Komponenty współfazowe i kwadraturowe - In-phase and quadrature components

Graficzny przykład wzoru   Modulacja fazy (φ( t ), nie pokazano) jest nieliniowo rosnącą funkcją od 0 do π /2 w przedziale 0 < t < 16. Dwie składowe modulowane amplitudą są znane jako in składowa fazowa (I, cienka niebieska, malejąca) i składowa kwadraturowa (Q, cienka czerwona, narastająca).${\ Displaystyle {\ kolor {zielony} \ cos (2 \ pi ft + \ phi (t))} \ =}$
${\ Displaystyle {\ kolor {niebieski} \ cos (2 \ pi ft) \ cos (\ phi (t))} \ + \ {\ kolor {czerwony} \ cos (2 \ pi ft + \ pi / 2) \ grzech (\phi (t))}.}$

W elektrotechnice , A sinusoidy o modulację kąta może być rozłożona na lub syntetyzować z, dwa zmodulowany amplitudowo sinusoid, które są przesunięte w fazie o jeden cykl, czwarta (90 stopni lub π / 2 radianów). Wszystkie trzy funkcje mają tę samą częstotliwość środkową . Takie modulacją amplitudy sinusoidy są znane jako synfazowych i kwadraturowych składowych. W niektórych kontekstach wygodniej jest odnosić się tymi terminami tylko do samej modulacji amplitudy ( pasma podstawowego ).

Pojęcie

W analizie wektorowej wektor o współrzędnych biegunowych A , φ i współrzędnych kartezjańskich x = A cos( φ ), y = A sin( φ ), można przedstawić jako sumę składowych ortogonalnych: [ x , 0] + [0, y ]. Podobnie w trygonometrii tożsamość sumy kątów wyraża:

sin( x + φ ) = sin( x ) cos( φ ) + sin( x + π/2) sin( φ ).

A w analizie funkcjonalnej, gdy x jest funkcją liniową jakiejś zmiennej, takiej jak czas, te składniki są sinusoidami i są funkcjami ortogonalnymi . Przesunięcie fazowe x → x + π/2 zmienia tożsamość na:

cos( x + φ ) = cos( x ) cos( φ ) + cos( x + π/2) sin( φ ) ,

w takim przypadku cos( x ) cos( φ ) jest składnikiem w fazie. W obu konwencjach cos( φ ) jest modulacją amplitudy w fazie, co wyjaśnia, dlaczego niektórzy autorzy nazywają ją rzeczywistą składową w fazie.

Wykres wskazowy IQ

Schemat blokowy modulacji i demodulacji IQ

Przesuwnik fazowy za pomocą modulatora IQ

Kiedy napięcie sinusoidalne jest przyłożone do prostego kondensatora lub cewki indukcyjnej, wynikowy prąd, który płynie, jest „w kwadraturze” z napięciem.

Obwody prądu przemiennego (AC)

Termin prąd przemienny odnosi się do funkcji napięcia w funkcji czasu, która jest sinusoidalna z częstotliwością f. Kiedy jest stosowany do typowego (liniowego, niezmiennego w czasie) obwodu lub urządzenia, wytwarza prąd, który jest również sinusoidalny. Ogólnie rzecz biorąc, pomiędzy dowolnymi dwiema sinusoidami występuje stała różnica faz, φ. Wejściowe napięcie sinusoidalne jest zwykle definiowane tak, aby miało fazę zerową, co oznacza, że ​​jest arbitralnie wybierane jako dogodne odniesienie czasowe. Zatem różnica faz jest przypisywana bieżącej funkcji, np. sin(2π ft + φ), której składowe ortogonalne to sin(2π ft ) cos(φ) i sin(2π ft + π/2) sin(φ), ponieważ widziałem. Kiedy φ jest takie, że składowa w fazie wynosi zero, mówi się, że sinusoidy prądu i napięcia są kwadraturowe , co oznacza, że ​​są do siebie ortogonalne. W takim przypadku nie jest zużywana średnia (czynna) moc elektryczna. Moc jest raczej tymczasowo magazynowana przez urządzenie i oddawana raz na każdy 1/2fsekundy. Zauważ, że termin w kwadraturze sugeruje tylko, że dwie sinusoidy są ortogonalne, a nie, że są składnikami innej sinusoidy.

Model sygnału wąskopasmowego

W aplikacji modulacji kąta, z częstotliwością nośną f, φ jest również funkcją zmienną w czasie, dającą :

${\ Displaystyle A (t) \ cdot \ sin [2 \ pi ft + \ phi (t)] \ = \ \ underbrace {A (t) \ cdot \ sin (2 \ pi ft) \ cdot \ cos [\ phi ( t)]} _{\text{w fazie}}\,+\,\underbrace {A(t)\cdot \overbrace {\sin \left(2\pi ft+{\tfrac {\pi }{2} }\right)} ^{\cos(2\pi ft)}\cdot \sin[\phi (t)]} _{\text{kwadratura}}.}$

Gdy wszystkie trzy powyższe warunki są pomnożone przez opcjonalną funkcję amplitudy, A ( t ) > 0, lewa strona równości jest znana jako forma amplitudy/fazy , a prawa strona jest nośnikiem kwadraturowym lub IQ Formularz. Z powodu modulacji komponenty nie są już całkowicie funkcjami ortogonalnymi. Ale gdy A ( t ) i φ ( t ) są wolno zmieniającymi się funkcjami w porównaniu do 2π ft , założenie ortogonalności jest powszechne. Autorzy często nazywają to założeniem wąskopasmowym lub modelem sygnału wąskopasmowego .

Konwencja fazy IQ

Określenia że dwuskładnikowe i P jednoskładnikowe są stosowane metody odnoszenia się do sygnałów synfazowych i kwadraturowych. Oba sygnały zawierają sinusoidę wysokiej częstotliwości (lub nośną ), która jest modulowana amplitudowo przez funkcję stosunkowo niskiej częstotliwości, zwykle przekazującą pewien rodzaj informacji. Dwie nosiciele są ortogonalne, a ja opóźniam Q o1/4cykl lub równoważnie wyprzedzając Q przez3/4cykl. Fizyczne rozróżnienie można również scharakteryzować w kategoriach : ${\ Displaystyle \ phi (t)}$

• ${\ Displaystyle \ phi (t) = 0}$: Złożony sygnał redukuje się tylko do składowej I , która odpowiada za termin w fazie .
• ${\ Displaystyle \ phi (t) = \ pi /2}$: Złożony sygnał redukuje się tylko do składowej Q.
• ${\ Displaystyle \ phi (t) = 2 \ pi f_ {m} t \ quad f_ {m}> 0}$: Modulacji amplitudy są prostopadłe sinusoidy, że prowadzi Q przez1/4 cykl.
• ${\ Displaystyle \ phi (t) = 2 \ pi f_ {m} t \ quad f_ {m} <0}$: Modulacji amplitudy są prostopadłe sinusoidy, Q prowadzi I przez1/4 cykl.

Zobacz też

• Nierównowaga IQ
• Schemat konstelacji
• Fazor
• Modulacja biegunowa
• Modulacja amplitudy kwadraturowej
• Modulacja jednowstęgowa

Uwagi

Bibliografia

Dalsza lektura

• Steinmetz, Charles Proteus (2003-02-20). Wykłady z elektrotechniki . 3 (1 wyd.). Mineola, NY: Dover Publikacje. Numer ISBN 0486495388.
• Steinmetz, Karol Proteusz (1917). Teoria i obliczenia aparatury elektrycznej 6 (1 wyd.). Nowy Jork: McGraw-Hill Book Company. B004G3ZGTM .

Zewnętrzne linki

• Dane I/Q dla manekinów