Aplikacja funkcji - Function application

W matematyce , zastosowanie funkcji jest czynnością nakładania funkcji na argument jego domeny , tak aby uzyskać odpowiednią wartość od jego zakresu . W tym sensie aplikacja funkcji może być traktowana jako przeciwieństwo abstrakcji funkcji .

Reprezentacja

Aplikacja funkcji jest zwykle przedstawiana przez zestawienie zmiennej reprezentującej funkcję z jej argumentem ujętym w nawiasy . Na przykład następujące wyrażenie reprezentuje zastosowanie funkcji ƒ do jej argumentu x .

f(x)

W niektórych przypadkach używana jest inna notacja, gdy nawiasy nie są wymagane, a zastosowanie funkcji można wyrazić tylko przez zestawienie . Na przykład następujące wyrażenie można uznać za takie samo jak poprzednie:

f\;x

Ta ostatnia notacja jest szczególnie przydatna w połączeniu z izomorfizmem curryingu . Biorąc pod uwagę funkcję , jej zastosowanie jest reprezentowane przez pierwszą notację i (lub z argumentem zapisanym w mniej powszechnych nawiasach ostrych) przez drugą. Jednak funkcje w formie curried mogą być reprezentowane przez zestawienie ich argumentów: , a nie . Polega to na tym, że aplikacja funkcji jest lewostronnie skojarzona . ${\ Displaystyle f: (X\razy Y)\do Z}$ $f(x,y)$ $f\;(x,y)$ $f\;\langle x,y\rangle$ ${\ Displaystyle \ langle x, y \ rangle \ w X \ razy Y}$ $f:X\do (Y\do Z)$ $f\;x\;y$ ${\ Displaystyle f (x) (y)}$

Jako operator

Aplikacja funkcji może być trywialnie zdefiniowana jako operator o nazwie apply lub , zgodnie z następującą definicją: ${\ Displaystyle \ $}$

f\mathop {\,\$\,} x=f(x)

Operator może być również oznaczony znakiem backticks (`).

Jeśli operator ma niski priorytet i jest prawostronnie skojarzony , operatora aplikacji można użyć do zmniejszenia liczby nawiasów wymaganych w wyrażeniu. Na przykład;