Zjawiska krytyczne - Critical phenomena

W fizyce , zjawiska krytyczne to zbiorcza nazwa związana z fizyki punktów krytycznych . Większość z nich wynika z rozbieżności długości korelacji , ale także dynamika zwalnia. Zjawiska krytyczne obejmują relacje skalowania między różnymi wielkościami, rozbieżności prawa potęgowego niektórych wielkości (takich jak podatność magnetyczna w ferromagnetycznej przemianie fazowej ) opisane przez wykładniki krytyczne , uniwersalność , zachowanie fraktalne i zerwanie ergodyczności . Krytyczne zjawiska zachodzą w przejściach fazowych drugiego rzędu , choć nie wyłącznie.

Zachowanie krytyczne zwykle różni się od przybliżenia pola średniego, które jest ważne z dala od przejścia fazowego, ponieważ ta ostatnia pomija korelacje, które stają się coraz ważniejsze, gdy system zbliża się do punktu krytycznego, w którym różni się długość korelacji. Wiele właściwości krytycznego zachowania systemu można wyprowadzić w ramach grupy renormalizacji .

Aby wyjaśnić fizyczne pochodzenie tych zjawisk, posłużymy się modelem Isinga jako przykładem pedagogicznym.

Punkt krytyczny dwuwymiarowego modelu Isinga

Rozważmy kwadratową tablicę klasycznych spinów, które mogą zająć tylko dwie pozycje: +1 i -1, w określonej temperaturze , oddziałując poprzez klasyczny hamiltonian Isinga : ${\ displaystyle 2D}$${\ displaystyle T}$

${\ displaystyle H = -J \ sum _ {[i, j]} S_ {i} \ cdot S_ {j}}$

gdzie suma rozciąga się na pary najbliższych sąsiadów i jest stałą sprzężenia, którą uznamy za ustaloną. Istnieje pewna temperatura, zwana temperaturą Curie lub temperaturą krytyczną , poniżej której system przedstawia ferromagnetyczny porządek dalekiego zasięgu. Powyżej jest paramagnetyczny i najwyraźniej jest nieuporządkowany. ${\ displaystyle J}$${\ displaystyle T_ {c}}$

W temperaturze zero system może przyjąć tylko jeden znak globalny, +1 lub -1. W wyższych temperaturach, ale poniżej , stan jest nadal globalnie namagnesowany, ale pojawiają się skupiska o przeciwnym znaku. Wraz ze wzrostem temperatury te gromady same zaczynają zawierać mniejsze skupienia, jak na typowym zdjęciu rosyjskich lalek. Ich typowy rozmiar, zwany długością korelacji , rośnie wraz z temperaturą, aż do jej odchylenia . Oznacza to, że cały system jest takim klastrem i nie ma globalnej magnetyzacji. Powyżej tej temperatury system jest globalnie nieuporządkowany, ale z uporządkowanymi skupiskami wewnątrz niego, których rozmiar jest ponownie nazywany długością korelacji , ale teraz maleje wraz z temperaturą. W nieskończonej temperaturze znowu wynosi zero, a system jest całkowicie nieuporządkowany. ${\ displaystyle T_ {c}}$${\ displaystyle \ xi}$${\ displaystyle T_ {c}}$

Rozbieżności w punkcie krytycznym

Długość związek różni się w punkcie krytycznym: a , . Ta rozbieżność nie stanowi fizycznego problemu. Inne fizyczne obserwowalne różnią się w tym momencie, co na początku prowadzi do pewnego zamieszania. ${\ displaystyle T \ do T_ {c}}$${\ displaystyle \ xi \ to \ infty}$

Najważniejsza jest podatność . Zastosujmy bardzo małe pole magnetyczne do układu w punkcie krytycznym. Bardzo małe pole magnetyczne nie jest w stanie namagnesować dużej spójnej gromady, ale w przypadku tych fraktalnych klastrów obraz się zmienia. Wpływa z łatwością na najmniejsze klastry, ponieważ mają one niemal paramagnetyczne zachowanie. Ale ta zmiana z kolei wpływa na klastry kolejnej skali, a perturbacja pnie się po drabinie, aż cały system zmieni się radykalnie. Dlatego krytyczne systemy są bardzo wrażliwe na niewielkie zmiany w środowisku.

Inne obserwowalne, takie jak ciepło właściwe , również mogą się różnić w tym momencie. Wszystkie te rozbieżności wynikają z długości korelacji.

Krytyczne wykładniki i uniwersalność

Gdy zbliżamy się do punktu krytycznego, te rozbieżne obserwable zachowują się jak dla pewnego wykładnika, gdzie zwykle wartość wykładnika α jest taka sama powyżej i poniżej T _c . Te wykładniki nazywane są wykładnikami krytycznymi i są solidnymi obserwowalnymi. Co więcej, przyjmują te same wartości dla bardzo różnych systemów fizycznych. To intrygujące zjawisko, zwane uniwersalnością , wyjaśniane jest jakościowo, a także ilościowo, przez grupę renormalizacji . ${\ Displaystyle A (T) \ propto (T-T_ {c}) ^ {\ alfa}}$${\ displaystyle \ alpha \ ,,}$

Dynamika krytyczna

Zjawiska krytyczne mogą również wystąpić w przypadku wielkości dynamicznych , a nie tylko statycznych . W rzeczywistości dywergencja charakterystycznego czasu układu jest bezpośrednio związana z dywergencją długości korelacji termicznej poprzez wprowadzenie dynamicznego wykładnika z i zależności  . Obszerna statyczna klasa uniwersalności systemu dzieli się na różne, mniej obszerne dynamiczne klasy uniwersalności z różnymi wartościami z, ale wspólne statyczne zachowanie krytyczne, a zbliżając się do punktu krytycznego, można zaobserwować różnego rodzaju zjawiska spowolnienia. Rozbieżność czasu relaksacji w stanie krytycznym prowadzi do osobliwości w różnych wielkościach transportu zbiorowego, np. Interdyfuzyjności, lepkości ścinania i lepkości nasypowej . Dynamiczne wykładniki krytyczne podążają za pewnymi relacjami skalowania, a mianowicie , gdzie d jest wymiarem przestrzeni. Jest tylko jeden niezależny dynamiczny wykładnik krytyczny. Wartości tych wykładników są podyktowane kilkoma klasami uniwersalności. Zgodnie z nomenklaturą Hohenberga-Halperina, dla klasy uniwersalności modelu H (płyny) . ${\ displaystyle \ tau}$ ${\ displaystyle \ xi}$${\ Displaystyle \ tau = \ xi ^ {\, z}}$${\ displaystyle \ tau}$ ${\ Displaystyle \ eta \ sim \ xi ^ {x _ {\ eta}}}$${\ Displaystyle \ zeta \ sim \ xi ^ {x _ {\ zeta}}}$${\ displaystyle z = d + x _ {\ eta}}$${\ Displaystyle x _ {\ eta} \ simeq 0,068, z \ simeq 3,068}$

Łamanie ergodyczności

Ergodyczność to założenie, że układ w danej temperaturze bada pełną przestrzeń fazową, tylko każdy stan ma inne prawdopodobieństwo. W przypadku ferromagnesu Isinga tak się nie dzieje. Jeśli , nieważne, jak blisko są, system wybrał globalne namagnesowanie, a przestrzeń fazowa jest podzielona na dwa regiony. Z jednego z nich nie da się dotrzeć do drugiego, chyba że przyłożone zostanie pole magnetyczne lub temperatura wzrośnie powyżej . ${\ displaystyle T_ {c}}$${\ displaystyle T <T_ {c}}$${\ displaystyle T_ {c}}$

Zobacz także sektor superselekcji

Narzędzia matematyczne

Głównymi narzędziami matematycznymi do badania punktów krytycznych są grupa renormalizacji , która wykorzystuje obraz rosyjskich lalek lub samopodobieństwo do wyjaśnienia uniwersalności i liczbowego przewidywania wykładników krytycznych, oraz teoria zaburzeń wariacyjnych , która przekształca rozbieżne ekspansje zaburzeń w zbieżne silne sprzężenie ekspansje istotne dla zjawisk krytycznych. W systemach dwuwymiarowych konformalna teoria pola jest potężnym narzędziem, które odkryło wiele nowych właściwości krytycznych systemów 2D, wykorzystując fakt, że niezmienność skali, wraz z kilkoma innymi wymaganiami, prowadzi do nieskończonej grupy symetrii .

Punkt krytyczny w teorii grup renormalizacji

Punkt krytyczny opisuje konformalna teoria pola . Zgodnie z teorią grup renormalizacji cechą definiującą krytyczność jest to, że charakterystyczna skala długości struktury układu fizycznego, zwana także długością korelacji ξ , staje się nieskończona. Może się to zdarzyć wzdłuż krytycznych linii w przestrzeni fazowej . Efekt ten jest przyczyną krytycznej opalescencji, którą można zaobserwować, gdy dwuskładnikowa mieszanina płynów zbliża się do punktu krytycznego ciecz-ciecz.

W układach będących w stanie równowagi punkt krytyczny jest osiągany tylko poprzez precyzyjne dostrojenie parametru sterującego. Jednak w niektórych układach nierównowagowych punkt krytyczny jest atraktorem dynamiki w sposób odporny na parametry systemu, zjawisko określane jako samoorganizująca się krytyczność .

Aplikacje

Zastosowania pojawiają się w fizyce i chemii , ale także w takich dziedzinach jak socjologia . Na przykład naturalne jest opisanie systemu dwóch partii politycznych modelem Isinga. Tym samym przy przejściu od jednej większości do drugiej mogą pojawić się wspomniane wyżej zjawiska krytyczne.

Zobacz też

• Model Isinga
• Punkt krytyczny
• Krytyczny wykładnik
• Krytyczna opalescencja
• Wariacyjna teoria zaburzeń
• Konformalna teoria pola
• Ergodyczność
• Krytyczność samoorganizująca się
• Nierówność Rushbrooke'a
• Skalowanie Widoma
• Krytyczna hipoteza mózgu

Bibliografia

• Przemiany fazowe i zjawiska krytyczne , vol. 1-20 (1972–2001), Academic Press, red .: C. Domb , MS Green , JL Lebowitz
• JJ Binney i in. (1993): Teoria zjawisk krytycznych , wydawnictwo Clarendon.
• N. Goldenfeld (1993): Wykłady na temat przejść fazowych i grupy renormalizacji , Addison-Wesley.
• H. Kleinert i V. Schulte-Frohlinde, Critical Properties of φ ⁴ -Theories , World Scientific (Singapur, 2001) ; Paperback ISBN   981-02-4659-5 (Przeczytaj online na [1] )
• JM Yeomans , Statistical Mechanics of Phase Transitions (Oxford Science Publications, 1992) ISBN   0-19-851730-0
• ME Fisher , Grupa Renormalizacji w Teorii Zachowań Krytycznych , Recenzje Nowoczesnej Fizyki, vol. 46, str. 597-616 (1974)
• HE Stanley , Wprowadzenie do przejść fazowych i zjawisk krytycznych

Bibliografia

Linki zewnętrzne

• Media związane ze zjawiskami krytycznymi w Wikimedia Commons