |
|
52920 | 7560 | ||||||||
33 |
|
27720 | 5040 | ||||||||
34 |
|
41580 | 7560 | ||||||||
35 |
|
22680 | 5040 | ||||||||
36 |
|
66150 | 6300 | ||||||||
37 |
|
126000 | 12600 | ||||||||
38 |
|
107100 | 12600 | ||||||||
39 |
|
107100 | 12600 | ||||||||
40 |
|
151200 | 18900 | ||||||||
41 |
|
81900 | 12600 | ||||||||
42 |
|
37800 | 6300 | ||||||||
43 |
|
81900 | 12600 | ||||||||
44 |
|
75600 | 12600 | ||||||||
45 |
|
28350 | 6300 | ||||||||
46 |
|
52920 | 5040 | ||||||||
47 |
|
138600 | 12600 | ||||||||
48 |
|
113400 | 12600 | ||||||||
49 |
|
176400 | 16800 | ||||||||
50 |
|
239400 | 25200 | ||||||||
51 |
|
126000 | 16800 | ||||||||
52 |
|
113400 | 12600 | ||||||||
53 |
|
226800 | 25200 | ||||||||
54 |
|
201600 | 25200 | ||||||||
55 |
|
32760 | 5040 | ||||||||
56 |
|
94500 | 12600 | ||||||||
57 |
|
23940 | 2520 | ||||||||
58 |
|
83160 | 7560 | ||||||||
59 |
|
64260 | 7560 | ||||||||
60 |
|
144900 | 12600 | ||||||||
61 |
|
189000 | 18900 | ||||||||
62 |
|
138600 | 12600 | ||||||||
63 |
|
264600 | 25200 | ||||||||
64 |
|
71820 | 7560 | ||||||||
65 |
|
17640 | 2520 | ||||||||
66 |
|
5400 | 720 | ||||||||
67 |
|
25200 | 2520 | ||||||||
68 |
|
57960 | 5040 | ||||||||
69 |
|
75600 | 6300 | ||||||||
70 |
|
22680 | 5040 | ||||||||
71 |
|
105840 | 15120 | ||||||||
72 |
|
75600 | 15120 | ||||||||
73 |
|
75600 | 15120 | ||||||||
74 |
|
68040 | 15120 | ||||||||
75 |
|
214200 | 25200 | ||||||||
76 |
|
283500 | 37800 | ||||||||
77 |
|
264600 | 37800 | ||||||||
78 |
|
245700 | 37800 | ||||||||
79 |
|
138600 | 25200 | ||||||||
80 |
|
226800 | 37800 | ||||||||
81 |
|
189000 | 37800 | ||||||||
82 |
|
138600 | 25200 | ||||||||
83 |
|
207900 | 37800 | ||||||||
84 |
|
113400 | 25200 | ||||||||
85 |
|
226800 | 25200 | ||||||||
86 |
|
453600 | 50400 | ||||||||
87 |
|
403200 | 50400 | ||||||||
88 |
|
378000 | 50400 | ||||||||
89 |
|
403200 | 50400 | ||||||||
90 |
|
604800 | 75600 | ||||||||
91 |
|
529200 | 75600 | ||||||||
92 |
|
352800 | 50400 | ||||||||
93 |
|
529200 | 75600 | ||||||||
94 |
|
302400 | 50400 | ||||||||
95 |
|
151200 | 25200 | ||||||||
96 |
|
352800 | 50400 | ||||||||
97 |
|
277200 | 50400 | ||||||||
98 |
|
352800 | 50400 | ||||||||
99 |
|
491400 | 75600 | ||||||||
100 |
|
252000 | 50400 | ||||||||
101 |
|
151200 | 25200 | ||||||||
102 |
|
327600 | 50400 | ||||||||
103 |
|
128520 | 15120 | ||||||||
104 |
|
359100 | 37800 | ||||||||
105 |
|
302400 | 37800 | ||||||||
106 |
|
283500 | 37800 | ||||||||
107 |
|
478800 | 50400 | ||||||||
108 |
|
680400 | 75600 | ||||||||
109 |
|
604800 | 75600 | ||||||||
110 |
|
378000 | 50400 | ||||||||
111 |
|
567000 | 75600 | ||||||||
112 |
|
321300 | 37800 | ||||||||
113 |
|
680400 | 75600 | ||||||||
114 |
|
567000 | 75600 | ||||||||
115 |
|
642600 | 75600 | ||||||||
116 |
|
907200 | 113400 | ||||||||
117 |
|
264600 | 37800 | ||||||||
118 |
|
98280 | 15120 | ||||||||
119 |
|
302400 | 37800 | ||||||||
120 |
|
226800 | 37800 | ||||||||
121 |
|
428400 | 50400 | ||||||||
122 |
|
302400 | 37800 | ||||||||
123 |
|
98280 | 15120 | ||||||||
124 |
|
35280 | 5040 | ||||||||
125 |
|
136080 | 15120 | ||||||||
126 |
|
105840 | 15120 | ||||||||
127 |
|
252000 | 25200 | ||||||||
128 |
|
340200 | 37800 | ||||||||
129 |
|
176400 | 25200 | ||||||||
130 |
|
252000 | 25200 | ||||||||
131 |
|
504000 | 50400 | ||||||||
132 |
|
453600 | 50400 | ||||||||
133 |
|
136080 | 15120 | ||||||||
134 |
|
378000 | 37800 | ||||||||
135 |
|
35280 | 5040 | ||||||||
136 |
|
136080 | 30240 | ||||||||
137 |
|
491400 | 75600 | ||||||||
138 |
|
378000 | 75600 | ||||||||
139 |
|
378000 | 75600 | ||||||||
140 |
|
378000 | 75600 | ||||||||
141 |
|
340200 | 75600 | ||||||||
142 |
|
756000 | 100800 | ||||||||
143 |
|
1058400 | 151200 | ||||||||
144 |
|
982800 | 151200 | ||||||||
145 |
|
982800 | 151200 | ||||||||
146 |
|
907200 | 151200 | ||||||||
147 |
|
554400 | 100800 | ||||||||
148 |
|
907200 | 151200 | ||||||||
149 |
|
831600 | 151200 | ||||||||
150 |
|
756000 | 151200 | ||||||||
151 |
|
554400 | 100800 | ||||||||
152 |
|
907200 | 151200 | ||||||||
153 |
|
756000 | 151200 | ||||||||
154 |
|
554400 | 100800 | ||||||||
155 |
|
831600 | 151200 | ||||||||
156 |
|
453600 | 100800 | ||||||||
157 |
|
567000 | 75600 | ||||||||
158 |
|
1209600 | 151200 | ||||||||
159 |
|
1058400 | 151200 | ||||||||
160 |
|
1058400 | 151200 | ||||||||
161 |
|
982800 | 151200 | ||||||||
162 |
|
1134000 | 151200 | ||||||||
163 |
|
1701000 | 226800 | ||||||||
164 |
|
1587600 | 226800 | ||||||||
165 |
|
1474200 | 226800 | ||||||||
166 |
|
982800 | 151200 | ||||||||
167 |
|
1587600 | 226800 | ||||||||
168 |
|
1360800 | 226800 | ||||||||
169 |
|
982800 | 151200 | ||||||||
170 |
|
1474200 | 226800 | ||||||||
171 |
|
453600 | 75600 | ||||||||
172 |
|
1058400 | 151200 | ||||||||
173 |
|
907200 | 151200 | ||||||||
174 |
|
831600 | 151200 | ||||||||
175 |
|
1058400 | 151200 | ||||||||
176 |
|
1587600 | 226800 | ||||||||
177 |
|
1360800 | 226800 | ||||||||
178 |
|
907200 | 151200 | ||||||||
179 |
|
453600 | 75600 | ||||||||
180 |
|
1058400 | 151200 | ||||||||
181 |
|
1058400 | 151200 | ||||||||
182 |
|
453600 | 75600 | ||||||||
183 |
|
196560 | 30240 | ||||||||
184 |
|
604800 | 75600 | ||||||||
185 |
|
491400 | 75600 | ||||||||
186 |
|
491400 | 75600 | ||||||||
187 |
|
856800 | 100800 | ||||||||
188 |
|
1209600 | 151200 | ||||||||
189 |
|
1134000 | 151200 | ||||||||
190 |
|
655200 | 100800 | ||||||||
191 |
|
1058400 | 151200 | ||||||||
192 |
|
655200 | 100800 | ||||||||
193 |
|
604800 | 75600 | ||||||||
194 |
|
1285200 | 151200 | ||||||||
195 |
|
1134000 | 151200 | ||||||||
196 |
|
1209600 | 151200 | ||||||||
197 |
|
1814400 | 226800 | ||||||||
198 |
|
491400 | 75600 | ||||||||
199 |
|
196560 | 30240 | ||||||||
200 |
|
604800 | 75600 | ||||||||
201 |
|
856800 | 100800 | ||||||||
202 |
|
680400 | 151200 | ||||||||
203 |
|
1814400 | 302400 | ||||||||
204 |
|
1512000 | 302400 | ||||||||
205 |
|
1512000 | 302400 | ||||||||
206 |
|
1512000 | 302400 | ||||||||
207 |
|
1512000 | 302400 | ||||||||
208 |
|
1360800 | 302400 | ||||||||
209 |
|
1965600 | 302400 | ||||||||
210 |
|
2948400 | 453600 | ||||||||
211 |
|
2721600 | 453600 | ||||||||
212 |
|
2721600 | 453600 | ||||||||
213 |
|
2721600 | 453600 | ||||||||
214 |
|
2494800 | 453600 | ||||||||
215 |
|
1663200 | 302400 | ||||||||
216 |
|
2721600 | 453600 | ||||||||
217 |
|
2494800 | 453600 | ||||||||
218 |
|
2494800 | 453600 | ||||||||
219 |
|
2268000 | 453600 | ||||||||
220 |
|
1663200 | 302400 | ||||||||
221 |
|
2721600 | 453600 | ||||||||
222 |
|
2494800 | 453600 | ||||||||
223 |
|
2268000 | 453600 | ||||||||
224 |
|
1663200 | 302400 | ||||||||
225 |
|
2721600 | 453600 | ||||||||
226 |
|
1663200 | 302400 | ||||||||
227 |
|
907200 | 151200 | ||||||||
228 |
|
2116800 | 302400 | ||||||||
229 |
|
1814400 | 302400 | ||||||||
230 |
|
1814400 | 302400 | ||||||||
231 |
|
1814400 | 302400 | ||||||||
232 |
|
2116800 | 302400 | ||||||||
233 |
|
3175200 | 453600 | ||||||||
234 |
|
2948400 | 453600 | ||||||||
235 |
|
2948400 | 453600 | ||||||||
236 |
|
1814400 | 302400 | ||||||||
237 |
|
2948400 | 453600 | ||||||||
238 |
|
2721600 | 453600 | ||||||||
239 |
|
1814400 | 302400 | ||||||||
240 |
|
907200 | 151200 | ||||||||
241 |
|
2116800 | 302400 | ||||||||
242 |
|
1814400 | 302400 | ||||||||
243 |
|
2116800 | 302400 | ||||||||
244 |
|
3175200 | 453600 | ||||||||
245 |
|
907200 | 151200 | ||||||||
246 |
|
2721600 | 604800 | ||||||||
247 |
|
4989600 | 907200 | ||||||||
248 |
|
4536000 | 907200 | ||||||||
249 |
|
4536000 | 907200 | ||||||||
250 |
|
4536000 | 907200 | ||||||||
251 |
|
4536000 | 907200 | ||||||||
252 |
|
4536000 | 907200 | ||||||||
253 |
|
4082400 | 907200 | ||||||||
254 |
|
3326400 | 604800 | ||||||||
255 |
|
5443200 | 907200 | ||||||||
256 |
|
4989600 | 907200 | ||||||||
257 |
|
4989600 | 907200 | ||||||||
258 |
|
4989600 | 907200 | ||||||||
259 |
|
4989600 | 907200 | ||||||||
260 |
|
3326400 | 604800 | ||||||||
261 |
|
5443200 | 907200 | ||||||||
262 |
|
4989600 | 907200 | ||||||||
263 |
|
4989600 | 907200 | ||||||||
264 |
|
3326400 | 604800 | ||||||||
265 |
|
5443200 | 907200 | ||||||||
266 |
|
8164800 | 1814400 | ||||||||
267 |
|
9072000 | 1814400 | ||||||||
268 |
|
9072000 | 1814400 | ||||||||
269 |
|
9072000 | 1814400 | ||||||||
270 |
|
9072000 | 1814400 | ||||||||
271 |
|
16329600 | 3628800 |
B 9 rodzina
Istnieje 511 form opartych na wszystkich permutacjach diagramów Coxetera-Dynkina z jednym lub więcej pierścieniami.
Poniżej przedstawiono jedenaście przypadków: dziewięć sprostowanych formularzy i 2 obcięte. Nazwy akronimów w stylu Bowersa są podane w nawiasach w celu porównania. Nazwy akronimów w stylu Bowersa są podane w nawiasach w celu odniesienia się.
# | Wykres |
Diagram Coxetera-Dynkina Symbol Schläfliego Nazwa |
Liczba elementów | |||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
8 twarzy | 7 twarzy | 6 twarzy | 5 twarzy | 4 twarze | Komórki | Twarze | Krawędzie | Wierzchołki | ||||
1 |
t 0 {4,3,3,3,3,3,3} 9-sześcian (enne) |
18 | 144 | 672 | 2016 | 4032 | 5376 | 4608 | 2304 | 512 | ||
2 |
t 0,1 {4,3,3,3,3,3,3} Obcięty 9-sześcian (dziesięć) |
2304 | 4608 | |||||||||
3 |
t 1 {4,3,3,3,3,3,3,3} Wyprostowany 9-kostka (ren) |
18432 | 2304 | |||||||||
4 |
t 2 {4,3,3,3,3,3,3} Birektyfikowana 9-kostka (stodoła) |
64512 | 4608 | |||||||||
5 |
t 3 {4,3,3,3,3,3,3,3,3} Trirektyfikowany 9-kostkowy (tarn) |
96768 | 5376 | |||||||||
6 |
t 4 {4,3,3,3,3,3,3,3} Czterorektyfikowany 9-sześcian (nav) (czterorektyfikowany 9-ortoplex) |
80640 | 4032 | |||||||||
7 |
t 3 {3,3,3,3,3,3,3,4} Trirektyfikowany 9- ortopleks (tarv) |
40320 | 2016 | |||||||||
8 |
t 2 {3,3,3,3,3,3,3,4} Birektyfikowany 9-ortopleks (brav) |
12096 | 672 | |||||||||
9 |
t 1 {3,3,3,3,3,3,3,4} Rektyfikacja 9-ortopleks (riv) |
2016 | 144 | |||||||||
10 |
t 0,1 {3,3,3,3,3,3,3,4} Obcięty 9-ortopleks (tiv) |
2160 | 288 | |||||||||
11 |
t 0 {3,3,3,3,3,3,3,4} 9-ortopleks (vee) |
512 | 2304 | 4608 | 5376 | 4032 | 2016 | 672 | 144 | 18 |
D 9 rodziny
Rodzina D 9 ma symetrię rzędu 92 897 280 (9 silnia × 28 ).
Rodzina ta ma 3×128−1=383 Wythoffian jednolitych polytopes, generowanych przez zaznaczenie jednego lub więcej węzłów diagramu D 9 Coxetera-Dynkina . Spośród nich, 255 (2 x 128-1) powtarza się z B 9 rodziny i 128 są specyficzne dla tej rodziny z ośmiu 1 lub 2 pierścieniowych form wymienionych poniżej. Nazwy akronimów w stylu Bowersa są podane w nawiasach w celu porównania.
# | Wykresy płaszczyzny Coxetera |
Diagram Coxetera-Dynkina Symbol Schläfli |
Punkt bazowy (zamiennie podpisany) |
Liczba elementów | Circumrad | ||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
B 9 | D 9 | D 8 | D 7 | D 6 | D 5 | D 4 | D 3 | 7 | 5 | 3 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | ||||
1 |
9-demicube (henna) |
(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1) | 274 | 2448 | 9888 | 23520 | 36288 | 37632 | 21404 | 4608 | 256 | 1.0606601 | |||||||||||
2 |
Obcięty 9-demicube (thenne) |
(1,1,3,3,3,3,3,3,3) | 69120 | 9216 | 2.8504384 | ||||||||||||||||||
3 |
Kantelowany 9-demicube |
(1,1,1,3,3,3,3,3,3) | 225792 | 21504 | 2.6692696 | ||||||||||||||||||
4 |
Runcinated 9-demicube |
(1,1,1,1,3,3,3,3,3) | 419328 | 32256 | 2.4748735 | ||||||||||||||||||
5 |
Stericowany 9-demicube |
(1,1,1,1,1,1,3,3,3,3) | 483840 | 32256 | 2,2638462 | ||||||||||||||||||
6 |
Pentelowana 9-demicube |
(1,1,1,1,1,1,1,3,3,3) | 354816 | 21504 | 2.0310094 | ||||||||||||||||||
7 |
Hexicated 9-demicube |
(1,1,1,1,1,1,1,1,3,3) | 161280 | 9216 | 1.7677668 | ||||||||||||||||||
8 |
Heptelated 9-demicube |
(1,1,1,1,1,1,1,1,1,3) | 41472 | 2304 | 1.4577379 |
Regularne i jednolite plastry miodu
Istnieje pięć podstawowych afinicznych grup Coxetera, które generują regularne i jednolite teselacje w 8-przestrzeni:
# | Grupa Coxetera | Schemat Coxetera | Formularze | |
---|---|---|---|---|
1 | [3 [9] ] | 45 | ||
2 | [4,3 6 , 4] | 271 | ||
3 | H [4,3 6 , 4] [4,3 5 3 1,1 ] |
383 (128 nowych) | ||
4 | Q [4,3 6 , 4] [3 1,1 3 4 3 1,1 ] |
155 (15 nowych) | ||
5 | [3 5,2,1 ] | 511 |
Teselacje regularne i jednolite obejmują:
-
45 wyjątkowo obrączkowanych form
- 8-simplex plaster miodu : {3 [9] }
-
271 wyjątkowo obrączkowanych form
- Regularny 8-kostkowy plaster miodu : {4,3 6 ,4},
-
: 383 unikatowo obrączkowane formy, 255 współdzielone z , 128 nowych
- 8 demicube plastra miodu : H {4,3 6 , 4} lub {3 1,1 3 5 4} lub
- , [3 1,1 ,3 4 ,3 1,1 ]: 155 unikalnych permutacji pierścieniowych, a 15 jest nowych, pierwsza,, Coxeter nazwał ćwiartkę 8-sześciennego plastra miodu , reprezentującą jako q{4,3 6 ,4} lub qδ 9 .
- 511 formularzy
Regularne i jednolite hiperboliczne plastry miodu
Nie ma zwartych hiperbolicznych grup Coxetera o randze 9, grup, które mogą generować plastry miodu ze wszystkimi skończonymi fasetami i skończoną figurą wierzchołkową . Istnieją jednak 4 niezwarte hiperboliczne grupy Coxetera o randze 9, z których każda generuje jednolite plastry miodu w przestrzeni 8 jako permutacje pierścieni diagramów Coxetera.
= [3,3 [8] ]: |
= [3 1,1 ,3 3 ,3 2,1 ]: |
= [4,3 4 ,3 2,1 ]: |
= [3 4,3,1 ]: |
Bibliografia
- T. Gosset : O regularnych i półregularnych figurach w przestrzeni n wymiarów , Messenger of Mathematics , Macmillan, 1900
- A. Boole Stott : Dedukcja geometryczna półregularnych z regularnych polytopes i wypełnień przestrzeni , Verhandelingen akademii Koninklijke van Wetenschappen, jednostka szerokości Amsterdam, Eerste Sectie 11,1, Amsterdam, 1910
-
HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, MS Longuet-Higgins i JCP Miller: Uniform Polyhedra , Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Londne, 1954
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , wydanie trzecie, Dover New York, 1973
-
Kalejdoskopy: Wybrane pisma HSM Coxeter , pod redakcją F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995,
ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- ( Praca 22) HSM Coxeter, Regular i Semi Regular Polytopes I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- ( Praca 23) HSM Coxeter, Regularne i półregularne Polytopes II , [ Mat . Zeit. 188 (1985) 559-591]
- ( Praca 24) HSM Coxeter, Regularne i półregularne Polytopes III , [ Mat . Zeit. 200 (1988) 3-45]
- NW Johnson : Teoria jednolitych politopów i plastrów miodu , Ph.D. Rozprawa, Uniwersytet w Toronto, 1966
- Klitzing, Richard. „Jednolite politopy 9D (poliyotta)” .
Zewnętrzne linki
- Nazwy Polytope
- Politopy o różnych wymiarach , Jonathan Bowers
- Słownik wielowymiarowy
- Słowniczek hiperprzestrzeni , George Olshevsky.
Przestrzeń | Rodzina | / / | ||||
---|---|---|---|---|---|---|
E 2 | Jednolite kafelki | {3 [3] } | δ 3 | hδ 3 | qδ 3 | Sześciokątny |
E 3 | Jednolity wypukły plaster miodu | {3 [4] } | δ 4 | hδ 4 | qδ 4 | |
E 4 | Jednolity 4-plaster miodu | {3 [5] } | δ 5 | hδ 5 | qδ 5 | 24-komórkowy plaster miodu |
E 5 | Jednolity 5-plaster miodu | {3 [6] } | δ 6 | hδ 6 | qδ 6 | |
E 6 | Jednolity 6-plaster miodu | {3 [7] } | δ 7 | hδ 7 | qδ 7 | 2 22 |
E 7 | Jednolite 7-plaster miodu | {3 [8] } | δ 8 | hδ 8 | qδ 8 | 1 33 • 3 31 |
E 8 | Jednolite 8-plaster miodu | {3 [9] } | δ 9 | hδ 9 | qδ 9 | 1 52 • 2 51 • 5 21 |
E 9 | Jednolite 9-plaster miodu | {3 [10] } | δ 10 | godz. 10 | qδ 10 | |
E 10 | Jednolite 10-plaster miodu | {3 [11] } | δ 11 | godz. 11 | qδ 11 | |
P n -1 | Jednolity ( n -1)- plaster miodu | {3 [n] } | δ n | hδ n | qδ n | 1 k2 • 2 k1 • k 21 |