Tangram - Tangram
Tangram ( chiński :七巧板; pinyin : qīqiǎobǎn ; dosł „siedem płyt z umiejętności”) jest zagadką rozwarstwienie składa się z siedmiu płaskich wielokątów, nazywane opala , które razem wzięte do kształtów formularza. Celem jest odtworzenie wzoru (podanego tylko zarysu) ogólnie występującego w książce z puzzlami, przy użyciu wszystkich siedmiu elementów bez nakładania się. Alternatywnie, opaleniznę można wykorzystać do tworzenia oryginalnych minimalistycznych projektów, które są cenione ze względu na ich nieodłączne walory estetyczne lub jako podstawa do wyzywania innych do odtworzenia ich zarysu. Podobno został wynaleziony w Chinach pod koniec XVIII wieku n.e., a wkrótce potem przeniesiony do Ameryki i Europy statkami handlowymi. Przez pewien czas stał się bardzo popularny w Europie, a potem ponownie podczas I wojny światowej . Jest to jedna z najbardziej rozpoznawalnych łamigłówek na świecie i była używana do różnych celów, w tym do rozrywki, sztuki i edukacji.
Etymologia
Pochodzenie słowa „tangram” jest niejasne. Jedna hipoteza głosi, że jest to związek greckiego elementu „-gram” pochodzącego z γράμμα ( „pisemnej charakter, list ten, który jest sporządzony”) z „beżowo” element jest różnie Przypuszcza się chiński t'an „do przedłużyć” lub kantoński t'ang „chiński”. Alternatywnie słowo to może być pochodną archaicznego angielskiego „tangramu” oznaczającego „dziwną, misternie wymyśloną rzecz”.
W obu przypadkach uważa się, że pierwsze znane użycie tego słowa można znaleźć w książce Geometryal Puzzle for the Young z 1848 r. autorstwa matematyka i przyszłego rektora Uniwersytetu Harvarda, Thomasa Hilla, który prawdopodobnie ukuł ten termin w tej samej pracy. Hill energicznie promował to słowo w licznych artykułach nawołujących do wykorzystania łamigłówki w edukacji, aw 1864 roku zostało ono oficjalnie uznane w języku angielskim, kiedy zostało włączone do Noah Webster's American Dictionary .
Historia
Początki
Wczesne lata prób datowania Tangram zostały zdezorientowane przez popularną, ale oszukańczą historię napisaną przez słynnego twórcę puzzli Samuela Loyda w jego Ósmej Księdze Tan z 1908 roku . Ta praca zawiera wiele dziwacznych cech, które wzbudziły zarówno zainteresowanie, jak i podejrzenia wśród współczesnych badaczy, którzy próbowali zweryfikować relację. W 1910 stało się jasne, że to mistyfikacja. List datowany na ten rok od redaktora Oxford Dictionary Sir Jamesa Murraya w imieniu szeregu chińskich uczonych do wybitnego łamigłówki Henry'ego Dudeneya brzmi: „Wynikiem było wykazanie, że człowiek Tan, bóg Tan i Księga Tana są całkowicie nieznane chińskiej literaturze, historii czy tradycji”. Wraz z wieloma dziwnymi szczegółami data powstania Ósmej Księgi Tana dla zagadki 4000 lat w starożytności musiała być uważana za całkowicie bezpodstawną i fałszywą.
Historyczny chiński wynalazca Tangramu jest nieznany, chyba że pod pseudonimem Yang-cho-chu-shih (ciemnogłowy samotnik). Uważa się, że łamigłówka została pierwotnie wprowadzona w książce zatytułowanej Ch'i chi'iao t'u, o której Shan-chiao donosił już w 1815 roku w swojej książce New Figures of the Tangram . Niemniej jednak ogólnie uważa się, że początki układanki miały miejsce około 20 lat wcześniej.
Pomimo stosunkowo niedawnego powstania, w Chinach istnieje znacznie starsza tradycja rozrywek, które prawdopodobnie odegrały rolę w ich inspiracji. W szczególności modułowe stoły bankietowe z dynastii Song mają niesamowite podobieństwo do grających elementów Tangramu i były książki poświęcone układaniu ich razem w przyjemne wzory.
Wybitny matematyk z III wieku Liu Hui wykorzystał w swoich pracach dowody konstrukcyjne, a niektóre z nich są uderzająco podobne do opracowanych później stołów bankietowych, które z kolei wydają się wyprzedzać Tangram. Chociaż nie ma powodu, by podejrzewać, że tangramy zostały użyte w dowodzie twierdzenia Pitagorasa , jak to się czasem podaje, prawdopodobnie ten styl rozumowania geometrycznego wywarł wpływ na chińskie życie kulturalne, które prowadzi bezpośrednio do zagadki.
Dotarcie do świata zachodniego (1815-1820)
Najwcześniejszy zachowany tangram został podarowany magnatowi morskiemu z Filadelfii i kongresmenowi Francisowi Walnowi w 1802 roku, ale dopiero ponad dekadę później zachodnia publiczność na ogół miała okazję poznać tę zagadkę. W 1815 roku amerykański kapitan M. Donnaldson otrzymał dwie książki autora Sang-Hsia-koi na ten temat (jedna książka problemów i jedna książka rozwiązań), gdy jego statek Trader zacumował tam. Zostały one następnie przywiezione statkiem do Filadelfii w lutym 1816 roku. Pierwsza książka tangramowa, która została opublikowana w Ameryce, została oparta na parze przywiezionej przez Donnaldsona.
Zagadka ostatecznie dotarła do Anglii, gdzie stała się bardzo modna. Szał szybko rozprzestrzenił się na inne kraje europejskie. Wynikało to głównie z pary brytyjskich książek o tangramach, The Fashionable Chinese Puzzle , i towarzyszącej im książki o rozwiązaniach, Key . Wkrótce z Chin eksportowano masowo zestawy tangramowe, wykonane z różnych materiałów, od szkła, przez drewno, po skorupę żółwia.
Wiele z tych niezwykłych i wykwintnych zestawów tangram trafiło do Danii . Duńskie zainteresowanie tangramami gwałtownie wzrosło około 1818 roku, kiedy opublikowano dwie książki na temat układanki, ku wielkiemu entuzjazmowi. Pierwszym z nich był Mandarinen (O chińskiej grze). Został napisany przez studenta Uniwersytetu Kopenhaskiego , który był niefikcyjną pracą o historii i popularności tangramów. Druga, Det nye chinesiske Gaadespil (Nowa chińska gra logiczna), składała się z 339 łamigłówek skopiowanych z Ósmej Księgi Tan oraz jednego oryginalnego.
Jednym z czynników przyczyniających się do popularności gry w Europie było to, że chociaż Kościół katolicki zabronił wielu form rekreacji w szabat, nie sprzeciwiał się grom logicznym, takim jak tangram.
Drugie szaleństwo w Niemczech (1891-1920)
Tangramy zostały po raz pierwszy przedstawione niemieckiemu społeczeństwu przez przemysłowca Friedricha Adolfa Richtera około 1891 roku. Zestawy były wykonane z kamienia lub fałszywej gliny i sprzedawane pod nazwą „The Anchor Puzzle”.
Bardziej w skali międzynarodowej, pierwsza wojna światowa przyniosła wielkie odrodzenie zainteresowania tangramami, na froncie i okopach obu stron. W tym czasie od czasu do czasu pojawiał się pod nazwą „ Sfinks ” jako alternatywny tytuł dla zestawów „Zagadka z kotwicą”.
Paradoksy
Paradoks tangramu to błąd sekcji: dwie postacie złożone z tego samego zestawu części, z których jedna wydaje się być właściwym podzbiorem drugiej. Jednym ze słynnych paradoksów jest paradoks dwóch mnichów , przypisywany Dudeneyowi , który składa się z dwóch podobnych kształtów, jednego z brakiem stopy, a drugiego. W rzeczywistości obszar stopy jest kompensowany na drugiej figurze przez nieco większe ciało. Kolejny paradoks tangramu proponuje Sam Loyd w 8. Księdze Tan :
Cyfry siódma i ósma przedstawiają tajemniczy kwadrat, zbudowany z siedmiu części: potem z odciętym rogiem i wciąż tymi samymi siedmioma częściami.
Paradoks dwóch mnichów – dwa podobne kształty, ale jeden bez stopy:
Paradoks tangramu Magic Dice Cup – z książki Sama Loyda The 8th Book of Tan (1903). Każda z tych filiżanek została skomponowana przy użyciu tych samych siedmiu geometrycznych kształtów. Ale pierwsza filiżanka jest cała, a pozostałe zawierają wakaty różnej wielkości. (Zauważ, że ta po lewej jest nieco krótsza niż pozostałe dwie. Ta pośrodku jest trochę szersza niż ta po prawej, a ta po lewej jest jeszcze węższa.)
Obcięty paradoks tangramu kwadratowego – z książki Loyda The Eighth Book of Tan (1903):
Liczba konfiguracji
Z samych tylko XIX-wiecznych tekstów powstało ponad 6500 różnych problemów tangramowych, a ich obecna liczba stale rośnie. Fu Traing Wang i Chuan-Chin Hsiung udowodnili w 1942 roku, że istnieje tylko trzynaście konfiguracji tangramu wypukłego (segment konfiguracji narysowany pomiędzy dowolnymi dwoma punktami na krawędzi konfiguracji zawsze przechodzi przez jej wnętrze, tj. konfiguracje bez wgłębień w obrysie).
Sztuki
Wybierając jednostkę miary, tak aby siedem części można było połączyć, tworząc kwadrat o boku jednej jednostki i mając powierzchnię jednej jednostki kwadratowej, siedem części to:
- 2 duże prawe trójkąty (przeciwprostokątna 1, boki) √ 2/2, powierzchnia 1/4)
- 1 średni trójkąt prostokątny (niedoprostokątna) √ 2/2, boki 1/2, powierzchnia 1/8)
- 2 małe trójkąty po prawej (niedoprostokątna) 1/2, boki √ 2/4, powierzchnia 1/16)
- 1 kwadrat (boki√ 2/4, powierzchnia 1/8)
- 1 równoległobok (strony1/2 oraz √ 2/4, wysokość 1/4, powierzchnia 1/8)
Spośród tych siedmiu elementów równoległobok jest wyjątkowy, ponieważ nie ma symetrii odbicia, a jedynie symetrię obrotową , a więc jego lustrzane odbicie można uzyskać tylko przez odwrócenie go. Jest to zatem jedyny element, który może wymagać odwrócenia podczas formowania określonych kształtów.
Zobacz też
Bibliografia
- Źródła
- Slocum, Jerry (2001). Tao Tangramu . Barnes i szlachcic. Numer ISBN 978-1-4351-0156-2.
- Slocum, Jerry (2003). Księga Tangramu . Szterling. Numer ISBN 978-1-4027-0413-0.
Dalsza lektura
- Anno, Mitsumaso. Gry matematyczne Anno (trzy tomy). New York: Philomel Books, 1987. ISBN 0-399-21151-9 (v. 1), ISBN 0-698-11672-0 (v. 2), ISBN 0-399-22274-X (v. 3).
- Botermans, Jack i in. Świat gier: ich początki i historia, jak w nie grać i jak je tworzyć (tłumaczenie Wereld vol spelletjes ). Nowy Jork: Fakty w sprawie, 1989. ISBN 0-8160-2184-8 .
- Dudeney, HE Rozrywki w matematyce . Nowy Jork: Dover Publikacje, 1958.
- Gardner, Marcin . „Gry matematyczne — o historii fantazyjnej i twórczych wyzwaniach gry logicznej w tangramy”, Scientific American sierpień 1974, s. 98-103.
- Gardnera, Marcina. „Więcej o tangramach”, Scientific American wrzesień 1974, s. 187–191.
- Gardnera, Marcina. 2nd Scientific American Book of Mathematical Puzzles and Diversions . Nowy Jork: Simon & Schuster, 1961. ISBN 0-671-24559-7 .
- Loyd, Sam. Book of Tangram Puzzles Sama Loyda (8th Book of Tan część I) . Mineola, Nowy Jork: Dover Publications, 1968.
- Slocum, Jerry i in. Stare i nowe zagadki: jak je tworzyć i rozwiązywać . De Meern, Holandia: Plenarny Publications International (Europa); Amsterdam, Holandia: ADM International; Seattle: dystrybuowane przez University of Washington Press, 1986. ISBN 0-295-96350-6 .