Lepkość -Viscosity
Lepkość | |
---|---|
Wspólne symbole |
η , μ |
Pochodne z innych wielkości |
μ = G · t |
Część serii na |
Mechanika kontinuum |
---|
Lepkość płynu jest miarą jego odporności na odkształcenia przy danej szybkości. W przypadku płynów odpowiada to nieformalnej koncepcji „grubości”: na przykład syrop ma wyższą lepkość niż woda .
Lepkość określa ilościowo siłę tarcia wewnętrznego pomiędzy sąsiednimi warstwami płynu, które są w ruchu względnym. Na przykład, gdy lepki płyn jest przepychany przez rurkę, przepływa szybciej w pobliżu osi rurki niż w pobliżu jej ścian. Eksperymenty pokazują, że pewne naprężenia (takie jak różnica ciśnień między dwoma końcami rurki) są potrzebne do podtrzymania przepływu. Dzieje się tak, ponieważ do pokonania tarcia między warstwami płynu, które są w ruchu względnym, potrzebna jest siła. W przypadku rurki o stałym natężeniu przepływu siła siły kompensacji jest proporcjonalna do lepkości płynu.
Ogólnie lepkość zależy od stanu płynu, takiego jak jego temperatura, ciśnienie i szybkość deformacji. Jednak zależność od niektórych z tych właściwości jest w niektórych przypadkach znikoma. Na przykład lepkość płynu newtonowskiego nie zmienia się znacząco wraz z szybkością deformacji. Zerową lepkość (brak odporności na naprężenia ścinające ) obserwuje się tylko w bardzo niskich temperaturach w nadcieczach ; w przeciwnym razie druga zasada termodynamiki wymaga, aby wszystkie płyny miały dodatnią lepkość. Płyn o zerowej lepkości nazywany jest idealnym lub nielepkim .
Etymologia
Słowo „lepkość” pochodzi od łacińskiego viscum („ jemioła ”). Viscum odnosiło się również do lepkiego kleju pochodzącego z jagód jemioły.
Definicja
Lepkość dynamiczna
W materiałoznawstwie i inżynierii często interesuje się zrozumieniem sił lub naprężeń związanych z deformacją materiału. Na przykład, gdyby materiał był prostą sprężyną, odpowiedzi dałoby prawo Hooke'a , które mówi, że siła działająca na sprężynę jest proporcjonalna do odległości przemieszczonej od równowagi. Naprężenia, które można przypisać deformacji materiału z pewnego stanu spoczynku, nazywane są naprężeniami sprężystymi . W innych materiałach występują naprężenia, które można przypisać szybkości zmian odkształcenia w czasie. Są to tak zwane naprężenia lepkie. Na przykład w płynie takim jak woda naprężenia powstające w wyniku ścinania płynu nie zależą od odległości , na jaką płyn został ścinany; raczej zależą od tego, jak szybko następuje ścinanie.
Lepkość to właściwość materiału, która wiąże naprężenia lepkościowe w materiale z szybkością zmiany odkształcenia (szybkość odkształcenia). Chociaż dotyczy to ogólnych przepływów, łatwo je zwizualizować i zdefiniować w prostym przepływie ścinającym, takim jak planarny przepływ Couette'a .
W przepływie Couette płyn jest uwięziony między dwiema nieskończenie dużymi płytami, jedną nieruchomą, a drugą poruszającą się równolegle ze stałą prędkością (patrz ilustracja po prawej). Jeśli prędkość górnej płyty jest wystarczająco mała (aby uniknąć turbulencji), to w stanie ustalonym cząstki płynu poruszają się równolegle do niej, a ich prędkość zmienia się od dołu do góry. Każda warstwa płynu porusza się szybciej niż ta znajdująca się tuż pod nią, a tarcie między nimi powoduje powstanie siły sprzeciwiającej się ich względnemu ruchowi. W szczególności, płyn wywiera na górną płytę siłę w kierunku przeciwnym do jego ruchu i równą, ale przeciwną siłę na dolną płytę. Dlatego wymagana jest siła zewnętrzna, aby górna płyta poruszała się ze stałą prędkością.
W wielu płynach obserwuje się, że prędkość przepływu zmienia się liniowo od zera na dole do góry. Ponadto stwierdzono, że wielkość siły działającej na górną płytę jest proporcjonalna do prędkości i powierzchni każdej płyty i odwrotnie proporcjonalna do ich oddzielenia :
Współczynnik proporcjonalności to lepkość dynamiczna płynu, często po prostu określana jako lepkość . Jest oznaczony grecką literą mu ( μ ). Lepkość dynamiczna ma wymiary , co daje w wyniku jednostki SI i jednostki pochodne :
Wspomniany stosunek nazywany jest szybkością deformacji ścinania lub szybkością ścinania i jest pochodną prędkości płynu w kierunku prostopadłym do wektora normalnego płyt (patrz ilustracje po prawej). Jeżeli prędkość nie zmienia się liniowo z , to odpowiednią uogólnieniem jest:
gdzie , i jest lokalną prędkością ścinania. To wyrażenie jest określane jako prawo lepkości Newtona. W przepływach ścinających z symetrią planarną to właśnie definiuje . Jest to szczególny przypadek ogólnej definicji lepkości (patrz poniżej), którą można wyrazić w postaci bez współrzędnych.
Użycie greckiej litery mu ( ) dla określenia lepkości dynamicznej (czasami nazywanej także lepkością bezwzględną ) jest powszechne wśród inżynierów mechaników i chemików , a także matematyków i fizyków. Jednak grecka litera eta ( ) jest również używana przez chemików, fizyków i IUPAC . Lepkość jest czasami nazywana również lepkością ścinającą . Jednak co najmniej jeden autor odradza stosowanie tej terminologii, zauważając, że oprócz przepływów ścinających mogą pojawić się przepływy bez ścinania.
Lepkość kinematyczna
W dynamice płynów czasami bardziej odpowiednie jest działanie w kategoriach lepkości kinematycznej (czasami nazywanej także dyfuzyjnością pędu ), definiowanej jako stosunek lepkości dynamicznej ( μ ) do gęstości płynu ( ρ ). Jest zwykle oznaczany grecką literą nu ( ν ):
i ma wymiary , co daje w wyniku jednostki SI i jednostki pochodne :
- energia właściwa pomnożona przez czas .
Ogólna definicja
W bardzo ogólnym ujęciu naprężenia lepkościowe w płynie definiuje się jako naprężenia wynikające ze względnej prędkości różnych cząstek płynu. Jako takie, naprężenia lepkie muszą zależeć od przestrzennych gradientów prędkości przepływu. Jeżeli gradienty prędkości są małe, to w pierwszym przybliżeniu naprężenia lepkie zależą tylko od pierwszych pochodnych prędkości. (W przypadku płynów newtonowskich jest to również zależność liniowa.) We współrzędnych kartezjańskich ogólną zależność można następnie zapisać jako
gdzie jest tensorem lepkości, który odwzorowuje tensor gradientu prędkości na tensor naprężeń lepkościowych . Ponieważ wskaźniki w tym wyrażeniu mogą wahać się od 1 do 3, w sumie istnieje 81 „współczynników lepkości” . Jednak zakładając, że tensor stopnia 4 lepkości jest izotropowy , redukuje te 81 współczynników do trzech niezależnych parametrów , , :
a ponadto zakłada się, że nie mogą wystąpić żadne siły lepkości, gdy płyn podlega prostemu obrotowi ciała sztywnego, a zatem , pozostawiając tylko dwa niezależne parametry. Najczęściej rozkład dotyczy lepkości standardowej (skalarnej) i lepkości w masie , takiej jak i . W notacji wektorowej wygląda to jako:
gdzie jest tensor jednostkowy, a sztylet oznacza transpozycję . Równanie to można traktować jako uogólnioną postać prawa lepkości Newtona.
Lepkość objętościowa (zwana również lepkością objętościową) wyraża rodzaj tarcia wewnętrznego, które jest odporne na ściskanie lub rozszerzanie płynu bez ścinania. Znajomość często nie jest konieczna w problemach dynamiki płynów. Na przykład nieściśliwy płyn spełnia wymagania , więc termin zawierający odpada. Co więcej, często zakłada się, że nie ma znaczenia dla gazów, ponieważ jest to jednoatomowy gaz doskonały . Jedną z sytuacji, w których może mieć znaczenie, jest obliczenie strat energii w falach dźwiękowych i uderzeniowych , opisanych przez prawo tłumienia dźwięku Stokesa , ponieważ zjawiska te obejmują gwałtowne rozszerzanie i ściskanie.
Równania definiujące lepkość nie są podstawowymi prawami natury, więc ich przydatność, a także metody pomiaru lub obliczania lepkości, muszą być ustalane odrębnymi środkami. Potencjalnym problemem jest to, że lepkość zależy w zasadzie od pełnego mikroskopijnego stanu płynu, który obejmuje położenie i pęd każdej cząstki w układzie. Takie bardzo szczegółowe informacje zazwyczaj nie są dostępne w realistycznych systemach. Jednak w pewnych warunkach można wykazać, że większość tych informacji jest nieistotna. W szczególności, w przypadku płynów newtonowskich w pobliżu równowagi i daleko od granic (stan objętościowy), lepkość zależy tylko od pól makroskopowych zależnych od przestrzeni i czasu (takich jak temperatura i gęstość) definiujących lokalną równowagę.
Niemniej jednak, lepkość może nadal wiązać się w znacznym stopniu z zależnością od kilku właściwości systemu, takich jak temperatura, ciśnienie oraz amplituda i częstotliwość wszelkich zewnętrznych sił. Dlatego precyzyjne pomiary lepkości są definiowane tylko w odniesieniu do określonego stanu płynu. Aby ujednolicić porównania między eksperymentami i modelami teoretycznymi, dane dotyczące lepkości są czasami ekstrapolowane do idealnych przypadków granicznych, takich jak zerowa granica ścinania lub (w przypadku gazów) granica zerowej gęstości .
Transport pędu
Teoria transportu dostarcza alternatywnej interpretacji lepkości w kategoriach transportu pędu: lepkość jest właściwością materiału, która charakteryzuje transport pędu w płynie, podobnie jak przewodnictwo cieplne charakteryzuje transport ciepła , a dyfuzyjność (masy) charakteryzuje transport masy. Ta perspektywa jest zawarta w prawie lepkości Newtona , ponieważ naprężenie ścinające ma jednostki równoważne strumieniowi pędu , tj. pęd na jednostkę czasu na jednostkę powierzchni. Można go zatem interpretować jako określenie przepływu pędu w kierunku od jednej warstwy płynu do następnej. Zgodnie z prawem lepkości Newtona, ten przepływ pędu zachodzi w poprzek gradientu prędkości, a wielkość odpowiedniego strumienia pędu jest określana przez lepkość.
Można wyjaśnić analogię z przenoszeniem ciepła i masy. Tak jak ciepło płynie z wysokiej temperatury do niskiej temperatury, a masa płynie z wysokiej gęstości do niskiej gęstości, pęd płynie z dużej prędkości do małej prędkości. Wszystkie te zachowania są opisane za pomocą zwartych wyrażeń, zwanych relacjami konstytutywnymi , których jednowymiarowe formy są tutaj podane:
gdzie jest gęstość, i są masą i strumieniami ciepła, i są dyfuzyjnością masową i przewodnością cieplną. Fakt, że transport masy, pędu i energii (ciepła) należą do najważniejszych procesów w mechanice kontinuum, nie jest przypadkiem: są to jedne z nielicznych wielkości fizycznych, które są zachowane na poziomie mikroskopowym w zderzeniach międzycząsteczkowych. Tak więc, zamiast być podyktowanym szybką i złożoną skalą czasową interakcji mikroskopowych, ich dynamika zachodzi w makroskopowych skalach czasowych, jak opisują różne równania teorii transportu i hydrodynamiki.
Płyny newtonowskie i nienewtonowskie
Prawo lepkości Newtona nie jest podstawowym prawem natury, ale raczej konstytutywnym równaniem (jak prawo Hooke'a , prawo Ficka i prawo Ohma ), które służy do określenia lepkości . Jego forma jest motywowana eksperymentami, które pokazują, że dla szerokiej gamy płynów jest niezależny od szybkości odkształcenia. Takie płyny nazywane są newtonowskimi . Gazy , wodę i wiele popularnych cieczy można uznać za newtonowskie w zwykłych warunkach i kontekstach. Istnieje jednak wiele płynów nienewtonowskich, które znacznie odbiegają od tego zachowania. Na przykład:
- Ciecze zagęszczające się przy ścinaniu (dylatacyjne), których lepkość wzrasta wraz z szybkością odkształcenia ścinającego.
- Ciecze rozrzedzające się przy ścinaniu , których lepkość maleje wraz z szybkością odkształcenia ścinającego.
- Ciecze tiksotropowe , które z czasem stają się mniej lepkie, gdy są wstrząśnięte, poruszone lub w inny sposób obciążone.
- Płyny reoptyczne , które z czasem stają się bardziej lepkie, gdy są wstrząśnięte, poruszone lub w inny sposób zestresowane.
- Tworzywa sztuczne Bingham , które zachowują się jak ciało stałe przy niskich naprężeniach, ale płyną jak lepki płyn przy wysokich naprężeniach.
Stosunek Troutona jest stosunkiem lepkości przy rozciąganiu do lepkości ścinania . Dla płynu Newtona stosunek Troutona wynosi 3. Ciecze rozrzedzające się przy ścinaniu są bardzo często, ale mylące, określane jako tiksotropowe.
Nawet w przypadku płynu newtonowskiego lepkość zwykle zależy od jego składu i temperatury. W przypadku gazów i innych ściśliwych płynów zależy od temperatury i zmienia się bardzo powoli wraz z ciśnieniem. Lepkość niektórych płynów może zależeć od innych czynników. Na przykład płyn magnetoreologiczny staje się gęstszy pod wpływem pola magnetycznego , prawdopodobnie do tego stopnia, że zachowuje się jak ciało stałe.
W ciałach stałych
Siły lepkości powstające podczas przepływu płynu różnią się od sił sprężystych występujących w ciele stałym w odpowiedzi na naprężenia ścinające, ściskające lub rozciągające. Podczas gdy w tym ostatnim naprężenie jest proporcjonalne do wielkości odkształcenia ścinającego, w płynie jest proporcjonalne do szybkości odkształcenia w czasie. Z tego powodu Maxwell użył terminu sprężystość niezorganizowana dla lepkości płynu.
Jednak wiele cieczy (w tym woda) będzie krótko reagować jak elastyczne ciała stałe, gdy zostaną poddane nagłemu naprężeniu. I odwrotnie, wiele ciał stałych (nawet granit ) będzie płynąć jak ciecze, aczkolwiek bardzo powoli, nawet pod dowolnie małym naprężeniem. Takie materiały najlepiej opisać jako lepkosprężyste — to znaczy posiadające zarówno elastyczność (reakcja na odkształcenie), jak i lepkość (reakcja na szybkość odkształcenia).
Lepkosprężyste ciała stałe mogą wykazywać zarówno lepkość ścinania, jak i lepkość w masie. Lepkość przy rozciąganiu jest liniową kombinacją lepkości ścinania i lepkości w masie, która opisuje reakcję stałego materiału elastycznego na wydłużenie. Jest szeroko stosowany do charakteryzowania polimerów.
W geologii materiały ziemne, które wykazują lepkie odkształcenie co najmniej trzy rzędy wielkości większe niż ich odkształcenie sprężyste, są czasami nazywane rheidami .
Pomiar
Lepkość mierzy się różnymi typami lepkościomierzy i reometrów . Reometr jest używany do płynów, których nie można zdefiniować za pomocą pojedynczej wartości lepkości i dlatego wymagają ustawienia i pomiaru większej liczby parametrów niż w przypadku lepkościomierza. Ścisła kontrola temperatury płynu jest niezbędna do uzyskania dokładnych pomiarów, szczególnie w przypadku materiałów takich jak smary, których lepkość może się podwoić przy zmianie o zaledwie 5 °C.
W przypadku niektórych płynów lepkość jest stała w szerokim zakresie szybkości ścinania ( płyny newtonowskie ). Płyny bez stałej lepkości ( płyny nienewtonowskie ) nie mogą być opisane jedną liczbą. Płyny nienewtonowskie wykazują szereg różnych korelacji między naprężeniem ścinającym a szybkością ścinania.
Jednym z najczęstszych przyrządów do pomiaru lepkości kinematycznej jest wiskozymetr ze szklaną kapilarą.
W przemyśle powłokowym lepkość można mierzyć za pomocą kubka, w którym mierzy się czas wypływu . Istnieje kilka rodzajów kubków — takich jak kubek Zahna i kubek lepkości Forda — których zastosowanie różni się głównie w zależności od branży.
Stosowany również w powłokach wiskozymetr Stormer wykorzystuje rotację opartą na obciążeniu w celu określenia lepkości. Lepkość podaje się w jednostkach Krebsa (KU), które są unikalne dla lepkościomierzy Stormera.
Wiskozymetry wibracyjne mogą być również używane do pomiaru lepkości. Wiskozymetry rezonansowe lub wibracyjne działają poprzez tworzenie fal ścinających w cieczy. W tej metodzie czujnik jest zanurzony w płynie i wprawiany w rezonans z określoną częstotliwością. Gdy powierzchnia czujnika przecina ciecz, traci się energię ze względu na jej lepkość. Ta rozproszona energia jest następnie mierzona i przekształcana w odczyt lepkości. Wyższa lepkość powoduje większą utratę energii.
Lepkość rozciągania można mierzyć różnymi reometrami , które stosują naprężenie rozciągające .
Lepkość objętościowa może być mierzona reometrem akustycznym .
Lepkość pozorna to wyliczenie uzyskane na podstawie testów przeprowadzonych na płynie wiertniczym używanym przy eksploatacji szybów naftowych lub gazowych. Te obliczenia i testy pomagają inżynierom rozwijać i utrzymywać właściwości płuczki wiertniczej zgodnie z wymaganymi specyfikacjami.
Nanolepkość (lepkość wykrywana przez nanosondy) można zmierzyć za pomocą spektroskopii korelacji fluorescencyjnej .
Jednostki
Jednostką lepkości dynamicznej w układzie SI jest niuton -sekunda na metr kwadratowy (N·s/m 2 ), często wyrażana również w postaciach równoważnych paskal - sekunda (Pa·s), kilogram na metr na sekundę (kg·m -1 ·s -1 ) i Poiseuilli (Pl). Jednostką CGS jest puaz (P lub g·cm -1 ·s -1 = 0,1 Pa·s), nazwany na cześć Jeana Léonarda Marie Poiseuille'a . Jest powszechnie wyrażany, szczególnie w normach ASTM , jako centypuaz (cP). Centypuaz jest wygodny, ponieważ lepkość wody w 20 °C wynosi około 1 cP, a jeden centypuaz jest równy milipaskalowej sekundzie SI (mPa·s).
Jednostką lepkości kinematycznej w układzie SI jest metr kwadratowy na sekundę (m 2 /s), podczas gdy jednostką CGS lepkości kinematycznej jest stokes (St lub cm 2 ·s −1 = 0,0001 m 2 ·s −1 ), nazwany tak Sir George Gabriel Stokes . W USA stoke jest czasami używany w liczbie pojedynczej. Zamiast tego często stosuje się podwielokrotność centystoksów (cSt), 1 cSt = 1 mm 2 · s -1 = 10 -6 m 2 s -1 . Lepkość kinematyczna wody w temperaturze 20 °C wynosi około 1 cSt.
Najczęściej stosowanymi systemami jednostek zwyczajowych w Stanach Zjednoczonych lub imperialnymi są brytyjska grawitacyjna (BG) i angielska inżynieria (EE). W systemie BG lepkość dynamiczna ma jednostki funt -sekundy na stopę kwadratową (lb·s/ft 2 ), a w systemie EE ma jednostki funt-siła -sekundy na stopę kwadratową (lbf·s/ft 2 ) . Funt i siła funta są równoważne; te dwa systemy różnią się tylko sposobem zdefiniowania siły i masy. W systemie BG funt jest podstawową jednostką, z której jednostka masy ( slug ) jest zdefiniowana przez drugie prawo Newtona , podczas gdy w systemie EE jednostki siły i masy (odpowiednio funt-siła i funt-masa ) są zdefiniowana niezależnie przez drugie prawo przy użyciu stałej proporcjonalności g c .
Lepkość kinematyczna ma jednostki stóp kwadratowych na sekundę (ft2 / s) zarówno w systemach BG, jak i EE.
Jednostki niestandardowe obejmują reyn , brytyjską jednostkę lepkości dynamicznej. W przemyśle motoryzacyjnym wskaźnik lepkości służy do opisu zmiany lepkości wraz z temperaturą.
Odwrotnością lepkości jest płynność , zwykle symbolizowana przez lub , w zależności od użytej konwencji, mierzona w odwrotności (P -1 lub cm · s · g -1 ), czasami nazywana rhe . W praktyce inżynierskiej rzadko wykorzystuje się płynność .
W pewnym momencie przemysł naftowy polegał na pomiarze lepkości kinematycznej za pomocą wiskozymetru Saybolta i wyrażaniu lepkości kinematycznej w jednostkach uniwersalnych sekund Saybolta (SUS). Czasami używane są inne skróty, takie jak SSU ( uniwersalna lepkość Saybolta ) lub SUV ( uniwersalna lepkość Saybolta ). Lepkość kinematyczną w centystoksach można przeliczyć z SUS zgodnie z arytmetykami i tabelą odniesienia podaną w ASTM D 2161.
Początki molekularne
W transporcie pędu w gazach pośredniczą dyskretne zderzenia cząsteczek, aw cieczach siły przyciągania, które wiążą cząsteczki blisko siebie. Z tego powodu lepkości dynamiczne cieczy są zazwyczaj znacznie większe niż lepkości gazów. Ponadto lepkość ma tendencję do wzrostu wraz z temperaturą w gazach i spadku wraz z temperaturą w cieczach.
Powyżej punktu krytycznego ciecz-gaz , fazy ciekłą i gazową zastępuje się pojedynczą fazą nadkrytyczną . W tym reżimie mechanizmy transportu pędu interpolują między zachowaniem podobnym do cieczy i zachowania gazopodobnego. Na przykład wzdłuż izobary nadkrytycznej (powierzchnia o stałym ciśnieniu) lepkość kinematyczna spada w niskiej temperaturze i wzrasta w wysokiej temperaturze, z minimum pomiędzy. Szacunkowa wartość minimalna to
gdzie jest stałą Plancka , jest masą elektronu i jest masą cząsteczkową.
Ogólnie jednak lepkość układu zależy szczegółowo od tego, w jaki sposób cząsteczki tworzące układ oddziałują i nie ma na to prostych, ale poprawnych formuł. Najprostszymi dokładnymi wyrażeniami są relacje Greena-Kubo dla liniowej lepkości ścinania lub wyrażenia funkcji korelacji w czasie przejściowym wyprowadzone przez Evansa i Morrissa w 1988 roku. Chociaż każde z tych wyrażeń jest dokładne, obliczenie lepkości gęstego płynu przy użyciu tych relacji wymaga obecnie wykorzystanie symulacji komputerowych dynamiki molekularnej . Nieco większy postęp można osiągnąć w przypadku gazu rozcieńczonego, ponieważ podstawowe założenia dotyczące ruchu i interakcji cząsteczek gazu prowadzą do podstawowego zrozumienia molekularnego pochodzenia lepkości. Bardziej wyrafinowane zabiegi można skonstruować przez systematyczne, gruboziarniste równanie ruchu cząsteczek gazu. Przykładem takiego traktowania jest teoria Chapmana-Enskoga , która wyprowadza wyrażenia na lepkość rozcieńczonego gazu z równania Boltzmanna .
Czyste gazy
Podstawowe obliczenia lepkości dla gazu rozcieńczonego Rozważmy rozrzedzony gaz poruszający się równolegle do osi -z prędkością , która zależy tylko od współrzędnej. Aby uprościć dyskusję, zakłada się, że gaz ma jednolitą temperaturę i gęstość.
Zgodnie z tymi założeniami prędkość przechodzącej przez nią cząsteczki jest równa dowolnej prędkości, jaką miała ta cząsteczka, gdy rozpoczynała się jej średnia swobodna droga. Ponieważ typowo jest mały w porównaniu ze skalami makroskopowymi, średnia prędkość takiej cząsteczki ma postać
gdzie jest stałą liczbową rzędu . (Niektórzy autorzy szacują ; z drugiej strony dokładniejsze obliczenia dla sztywnych, elastycznych sfer dają .) Następnie, ponieważ połowa cząsteczek po obu stronach porusza się w kierunku , robiąc to średnio przy połowie średniej prędkości cząsteczkowej , strumień pędu z obie strony są
Strumień pędu netto w jest różnicą tych dwóch:
Zgodnie z definicją lepkości ten strumień pędu powinien być równy , co prowadzi do
Lepkość gazów wynika głównie z dyfuzji molekularnej , która przenosi pęd między warstwami przepływu. Podstawowe obliczenia dla rozcieńczonego gazu w temperaturze i gęstości dają
gdzie jest stała Boltzmanna , masa cząsteczkowa i stała liczbowa rzędu . Wielkość , średnia droga swobodna , mierzy średnią odległość, jaką cząsteczka pokonuje między zderzeniami. Nawet bez wiedzy a priori o , wyrażenie to ma nietrywialne implikacje. W szczególności, ponieważ jest zwykle odwrotnie proporcjonalny do gęstości i wzrasta wraz z temperaturą, sam powinien wzrastać wraz z temperaturą i być niezależny od gęstości w ustalonej temperaturze. W rzeczywistości obie te prognozy utrzymują się w bardziej wyrafinowanych terapiach i dokładnie opisują obserwacje eksperymentalne. Natomiast lepkość cieczy zwykle spada wraz z temperaturą.
Dla sztywnych sprężystych kulek o średnicy można obliczyć, dając
W tym przypadku jest niezależny od temperatury, więc . W przypadku bardziej skomplikowanych modeli molekularnych zależy jednak od temperatury w sposób nietrywialny, a proste argumenty kinetyczne zastosowane tutaj są niewystarczające. Bardziej fundamentalnie, pojęcie średniej swobodnej drogi staje się nieprecyzyjne dla cząstek, które oddziałują w skończonym zakresie, co ogranicza użyteczność tego pojęcia do opisu gazów w świecie rzeczywistym.
Teoria Chapmana-Enskoga
Technika opracowana przez Sydneya Chapmana i Davida Enskoga na początku XX wieku pozwala na bardziej precyzyjne obliczanie . Opiera się na równaniu Boltzmanna , które dostarcza statystycznego opisu rozcieńczonego gazu pod względem oddziaływań międzycząsteczkowych. Technika ta umożliwia dokładne obliczenie modeli molekularnych, które są bardziej realistyczne niż sztywne sfery elastyczne, takie jak te zawierające przyciąganie międzycząsteczkowe. Jest to konieczne do odtworzenia prawidłowej zależności temperaturowej , która eksperymenty pokazują, że rośnie szybciej niż trend przewidywany dla sztywnych sfer sprężystych. Rzeczywiście, analiza Chapmana-Enskoga pokazuje, że przewidywaną zależność od temperatury można dostroić, zmieniając parametry w różnych modelach molekularnych. Prostym przykładem jest model Sutherlanda, który opisuje sztywne sfery sprężyste o słabym wzajemnym przyciąganiu. W takim przypadku siłę przyciągania można traktować perturbująco , co prowadzi do prostego wyrażenia na :
gdzie jest niezależny od temperatury, determinowany jedynie przez parametry przyciągania międzycząsteczkowego. Aby połączyć się z eksperymentem, wygodnie jest przepisać jako
gdzie jest lepkość w temperaturze . Jeśli jest znany z eksperymentów w co najmniej jednej innej temperaturze, to można go obliczyć. Otrzymane w ten sposób wyrażenia są jakościowo dokładne dla wielu prostych gazów. Nieco bardziej wyrafinowane modele, takie jak potencjał Lennarda-Jonesa , mogą zapewnić lepszą zgodność z eksperymentami, ale tylko kosztem bardziej nieprzejrzystej zależności od temperatury. W niektórych systemach należy również odrzucić założenie sferycznej symetrii , jak to ma miejsce w przypadku par o silnie polarnych cząsteczkach, takich jak H 2 O . W takich przypadkach analiza Chapmana-Enskoga jest znacznie bardziej skomplikowana.
Lepkość nasypowa
W obrazie kinetyczno-molekularnym niezerowa lepkość objętościowa gazów pojawia się w gazach, gdy istnieją nie do pominięcia skale czasowe relaksacji rządzące wymianą energii między energią translacyjną cząsteczek a ich energią wewnętrzną, np . rotacyjną i oscylacyjną . Jako taka, lepkość objętościowa dotyczy jednoatomowego gazu doskonałego, w którym energia wewnętrzna cząsteczek jest znikoma, ale jest niezerowa dla gazu takiego jak dwutlenek węgla , którego cząsteczki posiadają zarówno energię obrotową, jak i wibracyjną.
Czyste płyny
W przeciwieństwie do gazów, nie ma prostego, ale dokładnego obrazu molekularnego pochodzenia lepkości cieczy.
Na najprostszym poziomie opisu względnemu ruchowi sąsiednich warstw w cieczy przeciwstawiają się przede wszystkim przyciągające siły molekularne działające w poprzek granicy warstwy. Na tym zdjęciu (słusznie) oczekuje się spadku lepkości wraz ze wzrostem temperatury. Dzieje się tak, ponieważ wzrost temperatury zwiększa losowy ruch termiczny cząsteczek, co ułatwia im przezwyciężenie ich atrakcyjnych oddziaływań.
Opierając się na tej wizualizacji, można skonstruować prostą teorię, analogiczną do dyskretnej struktury ciała stałego: grupy cząsteczek w cieczy są wizualizowane jako tworzące „klatki”, które otaczają i otaczają pojedyncze cząsteczki. Klatki te mogą być zajęte lub niezajęte, a silniejsze przyciąganie molekularne odpowiada silniejszym klatkom. Z powodu losowego ruchu termicznego cząsteczka „przeskakuje” między klatkami z szybkością, która zmienia się odwrotnie proporcjonalnie do siły przyciągania molekularnego. W równowadze te „chmielu” nie są przesunięte w żadnym kierunku. Z drugiej strony, aby dwie sąsiednie warstwy poruszały się względem siebie, „przeskoki” muszą być przesunięte w kierunku ruchu względnego. Siłę wymaganą do podtrzymania tego ukierunkowanego ruchu można oszacować dla danej szybkości ścinania, co prowadzi do:
-
( 1 )
gdzie jest stałą Avogadro , jest stałą Plancka , jest objętością mola cieczy i jest normalną temperaturą wrzenia . Wynik ten ma taką samą formę jak dobrze znana relacja empiryczna
-
( 2 )
gdzie i są stałymi dopasowanymi z danych. Z drugiej strony kilku autorów wyraża ostrożność w odniesieniu do tego modelu. Błędy aż do 30% można napotkać za pomocą równania ( 1 ), w porównaniu z dopasowaniem równania ( 2 ) do danych eksperymentalnych. Bardziej fundamentalnie skrytykowano fizyczne założenia leżące u podstaw równania ( 1 ). Argumentowano również, że wykładnicza zależność w równaniu ( 1 ) niekoniecznie opisuje obserwacje eksperymentalne dokładniej niż prostsze, niewykładnicze wyrażenia.
W świetle tych niedociągnięć opracowanie mniej doraźnego modelu jest kwestią praktycznego zainteresowania. Rezygnując z prostoty na rzecz precyzji, możliwe jest pisanie rygorystycznych wyrażeń na lepkość, wychodząc od podstawowych równań ruchu cząsteczek. Klasycznym przykładem tego podejścia jest teoria Irvinga-Kirkwooda. Z drugiej strony takie wyrażenia są podawane jako średnie z funkcji korelacji wielocząstkowej i dlatego są trudne do zastosowania w praktyce.
Ogólnie rzecz biorąc, wyrażenia empiryczne (oparte na istniejących pomiarach lepkości) wydają się być jedynym konsekwentnie wiarygodnym sposobem obliczania lepkości cieczy.
Mieszanki i blendy
Mieszanki gazowe
Ten sam obraz kinetyki molekularnej gazu jednoskładnikowego można również zastosować do mieszaniny gazowej. Na przykład w podejściu Chapmana-Enskoga lepkość dwuskładnikowej mieszaniny gazów można zapisać w kategoriach lepkości poszczególnych składników , ich odpowiednich ułamków objętościowych i oddziaływań międzycząsteczkowych. W przypadku gazu jednoskładnikowego zależność od parametrów oddziaływań międzycząsteczkowych przechodzi przez różne całki kolizyjne, które mogą nie być wyrażalne w funkcjach elementarnych. Aby uzyskać użyteczne wyrażenia, dla których w miarę odpowiadały dane eksperymentalne, całki kolizyjne zazwyczaj muszą być oceniane przy użyciu pewnej kombinacji obliczeń analitycznych i dopasowania empirycznego. Przykładem takiej procedury jest omówione powyżej podejście Sutherlanda dla gazu jednoskładnikowego.
Mieszanki płynów
Jeśli chodzi o czyste ciecze, lepkość mieszanki cieczy jest trudna do przewidzenia na podstawie zasad molekularnych. Jedną z metod jest rozszerzenie przedstawionej powyżej teorii „klatki” molekularnej dla czystej cieczy. Można to zrobić na różnym poziomie zaawansowania. Jednym z wyrażeń wynikających z takiej analizy jest równanie Lederera-Roegiersa dla mieszaniny binarnej:
gdzie jest parametrem empirycznym, a i są odpowiednimi ułamkami molowymi i lepkościami cieczy składowych.
Ponieważ mieszanie jest ważnym procesem w przemyśle smarowniczym i naftowym, istnieje wiele różnych równań empirycznych i wzorcowych służących do przewidywania lepkości mieszanki.
Rozwiązania i zawieszenia
Roztwory wodne
W zależności od substancji rozpuszczonej i zakresu stężeń, wodny roztwór elektrolitu może mieć większą lub mniejszą lepkość w porównaniu z czystą wodą o tej samej temperaturze i ciśnieniu. Na przykład, 20% roztwór soli fizjologicznej ( chlorku sodu ) ma lepkość ponad 1,5 razy większą od czystej wody, podczas gdy 20% roztwór jodku potasu ma lepkość około 0,91 razy większą od czystej wody.
Wyidealizowany model rozcieńczonych roztworów elektrolitycznych prowadzi do następującej prognozy lepkości roztworu:
gdzie jest lepkością rozpuszczalnika, jest stężeniem i jest dodatnią stałą, która zależy zarówno od właściwości rozpuszczalnika, jak i substancji rozpuszczonej. Jednak to wyrażenie jest ważne tylko dla bardzo rozcieńczonych roztworów, zawierających mniej niż 0,1 mol/L. W przypadku wyższych stężeń konieczne są dodatkowe terminy, które wyjaśniają korelacje molekularne wyższego rzędu:
gdzie i są dopasowane z danych. W szczególności ujemna wartość jest w stanie wyjaśnić spadek lepkości obserwowany w niektórych roztworach. Szacunkowe wartości tych stałych przedstawiono poniżej dla chlorku sodu i jodku potasu w temperaturze 25°C (mol = mol , L = litr ).
Solute | (mol -1 /2 l 1/2 ) | (mol -1 l) | (mol -2 L 2 ) |
---|---|---|---|
Chlorek sodu (NaCl) | 0,0062 | 0.0793 | 0,0080 |
Jodek potasu (KI) | 0,0047 | -0,0755 | 0,0000 |
Zawieszenia
W zawiesinie cząstek stałych (np . kulki wielkości mikronowej zawieszone w oleju) efektywną lepkość można określić w kategoriach składników naprężeń i odkształceń, które są uśrednione w objętości dużej w porównaniu z odległością między zawieszonymi cząstkami, ale małej w odniesieniu do do wymiarów makroskopowych. Takie zawiesiny generalnie wykazują zachowanie nienewtonowskie. Jednak w przypadku układów rozcieńczonych w stałych przepływach zachowanie jest newtonowskie, a wyrażenia na można wyprowadzić bezpośrednio z dynamiki cząstek. W bardzo rozcieńczonym układzie, z udziałem objętościowym , interakcje między zawieszonymi cząstkami można pominąć. W takim przypadku można jawnie obliczyć pole przepływu wokół każdej cząstki niezależnie i połączyć wyniki w celu uzyskania . W przypadku sfer daje to równanie Einsteina:
gdzie jest lepkość cieczy zawieszającej. Liniowa zależność od jest konsekwencją zaniedbania oddziaływań międzycząstkowych. Ogólnie rzecz biorąc, w przypadku układów rozcieńczonych oczekuje się, że przyjmą formę:
gdzie współczynnik może zależeć od kształtu cząstek (np. kule, pręty, dyski). Eksperymentalne określenie dokładnej wartości s jest jednak trudne: nawet prognoza dla sfer nie została ostatecznie potwierdzona, a różne eksperymenty znalazły wartości w zakresie . Ten niedobór przypisuje się trudnościom w kontrolowaniu warunków doświadczalnych.
W gęstszych zawiesinach uzyskuje nieliniową zależność od , co wskazuje na znaczenie oddziaływań międzycząstkowych. Istnieją różne analityczne i półempiryczne schematy uchwycenia tego reżimu. Na najbardziej podstawowym poziomie do :
a współczynnik jest dopasowany z danych eksperymentalnych lub aproksymowany z teorii mikroskopowej. Jednak niektórzy autorzy zalecają ostrożność w stosowaniu takich prostych wzorów, ponieważ zachowanie nienewtonowskie pojawia się w gęstych zawiesinach ( dla kul) lub w zawiesinach wydłużonych lub elastycznych cząstek.
Rozróżnia się opisaną powyżej zawiesinę cząstek stałych i emulsję . Ta ostatnia jest zawiesiną drobnych kropelek, które same mogą wykazywać krążenie wewnętrzne. Obecność krążenia wewnętrznego może zmniejszyć obserwowaną lepkość efektywną i należy stosować różne modele teoretyczne lub półempiryczne.
Materiały amorficzne
W wysokich i niskich temperaturach płynięcie lepkie w materiałach amorficznych (np. w szkłach i stopach) ma postać Arrheniusa :
gdzie Q jest odpowiednią energią aktywacji , podaną w kategoriach parametrów molekularnych; T to temperatura; R jest molową stałą gazu ; a A jest w przybliżeniu stałą. Energia aktywacji Q przyjmuje różną wartość w zależności od tego, czy brana jest pod uwagę górna czy dolna granica temperatury: zmienia się od wysokiej wartości Q H w niskich temperaturach (w stanie szklistym) do niskiej wartości Q L w wysokich temperaturach (w stan ciekły).
W przypadku temperatur pośrednich, zmienia się nietrywialnie wraz z temperaturą, a prosta forma Arrheniusa zawodzi. Z drugiej strony równanie dwuwykładnicze
gdzie , , , są stałymi, zapewnia dobre dopasowanie do danych eksperymentalnych w całym zakresie temperatur, jednocześnie redukując do prawidłowej postaci Arrheniusa w niskich i wysokich granicach temperatur. To wyrażenie można uzasadnić różnymi modelami teoretycznymi materiałów amorficznych na poziomie atomowym.
Dwuwykładnicze równanie lepkości można wyprowadzić w modelu przepychania Dyre'a cieczy przechłodzonych, w którym bariera energetyczna Arrheniusa jest identyfikowana z modułem ścinania przy wysokiej częstotliwości razy charakterystyczną objętością przepychania. Po określeniu temperaturowej zależności modułu sprężystości poprzecznej od rozszerzalności cieplnej i odpychającej części potencjału międzycząsteczkowego uzyskuje się kolejne równanie dwuwykładnicze:
gdzie oznacza moduł ścinania wysokiej częstotliwości materiału ocenianego w temperaturze równej temperaturze zeszklenia , jest tzw. /cząsteczka ucieka z klatki najbliższych sąsiadów, zwykle rzędu objętości zajmowanej przez kilka atomów. Ponadto, współczynnik rozszerzalności cieplnej materiału jest parametrem, który mierzy stromość wzrostu potęgowego wznoszącego się boku pierwszego piku funkcji rozkładu promieniowego i jest ilościowo powiązany z odpychającą częścią potencjału międzyatomowego . Wreszcie oznacza stałą Boltzmanna .
Lepkość wirowa
W badaniu turbulencji w płynach , powszechną praktyczną strategią jest ignorowanie wirów na małą skalę (lub wirów ) w ruchu i obliczanie ruchu na dużą skalę o efektywnej lepkości, zwanej „lepkość wirową”, która charakteryzuje transport i rozpraszanie energii w przepływie na mniejszą skalę (patrz symulacja dużych wirów ). W przeciwieństwie do lepkości samego płynu, która zgodnie z drugą zasadą termodynamiki musi być dodatnia , lepkość wirowa może być ujemna.
Prognoza
Ponieważ lepkość zależy w sposób ciągły od temperatury i ciśnienia, nie można jej w pełni scharakteryzować skończoną liczbą pomiarów eksperymentalnych. Wzory prognostyczne stają się konieczne, jeśli wartości doświadczalne nie są dostępne w danych temperaturach i ciśnieniach. Ta zdolność jest ważna w symulacjach termofizycznych, w których temperatura i ciśnienie płynu mogą zmieniać się w sposób ciągły w czasie i przestrzeni. Podobna sytuacja występuje dla mieszanin czystych płynów, gdzie lepkość zależy w sposób ciągły od stosunków stężeń płynów składowych
W przypadku najprostszych płynów, takich jak rozcieńczone gazy jednoatomowe i ich mieszaniny, obliczenia ab initio mechaniki kwantowej mogą dokładnie przewidzieć lepkość w kategoriach podstawowych stałych atomowych, tj. bez odniesienia do istniejących pomiarów lepkości. W szczególnym przypadku rozcieńczonego helu niepewności lepkości obliczonej ab initio są o dwa rzędy wielkości mniejsze niż niepewności wartości eksperymentalnych.
W przypadku większości płynów tak dokładne obliczenia oparte na pierwszych zasadach są niewykonalne. Wyrażenia teoretyczne lub empiryczne muszą być raczej dopasowane do istniejących pomiarów lepkości. Jeśli takie wyrażenie pasuje do danych o wysokiej wierności w szerokim zakresie temperatur i ciśnień, nazywa się je „korelacją odniesienia” dla tego płynu. Korelacje referencyjne zostały opublikowane dla wielu czystych płynów; kilka przykładów to woda , dwutlenek węgla , amoniak , benzen i ksenon . Wiele z nich obejmuje zakresy temperatury i ciśnienia obejmujące fazy gazowe, ciekłe i nadkrytyczne .
Oprogramowanie do modelowania termofizycznego często opiera się na korelacjach referencyjnych do przewidywania lepkości w określonej przez użytkownika temperaturze i ciśnieniu. Te korelacje mogą być zastrzeżone . Przykładami są REFPROP (zastrzeżony) i CoolProp (open source).
Lepkość można również obliczyć za pomocą wzorów, które wyrażają ją w postaci statystyk trajektorii poszczególnych cząstek. Wzory te obejmują relacje Greena-Kubo dla liniowej lepkości ścinania i wyrażenia funkcji korelacji czasu przejściowego wyprowadzone przez Evansa i Morrissa w 1988 roku. Zaletą tych wyrażeń jest to, że są one formalnie dokładne i ważne dla ogólnych układów. Wadą jest to, że wymagają one szczegółowej wiedzy na temat trajektorii cząstek, dostępnej tylko w kosztownych obliczeniowo symulacjach, takich jak dynamika molekularna . Wymagany jest również dokładny model oddziaływań międzycząsteczkowych, który może być trudny do uzyskania w przypadku złożonych cząsteczek.
Wybrane substancje
Obserwowane wartości lepkości zmieniają się w kilku rzędach wielkości, nawet dla pospolitych substancji (patrz tabela rzędu wielkości poniżej). Na przykład 70% roztwór sacharozy (cukru) ma lepkość ponad 400 razy większą od wody i 26000 razy większą od powietrza. Bardziej dramatycznie oszacowano, że pak ma lepkość 230 miliardów razy większą niż woda.
Woda
Lepkość dynamiczna wody wynosi około 0,89 mPa·s w temperaturze pokojowej (25°C). W funkcji temperatury w kelwinach lepkość można oszacować za pomocą półempirycznego równania Vogela-Fulchera-Tammanna :
gdzie A = 0,02939 mPa·s, B = 507,88 K i C = 149,3 K. Wyznaczone eksperymentalnie wartości lepkości podano również w poniższej tabeli. Wartości w temperaturze 20 °C są użytecznym punktem odniesienia: tam lepkość dynamiczna wynosi około 1 cP, a lepkość kinematyczna około 1 cSt.
Temperatura (°C) | Lepkość (mPa·s lub cP) |
---|---|
10 | 1.3059 |
20 | 1.0016 |
30 | 0,79722 |
50 | 0,54652 |
70 | 0,40355 |
90 | 0,31417 |
Powietrze
W standardowych warunkach atmosferycznych (25°C i ciśnieniu 1 bar) lepkość dynamiczna powietrza wynosi 18,5 μPa·s, około 50 razy mniej niż lepkość wody w tej samej temperaturze. Z wyjątkiem bardzo wysokiego ciśnienia, lepkość powietrza zależy głównie od temperatury. Wśród wielu możliwych przybliżonych wzorów na zależność od temperatury (patrz Zależność lepkości od temperatury ), jeden to:
który jest dokładny w zakresie od -20 °C do 400 °C. Aby ten wzór był poprawny, temperatura musi być podana w kelwinach ; wtedy odpowiada lepkości w Pa·s.
Inne popularne substancje
Substancja | Lepkość (mPa·s) | Temperatura (°C) | Nr ref. |
---|---|---|---|
Benzen | 0,604 | 25 | |
Woda | 1.0016 | 20 | |
Rtęć | 1,526 | 25 | |
Całe mleko | 2.12 | 20 | |
Ciemne piwo | 2,53 | 20 | |
Oliwa z oliwek | 56,2 | 26 | |
Miód | 2000-10000 | 20 | |
Keczup | 5000-20000 | 25 | |
Masło orzechowe | 10 4 –10 6 | ||
Poziom | 2,3 × 10 11 | 10-30 (zmienna) |
Szacunki rzędu wielkości
Poniższa tabela ilustruje zakres wartości lepkości obserwowanych w popularnych substancjach. O ile nie zaznaczono inaczej, zakłada się temperaturę 25 °C i ciśnienie 1 atmosfery.
Wymienione wartości są jedynie reprezentatywnymi szacunkami, ponieważ nie uwzględniają niepewności pomiaru, zmienności definicji materiałów ani zachowania nienewtonowskiego.
Współczynnik (Pa·s) | Opis | Przykłady | Wartości (Pa·s) | Nr ref. |
---|---|---|---|---|
10-6 _ | Dolny zakres lepkości gazowej |
Butan | 7,49 × 10 -6 | |
Wodór | 8,8 × 10 -6 | |||
10-5 _ | Górny zakres lepkości gazowej | Krypton | 2,538 × 10-5 | |
Neon | 3,175 × 10-5 | |||
10-4 _ | Dolny zakres lepkości cieczy | Pentan | 2,24 × 10-4 | |
Benzyna | 6 × 10 -4 | |||
Woda | 8,90 × 10 -4 | |||
10-3 _ | Typowy zakres dla drobnocząsteczkowych cieczy newtonowskich |
Etanol | 1,074 × 10-3 | |
Rtęć | 1,526 × 10-3 | |||
Mleko pełne (20 °C) | 2,12 × 10-3 | |||
Krew | 3 × 10 -3 do 6 × 10 -3 | |||
Stal ciekła (1550 °C) | 6 × 10-3 | |||
10-2 – 10 0 | Oleje i długołańcuchowe węglowodory | Olej lniany | 0,028 | |
Kwas oleinowy | 0,036 | |||
Oliwa z oliwek | 0,084 | |||
SAE 10 Olej silnikowy | 0,085 do 0,14 | |||
olej rycynowy | 0,1 | |||
SAE 20 Olej silnikowy | 0,14 do 0,42 | |||
SAE 30 Olej silnikowy | 0,42 do 0,65 | |||
SAE 40 Olej silnikowy | 0,65 do 0,90 | |||
Gliceryna | 1,5 | |||
Syrop naleśnikowy | 2,5 | |||
10 1 – 10 3 | Pasty, żele i inne substancje półstałe (zwykle nienewtonowskie) |
Keczup | 10 1 | |
Musztarda | ||||
Kwaśna śmietana | ≈ 10 2 | |||
Masło orzechowe | ||||
Smalec | 10 3 | |||
≈10 8 | Polimery lepkosprężyste | Poziom | 2,3 × 10 8 | |
≈10 21 | Niektóre ciała stałe w ramach opisu lepkosprężystego |
Płaszcz (geologia) | ≈ 10 19 do 10 24 |
Zobacz też
- Pulpit
- Numer Debory
- Dylatant
- Płyn Herschela-Bulkleya
- Mikser o wysokiej lepkości
- Zespół nadlepkości
- Lepkość istotna
- Nielepki przepływ
- Metoda Joback (oszacowanie lepkości cieczy na podstawie struktury molekularnej)
- Efekt Kaye
- Mikrolepkość
- Numer Mortona
- Ciśnienie oleju
- quasi-solidny
- Reologia
- Przepływ Stokesa
- Nadciekły hel-4
- Lepkość
- Modele lepkości dla mieszanin
- Puchar Zahna
Bibliografia
Przypisy
Cytaty
Źródła
- Abdulagatov, Ilmutdin M.; Zeinalova, Adelya B.; Azizov, Nazim D. (2006). „Eksperymentalne współczynniki lepkości B wodnych roztworów LiCl”. Czasopismo Cieczy Molekularnych . 126 (1–3): 75–88. doi : 10.1016/j.molliq.2005.10.006 . ISSN 0167-7322 .
- Assael, MJ; i in. (2018). „Wartości referencyjne i korelacje referencyjne dla przewodności cieplnej i lepkości płynów” . Dziennik Fizykochemicznych Danych Referencyjnych . 47 (2): 021501. Kod Bib : 2018JPCRD..47b1501A . doi : 10.1063/1.5036625 . ISSN 0047-2689 . PMC 6463310 . PMID 30996494 .
- Avgeri, S.; Assael, MJ; Hubera, ML; Perkins, RA (2014). „Referencyjna korelacja lepkości benzenu od punktu potrójnego do 675 K i do 300 MPa”. Dziennik Fizykochemicznych Danych Referencyjnych . Publikowanie AIP. 43 (3): 033103. Kod bib : 2014JPCRD..43c3103A . doi : 10.1063/1.4892935 . ISSN 0047-2689 .
- Balescu, Radu (1975). Mechanika statystyczna równowagi i nierównowagi . John Wiley & Synowie. Numer ISBN 978-0-471-04600-4. Zarchiwizowane od oryginału dnia 2020-03-16 . Źródło 2019-09-18 .
- Bell, Ian H.; Wroński, Jorrit; Quioin, Sylvain; Lemort, Vincent (27.01.2014). „Ocena właściwości termofizycznych płynów czystych i pseudo-czystych oraz biblioteka właściwości termofizycznych otwartego źródła CoolProp” . Badania chemii przemysłowej i inżynieryjnej . Amerykańskie Towarzystwo Chemiczne (ACS). 53 (6): 2498-2508. doi : 10.1021/ie4033999 . ISSN 0888-5885 . PMC 3944605 . PMID 24623957 .
- Bellac, Michael; Mortessagne, Fabrice; Batrouni, G. George (2004). Termodynamika statystyczna równowagowa i nierównowagowa . Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. Numer ISBN 978-0-521-82143-8.
- Ptak, R. Byron; Stewart, Warren E.; Lekka stopa, Edwin N. (2007). Zjawiska transportu (wyd. 2). John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-470-11539-8. Zarchiwizowane od oryginału w dniu 2020-03-02 . Źródło 2019-09-18 .
- Ptak, R. Bryon; Armstrong, Robert C.; Hassager, Ole (1987), Dynamika cieczy polimerowych , tom 1: Mechanika płynów (2nd ed.), John Wiley & Sons
- Cercignani, Carlo (1975). Teoria i zastosowanie równania Boltzmanna . Elsevier. Numer ISBN 978-0-444-19450-3.
- Chapman, Sydney ; Osłona, TG (1970). Matematyczna teoria gazów niejednorodnych (3rd ed.). Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. Numer ISBN 9780521075770.
- Citerne, Guillaume P.; Carreau, Pierre J.; Jęk, Michel (2001). „Właściwości reologiczne masła orzechowego”. Rheologica Acta . 40 (1): 86-96. doi : 10.1007/s003970000120 . S2CID 94555820 .
- Cramer, MS (2012). „Liczbowe oszacowania lepkości objętościowej gazów doskonałych” . Fizyka płynów . 24 (6): 066102–066102–23. Kod Bibcode : 2012PhFl...24f6102C . doi : 10.1063/1.4729611 . hdl : 10919/47646 . Zarchiwizowane z oryginału 15.02.2022 . Źródło 19.09.2020 .
- Doremus, RH (2002). „Lepkość krzemionki”. J. Appl. Fiz . 92 (12): 7619–7629. Kod bib : 2002JAP ....92.7619D . doi : 10.1063/1.11515132 .
- Dyre, JC; Olsen, NB; Christensena, T. (1996). „Lokalny model elastycznej ekspansji energii aktywacji lepkiego przepływu cieczy cząsteczkowych tworzących szkło” . Przegląd fizyczny B . 53 (5): 2171–2174. Kod Bib : 1996PhRvB..53.2171D . doi : 10.1103/PhysRevB.53.2171 . PMID 9983702 .
- Edgeworth, R.; Dalton, BJ; Parnell, T. (1984). „Eksperyment ze spadkiem wysokości tonu” . Europejski Czasopismo Fizyki . 5 (4): 198–200. Kod Bibcode : 1984EJPh....5..198E . doi : 10.1088/0143-0807/5/4/003 . S2CID 250769509 . Zarchiwizowane od oryginału w dniu 28.03.2013 . Źródło 2009-03-31 .
- Egelstaff, PA (1992). Wprowadzenie do stanu płynnego (wyd. 2). Oxford University Press. Numer ISBN 978-0-19-851012-3.
- Evans, Denis J .; Morriss, Gary P. (2007). Mechanika statystyczna cieczy nierównowagowych . ANU Naciśnij. Numer ISBN 9781921313226. JSTOR j.ctt24h99q . Zarchiwizowane od oryginału w dniu 2022-01-10 . Pobrano 2022-01-10 .
- Evans, Denis J.; Morriss, Gary P. (15 października 1988). „Funkcje korelacji w czasie przejściowym i reologia płynów”. Przegląd fizyczny A . 38 (8): 4142–4148. Kod Bib : 1988PhRvA..38.4142E . doi : 10.1103/PhysRevA.38.4142 . PMID 9900865 .
- Stypendyści, PJ (2009). Technologia przetwarzania żywności: zasady i praktyka (3rd ed.). Drewniana głowa. Numer ISBN 978-1845692162.
- Fluegel, Aleksander (2007). "Obliczanie lepkości okularów" . Glassproperties.com. Zarchiwizowane z oryginału dnia 2010-11-27 . Źródło 2010-09-14 .
- Gibbs, Filip (styczeń 1997). „Czy szkło jest płynne czy stałe?” . matematyka.ucr.edu . Zarchiwizowane z oryginału w dniu 29 marca 2007 roku . Źródło 19 września 2019 .
- Gyllenbok, styczeń (2018). „Encyklopedia metrologii historycznej, wag i miar: Tom 1”. Encyklopedia Metrologii Historycznej, Wag i Miar . Tom. 1. Birkhäuser. Numer ISBN 9783319575988.
- Hannana, Henryka (2007). Podręcznik dla technika receptur produktów do czyszczenia przemysłowego i domowego . Waukesha, Wisconsin: Kyral LLC. p. 7. Numer ISBN 978-0-6151-5601-9.
- Hecksher, Tina; Dyre, Jeppe C. (01.01.2015). „Przegląd eksperymentów testujących model pchający” . Dziennik ciał stałych niekrystalicznych . 7. IDMRCS: Relaks w układach złożonych. 407 : 14–22. Kod Bibcode : 2015JNCS..407...14H . doi : 10.1016/j.jnoncrysol.2014.08.056 . ISSN 0022-3093 . Zarchiwizowane z oryginału 15.02.2022 . Źródło 2021-10-17 .
- Hildebrand, Joel Henry (1977). Lepkość i dyfuzyjność: leczenie predykcyjne . John Wiley & Synowie. Numer ISBN 978-0-471-03072-0.
- Holman, Jack Filip (2002). Przenoszenie ciepła . McGraw-Hill. Numer ISBN 978-0-07-112230-6. Zarchiwizowane od oryginału 15.03.2020 . Źródło 2019-09-18 .
- Hubera, ML; Perkins, RZS; Laesecke, A.; Przyjaciel, DG; Sengerowie, JV; Assael, MJ; Metaxa, IN; Vogel, E.; Mareš, R.; Miyagawa, K. (2009). „Nowa międzynarodowa formuła lepkości H2O”. Dziennik Fizykochemicznych Danych Referencyjnych . Publikowanie AIP. 38 (2): 101-125. Kod bib : 2009JPCRD..38..101H . doi : 10.1063/1.3088050 . ISSN 0047-2689 .
- Incropera, Frank P.; i in. (2007). Podstawy wymiany ciepła i masy . Wileya. Numer ISBN 978-0-471-45728-2. Zarchiwizowane od oryginału w dniu 2020-03-11 . Źródło 2019-09-18 .
- Irving, JH; Kirkwood, John G. (1949). „Statystyczna teoria mechaniczna procesów transportowych. IV. Równania hydrodynamiki”. J.Chem. Fiz . 18 (6): 817–829. doi : 10.1063/1.1747782 .
- Kestin, J.; Ro, ST; Wakeham, Waszyngton (1972). „Lepkość gazów szlachetnych w zakresie temperatur 25-700°C”. Czasopismo Fizyki Chemicznej . 56 (8): 4119–4124. Kod bib : 1972JChPh..56.4119K . doi : 10.1063/1.1677824 . ISSN 0021-9606 .
- Kestin, J.; Khalifa, ON; Wakeham, Waszyngton (1977). „Lepkość pięciu gazowych węglowodorów”. Czasopismo Fizyki Chemicznej . 66 (3): 1132. Kod Bib : 1977JChPh..66.1132K . doi : 10.1063/1.434048 .
- Koocheki, Arash; i in. (2009). „Właściwości reologiczne keczupu w funkcji różnych hydrokoloidów i temperatury”. International Journal of Food Science & Technology . 44 (3): 596-602. doi : 10.1111/j.1365-2621.2008.01868.x .
- Krausser, J.; Samwer, K.; Zaccone, A. (2015). „Miękkość odpychania międzyatomowego bezpośrednio kontroluje kruchość przechłodzonych stopionych metali” . Materiały Narodowej Akademii Nauk USA . 112 (45): 13762–13767. arXiv : 1510.08117 . Kod Bib : 2015PNAS..11213762K . doi : 10.1073/pnas.1503741112 . PMC 4653154 . PMID 26504208 .
- Kumagai, Naoichi; Sasajima, Sadao; Ito, Hidebumi (15 lutego 1978). „Długotrwałe pełzanie skał: wyniki z dużymi okazami uzyskanymi w ciągu około 20 lat i z małymi okazami w ciągu około 3 lat” . Journal of Society of Material Science (Japonia) . 27 (293): 157-161. NAID 110002299397 . Zarchiwizowane od oryginału w dniu 2011-05-21 . Źródło 16.06.2008 .
- Kwapiszewska, Karina; Szczepański, Krzysztof; Kalwarczyk, Tomasz; Michalska, Bernadeta; Patalas-Krawczyk, Paulina; Szymański, Jędrzej; Andryszewski, Tomasz; Iwan, Michalina; Duszyński, Jerzy; Hołyst, Robert (2020). „Lepkość w nanoskali cytoplazmy jest zachowana w ludzkich liniach komórkowych” . Czasopismo Liter Chemii Fizycznej . 11 (16): 6914–6920. doi : 10.1021/acs.jpclett.0c01748 . PMC 7450658 . PMID 32787203 .
- Laesecke, Arno; Muzny, Chris D. (2017). „Korelacja referencyjna dla lepkości dwutlenku węgla” . Dziennik Fizykochemicznych Danych Referencyjnych . Publikowanie AIP. 46 (1): 013107. Kod bib : 2017JPCRD..46a3107L . doi : 10.1063/1.4977429 . ISSN 0047-2689 . PMC 5514612 . PMID 28736460 .
- Landau, LD ; Lifszitz, EM (1987). Mechanika płynów (wyd. 2). Elsevier. Numer ISBN 978-0-08-057073-0. Zarchiwizowane od oryginału w dniu 2020-03-21 . Źródło 2019-09-18 .
- Maginn, Edward J.; Messerly, Richard A.; Carlson, Daniel J.; Roe, Daniel R.; Elliott, J. Richard (2019). „Najlepsze praktyki dotyczące obliczania właściwości transportowych 1. Własna dyfuzyjność i lepkość z równowagowej dynamiki molekularnej [artykuł v1.0]”. Living Journal of Computational Molecular Science . Uniwersytet Kolorado w Boulder. 1 (1). doi : 10.33011/livecoms.1.1.6324 . ISSN 2575-6524 . S2CID 104357320 .
- Monogenidou, SA; Assael, MJ; Huber, ML (2018). „Korelacja referencyjna dla lepkości amoniaku od punktu potrójnego do 725 K i do 50 MPa” . Dziennik Fizykochemicznych Danych Referencyjnych . Publikowanie AIP. 47 (2): 023102. Kod bib : 2018JPCRD..47b3102M . doi : 10.1063/1.5036724 . ISSN 0047-2689 . PMC 6512859 . PMID 31092958 .
- Lesieur, Marcel (2012). Turbulencja w płynach: modelowanie stochastyczne i numeryczne . Skoczek. Numer ISBN 978-94-009-0533-7. Zarchiwizowane od oryginału dnia 2020-03-14 . Pobrano 2018-11-30 .
- Mewis, Jan; Wagner, Norman J. (2012). Reologia zawiesiny koloidalnej . Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. Numer ISBN 978-0-521-51599-3. Zarchiwizowane od oryginału dnia 2020-03-14 . Źródło 2018-12-10 .
- McNaught, AD; Wilkinson, A. (1997). "opanowanie". IUPAC. Kompendium Terminologii Chemicznej („Złota Księga”) . SJ Kreda (wyd. 2). Oxford: Blackwell Scientific. doi : 10.1351/złota księga . Numer ISBN 0-9678550-9-8.
- Millat, Jorgen (1996). Właściwości transportowe płynów: ich korelacja, przewidywanie i szacowanie . Cambridge: Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. Numer ISBN 978-0-521-02290-3. OCLC 668204060 .
- Mueller, S.; Llewellin, EW; Mader, HM (2009). "Reologia zawiesin cząstek stałych" . Materiały Towarzystwa Królewskiego A: Nauki matematyczne, fizyczne i inżynieryjne . 466 (2116): 1201–1228. doi : 10.1098/rspa.2009.0445 . ISSN 1364-5021 .
- Nic, Miłosław; et al., wyd. (1997). „lepkość dynamiczna, η ”. Kompendium terminologii chemicznej IUPAC . Oxford: Blackwell Scientific Publications. doi : 10.1351/złota księga . Numer ISBN 978-0-9678550-9-7.
- Ojovan, MI; Lee, WE (2004). „Lepkość cieczy sieciowych w ramach podejścia Doremusa”. J. Appl. Fiz . 95 (7): 3803–3810. Kod Bib : 2004JAP ....95.3803O . doi : 10.1063/1.1647260 .
- Ojovan, MI; Travis, KP; Ręka, RJ (2007). "Termodynamiczne parametry wiązań w materiałach szklistych z zależności lepkość-temperatura" (PDF) . J. Phys.: Kondens. Sprawa . 19 (41): 415107. Kod Bib : 2007JPCM...19O5107O . doi : 10.1088/0953-8984/19/41/415107 . PMID 28192319 . S2CID 24724512 . Zarchiwizowane (PDF) od oryginału z dnia 2018-07-25 . Źródło 2019-09-27 .
- Pion, Robert C. (1989). "Zabytkowe szyby i przepływ przechłodzonych cieczy" . Dziennik Edukacji Chemicznej . 66 (12): 994. Kod Bib : 1989JChEd..66..994P . doi : 10.1021/ed066p994 . Zarchiwizowane z oryginału dnia 2005-08-26 . Pobrano 25.12.2013 .
- Rapaport, DC (2004). The Art of Molecular Dynamics Simulation (2nd ed.). Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. Numer ISBN 9780521825689. Zarchiwizowane od oryginału w dniu 2018-06-25 . Pobrano 2022-01-10 .
- Reid, Robert C.; Sherwood, Thomas K. (1958). Właściwości gazów i cieczy . McGraw-Hill.
- Reif, F. (1965), Podstawy fizyki statystycznej i termicznej , McGraw-Hill. Zaawansowany zabieg.
- Rosenson, RS; McCormicka, A; Uretz, EF (1996-08-01). „Rozkład wartości lepkości krwi i korelacji biochemicznych u zdrowych osób dorosłych”. Chemia kliniczna . Oxford University Press (OUP). 42 (8): 1189–1195. doi : 10.1093/clinchem/42.8.1189 . ISSN 0009-9147 . PMID 8697575 .
- Rowland, Darren; Al Ghafri, Saif ZS; Maj, Eric F. (01.03.2020). „Szeroko zakrojone korelacje referencyjne właściwości transportowych rozcieńczonych gazów w oparciu o obliczenia Ab Initio i pomiary współczynnika lepkości” . Dziennik Fizykochemicznych Danych Referencyjnych . Publikowanie AIP. 49 (1): 013101. Kod bib : 2020JPCRD..49a3101X . doi : 10.1063/1.5125100 . ISSN 0047-2689 . S2CID 213794612 .
- Różańska S.; Różański J.; Ochowiak M.; Mitkowski, PT (2014). „Rozszerzone pomiary lepkości stężonych emulsji za pomocą urządzenia z przeciwstawnymi dyszami” (PDF) . Brazylijski Dziennik Inżynierii Chemicznej . 31 (1): 47–55. doi : 10.1590/S0104-66322014000100006 . ISSN 0104-6632 . Zarchiwizowane (PDF) od oryginału dnia 2020-05-08 . Źródło 2019-09-19 .
- Rumble, John R., wyd. (2018). CRC Handbook of Chemistry and Physics (wyd. 99.). Boca Raton, FL: CRC Press. Numer ISBN 978-1138561632.
- Sagdeev, Damir; Gabitov, Il'giz; Isyanov, Czyngiz; Khairutdinov, Vener; Farachow, Mansur; Zaripov, Zufar; Abdulagatov, Ilmutdin (22.04.2019). „Gęstości i lepkości kwasu oleinowego pod ciśnieniem atmosferycznym”. Journal of the American Oil Chemists' Society . Wileya. 96 (6): 647–662. doi : 10.1002/aocs.12217 . ISSN 0003-021X . S2CID 150156106 .
- Scherer, George W.; Pardenek, Sandra A.; Świątek, Róża M. (1988). „Lepkosprężystość w żelu krzemionkowym”. Dziennik ciał stałych niekrystalicznych . 107 (1): 14. Kod Bib : 1988JNCS..107...14S . doi : 10.1016/0022-3093(88)90086-5 .
- Schroedera, Daniela V. (1999). Wprowadzenie do fizyki cieplnej . Addisona Wesleya. Numer ISBN 978-0-201-38027-9. Zarchiwizowane od oryginału 10.03.2020 r . . Pobrano 2018-11-30 .
- Szaripow, Feliks; Benites, Wiktor J. (01.07.2020). „Współczynniki transportu wieloskładnikowych mieszanin gazów szlachetnych na podstawie potencjałów ab initio: Lepkość i przewodność cieplna”. Fizyka płynów . Publikowanie AIP. 32 (7): 077104. arXiv : 2006 08687 . Kod Bib : 2020PhFl...32g7104S . doi : 10.1063/5.0016261 . ISSN 1070-6631 . S2CID 219708359 .
- Sivashinsky, W.; Yakhot, G. (1985). „Ujemny efekt lepkości w przepływach na dużą skalę”. Fizyka płynów . 28 (4): 1040. Kod bib : 1985PhFl...28.1040S . doi : 10.1063/1.865025 .
- Streeter, Victor Lyle; Wylie, E. Benjamin; Bedford, Keith W. (1998). Mechanika płynów . WCB/McGraw Hill. Numer ISBN 978-0-07-062537-2. Zarchiwizowane od oryginału dnia 2020-03-16 . Źródło 2019-09-18 .
- Sutherland, William (1893). „LII. Lepkość gazów i siła molekularna” (PDF) . Londyński, Edynburski i Dublin Philosophical Magazine i Journal of Science . 36 (223): 507-531. doi : 10.1080/14786449308620508 . ISSN 1941-5982 . Zarchiwizowane (PDF) od oryginału z dnia 2019-07-20 . Źródło 2019-09-18 .
- Symon, Keith R. (1971). Mechanika (3rd ed.). Addisona-Wesleya. Numer ISBN 978-0-201-07392-8. Zarchiwizowane od oryginału w dniu 2020-03-11 . Źródło 2019-09-18 .
- Trachenko, K.; Brażkin, WW (2020-04-22). „Minimalna lepkość kwantowa z podstawowych stałych fizycznych” . Postępy w nauce . Amerykańskie Stowarzyszenie Postępu Naukowego (AAAS). 6 (17): eaba3747. arXiv : 1912.06711 . Kod Bibcode : 2020SciA....6.3747T . doi : 10.1126/sciadv.aba3747 . ISSN 2375-2548 . PMC 7182420 . PMID 32426470 .
- Trachenko, Kostia; Brazhkin, Vadim V. (2021-12-01). „Mechanika kwantowa lepkości” (PDF) . Fizyka dzisiaj . Publikowanie AIP. 74 (12): 66–67. Kod bib : 2021PhT....74l..66T . doi : 10.1063/pt.3.4908 . ISSN 0031-9228 . S2CID 244831744 . Zarchiwizowane (PDF) od oryginału z dnia 2022-01-10 . Pobrano 2022-01-10 .
- Pstrąg, Fred. T. (1906). „O współczynniku lepkiej trakcji i jego stosunku do lepkości” . Materiały Towarzystwa Królewskiego A: Nauki matematyczne, fizyczne i inżynieryjne . 77 (519): 426-440. Kod bib : 1906RSPSA..77..426T . doi : 10.1098/rspa.1906.0038 . ISSN 1364-5021 .
- Velliadou, Danai; Tasidou, Katerina A.; Antoniadis, Konstantinos D.; Assael, Marc J.; Perkins, Richard A.; Huber, Marcia L. (2021-03-25). „Korelacja referencyjna dla lepkości ksenonu od punktu potrójnego do 750 K i do 86 MPa” . Międzynarodowy Czasopismo Termofizyki . Springer Science and Business Media LLC. 42 (5): 74. Kod bib : 2021IJT....42...74V . doi : 10.1007/s10765-021-02818-9 . ISSN 0195-928X . PMC 8356199 . PMID 34393314 .
- Viswanath, DS; Natarajan, G. (1989). Książka danych o lepkości płynów . Półkula Publishing Corporation. Numer ISBN 0-89116-778-1.
- Viswanath, Dabir S.; i in. (2007). Lepkość cieczy: teoria, szacowanie, eksperyment i dane . Skoczek. Numer ISBN 978-1-4020-5481-5.
- Walzer, Uwe; Hendla, Rolanda; Baumgardner, John (nd), Lepkość płaszcza i grubość zagłębień konwekcyjnych , zarchiwizowane z oryginału dnia 2007-06-11
- Xie, Hong-Yi; Lewczenko, Alex (23 stycznia 2019 r.). „Ujemna lepkość i przepływ wirowy niezrównoważonej cieczy elektronowo-dziurowej w grafenie”. Fiz. Rev B . 99 (4): 045434. arXiv : 1807.04770 . Kod bib : 2019PhRvB..99d5434X . doi : 10.1103/PhysRevB.99.045434 . S2CID 51792702 .
- Yanniotis, S.; Skaltsi, S.; Karaburnioti, S. (luty 2006). „Wpływ zawartości wilgoci na lepkość miodu w różnych temperaturach”. Czasopismo Inżynierii Żywności . 72 (4): 372–377. doi : 10.1016/j.jfoodeng.2004.12.017 .
- Zhao, Mengjing; Wang, Yong; Yang, Szufeng; Li, Jingshe; Liu, Wei; Piosenka, Zhaoqi (2021). „Zachowanie przepływowe i przenoszenie ciepła roztopionej stali w dwużyłowej kadzi pośredniej ogrzewanej plazmą”. Journal of Materials Research and Technology . Elsevier BV. 13 : 561–572. doi : 10.1016/j.jmrt.2021.04.069 . ISSN 2238-7854 . S2CID 236277034 .
- Żmud, Borys (2014). „Równania mieszania lepkości” (PDF) . Lube-Tech:93. Smar . nr 121. s. 22–27. Zarchiwizowane (PDF) od oryginału z dnia 2018-12-01 . Pobrano 2018-11-30 .
- „Baza danych właściwości termodynamicznych i transportowych płynów referencyjnych NIST (REFPROP): wersja 10” . Nist . 2018-01-01. Zarchiwizowane z oryginału w dniu 2021-12-16 . Źródło 2021-12-23 .
- technika-nauka (2020-03-25). „Lepkość cieczy i gazów” . tec-nauka . Zarchiwizowane od oryginału w dniu 2020-04-19 . Źródło 2020-05-07 .
Zewnętrzne linki
- Właściwości płynów – wysoka dokładność obliczania lepkości często spotykanych czystych cieczy i gazów
- Kalkulator lepkości gazu w funkcji temperatury
- Kalkulator lepkości powietrza w funkcji temperatury i ciśnienia
- Wykres charakterystyk płynów – tabela lepkości i prężności par dla różnych płynów
- Gas Dynamics Toolbox – oblicz współczynnik lepkości dla mieszanin gazów
- Pomiar lepkości szkła – pomiar lepkości, jednostki lepkości i punkty stałe, obliczanie lepkości szkła
- Lepkość kinematyczna – przeliczenie lepkości kinematycznej na dynamiczną
- Charakterystyka fizyczna wody – tabela lepkości wody w funkcji temperatury
- Parametry równania Vogela-Tammanna-Fulchera
- Obliczanie lepkości dynamicznej zależnej od temperatury dla niektórych wspólnych składników
- „Procedury testowe do testowania silników drogowych i niedrogowych oraz poprawki techniczne Omnibus” – Agencja Ochrony Środowiska Stanów Zjednoczonych
- Sztuczna lepkość
- Lepkość powietrza, dynamiczna i kinematyczna, Engineers Edge