Modele analogiczne - Analogical models

Mechaniczne sieci schemat prostego rezonatora (u góry) i jednej sieci elektrycznej z równoważną strukturę i zachowanie (na dole), Następnie, analogowy do niego.

Modele analogowe to metoda reprezentacji zjawiska świata, często nazywana „systemem docelowym” przez inny, bardziej zrozumiały lub analizowalny system. Nazywa się je również analogiami dynamicznymi .

Dwa systemy otwarte mają reprezentacje analogowe (patrz ilustracja), jeśli są systemami izomorficznymi czarnej skrzynki .

Wyjaśnienie

Analogizacja to proces reprezentowania informacji o określonym przedmiocie (system analogowy lub źródłowy) przez inny konkretny przedmiot (system docelowy). Prosty rodzaj analogii to taka, która opiera się na wspólnych właściwościach (Stanford Encyclopedia of Philosophy). Modele analogowe, zwane także modelami „analogowymi” lub „analogowymi”, poszukują zatem systemów analogowych, które mają wspólne właściwości z systemem docelowym jako sposób reprezentowania świata. Często wykonalne jest konstruowanie systemów źródłowych, które są mniejsze i/lub szybsze niż system docelowy, aby można było wydedukować a priori wiedzę o zachowaniu systemu docelowego. Urządzenia analogowe to zatem takie, w których mogą różnić się substancją lub strukturą, ale mają wspólne właściwości zachowania dynamicznego (Truit i Rogers, s. 1-3).

analogie dynamiczne ustanawiają analogie między układami elektrycznymi, mechanicznymi, akustycznymi, magnetycznymi i elektronicznymi

(Olson 1958, s. 2).

Na przykład w analogowych obwodach elektronicznych można użyć napięcia do przedstawienia wielkości arytmetycznej; wzmacniacze operacyjne mogą wówczas reprezentować operacje arytmetyczne (dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie). W procesie kalibracji te mniejsze/większe, wolniejsze/szybsze systemy są skalowane w górę lub w dół, tak aby pasowały do ​​funkcjonowania systemu docelowego i dlatego są nazywane analogami systemu docelowego. Po przeprowadzeniu kalibracji modelarze mówią o zależności jeden do jednego w zachowaniu systemu pierwotnego i jego analogu. W ten sposób zachowanie dwóch systemów można określić, eksperymentując z jednym.

Tworzenie modelu analogicznego

Do stworzenia modelu analogowego można wykorzystać wiele różnych instrumentów i systemów. Do reprezentowania obliczeń matematycznych można użyć urządzenia mechanicznego. Na przykład komputer hydrauliczny firmy Phillips MONIAC wykorzystał przepływ wody do modelowania systemów ekonomicznych (system docelowy); obwody elektroniczne mogą być wykorzystywane do reprezentowania zarówno systemów fizjologicznych, jak i ekologicznych. Kiedy model jest uruchamiany na komputerze analogowym lub cyfrowym, jest to znane jako proces symulacji .

analogie mechaniczne

Do odwzorowania zjawisk elektrycznych na zjawiska mechaniczne można użyć dowolnej liczby systemów, ale powszechnie stosuje się dwa podstawowe systemy: analogię impedancji i analogię ruchliwości . Analogia impedancji odwzorowuje siłę na napięcie, podczas gdy analogia ruchliwości odwzorowuje siłę na prąd.

Analogia impedancji zachowuje analogię między impedancją elektryczną a impedancją mechaniczną, ale nie zachowuje topologii sieci. Analogia mobilności zachowuje topologię sieci, ale nie zachowuje analogii między impedancjami. Obydwa zachowują prawidłowe relacje energii i mocy, czyniąc analogiczne pary zmiennych sprzężonych z mocą .

Analogia hydrauliczna

• W analogii hydraulicznej , A integrator woda może wykonać matematyczne działanie integracji .

Analogie fizjologiczne

• Francis Crick wykorzystał badanie systemu wzrokowego jako zastępstwo w badaniu świadomości .

Formalne analogie

• „Te same równania mają te same rozwiązania ”. -- Richard Feynman
  • Na przykład odwrotne kwadratowe prawa grawitacji i elektromagnetyzmu można opisać analogicznymi równaniami na podstawie geometrycznej, prawie bez względu na fizyczne szczegóły dotyczące mas i ładunków .
  • W ekologii populacji , równania różniczkowe wynikać, że są takie same jak te znajdujące się w mechanice , choć z różnymi interpretacjami.
• Rekurencja wymaga podobieństwa w sytuacji; na przykład Archimedes użył miriad do policzenia liczby ziaren piasku na plaży , używając koncepcji miriad miriad.

Analogie dynamiczne

Analogie dynamiczne ustanawiają analogie między systemami w różnych dziedzinach energii poprzez porównanie równań dynamicznych systemu. Istnieje wiele sposobów budowania takich analogii, ale jedną z najbardziej użytecznych jest tworzenie analogii między parami zmiennych sprzężonych mocy . Czyli para zmiennych, których iloczynem jest potęga . Takie postępowanie zachowuje prawidłowy przepływ energii między domenami, co jest użyteczną cechą podczas modelowania systemu jako zintegrowanej całości. Przykładami systemów wymagających ujednoliconego modelowania są mechatronika i elektronika audio .

Najwcześniejsza taka analogia pochodzi od Jamesa Clerka Maxwella, który w 1873 roku powiązał siłę mechaniczną z napięciem elektrycznym . Ta analogia stała się tak powszechna, że ​​źródła napięcia do dziś nazywane są siłą elektromotoryczną . Sprzężeniem mocy napięcia jest prąd elektryczny, który w analogii Maxwella odwzorowuje prędkość mechaniczną . Impedancja elektryczna jest stosunkiem napięcia i prądu, więc przez analogię impedancja mechaniczna jest stosunkiem siły i prędkości. Pojęcie impedancji można rozszerzyć na inne dziedziny, na przykład w akustyce i przepływie płynu jest to stosunek ciśnienia do prędkości przepływu. Ogólnie rzecz biorąc, impedancja jest stosunkiem zmiennej wysiłku i wynikającej z niej zmiennej przepływu . Z tego powodu analogia Maxwella jest często nazywana analogią impedancji , chociaż koncepcja impedancji została opracowana dopiero w 1886 roku przez Olivera Heaviside'a , jakiś czas po śmierci Maxwella.

Określanie zmiennych sprzężonych mocy nadal nie daje unikalnej analogii, istnieje wiele sposobów określenia koniugatów i analogii. Nowa analogia została zaproponowana przez Floyda A. Firestone'a w 1933 roku, obecnie znana jako analogia ruchliwości . W tej analogii impedancja elektryczna jest analogiczna do ruchliwości mechanicznej (odwrotność impedancji mechanicznej). Pomysł Firestone'a polegał na stworzeniu analogicznych zmiennych, które są mierzone w elemencie, i analogicznych zmiennych, które przepływają przez element. Na przykład, w poprzek zmiennym napięciem jest analogia prędkości, a przez prąd zmienny jest analogia życie. Zaletą analogii Firestone jest zachowanie topologii połączeń elementów podczas konwersji między domenami. Zmodyfikowana forma analogii poprzez i w poprzek została zaproponowana w 1955 roku przez Horace'a M. Trenta i stanowi współczesne rozumienie przez i w poprzek .

gdzie

V to napięcie

F to siła

T to moment obrotowy

p to ciśnienie

ja to prąd elektryczny electric

ty to prędkość

ω to prędkość kątowa

Q to przepływ objętościowy

Tabela ekwiwalentów

Zmienne hamiltonowskie

Zmienne hamiltonowskie, zwane również zmiennymi energetycznymi, to te zmienne, które przy zróżnicowaniu czasowym są równe zmiennym sprzężonym potęgowym. Zmienne hamiltonowskie są tak nazywane, ponieważ są to zmienne, które zwykle występują w mechanice hamiltonowskiej . Zmiennymi hamiltonowskimi w domenie elektrycznej są ładunek ( q ) i wiązanie strumienia ( λ ), ponieważ

${\displaystyle {\frac {d\lambda}}{dt}}=v}$( Prawo indukcji Faradaya ) i${\displaystyle {\frac {dq}{dt}}=i.}$

W translacyjnej domenie mechanicznej zmiennymi hamiltonianu są przemieszczenie odległości ( x ) i pęd ( p ), ponieważ

${\ Displaystyle {\ Frac {DP} {dt}} = F}$( Druga zasada dynamiki Newtona ) oraz${\displaystyle {\frac {dx}{dt}}=u.}$

Istnieje odpowiednia zależność dla innych analogii i zbiorów zmiennych. Zmienne hamiltonowskie nazywane są również zmiennymi energetycznymi. Podcałkową zmiennej koniugatu mocy w odniesieniu do zmiennej Hamiltona jest miarą energii. Na przykład,

${\displaystyle \int F\,dx}$ oraz ${\displaystyle \int u\,dp}$

oba są wyrazem energii.

Praktyczne zastosowania

Analogia Maxwella została początkowo użyta jedynie w celu wyjaśnienia zjawisk elektrycznych w bardziej znanych terminach mechanicznych. Prace Firestone'a, Trenta i innych przesunęły pole daleko poza to, starając się reprezentować systemy wielu domen energii jako jeden system. W szczególności projektanci zaczęli przekształcać części mechaniczne systemu elektromechanicznego w domenę elektryczną, aby cały system mógł być analizowany jako obwód elektryczny. Vannevar Bush był pionierem tego rodzaju modelowania w swoim rozwoju komputerów analogowych , a spójną prezentację tej metody przedstawił w 1925 roku Clifford A. Nickle w pracy.

Od lat pięćdziesiątych producenci filtrów mechanicznych , w szczególności Collins Radio , szeroko stosowali te analogie, aby wykorzystać dobrze rozwiniętą teorię projektowania filtrów w elektrotechnice i zastosować ją w układach mechanicznych. Jakość filtrów wymaganych do zastosowań radiowych nie mogła zostać osiągnięta za pomocą komponentów elektrycznych. Znacznie lepszej jakości rezonatory (wyższy współczynnik Q ) można było wykonać z części mechanicznych, ale w inżynierii mechanicznej nie było równoważnej teorii filtrów. Konieczne było również przeanalizowanie części mechanicznych, przetworników i elementów elektrycznych obwodu jako kompletnego systemu w celu przewidzenia ogólnej odpowiedzi filtra.

Harry F. Olson pomógł spopularyzować zastosowanie analogii dynamicznych w dziedzinie elektroniki audio dzięki swojej książce „ Analogie dynamiczne”, opublikowanej po raz pierwszy w 1943 roku.

Analogie nie sprzężone z potęgą

Powszechna analogia obwodów magnetycznych odwzorowuje siłę magnetomotoryczną (mmf) na napięcie, a strumień magnetyczny (φ) na prąd elektryczny. Jednak mmf i φ nie są zmiennymi sprzężonymi potęgowo. Ich iloczyn nie jest wyrażony w jednostkach mocy, a stosunek, znany jako reluktancja magnetyczna , nie mierzy szybkości rozpraszania energii, więc nie jest prawdziwą impedancją. Tam, gdzie wymagana jest zgodna analogia, jako zmienną wysiłkową można zastosować mmf, a zmienną przepływu będzie dφ/dt (szybkość zmiany strumienia magnetycznego). Jest to znane jako model żyroskopowo-kondensatorowy .

Szeroko stosowana analogia w dziedzinie ciepła odwzorowuje różnicę temperatur jako zmienną wysiłku i moc cieplną jako zmienną przepływu. Ponownie, nie są to zmienne sprzężone z mocą, a stosunek, znany jako opór cieplny , nie jest tak naprawdę analogią ani impedancji, ani oporu elektrycznego, jeśli chodzi o przepływy energii. Zgodna analogia może przyjąć różnicę temperatur jako zmienną wysiłku, a natężenie przepływu entropii jako zmienną przepływu.

Uogólnienie

Wiele zastosowań modeli dynamicznych przekształca wszystkie domeny energii w systemie w obwód elektryczny, a następnie przystępuje do analizy całego systemu w domenie elektrycznej. Istnieją jednak bardziej uogólnione metody reprezentacji. Jedną z takich reprezentacji jest wykorzystanie wykresów wiązań , wprowadzonych przez Henry'ego M. Payntera w 1960 roku. Zwykle używa się analogii siła-napięcie (analogia impedancji) z wykresami wiązań, ale nie jest to wymagane. Podobnie Trent zastosował inną reprezentację (wykresy liniowe) i jego reprezentacja została powiązana z analogią siła-prąd (analogia ruchliwości), ale znowu nie jest to obowiązkowe.

Niektórzy autorzy odradzają stosowanie terminologii dziedzinowej w celu uogólnienia. Na przykład, ponieważ wiele teorii dynamicznych analogii powstały z teorii elektrycznego zasilania zmienne sprzężone są czasem zwane typu V i I typu stosownie do tego, czy są one analogi napięcie lub prąd, odpowiednio, w obszarze zasilania. Podobnie zmienne hamiltonowskie są czasami nazywane uogólnionym pędem i uogólnionym przemieszczeniem w zależności od tego, czy są analogami pędu, czy przemieszczenia w dziedzinie mechanicznej.

Analogie obwodów elektronicznych

Analogia hydrauliczna

Płynna lub hydrauliczna analogia obwodu elektrycznego próbuje intuicyjnie wyjaśnić obwody w kategoriach wodno-kanalizacyjnych, gdzie woda jest analogiczna do ruchomego morza ładunków w metalach, różnica ciśnień jest analogiczna do napięcia , a prędkość przepływu wody jest analogiczna do prądu elektrycznego .

Komputery analogowe

Obwody elektroniczne były wykorzystywane do modelowania i symulacji systemów inżynieryjnych, takich jak samoloty i elektrownie jądrowe, zanim komputery cyfrowe stały się powszechnie dostępne, a ich czasy obrotu były wystarczająco szybkie, aby były praktycznie użyteczne. Przyrządy obwodów elektronicznych zwane komputerami analogowymi zostały wykorzystane do przyspieszenia czasu budowy obwodów. Jednak komputery analogowe, takie jak celownik bombowy Nordena, mogą również składać się z kół zębatych i kół pasowych w obliczeniach.

Przykładami są Vogel i Ewel, którzy opublikowali „An Electrical Analog of a Trophic Pyramid” (1972, rozdz. 11, s. 105–121), Elmore i Sands (1949), którzy opublikowali obwody opracowane do badań w dziedzinie fizyki jądrowej i badań nad szybkimi elektrycznymi stany nieustalone wykonane w ramach Projektu Manhattan (jednak ze względów bezpieczeństwa nie uwzględniono obwodów mających zastosowanie w technologii broni) oraz Howarda T. Oduma (1994), który opublikował obwody opracowane w celu analogicznego modelowania systemów ekologiczno-ekonomicznych w wielu skalach geobiosfery.

Filozoficzna zagadka

Proces modelowania analogicznego ma trudności filozoficzne. Jak zauważono w Stanford Encyclopedia of Philosophy , pojawia się pytanie, w jaki sposób fizyczne/biologiczne prawa systemu docelowego odnoszą się do analogicznych modeli stworzonych przez ludzi w celu reprezentowania systemu docelowego. Wydaje się, że proces konstruowania modeli analogicznych daje nam dostęp do podstawowych praw rządzących systemem docelowym. Jednak ściśle rzecz biorąc, dysponujemy jedynie empiryczną wiedzą na temat praw obowiązujących dla analogicznego systemu, a jeśli stała czasowa dla systemu docelowego jest większa niż cykl życia człowieka (jak w przypadku geobiosfery), to jest to bardzo każdemu człowiekowi trudno jest empirycznie zweryfikować słuszność rozszerzenia praw ich modelu na system docelowy za jego życia.

Zobacz też

Bibliografia

Bibliografia

• Bishop, Robert H. (2005) Mechatronika: wprowadzenie , CRC Press ISBN  1420037242 .
• Borutzky, Wolfgang (2009) Bond Graph Metodologia, Springer ISBN  1848828829 .
• Busch-Vishniac, Ilene J., Czujniki i siłowniki elektromechaniczne , Springer Science & Business Media, 1999 ISBN  038798495X .
• Care, Charles (2010) Technologia modelowania: analogie elektryczne, praktyka inżynierska i rozwój obliczeń analogowych , Springer ISBN  1848829485 .
• Carr, Joseph J. (2002) RF Components and Circuits , Oxford: Newnes ISBN  0-7506-4844-9 .
• Colyvan, Mark i Ginzburg, Lev R. (2010) "Myślenie analogowe w ekologii: patrząc poza granice dyscyplinarne", The Quarterly Review of Biology, 85(2): 171-82.
• Elmore i Sanders (1949) Elektronika: Techniki Eksperymentalne , Narodowa Seria Energii Jądrowej, Sekcja Techniczna Projektu Manhattan, Dział V, tom. 1, McGraw-Hill.
• Ginzburg, Lev i Colyvan, Mark (2004) Orbity ekologiczne: jak poruszają się planety i rosną populacje, Oxford University Press, Nowy Jork.
• Hamill, David C. (1993) „Lumped równoważne obwody elementów magnetycznych: podejście żyrator-kondensator” , IEEE Transactions on Power Electronics , tom. 8, wyk. 2, s. 97–103.
• Heaviside, Oliver (1893) „ Analogia grawitacyjna i elektromagnetyczna ”. Elektryk .
• Libbey, Robert (1994) Podręcznik dotyczący przetwarzania sygnału i obrazu , Springer ISBN  0442308612 .
• Martinsen, Orjan G.; Grimnes, Sverre (2011) Podstawy bioimpedancji i bioelektryczności , Academic Press ISBN  0080568807 .
• Odum, Howard T. (1994) Ecological and General Systems: i wprowadzenie do ekologii systemów , Colorado University Press.
• Olson, Harry F. (1958) Dynamical Analogies , wyd. 2, Van Nostrand, 1958 OCLC  1450867 (pierwsze wydanie 1943).
• Regtien, Paul PL (2002) Sensors for Mechatronics , Elsevier, 2012 ISBN  0123944090 .
• Smith, Malcolm C. (2002) „ Synteza sieci mechanicznych: inerter ”, IEEE Transactions on Automatic Control , tom. 47, wysz. 10, s. 1648-1662, październik 2002.
• Taylor, John T.; Huang, Qiuting (1997) CRC Podręcznik filtrów elektrycznych , Boca Raton: CRC Press ISBN  0-8493-8951-8 .
• Truit i Rogers (1960) Podstawy komputerów analogowych , John F. Rider Publishing, Inc., Nowy Jork.
• Vogel i Ewel (1972) Model Menażeria: Badania laboratoryjne dotyczące systemów życia , Addison-Wesley.

Dalsza lektura

• Ellerman, David Patterson (1995.03.21). „Rozdział 12: Równoległe dodawanie, dualność szeregowo-równoległa i matematyka finansowa” . Wstęp intelektualny jako sposób na życie: eseje z filozofii, ekonomii i matematyki (PDF) . Filozofia światowa: studia z pogranicza filozofii i ekonomii . G - Seria przedmiotów referencyjnych, informacyjnych i interdyscyplinarnych (wyd. ilustrowane). Rowman & Littlefield Publishers, Inc., s. 237-268. Numer ISBN 0-8476-7932-2. Zarchiwizowane (PDF) od oryginału z dnia 2016-03-05 . Źródło 2019-08-09 . [1] (271 stron)
• Ellerman, David Patterson (maj 2004) [21.03.1995]. „Wprowadzenie do dualności szeregowo-równoległej” (PDF) . Uniwersytet Kalifornijski w Riverside . CiteSeerX  10.1.1.90.3666 . Zarchiwizowane od oryginału dnia 2019-08-10 . Źródło 2019-08-09 . [2] (24 strony)

Linki zewnętrzne

• Wpis Stanford Encyclopedia of Philosophy na temat modeli w nauce
• Interdyscyplinarne analogie elektryczne