Stałe silnika - Motor constants

Stałą moc silnika ( ) i stałej prędkości silnika ( alternatywnie nazywana EMF powrotem stała ), to wartości stosowane do opisania właściwości silników elektrycznych. ${\ Displaystyle K_ {\ tekst {M}}}$ ${\ Displaystyle K_ {\ tekst {v}}}$

Stała silnika

${\ Displaystyle K_ {\ tekst {M}}}$ jest stałą silnika (czasami stała wielkości silnika ). W jednostkach SI stała silnika jest wyrażona w niutonometrach na pierwiastek kwadratowy wat ( ): ${\ Displaystyle {\ tekst {N}} {} \ cdot {}{\ tekst {m}} / {\ sqrt {\ tekst {W}}}}$

{\ Displaystyle K_ {\ tekst {M}} = {\ Frac {\ tau} {\ sqrt {P}}}}

gdzie

$\scriptstyle \tau$ jest momentem obrotowym silnika ( jednostka SI : niutonometr)
$\scriptstyle P$ jest stratą mocy rezystancyjnej ( jednostka SI : wat)

Stała silnika jest niezależna od uzwojenia (o ile ten sam materiał przewodzący jest używany do przewodów); np. uzwojenie silnika 6 zwojami 2 równoległymi przewodami zamiast 12 zwojami pojedynczego przewodu podwoi stałą prędkości , ale pozostaje niezmieniona. może służyć do wyboru rozmiaru silnika do zastosowania w aplikacji. może służyć do wyboru uzwojenia do zastosowania w silniku. ${\ Displaystyle K_ {\ tekst {v}}}$ ${\ Displaystyle K_ {\ tekst {M}}}$ ${\ Displaystyle K_ {\ tekst {M}}}$ ${\ Displaystyle K_ {\ tekst {v}}}$

Ponieważ moment obrotowy jest prąd pomnożony przez następnie staje ${\ Displaystyle \ tau}$ ${\ Displaystyle I}$ ${\ Displaystyle K_ {\ tekst {T}}}$ ${\ Displaystyle K_ {\ tekst {M}}}$

{\ Displaystyle K_ {\ tekst {M}} = {\ Frac {K_ {\ tekst {T}} I} {\ sqrt {P}}} = {\ Frac {K_ {\ tekst {T}} ja} \sqrt {I^{2}R}}}={\frac {K_{\text{T}}}{\sqrt {R}}}}

gdzie

${\ Displaystyle I}$ jest prądem ( jednostka SI , amper)
${\ Displaystyle R}$ jest rezystancją ( jednostka SI , om)
${\ Displaystyle K_ {\ tekst {T}}}$ jest stałą momentu obrotowego silnika ( jednostka SI , niutonometr na amper, N·m/A), patrz poniżej

Jeśli dwa silniki o tym samym momencie obrotowym pracują w tandemie, ze sztywno połączonymi wałami, system jest nadal taki sam, przy założeniu równoległego połączenia elektrycznego. W układzie kombinowanym wzrósł o , ponieważ zarówno moment obrotowy, jak i straty podwajają się. Alternatywnie, system mógłby działać z takim samym momentem obrotowym jak poprzednio, z momentem obrotowym i prądem rozdzielonym równo na dwa silniki, co zmniejsza o połowę straty rezystancyjne. ${\ Displaystyle K_ {\ tekst {v}}}$ ${\ Displaystyle K_ {\ tekst {v}}}$ ${\ Displaystyle K_ {\ tekst {M}}}$ ${\sqrt {2}}$

Stała prędkości silnika, stała wsteczna EMF

${\ Displaystyle K_ {\ tekst {v}}}$ prędkość silnika lub prędkość silnika, stała (nie mylić z kV, symbolem kilowolta ), mierzona w obrotach na minutę (RPM) na wolt lub radianach na woltosekundę, rad/V·s:

{\ Displaystyle K_ {\ tekst {v}} = {\ Frac {\ omega _ {\ tekst {bez obciążenia}}} {V_ {\ tekst {szczyt}}}}}

Ocena jest bezszczotkowy silnik jest stosunek nieobciążonym silnika prędkości obrotowej (pomiar rpm) piku (nie RMS) napięcie na przewodach dołączonych do cewki (The EMF z powrotem ). Na przykład nieobciążony silnik = 5700 obr./min/V zasilany napięciem 11,1 V będzie pracował z prędkością nominalną 63 270 obr./min (= 5700 obr./min/V × 11,1 V). ${\ Displaystyle K_ {\ tekst {v}}}$ ${\ Displaystyle K_ {\ tekst {v}}}$

W rzeczywistości silnik może nie osiągnąć tej teoretycznej prędkości, ponieważ występują nieliniowe straty mechaniczne. Z drugiej strony, jeśli silnik jest napędzany jako generator, napięcie bez obciążenia między zaciskami jest idealnie proporcjonalne do obrotów i zgodne z silnikiem/generatorem. ${\ Displaystyle K_ {\ tekst {v}}}$

Stosowane są również terminy , podobnie jak terminy wsteczna stała pola elektromagnetycznego lub ogólna stała elektryczna . W przeciwieństwie do wartości często wyrażanej w jednostkach SI woltosekundy na radian (V⋅s/rad), jest to więc miara odwrotna . Czasami jest wyrażany w jednostkach innych niż SI, w woltach na kilorewolucję na minutę (V/krpm). $K_{\tekst{e}}$ ${\ Displaystyle K_ {\ tekst {b}}}$ ${\ Displaystyle K_ {\ tekst {v}}}$ $K_{\tekst{e}}$ ${\ Displaystyle K_ {v}}$

{\ Displaystyle K_ {\ tekst {e}} = K_ {\ tekst {b}} = {\ Frac {V_ {\ tekst {szczyt}}}} {\ omega _ {\ tekst {bez obciążenia}}}} = {\frac {1}{K_{\text{v}}}}}

Strumień pola można również zintegrować ze wzorem:

{\ Displaystyle K_ {\ omega} = {\ Frac {E_ {\ tekst {b}}} {\ phi \ omega}}}

gdzie jest z powrotem EMF, jest stałą, jest strumieniem i jest prędkością kątową . $E_{\tekst{b}}$ ${\ Displaystyle K_ {\ omega}}$ $\phi$ ${\ Displaystyle \ omega}$

Zgodnie z prawem Lenza , działający silnik generuje przeciwelektromotoryczną siłę proporcjonalną do prędkości. Gdy prędkość obrotowa silnika jest taka, że przeciwelektromotoryczna siła elektromotoryczna jest równa napięciu akumulatora (zwanemu również napięciem linii prądu stałego), silnik osiąga prędkość graniczną.

Stały moment obrotowy silnika

${\ Displaystyle K_ {\ tekst {T}}}$ to wytwarzany moment obrotowy podzielony przez prąd twornika. Można ją obliczyć ze stałej prędkości silnika . ${\ Displaystyle K_ {\ tekst {v}}}$

{\ Displaystyle K_ {\ tekst {T}} = {\ Frac {\ tau} {I_ {\ tekst {a}}}} = {\ Frac {60} {2 \ pi K_ {\ tekst {v (RPM) }}}}={\frac {1}{K_{\text{v(SI)}}}}}

gdzie jest prąd twornika maszyny (jednostka SI: amper ). służy przede wszystkim do obliczania prądu twornika dla danego zapotrzebowania na moment obrotowy: ${\ Displaystyle I_ {\ tekst {a}}}$ ${\ Displaystyle K_ {\ tekst {T}}}$

{\ Displaystyle I_ {\ tekst {a}} = {\ Frac {\ tau} {K_ {\ tekst {T}}}}}

Jednostki SI dla stałej momentu obrotowego to niutonometry na amper (N·m/A). Ponieważ 1 Nm = 1 J i 1 A = 1 C/s, to 1 Nm/A = 1 Js/C = 1 Vs (te same jednostki co stała wstecznej EMF).

Związek między i nie jest intuicyjny, do tego stopnia, że wiele osób po prostu twierdzi, że moment obrotowy i nie są w ogóle powiązane. Analogia z hipotetycznym silnikiem liniowym może pomóc przekonać, że to prawda. Załóżmy, że silnik liniowy ma 2 (m/s)/V, to znaczy, że siłownik liniowy generuje 1 wolt przeciwelektromotorycznej, poruszając się (lub napędzając) z prędkością 2 m/s. Odwrotnie, ( to prędkość silnika liniowego, to napięcie). ${\ Displaystyle K_ {\ tekst {T}}}$ ${\ Displaystyle K_ {\ tekst {v}}}$ ${\ Displaystyle K_ {\ tekst {v}}}$ ${\ Displaystyle K_ {\ tekst {v}}}$ ${\ Displaystyle s = VK_ {\ tekst {v}}}$ $s$ ${\ Displaystyle V}$

Użyteczna moc tego silnika liniowego to , będąca mocą, użytecznym napięciem (napięcie zastosowane minus napięcie przeciwelektromotoryczne) i prądem. Ale ponieważ moc jest również równa sile pomnożonej przez prędkość, siła silnika liniowego wynosi lub . Wykazano odwrotną zależność między siłą na jednostkę prądu a silnikiem liniowym. ${\ Displaystyle P = VI}$ $P$ ${\ Displaystyle V}$ ${\ Displaystyle I}$ ${\ Displaystyle F}$ ${\ Displaystyle F = P / (VK_ {\ tekst {v}})}$ ${\ Displaystyle F = I / K_ {\ tekst {v}}}$ ${\ Displaystyle K_ {\ tekst {v}}}$

Aby przełożyć ten model na obracający się silnik, można po prostu przypisać zworę silnika dowolną średnicę, np. 2 m, i dla uproszczenia założyć, że cała siła jest przyłożona na zewnętrznym obwodzie wirnika, dając 1 m dźwigni.

Teraz, zakładając, że (prędkość kątowa na jednostkę napięcia) silnika wynosi 3600 obr./min/V, można to przetłumaczyć na „liniowy”, mnożąc przez 2π m (obwód wirnika) i dzieląc przez 60, ponieważ prędkość kątowa jest równa minuta. To jest liniowe . ${\ Displaystyle K_ {\ tekst {v}}}$ ${\ Displaystyle K_ {\ tekst {v}} \ około 377 \ ({\ tekst {m}} / {\ tekst {s}}) / {\ tekst {V}}}$

Teraz, jeśli ten silnik jest zasilany prądem 2 A i zakładając, że przeciwelektromotoryczna siła elektromotoryczna wynosi dokładnie 2 V, obraca się on z prędkością 7200 obr./min, moc mechaniczna wynosi 4 W, a siła działająca na wirnik wynosi N lub 0,0053 N. Moment obrotowy na wale wynosi 0,0053 N⋅m przy 2 A ze względu na założony promień wirnika (dokładnie 1 m). Założenie innego promienia zmieniłoby liniowość, ale nie zmieniłoby końcowego wyniku momentu obrotowego. Aby sprawdzić wynik, pamiętaj, że . ${\ Displaystyle {\ Frac {P} {V * K_ {\ tekst {v (SI)}}}} = {\ Frac {4} {2 * 377}}}$ ${\ Displaystyle K_ {\ tekst {v}}}$ ${\ Displaystyle P = \ tau \ 2 \ pi \ \ omega / 60}$

Tak więc silnik, który wygeneruje 0,00265 N⋅m momentu obrotowego na amper prądu, niezależnie od jego wielkości lub innych cech. Jest to dokładnie wartość oszacowana przez podany wcześniej wzór. ${\ Displaystyle K_ {\ tekst {v}} = 3600 {\ tekst {rpm}} / {\ tekst {V}} = 377 {\ tekst { rad}} / {\ tekst {V S}}}$ ${\ Displaystyle K_ {\ tekst {T}}}$

PRZYKŁAD: Moment obrotowy przyłożony dla różnych średnic , = 3600 obr/min/V ≈ 377 rad/s/V , ≈ 0,00265 Nm/A (każdy można obliczyć, jeśli jest znany) , V = 2 v, = 2 A, P = 4 W, ( dowolna 2 to trzecia, ) ${\ Displaystyle K_ {\ tekst {v (rpm/V)}}}$ ${\ Displaystyle K_ {\ tekst {T}}}$ ${\ Displaystyle I_ {\ tekst {a}}}$ ${\ Displaystyle P = VI}$
średnica = 2r	r = 0,5 m	r = 1 m	r = 2 m	Wzór ( ) ${\ Displaystyle K_ {\ tekst {v (rpm/V)}}}$	Wzór ( ) ${\ Displaystyle K_ {\ tekst {v (rad/s/V)}}}$	Wzór ( ) ${\ Displaystyle K_ {\ tekst {T}}}$	stenografia
${\ Displaystyle \ tau}$ = moment silnika (Nm/s)	0,005305 Nm	0,005305 Nm	0,005305 Nm	${\ Displaystyle {\ Frac {30I} {\ pi K_ {\ tekst {v (rpm/V)}}}}}$	${\ Displaystyle {\ Frac {I} {K_ {\ tekst {v (rad/s/V)}}}}}$	${\ Displaystyle K_ {\ tekst {T (Nm/A)}} * I}$	${\ Displaystyle K_ {\ tekst {T}} * I}$
liniowa (m/s/V) @ średnica ${\ Displaystyle K_ {\ tekst {v}}}$	188,5 (m/s)/V	377,0 (m/s)/V	754,0 (m/s)/V	${\ Displaystyle {\ Frac {\ pi rK_ {\ tekst {v (rpm / V)}} {30}}}$	${\ Displaystyle rK_ {\ tekst {v (rad/s/V)}}}$	${\ Displaystyle {\ Frac {r} {K_ {\ tekst {T (Nm/A)}}}}}$	${\ Displaystyle K_ {\ tekst {v}} * r}$
liniowa (Nm/A) @ średnica ${\ Displaystyle K_ {\ tekst {T}}}$	0,005305 Nm/A	0,002653 Nm/A	0,001326 Nm/A	${\ Displaystyle {\ Frac {30} {\ pi rK_ {\ tekst {v (rpm/V)}}}}}$	${\ Displaystyle {\ Frac {1} {rK_ {\ tekst {v (rad/s/V)}}}}}$	${\ Displaystyle {\ Frac {K_ {\ tekst {T (Nm/A)}}} {r}}}$	${\ Displaystyle K_ {\ tekst {t}} / r}$
prędkość m/s @ średnica (prędkość liniowa)	377,0 m/s	754,0 m/s	1508,0 m/s	${\ Displaystyle {\ Frac {\ pi rVK_ {\ tekst {v (rpm / V)}} {30}}}$	${\ Displaystyle VrK_ {\ tekst {v (rad/s/V)}}}$	${\ Displaystyle {\ Frac {rV} {K_ {\ tekst {T (Nm/A)}}}}}$	liniowy ${\ Displaystyle K_ {\ tekst {v}} * V = K_ {\ tekst {v}} * Vr}$
prędkość km/h przy średnicy (prędkość liniowa)	1357 km/h	2714 km/h	5429 km/h	${\ Displaystyle {\ Frac {3 \ pi rVK_ {\ tekst {v (rpm / V)}}} {25}}}$	${\ Displaystyle 3.6VrK_ {\ tekst {v (rad/s/V)}}}$	${\ Displaystyle {\ Frac {3,6rV} {K_ {\ tekst {T (Nm/A)}}}}}$	liniowy ${\ Displaystyle K_ {\ tekst {v}} * V * {\ Frac {3600} {1000}}}$
moment obrotowy (Nm) @ średnica (moment liniowy)	0,01061 Nm	0,005305 Nm	0,002653 Nm	${\ Displaystyle {\ Frac {30I} {\ pi rK_ {\ tekst {v (rpm/V)}}}}}$	${\ Displaystyle {\ Frac {I}{rK_ {\ tekst {v (rad/s/V)}}}}}$	${\ Displaystyle {\ Frac {K_ {\ tekst {T}} * I {r}}}$	${\frac {\tau}{r}}$
stenografia	połowa średnicy = połowa prędkości * podwójny moment obrotowy	pełna średnica = pełna prędkość * pełny moment obrotowy	podwójna średnica = podwójna prędkość * połowa momentu obrotowego	${\ Displaystyle K_ {\ tekst {v (rad / s / V)}} = {\ Frac {2 \ pi K_ {\ tekst {v (rpm / V)}}} {60}}}$ ${\ Displaystyle K_ {\ tekst {T (Nm/A)}} = {\ Frac {60} {2 \ pi K_ {\ tekst {V (rpm / V)}}}}}$	${\ Displaystyle K_ {\ tekst {v (rpm/V)}} = {\ Frac {60K_ {\ tekst {v (rad/s/V)}}} {2 \ pi}}}$ ${\ Displaystyle K_ {\ tekst {T (Nm/A)}} = {\ Frac {1} {K_ {\ tekst {v (rad/s/V)}}}}}$	${\ Displaystyle K_ {\ tekst {v (rpm / V)}} = {\ Frac {60} {2 \ pi K_ {\ tekst {T (Nm/A)}}}}}$ ${\ Displaystyle K_ {\ tekst {v (rad/s/V)}} = {\ Frac {1} {K_ {\ tekst {T (Nm/A)}}}}}$	${\ Displaystyle 1 = {\ Displaystyle K_ {\ tekst {V (rad/s/ V)}}} * {\ Displaystyle K_ {\ tekst {T (Nm/A)}}}}$ ${\ Displaystyle 1 = liniowy {\ Displaystyle K_ {\ tekst {v (m/s/ V)}}} * liniowy {\ Displaystyle K_ {\ tekst {T (Nm/A)}}}}$