Kryterium monotoniczności - Monotonicity criterion

Wizualne przykłady monotoniczności w różnych systemach głosowania. Kolorowe obszary odpowiadają zwycięzcy w każdym systemie, gdy opinia wyborców przesuwa się w kierunku kandydatów lub od nich (oznaczonych kropkami). W systemach monotonicznych kolorowe obszary mają zwarte kształty, a przesunięcie opinii publicznej w kierunku jednej z kandydujących kropek albo wybierze tego kandydata, albo nie będzie miało wpływu na wyniki. W systemach niemonotonicznych kolorowe obszary mogą mieć postrzępione lub rozłączne kształty, a przesunięcie centrum opinii publicznej w kierunku kandydata może przesunąć się z obszaru, w którym kandydat ten wygrałby, do obszaru, w którym kandydat przegrywa po zdobyciu dodatkowego poparcia.

Kryterium monotoniczność to kryterium system głosowania wykorzystane do oceny zarówno pojedynczy i wielokrotny zwycięzca rankingu systemów głosowania . Rankingowy system głosowania jest monotoniczny, jeśli nie można zapobiec wyborowi kandydata przez umieszczenie go wyżej w niektórych kartach do głosowania, ani też nie można wybrać w inny sposób niewybranego kandydata przez umieszczenie go niżej w niektórych kartach do głosowania (podczas gdy nic innego nie jest zmieniane w dowolnym głosowaniu). Oznacza to, że w wyborach z jednym zwycięzcą żaden zwycięzca nie jest poszkodowany przez awansowanie w rankingu, a żadnemu przegranemu nie pomaga obniżanie rankingu. Douglas R. Woodall nazwał kryterium mono-raise .

Podniesienie kandydata x na niektórych kartach do głosowania przy zmianie kolejności innych kandydatów nie jest porażką monotoniczności. Np. zaszkodzenie kandydatowi x poprzez zmianę niektórych kart do głosowania z z > x > y na x > z > y naruszyłoby kryterium monotoniczności, podczas gdy zaszkodzenie kandydatowi x poprzez zmianę niektórych kart do głosowania z z > x > y na x > y > z nie.

Kryterium monotoniczności rodzi intuicję, że nie powinno być potrzeby martwienia się o skrzywdzenie kandydata przez (nic innego niż) wyższą rangę, ani nie powinno być możliwe wspieranie kandydata (nic innego niż) wbrew intuicji obniżanie rangi. Istnieje kilka odmian tego kryterium; np. to, co Douglas R. Woodall nazwał mono-add-plump : Kandydat x nie powinien zostać poszkodowany, jeśli doda się kolejne karty do głosowania, które mają x top bez drugiego wyboru. Nieprzestrzeganie kryterium monotoniczności nie mówi nic o prawdopodobieństwie naruszenia monotoniczności, niepowodzenie w jednym z miliona możliwych wyborów byłoby równie naruszeniem, jak pominięcie tego kryterium w ewentualnych wyborach.

Spośród systemów rankingowych dla pojedynczego zwycięzcy, Borda , Schulze , pary rankingowe , maksymalizacja potwierdzonych większości, malejące stałe koalicje i malejące koalicje zgadzające się są monotoniczne, podczas gdy metoda Coombsa , drugie głosowanie i natychmiastowe głosowanie (IRV) nie są. System pojedynczego zwycięzcy z pojedynczym głosem zbywalnym (STV) jest również niemonotoniczny.

Podczas gdy Woodall sformułował monotoniczność w kontekście porządkowych systemów głosowania , właściwość można uogólnić na głosowanie kardynalne i wielogłosowe , oceniając, czy zmniejszenie lub usunięcie poparcia dla kandydata może pomóc temu kandydatowi wygrać wybory. W tym kontekście, najpierw obok słupka , głosowania homologacji , zakres głosowania , STAR głosowania , wyroku większościowego , jak również systemów wielokrotnego Zwycięzca pojedynczego niezbywalnego głosowania , mnogość-at-dużego głosowania (wielokrotne niezbywalne głos, głosowanie bloc ) i głosowanie skumulowane są monotoniczne. Proporcjonalna reprezentacja listy partyjnej przy użyciu D'Hondta , Sainte-Laguë lub metody największej reszty jest monotoniczna w tym samym sensie.

Głosowanie w trybie natychmiastowej tury i system dwóch rund nie są monotoniczne

Na przykładzie, który odnosi się do natychmiastowego głosowania (IRV) i systemu dwurundowego , pokazano, że te systemy głosowania naruszają kryterium pojedynczego podbicia. Załóżmy, że prezydent zostałby wybrany spośród trzech kandydatów, lewicy, prawicy i kandydata z centrum, i oddano 100 głosów. Liczba głosów za bezwzględną większością wynosi zatem 51.

Załóżmy, że głosy są oddawane w następujący sposób:

Zgodnie z I preferencjami Lewica zajmuje pierwsze miejsce z 35 głosami, prawica 33 głosy, a Centrum 32 głosy, zatem wszystkim kandydatom brakuje bezwzględnej większości pierwszych preferencji. W faktycznej drugiej turze między dwoma najlepszymi kandydatami lewica wygrałaby z prawicą z 30+5+16=51 głosami. To samo dzieje się (w tym przykładzie) pod IRV, Centrum zostaje wyeliminowane, a Lewica wygrywa z Prawą od 51 do 49 głosów.

Ale jeśli co najmniej dwóch z pięciu wyborców, którzy na pierwszym miejscu zajęli prawicę, a na drugim lewicę, podniosą lewicę i zagłosują na pierwszą lewicę, drugą na prawicę; wtedy prawica zostałaby pokonana tymi głosami na korzyść Centrum. Załóżmy, że dwóch wyborców zmienia w ten sposób swoje preferencje, co powoduje zmianę dwóch rzędów tabeli:

Teraz Lewy otrzymuje 37 pierwszych preferencji, Prawy 31 pierwszych preferencji, a Centrum nadal otrzymuje 32 pierwsze preferencje i znowu nie ma kandydata z bezwzględną większością pierwszych preferencji. Ale teraz Right jest wyeliminowany, a Center pozostaje w 2 rundzie IRV (lub faktycznej drugiej rundzie w systemie dwóch rund). A Centrum pokonuje swojego przeciwnika lewicę znakomitą przewagą 60 do 40 głosów.

Szacowane prawdopodobieństwo braku monotonii IRV

Crispin Allard argumentował, opierając się na matematycznym modelu londyńskich wyborców, że prawdopodobieństwo niepowodzenia monotoniczności faktycznie zmieniającego wynik wyborów z wieloma zwycięzcami STV dla dowolnego okręgu wyborczego wynosi 1 na 4000, jednak Warren D. Smith twierdzi, że ten artykuł zawiera 2 błędów obliczeniowych i pomija rodzaj niemonotoniczności, przez co wynik Allarda jest „1000 razy mniejszy od prawdy”.

Lepelley i in. znaleźli prawdopodobieństwo 397/6912 = 5,74% dla 3-kandydatowych wyborów z jednym zwycięzcą (w porównaniu do 11,65% dla metody Coomba ).

Inny wynik, wykorzystujący (nierealistyczny) model prawdopodobieństwa „ kultury bezstronnej ”, daje prawdopodobieństwo około 15% w wyborach z 3 kandydatami. Wraz ze wzrostem liczby kandydatów prawdopodobieństwa te mają tendencję do wzrostu ostatecznie do 100% (w niektórych modelach granica ta została udowodniona, w innych jest to tylko przypuszczenie). Inne eksperymenty Monte Carlo wykazały prawdopodobieństwa 5,7% dla modelu IAC i 6,9% dla równomiernie rozłożonego jednowymiarowego modelu widma politycznego .

Nicholas Miller zakwestionował również wniosek Allarda i przedstawił inny model matematyczny dla sprawy trzech kandydatów.

Badanie z 2013 r. z wykorzystaniem przestrzennego modelu 2D z różnymi rozkładami wyborców wykazało, że IRV był niemonotoniczny w co najmniej 15% konkurencyjnych wyborów, zwiększając się wraz z liczbą kandydatów. Autorzy konkludują, że „trójstronne wyścigi konkurencyjne będą wykazywać niedopuszczalnie częste niepowodzenia monotoniczne” i „W świetle tych wyników ci, którzy chcą wdrożyć sprawiedliwszy system wyborów z wieloma kandydatami, powinni być ostrożni przed przyjęciem IRV”.

Naruszenia monotonii w prawdziwym życiu

Jeśli zostaną wydane karty do głosowania z prawdziwych wyborów, dość łatwo jest udowodnić, czy

• wybór kandydata można było obejść, podnosząc go na niektórych kartach do głosowania lub
• wybór niewybranego w inny sposób kandydata poprzez obniżenie go na niektórych kartach do głosowania

byłoby to możliwe (nic innego nie jest zmieniane w żadnej karcie do głosowania). Oba zdarzenia można uznać za naruszenia monotonii w prawdziwym życiu.

Jednak karty do głosowania (lub informacje pozwalające na ich odtworzenie) są rzadko publikowane w przypadku wyborów z głosowaniem rankingowym, co oznacza, że ​​w prawdziwych wyborach odnotowano niewiele przypadków naruszenia monotonii.

2009 Burlington, wybory burmistrza Vermont

Do naruszenia monotonii mogło dojść w 2009 r. w wyborach burmistrza Burlington w stanie Vermont w ramach natychmiastowego głosowania (IRV), gdzie dostępne są niezbędne informacje. W tych wyborach zwycięzca Bob Kiss mógł zostać pokonany, podnosząc go na niektórych kartach do głosowania. Na przykład, jeśli wszyscy wyborcy, którzy umieścili Republikanina Kurta Wrighta nad Progressive Bob Kiss nad Demokratą Andy Montroll, postawiliby Kissa nad Wrightem nad Montrollem, a dodatkowo niektórzy ludzie, którzy umieścili Wrighta, ale nie Kissa czy Montrolla, umieściliby Kissa nad Wrightem, to te głosy na korzyść Kissa pokonałyby go. W tym scenariuszu zwycięzcą byłby Andy Montroll, który był również zwycięzcą Condorcet według oryginalnych kart do głosowania, tj. dla każdego innego startującego kandydata, większość uplasowała Montrolla nad konkurentem. Ten hipotetyczny scenariusz naruszający monotonię wymagałby jednak, aby prawicowi wyborcy przeszli na kandydata najbardziej lewicowego.

Wybory w Australii i wybory uzupełniające

Ponieważ wszystkie lub prawie wszystkie wybory IRV w Australii były przeprowadzane na ślepo (tzn. nie ujawniano wystarczającej ilości informacji, aby odtworzyć karty do głosowania), niemonotoniczność w Australii jest trudna do wykrycia.

Jednak teoretyczną wadę niemonotoniczności można dostrzec w wyborach uzupełniających do stanu Frome w 2009 roku . Wybory uzupełniające były konkursem pomiędzy Liberalną Partią Australii , Australijską Partią Pracy , niezależnym kandydatem Geoffem Brockiem i Narodową Partią Australii . Ostatecznym zwycięzcą został Brock, który zajął tylko trzecie miejsce na pierwszych preferencjach z około 24% głosów. Był jednak faworyzowany przez wyborców Partii Narodowej, których preferencje uplasowały go przed kandydatem Partii Pracy 31 głosami. Partia Pracy została zepchnięta na trzecie miejsce i wyeliminowana w następnym liczeniu, a większość ich preferencji spłynęła na Brocka, co pozwoliło mu pokonać kandydata liberałów. Gdyby jednak wielu wyborców, którzy woleli liberałów, wybrało najpierw Partię Pracy, Brock zostałby wyeliminowany w przedostatnim liczeniu. Ostateczna liczba byłaby między kandydatami liberałów i Partii Pracy, pozwalając tym pierwszym wygrać. Aby tak się stało, od 31 do 321 wyborców liberałów musiałoby zamiast tego głosować na Partię Pracy. Jest to klasyczne naruszenie monotonii: wielu wyborców liberalnych nieumyślnie skrzywdziło swojego najbardziej preferowanego kandydata.

Zobacz też

• System głosowania
• Kryterium systemu głosowania
• Preferencje monotonne w teorii konsumenta.
• Monotoniczność (konstrukcja mechanizmu)
• Monotoniczność maskina

Bibliografia