Henry John Stephen Smith - Henry John Stephen Smith

Henry John Stephen Smith
HenrykJohnStephenSmith2.jpg
Urodzony ( 1826-11-02 )2 listopada 1826
Dublin , Irlandia
Zmarły 9 lutego 1883 (1883-02-09)(w wieku 56)
Oksford , Oxfordshire , Anglia
Alma Mater Balliol College, Oksford
Znany z Wzór na masę Smitha–Minkowskiego–Siegla
Smitha postać normalna
Zbiór Smitha–Volterry–Cantora
Kariera naukowa
Pola Matematyka
Instytucje Uniwersytet Oksfordzki

Prof. Henry John Stephen Smith FRS FRSE FRAS LLD (2 listopada 1826 – 9 lutego 1883) był irlandzkim matematykiem i astronomem amatorem, pamiętanym ze swoich prac nad elementarnymi dzielnikami , formami kwadratowymi i formułą masy Smitha-Minkowskiego-Siegla w teorii liczb . W teorii macierzy jest on widoczny dzisiaj posiadaniem jego nazwisko na Smith postaci normalnej z matrycy . Smith jako pierwszy odkrył zestaw Cantora .

Życie

Smith urodził się w Dublinie , Irlandia , czwarte dziecko Johna Smitha (1792-1828), o adwokata , który zmarł, kiedy Henry był dwa. Jego matka, Mary Murphy (zm.1857) z Bantry Bay , wkrótce potem przeprowadziła się z rodziną do Anglii. Miał trzynaścioro rodzeństwa, w tym Eleanor Smith , która została wybitną działaczką edukacyjną. Jako chłopiec mieszkał w kilku miejscach w Anglii. Jego matka nie posłała go do szkoły, ale sama go kształciła do 11 roku życia, kiedy to zatrudniła prywatnych korepetytorów. W wieku 15 lat Smith został przyjęty w 1841 roku do Rugby School w Warwickshire , gdzie dyrektorem był Thomas Arnold . Stało się tak, ponieważ jego nauczyciel Henry Highton objął tam stanowisko kierownika domu .

W wieku 19 lat zdobył stypendium wstępne do Balliol College w Oksfordzie . Ukończył studia w 1849 roku z wysokim wyróżnieniem zarówno z matematyki, jak i klasyki. Smith władał biegle językiem francuskim, spędzając wakacje we Francji i uczęszczał na zajęcia z matematyki na Sorbonie w Paryżu w roku akademickim 1846/07. Nie był żonaty i mieszkał z matką aż do jej śmierci w 1857 roku. Następnie sprowadził swoją siostrę Eleanor Smith, aby zamieszkała z nim jako gospodyni w St Giles.

Popiersie na wystawie w Muzeum Uniwersytetu Oksfordzkiego .

Smith pozostał w Balliol College jako korepetytor z matematyki po ukończeniu studiów w 1849 roku i wkrótce został awansowany na status Fellow .

W 1861 został awansowany na Savilian Chair of Geometry w Oksfordzie . W 1873 został beneficjentem stypendium w Corpus Christi College w Oksfordzie i zrezygnował z nauczania w Balliol.

W 1874 roku został Opiekunem Muzeum Uniwersyteckiego i przeniósł się (z siostrą) do Domu Opiekuna przy South Parks Road w Oksfordzie.

Ze względu na jego zdolności jako człowieka, spraw, Smith był popyt na akademickiej pracy administracyjnej i komisji: był opiekun z Muzeum Oxford University ; egzaminator matematyczny na Uniwersytecie Londyńskim ; członek Królewskiej Komisji ds. przeglądu praktyki edukacji naukowej; członek komisji ds. reformy zarządzania Uniwersytetem Oksfordzkim ; przewodniczący komisji naukowców nadzorującej Biuro Meteorologiczne ; dwukrotny prezes Londyńskiego Towarzystwa Matematycznego ; itp.

Zmarł w Oksfordzie 9 lutego 1883 r. Został pochowany na cmentarzu St Sepulchre w Oksfordzie.

Praca

Badania w teorii liczb

Przegląd matematyki Smitha zawarty w obszernym nekrologu opublikowanym w profesjonalnym czasopiśmie w 1884 jest reprodukowany na NumberTheory.Org. Poniżej znajduje się wyciąg z niego.

Dwa najwcześniejsze prace matematyczne Smitha dotyczyły przedmiotów geometrycznych, ale trzeci dotyczył teorii liczb. Idąc za przykładem Gaussa, napisał swoją pierwszą pracę na temat teorii liczb po łacinie: „De compositione numerorum primorum formæ ex duobus quadratis”. Dowodzi w nim w oryginalny sposób twierdzenia Fermata: „Każda liczba pierwsza postaci ( będącej liczbą całkowitą) jest sumą dwóch liczb kwadratowych”. W swoim drugim artykule przedstawia wprowadzenie do teorii liczb.

W 1858 roku Smith został wybrany przez Brytyjskie Stowarzyszenie do przygotowania raportu na temat teorii liczb. Przygotowano go w pięciu częściach, rozłożonych na lata 1859–1865. Nie jest to ani historia, ani traktat, ale coś pośredniego. Autor z niezwykłą jasnością i porządkiem analizuje prace matematyków z poprzedniego stulecia dotyczące teorii kongruencji i binarnych form kwadratowych. Wraca do pierwotnych źródeł, wskazuje zasadę i szkicuje przebieg demonstracji, podaje wynik, często dodając coś własnego.

W trakcie przygotowywania Raportu i jako logiczną konsekwencję badań z nim związanych, Smith opublikował kilka oryginalnych przyczynków do wyższej arytmetyki. Niektóre były w pełnej formie i pojawiły się w Philosophical Transactions of Royal Society of London; inne były niekompletne, podając tylko wyniki bez rozszerzonych demonstracji i pojawiły się w Proceedings tego Towarzystwa. Jeden z nich, zatytułowany „O rzędach i rodzajach form kwadratowych zawierających więcej niż trzy nieokreślone”, wypowiada pewne ogólne zasady, za pomocą których rozwiązuje problem zaproponowany przez Eisensteina , a mianowicie rozkład liczb całkowitych na sumę pięciu kwadraty; i dalej, analogiczny problem dla siedmiu kwadratów. Wskazano również, że twierdzenia o czterech, sześciu i ośmiu kwadratach Jacobiego, Eisensteina i Liouville'a można wyprowadzić z przedstawionych zasad.

W 1868 Smith powrócił do badań geometrycznych, które jako pierwsze przykuły jego uwagę. Za pamiętnik na temat „Niektórych problemów sześciennych i dwukwadratowych” Królewska Akademia Nauk w Berlinie przyznała mu nagrodę Steinera.

W lutym 1882 r. Smith ze zdziwieniem zobaczył w Comptes rendus, że tematem zaproponowanym przez Paryską Akademię Nauk dla Grand prix des sciences mathématiques była teoria rozkładu liczb całkowitych na sumę pięciu kwadratów; i że uwaga konkurentów była skierowana na wyniki ogłoszone bez demonstracji przez Eisensteina, podczas gdy nic nie powiedziano o jego pracach dotyczących tego samego tematu w Proceedings of the Royal Society. Napisał do M. Hermite'a, zwracając jego uwagę na to, co opublikował; w odpowiedzi zapewniono go, że członkowie komisji nie wiedzieli o istnieniu jego dokumentów i poradzono mu, aby dokończył demonstracje i przedłożył pamiętnik zgodnie z regulaminem konkursu. Zgodnie z regulaminem każdy rękopis opatrzony jest hasłem, a koperta z nazwiskiem wybranego autora zostaje otwarta. Do zamknięcia zjazdów (1 czerwca 1882) zostały jeszcze trzy miesiące, a Smith zabrał się do pracy, przygotował pamiętnik i wysłał go na czas.

Dwa miesiące po śmierci Smitha Akademia Paryska przyznała nagrodę. Dwa z trzech nadesłanych pamiętników uznano za godne nagrody. Kiedy koperty zostały otwarte, okazało się, że autorami byli Smith i Minkowski , młody matematyk z Królewca w Prusach . Nie zwrócono uwagi na poprzednią publikację Smitha na ten temat, a M. Hermite, po otrzymaniu listu, powiedział, że zapomniał przedstawić sprawę komisji.

Praca nad całką Riemanna

W 1875 Smith opublikował ważny artykuł ( Smith 1875 ) na temat całkowalności funkcji nieciągłych w sensie Riemanna . W tej pracy, podając rygorystyczną definicję całki Riemanna, a także wyraźne rygorystyczne dowody wielu wyników opublikowanych przez Riemanna, podał także przykład skromnego zbioru, który nie jest bez znaczenia w sensie teorii miary , ponieważ jego miara nie jest zerem: funkcja, która jest wszędzie ciągła, z wyjątkiem tego zbioru, nie jest całkowalna Riemanna. Przykład Smitha pokazuje, że podany wcześniej przez Hermanna Hankela dowód spełnienia warunku dostatecznego całkowalności Riemanna funkcji nieciągłej był błędny i wynik nie jest aktualny: jednak jego wynik pozostał niezauważony znacznie później, nie mając wpływu na kolejne wydarzenia. W pracy z 1875 r. omówił nigdzie gęsty zbiór dodatniej miary na linii rzeczywistej, wczesną wersję zbioru Cantora, obecnie znaną jako zbiór Smitha-Volterry-Cantora .

Publikacje

  • Smith, HJS (1874). „Uwaga o ułamkach ciągłych” . Posłaniec Matematyki . 6 : 1–13.
  • Smith, HJS (1875), „W sprawie integracji funkcji nieciągłych” , Proceedings of the London Mathematical Society , 6 : 140-153, JFM  07.0247.01.
  • Smith, Henry John Stephen (1965) [1894], Glaisher, JWL (red.), The Collected Mathematical Papers of Henry John Stephen Smith , I, II, New York: AMS Chelsea Publishing, ISBN 978-0-8284-0187-6, tom 1 tom 2

Zobacz też

Uwagi

Bibliografia

Dalsza lektura

Linki zewnętrzne