Funkcja podstawowa - Basis function

W matematyce , A funkcji bazowych jest elementem szczególności podstawa dla miejsca funkcyjnego . Każda funkcja w przestrzeni funkcyjnej może być reprezentowana jako liniowa kombinacja funkcji bazowych, tak jak każdy wektor w przestrzeni wektorowej może być reprezentowana jako liniowa kombinacja wektorów bazowych .

W analizie numerycznej i teorii aproksymacji funkcje bazowe są również nazywane funkcjami mieszającymi, ze względu na ich zastosowanie w interpolacji : W tej aplikacji połączenie funkcji bazowych zapewnia funkcję interpolującą (z "mieszaniem" w zależności od oceny funkcji bazowych w punktach danych).

Przykłady

Jednomianowa baza dla C ^ω

Jednomian podstawą do przestrzeni wektorowej funkcji analitycznych jest dana przez

${\ Displaystyle \ {x ^ {n} \ mid n \ w \ mathbb {N} \}}.$

Ta podstawa jest wykorzystywana m.in. w szeregu Taylora .

Jednomianowa baza dla wielomianów

Baza jednomianowa stanowi również bazę dla przestrzeni wektorowej wielomianów . W końcu każdy wielomian można zapisać jak dla niektórych , co jest liniową kombinacją jednomianów. ${\displaystyle a_{0}+a_{1}x^{1}+a_{2}x^{2}+\cdots +a_{n}x^{n}}$${\ Displaystyle n \ w \ mathbb {N}}$

Podstawa Fouriera dla L ² [0,1]

Sinusy i cosinusy tworzą ( ortonormalną ) bazę Schaudera dla funkcji całkowalnych do kwadratu w dziedzinie skończonej. Jako szczególny przykład kolekcja

${\ Displaystyle \ {{\ sqrt {2}} \ sin (2 \ pi nx) \ mid n \ w \ mathbb {N} \} \ filiżanka \ {{\ sqrt {2}} \ cos (2 \ pi nx )\mid n\in \mathbb {N} \}\cup \{1\}}$

stanowi podstawę dla L ² [0,1] .

Bibliografia

• Ito, Kiyosi (1993). Encyklopedyczny słownik matematyki (wyd. 2). MIT Naciśnij. P. 1141. ISBN 0-262-59020-4.

Zobacz też

Bibliografia