Pole skalarne - Scalar field
W matematyce i fizyce , a pola skalarnego lub skalarnych wycenione funkcyjnych stowarzyszone a skalarne wartości do każdego punktu w przestrzeni - możliwe przestrzeni fizycznej . Skalar może być ( bezwymiarową ) liczbą matematyczną lub wielkością fizyczną . W kontekście fizycznym pola skalarne muszą być niezależne od wyboru układu odniesienia, co oznacza, że dowolni dwaj obserwatorzy używający tych samych jednostek uzgodnią wartość pola skalarnego w tym samym punkcie bezwzględnym w przestrzeni (lub czasoprzestrzeni ) niezależnie od ich odpowiednie miejsca pochodzenia. Przykłady stosowane w fizyce obejmują rozkład temperatury w przestrzeni, rozkład ciśnienia w płynie i zerowe pola kwantowe spinowe, takie jak pole Higgsa . Pola te są przedmiotem skalarnej teorii pola .
Definicja
Matematycznie pola skalarne w obszarze U są funkcją lub rozkładem o wartościach zespolonych lub rzeczywistych w obszarze U . Region U mogą być ustawione w pewnej przestrzeni euklidesowej , przestrzeń Minkowskiego , lub bardziej ogólnie podzbiorem rozdzielacza i jest typowe w matematyce nakładania dalszych warunkach pracy, tak, że jest ciągła , a często ciągły różniczkowalną w pewnym porządku . Pole skalarne jest polem tensorowym rzędu zerowego, a termin „pole skalarne” może być używany do odróżnienia funkcji tego rodzaju od bardziej ogólnego pola tensorowego, gęstości lub postaci różniczkowej .
Fizycznie pole skalarne dodatkowo wyróżnia się posiadaniem powiązanych z nim jednostek miary . W tym kontekście pole skalarne powinno być również niezależne od układu współrzędnych użytego do opisu układu fizycznego — to znaczy, że dwóch dowolnych obserwatorów używających tych samych jednostek musi uzgodnić wartość liczbową pola skalarnego w dowolnym punkcie przestrzeni fizycznej. Pola skalarne są skontrastowane z innymi wielkościami fizycznymi, takimi jak pola wektorowe , które wiążą wektor z każdym punktem regionu, a także pola tensorowe i pola spinorowe . Bardziej subtelnie, pola skalarne są często skontrastowane z polami pseudoskalarnymi .
Zastosowania w fizyce
W fizyce pola skalarne często opisują energię potencjalną związaną z określoną siłą . Siła jest polem wektorowym , które można otrzymać jako współczynnik gradientu pola skalarnego energii potencjalnej. Przykłady zawierają:
- Pola potencjalne, takie jak newtonowski potencjał grawitacyjny lub potencjał elektryczny w elektrostatyce , to pola skalarne opisujące bardziej znane siły.
- Pole temperatury , wilgotności lub ciśnienia , na przykład stosowane w meteorologii .
Przykłady w teorii kwantowej i względności
- W kwantowej teorii pola , A pola skalarnego są związane z wirowania-0 cząstek. Pole skalarne może mieć wartość rzeczywistą lub zespoloną. Złożone pola skalarne reprezentują naładowane cząstki. Należą do nich pole Higgs w modelu standardowym , jak i naładowane piony pośrednicząc silnego oddziaływania jądrowego .
- W Modelu Standardowym cząstek elementarnych skalarne pole Higgsa jest używane do nadania masy leptonom i masywnym bozonom wektorowym poprzez połączenie oddziaływania Yukawy i spontanicznego łamania symetrii . Mechanizm ten jest znany jako mechanizm Higgsa . Kandydat na bozon Higgsa został po raz pierwszy wykryty w CERN w 2012 roku.
- W skalarnych teoriach grawitacji do opisu pola grawitacyjnego używa się pól skalarnych.
- Teorie tensora skalarnego przedstawiają oddziaływanie grawitacyjne zarówno za pośrednictwem tensora, jak i skalara. Takimi próbami są np. teoria Jordana jako uogólnienie teorii Kaluzy–Kleina oraz teoria Bransa–Dickego .
- Pola skalarne, takie jak pole Higgsa, można znaleźć w ramach teorii tensorów skalarnych, używając jako pola skalarnego pola Higgsa Modelu Standardowego . Pole to oddziałuje grawitacyjnie i podobnie jak Yukawa (krótki zasięg) z cząsteczkami, które przenoszą przez nie masę.
- Pola skalarne występują w teoriach superstrun jako pola dylatacyjne , łamiące konforemną symetrię struny, choć równoważące anomalie kwantowe tego tensora.
- Przypuszcza się, że pola skalarne spowodowały bardzo przyspieszoną ekspansję wczesnego Wszechświata ( inflację ), pomagając rozwiązać problem horyzontu i dając hipotetyczną przyczynę nieznikającej stałej kosmologicznej kosmologii. Bezmasowe (tj. dalekosiężne) pola skalarne w tym kontekście nazywane są inflatonami . Proponuje się również masywne (tj. krótkozasięgowe) pola skalarne, wykorzystując na przykład pola typu Higgsa.
Inne rodzaje pól
- Pola wektorowe , które wiążą wektor z każdym punktem w przestrzeni. Niektóre przykłady pól wektorowych obejmują pole elektromagnetyczne i przepływ powietrza ( wiatr ) w meteorologii.
- Pola tensorowe , które wiążą tensor z każdym punktem w przestrzeni. Na przykład w ogólnej teorii względności grawitacja związana jest z polem tensorowym zwanym tensorem Einsteina . W teorii Kaluzy-Kleina czasoprzestrzeń jest rozszerzona do pięciu wymiarów, a jej tensor krzywizny Riemanna można rozdzielić na zwykłą czterowymiarową grawitację plus dodatkowy zestaw, który jest odpowiednikiem równań Maxwella dla pola elektromagnetycznego , plus dodatkowe pole skalarne znane jako „ dylatacja ”. ( Skalar dylatonu znajduje się również wśród bezmasowych pól bozonowych w teorii strun .)