Efekt Kapicy – ​​Diraca - Kapitsa–Dirac effect

Efekt Kapitza – Diraca to efekt mechaniki kwantowej polegający na dyfrakcji materii przez stojącą falę światła. Efekt został po raz pierwszy przewidziany jako dyfrakcja elektronów ze stojącej fali światła przez Paula Diraca i Pyotra Kapitsa (lub Petera Kapitza) w 1933 roku. Efekt ten opiera się na dualizmie materii falowo-cząsteczkowej, zgodnie z hipotezą de Broglie z 1924 roku. .

Wyjaśnienie

W 1924 roku francuski fizyk Louis de Broglie postulował, że materia wykazuje falową naturę, wynikającą z:

${\ Displaystyle \ lambda = {\ Frac {h} {p}},}$

gdzie λ to długość fali cząstki, h to stała Plancka , a p to pęd cząstki. Z tego wynika, że ​​wystąpią efekty interferencyjne między cząstkami materii. Stanowi to podstawę efektu Kapita – Diraca. W szczególności rozpraszanie Kapitza – Diraca działa w reżimie Ramana – Natha. Oznacza to, że czas interakcji cząstki z polem świetlnym jest wystarczająco krótki, aby można było pominąć ruch cząstek względem pola świetlnego. Z matematycznego punktu widzenia oznacza to, że pojęcie energii kinetycznej interakcji Hamiltonian można pominąć. Przybliżenie to zachodzi wtedy czas interakcji jest mniejsza niż odwrotność częstotliwości odrzutu cząstki, . Jest to analogiczne do przybliżenia cienkiej soczewki w optyce. Spójna wiązka cząstek padających na stojącą falę promieniowania elektromagnetycznego (zwykle światła) zostanie ugięta zgodnie z równaniem: ${\ Displaystyle \ tau \ ll 1 / \ omega _ {\ text {rec}}}$

${\ Displaystyle n \ lambda = 2d \ sin \ Theta,}$

gdzie n jest liczbą całkowitą, λ jest długością fali de Broglie'a padających cząstek, d jest odstępem między siatką, a θ jest kątem padania. Ta dyfrakcja fal materii jest analogiczna do dyfrakcji optycznej światła przez siatkę dyfrakcyjną . Innym przejawem tego efektu jest dyfrakcja ultra-zimnych (a więc prawie stacjonarnych) atomów przez sieć optyczną, która jest pulsowana przez bardzo krótki czas. Zastosowanie sieci optycznej przenosi pęd z fotonów tworzących sieć optyczną na atomy. Ten transfer pędu jest procesem dwufotonowym, co oznacza, że ​​atomy uzyskują pęd będący wielokrotnością 2ħk, gdzie k jest falowym wektorem pola elektromagnetycznego. Częstotliwość odrzutu atomu, którą można wyrazić wzorem:

${\ displaystyle \ omega _ {\ text {rec}} = {\ frac {\ hbar k ^ {2}} {2m}}}$

gdzie m jest masą cząstki. Energia odrzutu jest podawana przez

${\ Displaystyle E _ {\ text {rec}} = \ hbar \ omega _ {\ text {rec}}.}$

Matematyka

Poniższy tekst oparty jest na matematycznym opisie Gupty et. glin. . AC Starka przesunięcia stałego potencjału fali można wyrazić

${\ Displaystyle U (z, t) = {\ Frac {\ hbar \ omega _ {\ tekst {R}} ^ {2}} {\ delta}} f ^ {2} (t) \ sin ^ {2} (kz),}$

gdzie jest częstotliwość pojedynczego fotonu Rabi i rozstrojenie pola świetlnego ( jest rezonansem cząstek). Funkcja falowa cząstek bezpośrednio po interakcji z polem świetlnym jest dana wzorem ${\ displaystyle \ omega _ {\ text {R}}}$${\ Displaystyle \ delta \ gg \ Gamma ^ {2} / 4}$${\ displaystyle \ Gamma}$

${\ Displaystyle \ lewo | \ psi \ prawo \ rangle = \ lewo | \ psi _ {0} \ prawo \ rangle e ^ {- {\ Frac {i} {\ hbar}} \ int dt'U (z, t ')} = \ left | \ psi _ {0} \ right \ rangle e ^ {- {\ frac {i} {2 \ delta}} \ omega _ {\ text {R}} ^ {2} \ tau} e ^ {{\ frac {i} {2 \ delta}} \ omega _ {\ text {R}} ^ {2} \ tau \ cos (2kz)},}$

gdzie i całka jest w czasie trwania interakcji. Używając tożsamości dla funkcji Bessela pierwszego rodzaju, powyższa funkcja falowa staje się ${\ Displaystyle \ tau = \ int dt'f ^ {2} (t ')}$${\ Displaystyle e ^ {i \ alfa \ cos (\ beta)} = \ suma _ {n = - \ infty} ^ {\ infty} i ^ {n} J_ {n} (\ alfa) e ^ {w \ beta}}$

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} \ lewo | \ psi \ prawo \ rangle & = \ lewo | \ psi _ {0} \ prawo \ rangle e ^ {- {\ Frac {i} {2 \ delta}} \ omega _ {\ text {R}} ^ {2} \ tau} \ sum _ {n = - \ infty} ^ {\ infty} i ^ {n} J_ {n} \ left ({\ frac {\ omega _ {\ text {R}} ^ {2}} {2 \ delta}} \ tau \ right) e ^ {i2nkz} \\ & = e ^ {- {\ frac {i} {2 \ delta}} \ omega _ {\ text {R}} ^ {2} \ tau} \ sum _ {n = - \ infty} ^ {\ infty} i ^ {n} J_ {n} \ left ({\ frac {\ omega _ { \ text {R}} ^ {2}} {2 \ delta}} \ tau \ right) \ left | g, 2n \ hbar k \ right \ rangle \ end {aligned}}}$

Można teraz zauważyć, że stany pędu są zapełnione prawdopodobieństwem miejsca i obszaru impulsu (czas trwania i amplituda interakcji) . Pęd poprzeczny RMS ugiętych cząstek jest zatem liniowo proporcjonalny do pola impulsu: ${\ displaystyle 2n \ hbar k}$${\ Displaystyle P_ {n} = J_ {n} ^ {2} (\ teta)}$${\ Displaystyle n = 0, \ pm 1, \ pm 2, \ ldots}$${\ Displaystyle \ theta = {\ Frac {\ omega _ {\ tekst {R}} ^ {2}} {2 \ delta}} \ tau = \ omega _ {\ tekst {R}} ^ {(2)} \ tau}$${\ Displaystyle p _ {\ tekst {rms}} = \ suma _ {n = - \ infty} ^ {\ infty} (n \ hbar k) ^ {2} P_ {n} = {\ sqrt {2}} \ theta \ hbar k.}$

Realizacja

Wynalazek lasera w 1960 roku umożliwił wytworzenie spójnego światła, a tym samym możliwość konstruowania stojących fal światła potrzebnych do eksperymentalnej obserwacji efektu. Rozpraszanie atomów sodu przez Kapitsa-Diraca przez pole lasera fali stojącej o bliskiej rezonansie zostało eksperymentalnie zademonstrowane w 1985 roku przez grupę DE Pritcharda w Massachusetts Institute of Technology. Naddźwiękowa wiązka atomowa z odrzutem poprzecznym została przepuszczona przez prawie rezonansową falę stojącą i zaobserwowano dyfrakcję do 10ħk. Rozpraszanie elektronów przez intensywną optyczną falę stojącą zostało eksperymentalnie zrealizowane przez grupę M.Bashkansky'ego w AT&T Bell Laboratories, New Jersey, w 1988 roku.

Bibliografia