Numer wampira - Vampire number

W teorii liczb , A liczba wampir (lub prawdziwa liczba wampir ) to kompozyt liczbą naturalną z numerem nawet cyfr , które mogą być brane pod uwagę dwóch liczb naturalnych każdy z połową tyle cyfr, jak oryginalny numer i nie zarówno z końcowymi zerami, gdzie dwa czynniki zawierają dokładnie wszystkie cyfry pierwotnej liczby, w dowolnej kolejności, licząc krotność. Pierwsza liczba wampirów to 1260 = 21 × 60.

Definicja

Niech będzie liczbą naturalną z cyframi: ${\ Displaystyle N}$${\displaystyle 2k}$

${\ Displaystyle N = {n_ {2k}} {n_ {2k-1}} ... {n_ {1}}}$

Wtedy liczba wampirów jest wtedy i tylko wtedy, gdy istnieją dwie liczby naturalne i , każda z cyframi: ${\ Displaystyle N}$${\ Displaystyle A}$${\ Displaystyle B}$${\displaystyle k}$

${\ Displaystyle A = {a_ {k}} {a_ {k-1}} ... {a_ {1}}}$

${\ Displaystyle B = {b_ {k}} {b_ {k-1}} ... {b_ {1}}}$

tak, że , i nie oznaczają jednocześnie zera, a cyfry konkatenacji z i są permutacji z cyframi . Oba numery i nazywane są kły o . ${\ Displaystyle A \ razy B = N}$${\displaystyle a_{1}}$${\displaystyle b_{1}}$${\displaystyle 2k}$${\ Displaystyle A}$${\ Displaystyle B}$ ${\displaystyle ({a_{k}}{a_{k-1}}...{a_{2}}{a_{1}}{b_{k}}{b_{k-1}}... {b_{2}}{b_{1}})}$${\displaystyle 2k}$${\ Displaystyle N}$${\ Displaystyle A}$${\ Displaystyle B}$${\ Displaystyle N}$

Na przykład: 1260 to liczba wampirów, z 21 i 60 jako kły, ponieważ 21 × 60 = 1260 i cyfry połączenia dwóch czynników (2160) są permutacją cyfr pierwotnej liczby (1260). Jednak 126000 (które można wyrazić jako 21 × 6000 lub 210 × 600) nie jest, ponieważ 21 i 6000 nie mają prawidłowej liczby cyfr, a zarówno 210, jak i 600 mają końcowe zera. Podobnie 1023 (które można wyrazić jako 31 × 33) nie jest, ponieważ chociaż 1023 zawiera wszystkie cyfry 31 i 33, cztery cyfry pary (3133) nie są permutacją cyfr oryginalnej liczby.

Liczby wampirów zostały po raz pierwszy opisane w poście Clifforda A. Pickovera z 1994 roku dla grupy Usenet sci.math, a artykuł, który później napisał, został opublikowany w rozdziale 30 jego książki Keys to Infinity .

Przykłady

n	Liczba wampirów o długości n
4	7
6	148
8	3228
10	108454
12	4390670
14	208423682
16	11039125795

Numery wampirów to:

1260, 1395, 1435, 1530, 1827, 2187, 6880, 102510, 104260, 105210, 105264, 105750, 108135, 110758, 115672, 116725, 117067, 118440, 120600, 123354, 124483, 125248, 125433, 125460, 125500, ... (sekwencja A014575 w OEIS )

Istnieje wiele znanych sekwencji nieskończenie wielu liczb wampirów według wzoru, takich jak:

1530 = 30×51, 150300 = 300×501, 15003000 = 3000×5001,...

Dlatego co najwyżej jedna liczba może zawierać końcowe zera, takie jak:

1530 = 30×51, 153000 = 300×510, 15300000 = 3000×5100, ...

Wiele par kłów

Numer wampira może mieć wiele różnych par kłów. Pierwsza z nieskończenie wielu liczb wampirów z 2 parami kłów:

125460 = 204 × 615 = 246 × 510

Pierwszy z 3 parami kłów:

13078260 = 1620 × 8073 = 1863 × 7020 = 2070 × 6318

Pierwszy z 4 parami kłów:

16758243290880 = 1982736 × 8452080 = 2123856 × 7890480 = 2751840 × 6089832 = 2817360 × 5948208

Pierwszy z 5 parami kłów:

24959017348650 = 2947050 × 8469153 = 2949705 × 8461530 = 4125870 × 6049395 = 4129587 × 6043950 = 4230765 × 5899410

Warianty

Liczby pseudowampirów (oszpecone liczby wampirów) są podobne do liczb wampirów, z tym wyjątkiem, że kły n- cyfrowej liczby pseudowampirów nie muszą mieć długości n /2 cyfr. Liczby pseudowampira mogą mieć nieparzystą liczbę cyfr, na przykład 126 = 6×21.

Ogólnie rzecz biorąc, dozwolone są więcej niż dwa kły. W tym przypadku liczby wampirów są liczbami n, które mogą być faktoryzowane za pomocą cyfr n . Na przykład 1395 = 5×9×31. Ta sekwencja zaczyna się (sekwencja A020342 w OEIS ):

126, 153, 688, 1206, 1255, 1260, 1395, ...

Liczba pierwsza wampira lub wampira pierwsza , jak zdefiniował Carlos Rivera w 2002 roku, jest prawdziwą liczbą wampira, której kły są jej czynnikami pierwszymi. Pierwsze kilka liczb pierwszych wampirów to:

117067, 124483, 146137, 371893, 536539

Od 2007 roku największym znanym jest kwadrat (94892254795×10 ¹⁰³²⁹⁴ +1) ² , znaleziony przez Jensa K. Andersena we wrześniu 2007 roku.

Podwójna ilość wampira szereg wampira który ma kłów, które również numery wampira, przykładem takiej ilości jest 1047527295416280 = 25198740 41570622 x = (2940 x 8.571) x (5601 x 7422), który jest najmniejszym podwójna ilość wampira.

Rzymska liczba wampir jest cyframi rzymskimi z tego samego znaku. Przykładem tej liczby jest II × IV = VIII.

Bibliografia

• Pickover, Clifford A. (1995). Klucze do nieskończoności . Wileya. ISBN  0-471-19334-8
• Oryginalny post Pickovera opisujący liczby wampirów
• Andersen, Jens K. Liczby wampirów
• Rivera, Carlosie. Liczby Prime-Vampire

Zewnętrzne linki

• Weisstein, Eric W. „Liczby wampirów” . MatematykaŚwiat .
• Sweigart, Al. Wizualizacja liczb wampirów
• Grime, James; Copeland, wyd. „Liczby wampirów” . Numerfil . Brady Haran .