Niestabilność dwóch strumieni — Two-stream instability

Niestabilność dwóch strumień jest bardzo częstym niestabilność w osoczu fizyki. Może być indukowany przez strumień cząstek energetycznych wstrzykniętych do plazmy lub ustawianie prądu wzdłuż plazmy tak, aby różne gatunki ( jony i elektrony ) miały różne prędkości dryfu. Energia z cząstek może prowadzić do wzbudzenia fali plazmy .

Niestabilność dwustrumieniowa może powstać w przypadku dwóch zimnych wiązek, w których żadne cząstki nie są w rezonansie z falą, lub w przypadku dwóch gorących wiązek, w których występują cząstki z jednej lub obu wiązek, które są rezonansowe z falą.

Niestabilność dwa strumień jest znane w różnych przypadkach granicznych jak niestabilność wiązki plazmowego , stabilności belki lub uderzać na ogonie niestabilności .

Zależność dyspersji w granicy zimnej wiązki

Rozważmy zimną, jednorodną i nienamagnesowaną plazmę, w której jony są nieruchome, a elektrony mają prędkość , czyli układ odniesienia porusza się ze strumieniem jonów. Niech fale elektrostatyczne będą miały postać: ${\displaystyle v_{0}}$

${\ Displaystyle \ mathbf {e} _ {1} = \ xi _ {1} \ exp [i (kx-\ omega t)] \ mathbf {\ kapelusz {x}}}$

Stosując techniki linearyzacji do równania ruchu obu gatunków, do równania ciągłości i równania Poissona oraz wprowadzając przestrzenne i czasowe operatory harmoniczne , otrzymujemy następujące wyrażenie: ${\ Displaystyle \ częściowe _ {t} \ rightarrow -i \ omega}$${\displaystyle \nabla \rightarrow ik}$

${\ Displaystyle 1 = \ omega _ {pe} ^ {2} \ lewo [{\ Frac {m_ {e} / m_ {i}} {\ omega ^ {2}}} + {\ Frac {1} {( \omega -kv_{0})^{2}}}\prawo],}$

który reprezentuje zależność dyspersji dla fal podłużnych i reprezentuje równanie kwarcowe w . Korzenie można wyrazić w postaci: ${\ Displaystyle \ omega}$

${\ Displaystyle \ omega _ {j} = \ omega _ {j} ^ {R} + i \ gamma _ {j}}$

Jeśli część urojona ( ) wynosi zero, wówczas rozwiązania reprezentują wszystkie możliwe mody i nie ma w ogóle żadnego wzrostu ani tłumienia fal czasowych: ${\ Displaystyle Im (\ omega _ {j})}$

${\ Displaystyle \ mathbf {E} = \ xi \ exp [i (kx-\ omega t)] \ mathbf {\ kapelusz {x}}}$

Jeśli , to znaczy którykolwiek z korzeni jest złożony, pojawią się w złożonych parach sprzężonych. Zastąpienie w wyrażeniu falami elektrostatycznymi prowadzi do: ${\ Displaystyle Im (\ omega _ {j}) \ neq 0}$

${\ Displaystyle \ mathbf {E} = \ xi \ exp [i (kx-\ omega _ {j} ^ {R} t)] \ exp [\ gamma t] \ mathbf {\ kapelusz {x}}}$

Ze względu na drugą funkcję wykładniczą po prawej, dynamika czasowa amplitudy fali silnie zależy od parametru ; jeśli , to fale będą tłumione wykładniczo; z drugiej strony, jeśli , to fale są niestabilne i będą rosły w tempie wykładniczym. ${\ Displaystyle \ gamma}$${\ Displaystyle \ gamma <0}$${\ Displaystyle \ gamma > 0}$

Oddziaływania falowo-cząsteczkowe

W przypadku wiązki gorącej niestabilność dwustrumieniową można traktować jako odwrotność tłumienia Landaua . Są cząstki, które mają taką samą prędkość jak fala. Istnienie większej liczby cząstek poruszających się wolniej niż prędkość fazy falowej w porównaniu z tymi, które poruszają się szybciej, prowadzi do przeniesienia energii z fali na cząstki. W przypadku niestabilności dwustrumieniowej , gdy strumień elektronów jest wstrzykiwany do plazmy, funkcja rozkładu prędkości cząstek ma „wybrzuszenie” na swoim „ogonie”. Jeśli fala ma prędkość fazową w obszarze, w którym nachylenie jest dodatnie, istnieje większa liczba szybszych cząstek ( ) niż wolniejszych, a zatem większa ilość energii jest przenoszona z szybkich cząstek na falę, powodując wzrost do wykładniczego wzrostu fali. ${\displaystyle v_{ph}}$${\displaystyle v>v_{ph}}$

W przypadku zimnej wiązki nie ma cząstek, które mają taką samą prędkość jak prędkość fazowa fali (żadne cząstki nie są rezonansowe ). Jednak fala może rosnąć wykładniczo i tak; jest to przypadek omówiony w powyższej sekcji. W tym przypadku cząstki wiązki są skupione w przestrzeni w propagującej się fali w sposób samowzmacniający się, mimo że żadne cząstki nie poruszają się z prędkością propagacji.

Zarówno w przypadku wiązki gorącej, jak i wiązki zimnej niestabilność rośnie, dopóki cząstki wiązki nie zostaną uwięzione w polu elektrycznym fali. To wtedy mówi się, że niestabilność się nasyca .

Bibliografia

• Bittencourt, JA Podstawy fizyki plazmy , wydanie trzecie. 2004 Springer-Verlag, Nowy Jork.
• Chen, Francis F. Wprowadzenie do fizyki plazmy i kontrolowanej fuzji . Wydanie drugie, 1984 Plenum Press, Nowy Jork.
• Nicholson, DR Wprowadzenie do teorii plazmy . 1983 John Wiley & Sons, Nowy Jork.
• Tsurutani, B. i Lakhina, G. Niektóre podstawowe koncepcje oddziaływań falowo-cząstkowych w plazmie bezzderzeniowej . Recenzje Geofizyki 35(4), s. 491-502

Bibliografia