Sprawiedliwe współdzielenie rzeki - Fair river sharing

Sprawiedliwe współdzielenie rzek jest rodzajem problemu sprawiedliwego podziału, w którym wody rzeki muszą być podzielone między kraje położone wzdłuż rzeki. Różni się od innych problemów związanych ze sprawiedliwym podziałem tym, że rozdzielane zasoby – woda – płyną w jednym kierunku – z krajów położonych w górę rzeki do krajów znajdujących się w dole rzeki. Aby osiągnąć pożądany podział, może być konieczne ograniczenie konsumpcji krajów upstream, ale może to wymagać przyznania tym krajom pewnej rekompensaty pieniężnej.

Oprócz dzielenia się wodą rzeczną, która jest dobrem gospodarczym , często wymagane jest dzielenie się zanieczyszczeniem rzeki (lub kosztami jej oczyszczania), co jest złem ekonomicznym .

Współdzielenie rzeki w praktyce

Na świecie jest 148 rzek przepływających przez dwa kraje, od 30 do trzech, od 9 do czterech i od 13 do pięciu lub więcej. Oto kilka godnych uwagi przykładów:

• Jordan River , którego bieg od źródła upstream Libanie i Syrii do dalszego Izraela i Jordanii . Próby Syrii zmierzające do zmiany kierunku rzeki Jordan, rozpoczęte w 1965 roku, są wymieniane jako jeden z powodów wojny sześciodniowej . Później, w 1994 r., izraelsko-jordański traktat pokojowy określił podział wód między Izrael i Jordanię, dzięki czemu Jordania otrzymuje 50 000 000 metrów sześciennych (1,8 × 10 ⁹  stóp sześciennych) wody rocznie.
• Nile , począwszy od górnego Etiopii przez Sudan do dalszego Egipcie . Spory o porozumienia nilowe z 1929 i 1959 roku mają długą historię.
• Ganges , począwszy od górnego Indii do dalszego Bangladeszu . Powstały kontrowersje wokół działania zapory Farakka .
• Między Meksykiem a Stanami Zjednoczonymi doszło do kontrowersji w sprawie zakładu odsalania w zaporze Morelos .
• Mekong biegnie od Chin Yunnan prowincji do Birmy , Laosu , Tajlandii , Kambodży i Wietnamu . W 1995 r. Laos, Tajlandia, Kambodża i Wietnam ustanowiły Komisję Rzeki Mekongu, aby pomagać w zarządzaniu i skoordynowanym wykorzystaniu zasobów Mekongu. W 1996 r. Chiny i Birma stały się „partnerami w dialogu” MRC, a sześć krajów współpracuje obecnie w ramach współpracy.

Prawa własności

W prawie międzynarodowym istnieje kilka sprzecznych poglądów na temat prawa własności wód rzecznych.

1. Teoria absolutnej suwerenności terytorialnej (ATS) głosi, że kraj ma absolutne prawa własności do dowolnego dorzecza na swoim terytorium. Tak więc każdy kraj może zużywać część lub całość wód, które dostają się na jego obszar, bez pozostawiania wody w krajach położonych w dole rzeki.
2. Teoria nieograniczonej integralności terytorialnej (UTI) głosi, że kraj dzieli prawa własności do wszystkich wód od początku rzeki aż do jego terytorium. Tak więc kraj może nie zużywać wszystkich wód na swoim terytorium, ponieważ szkodzi to prawom krajów położonych w dole rzeki.
3. Teoria integracji terytorialnej wszystkich państw dorzecza (TIBS) głosi, że kraj ma wspólne prawa własności do wszystkich wód rzeki. Tak więc każdy kraj ma prawo do równego udziału wód rzecznych, niezależnie od jego położenia geograficznego.

Wydajna alokacja wody

Kilgour i Dinar jako pierwsi zaproponowali teoretyczny model efektywnego współdzielenia wody.

Modelka

• Kraje są ponumerowane według ich lokalizacji, tak aby kraj 1 był najbardziej wysuniętym, następnie 2 itd.${\displaystyle 1,\ldots,n}$
• Rzeka nabiera objętości wzdłuż swojego biegu: przed każdym położeniem do rzeki wpływa pewna ilość wody. Tak więc, kraj 1 otrzymuje wodę, kraj 2 otrzymuje plus woda niezużyta przez kraj 1 i tak dalej.${\displaystyle i}$${\ Displaystyle Q_ {i} \ geq 0}$${\displaystyle Q_{1}}$${\displaystyle Q_{2}}$
• Każdy kraj ma funkcję korzyści, która opisuje jego użyteczność z każdej ilości wody. Ta funkcja jest funkcją rosnącą, ale ściśle wklęsłą , ponieważ kraje mają coraz mniejsze zyski . Możemy zdefiniować dla każdego kraju jego krańcową funkcję korzyści , która opisuje cenę, jaką jest gotów zapłacić za dodatkową jednostkę wody przy obecnym zużyciu; jest pozytywny, ale ściśle malejący.${\displaystyle i}$ ${\displaystyle b_{i}}$${\ Displaystyle p_ {i} (q_ {i}): = b_ {i} '(q_ {i})}$
• Pieniądze można przesyłać między krajami. Kraje mają quasilinearną użyteczność , więc kraj, który zużywa wodę i otrzymuje pieniądze, ma użyteczność .${\displaystyle x_{i}}$${\displaystyle t_{i}}$${\ Displaystyle b_ {i} (q_ {i}) + t_ {i}}$
• Plan zużycie jest wektorem alokacji wodnych i bocznych płatności . Ważnym aspektem ustawienia współdzielenia rzeki jest to, że woda płynie tylko w dół rzeki . Dlatego całkowite zużycie w każdej lokalizacji musi być co najwyżej całkowitą ilością wody, która wpływa do tego miejsca:${\displaystyle (q_{1},\ldots,q_{n})}$${\displaystyle (t_{1},\ldots,t_{n})}$${\displaystyle k}$

${\ Displaystyle \ forall k: \ suma _ {i = 1} ^ {k} q_ {i} \ leq \ suma _ {i = 1} ^ {k} Q_ {i}}$.

Dodatkowo suma wpłat dodatkowych musi wynosić co najwyżej 0, aby osoba dzieląca nie musiała dopłacać do dywizji.

Sytuacja bez współpracy

Bez współpracy każdy kraj maksymalizuje swoją indywidualną użyteczność. Więc jeśli kraj jest nienasyconym agentem (jego funkcja korzyści stale się zwiększa), zużyje całą wodę, która dostanie się do jego regionu. Może to być nieefektywne. Załóżmy na przykład, że istnieją dwa kraje z następującymi funkcjami świadczeń:

${\displaystyle b_{1}(q)=b_{2}(q)={\sqrt {q}}}$

Napływ jest . Bez współpracy kraj 1 zużyje 2 jednostki, a kraj 2 będzie miał 0 jednostek: . Wtedy korzyści będą . To nie jest efektywne w Pareto : można przydzielić 1 jednostkę wody każdemu krajowi: i przelać np. jednostki pieniędzy z kraju 2 do kraju 1. Wtedy media będą lepsze dla obu krajów. ${\displaystyle Q_{1}=2,Q_{2}=0}$${\displaystyle q_{1}=2,q_{2}=0}$${\displaystyle u_{1}=b_{1}={\sqrt {2}},u_{2}=b_{2}=0}$${\displaystyle q_{1}=q_{2}=1}$${\ Displaystyle 0.5}$${\ Displaystyle u_ {1} = 1,5, u_ {2} = 0,5}$

Efektywna alokacja

Ponieważ preferencje są quasi-liniowe, alokacja jest efektywna w sensie Pareto wtedy i tylko wtedy, gdy maksymalizuje sumę korzyści wszystkich agentów i nie marnuje pieniędzy. Przy założeniu, że funkcje korzyści są ściśle wklęsłe, istnieje unikalna optymalna alokacja. Jego struktura jest prosta. Intuicyjnie optymalna alokacja powinna wyrównywać marginalne korzyści wszystkich krajów (jak w powyższym przykładzie). Może to jednak być niemożliwe ze względu na strukturę rzeki: kraje położone w górnym biegu rzeki nie mają dostępu do wód w dole rzeki. Na przykład w powyższym przykładzie z dwoma krajami, jeśli dopływ wynosi , to nie jest możliwe wyrównanie korzyści krańcowych, a optymalna alokacja to pozwolenie każdemu krajowi na konsumpcję własnej wody: . ${\ Displaystyle Q_ {1} = 0,5, Q_ {2} = 1,5}$${\displaystyle q_{1}=0,5,q_{2}=1,5}$

Dlatego w optymalnej alokacji korzyści krańcowe słabo maleją. Kraje są podzielone na kolejne grupy, od upstream do downstream. W każdej grupie korzyść krańcowa jest taka sama, a pomiędzy grupami korzyść krańcowa maleje.

Możliwość obliczenia optymalnej alokacji pozwala na znacznie większą elastyczność w umowach o podziale wody. Zamiast z góry uzgadniać stałe ilości wody, można dostosować ilości do rzeczywistej ilości wody, która co roku przepływa przez rzekę. Użyteczność takich elastycznych umów została zademonstrowana przez symulacje oparte na historii przepływu Gangesu . Dobrobyt społeczny przy korzystaniu z umowy elastycznej jest zawsze wyższy niż przy stosowaniu umowy stałej optymalnej, ale wzrost ten jest szczególnie istotny w okresach suszy , kiedy przepływ jest poniżej średniej.

Stabilne przelewy pieniężne

Obliczenie efektywnego przydziału wody to dopiero pierwszy krok w rozwiązaniu problemu wspólnego rzeki. Drugim krokiem jest obliczenie transferów pieniężnych, które zachęcą kraje do współpracy przy efektywnej alokacji. Jaki wektor transferu pieniężnego wybrać? Ambec i Sprumont badają to pytanie, używając aksjomatów z teorii gier kooperacyjnych .

Współpraca, gdy kraje nie są nasycone

Zgodnie z doktryną ATS każdy kraj ma pełne prawa do wody w swoim regionie. W związku z tym płatności pieniężne powinny gwarantować każdemu krajowi co najmniej taki poziom użyteczności, jaki sam mógłby osiągnąć. W przypadku krajów nienasyconych poziom ten wynosi co najmniej . Co więcej, powinniśmy zagwarantować każdej koalicji krajów przynajmniej taki poziom użyteczności, jaki mogłyby osiągnąć dzięki optymalnej alokacji między kraje koalicji. Oznacza to dolne ograniczenie użyteczności każdej koalicji, zwane dolnym ograniczeniem rdzenia . ${\ Displaystyle b_ {i} (Q_ {i})}$

Zgodnie z doktryną UTI, każdy kraj ma prawo do całej wody w swoim regionie i w górnym biegu rzeki. Prawa te nie są kompatybilne, ponieważ ich suma przekracza całkowitą ilość wody. Jednak te prawa definiują górną granicę – największą użyteczność, na jaką może liczyć kraj. Jest to narzędzie, które mógłby uzyskać sam, gdyby nie było innych krajów w górę rzeki: . Co więcej, poziom aspiracji każdej koalicji krajów jest najwyższym poziomem użyteczności, jaki mógłby osiągnąć przy braku innych krajów. Oznacza to górną granicę użyteczności każdej koalicji, zwaną górną granicą aspiracji . ${\ Displaystyle b_ {i} (\ suma _ {j = 1} ^ {i} Q_ {i})}$

Istnieje co najwyżej jedna dystrybucja dobrobytu, która spełnia zarówno podstawową granicę dolnej granicy, jak i górną granicę aspiracji: jest to dystrybucja przyrostowa w dół rzeki . Dobrobyt każdego kraju powinien być samodzielną wartością koalicji pomniejszoną o samodzielną wartość koalicji . ${\displaystyle i}$${\ Displaystyle \ {1, \ ldots, ja \}}$${\ Displaystyle \ {1, \ ldots, I-1 \}}$

Kiedy funkcje korzyści wszystkich krajów nie są nasycone, dystrybucja przyrostowa w dół rzeki rzeczywiście spełnia zarówno dolne granice rdzenia, jak i górne granice aspiracji. Stąd ten schemat alokacji może być postrzegany jako rozsądny kompromis pomiędzy doktrynami ATS i UTI.

Współpraca, gdy kraje są nasycone

Kiedy funkcje korzyści są nasycone, w grę wchodzą nowe względy koalicyjne. Najlepiej ilustruje to przykład.

Załóżmy, że są trzy kraje. Kraje 1 i 3 są w koalicji. Kraj 1 chce sprzedawać wodę krajowi 3, aby zwiększyć dobrobyt swojej grupy. Jeśli kraj 2 nie jest nasycony, to 1 nie może zostawić wody do 3, ponieważ po drodze zostanie całkowicie skonsumowana przez 2 osoby. Więc muszę zużyć całą wodę. Natomiast jeśli kraj 2 jest nasycony (a fakt ten jest powszechnie znany), to może być opłacalne dla 1 zostawić trochę wody na 3, nawet jeśli część z niej skonsumuje 2. Zwiększa to dobrobyt koalicji, ale także dobro 2. Tak więc współpraca jest pomocna nie tylko dla krajów współpracujących, ale także dla krajów niewspółpracujących!

W przypadku krajów nasyconych każda koalicja ma dwie różne dolne granice rdzenia:

• Brak współpracy core-low-bound to wartość, którą koalicja może sobie zagwarantować w oparciu o własne źródła wody, gdy inne kraje nie współpracują.
• Spółdzielnia rdzeń-niższy związana jest wartością, że koalicja może zagwarantować sobie na podstawie własnych źródeł wody, kiedy inne kraje współpracują.

Jak zilustrowano powyżej, kooperacyjna dolna granica rdzeń jest wyższa niż niewspółpracująca dolna granica rdzeń.

Rdzeń niespółdzielczy nie jest pusty. Co więcej, dystrybucja przyrostowa w dół jest unikalnym rozwiązaniem, które spełnia zarówno dolną granicę rdzenia niewspółpracującą, jak i górną granicę aspiracji.

Jednak rdzeń spółdzielczy może być pusty: może nie istnieć alokacja, która spełniałaby dolną granicę rdzenia spółdzielni. Intuicyjnie, trudniej jest osiągnąć stabilne porozumienia, ponieważ kraje średnie mogą „bezpłatne” porozumienia między krajami w dolnym i górnym biegu rzeki.

Udostępnianie zanieczyszczonej rzeki

Rzeka niesie nie tylko wodę, ale także zanieczyszczenia pochodzące z odpadów rolniczych, biologicznych i przemysłowych. Zanieczyszczenie rzek jest negatywnym efektem zewnętrznym : kiedy kraj w górnym biegu rzeki zanieczyszcza rzekę, powoduje to zewnętrzne koszty oczyszczania dla krajów położonych w dole rzeki. Te efekty zewnętrzne mogą skutkować nadmiernym zanieczyszczeniem przez kraje upstream. Teoretycznie, zgodnie z twierdzeniem Coase'a , moglibyśmy oczekiwać, że kraje wynegocjują i osiągną porozumienie, w którym kraje zanieczyszczające zgodzą się obniżyć poziom zanieczyszczenia za odpowiednią rekompensatę pieniężną. Jednak w praktyce nie zawsze tak się dzieje.

Dowody empiryczne i studia przypadków

Dowody z różnych rzek międzynarodowych pokazują, że w stacjach monitorowania jakości wody bezpośrednio powyżej granic międzynarodowych poziomy zanieczyszczeń są o ponad 40% wyższe niż średnie poziomy w stacjach kontrolnych. Może to sugerować, że kraje nie współpracują na rzecz redukcji zanieczyszczeń, a przyczyną tego może być niejasność praw własności.

Zobacz i i dla innych badań empirycznych.

Dong, Ni, Wang i Meidan Sun rozmawiają o jeziorze Baiyang , które zostało zanieczyszczone przez drzewo z 13 hrabstw i miasteczek. W celu oczyszczenia rzeki i jej źródeł w regionie wybudowano 13 oczyszczalni ścieków. Autorzy omawiają różne modele teoretyczne podziału kosztów tych budynków między gminy i powiaty, ale wspominają, że ostatecznie koszty nie były dzielone, ale raczej pokrywane przez władze miejskie Baoding , ponieważ zanieczyszczający nie mieli motywacji do płacenia.

Hophmayer-Tokich i Kliot przedstawiają dwa studia przypadków z Izraela, w których gminy cierpiące z powodu zanieczyszczenia wody nawiązały współpracę w zakresie oczyszczania ścieków z trucicielami w górnym biegu rzeki. Wyniki sugerują, że współpraca regionalna może być skutecznym narzędziem w promowaniu zaawansowanego oczyszczania ścieków i ma kilka zalet: efektywne wykorzystanie ograniczonych zasobów (finansowych i gruntowych); równoważenie dysproporcji między gminami (wielkość, cechy społeczno-gospodarcze, świadomość i umiejętności lokalnych liderów); oraz ograniczanie skutków ubocznych. W obu przypadkach zgłoszono jednak pewne problemy, które należy rozwiązać.

Zaproponowano kilka modeli teoretycznych problemu.

Model rynku: każdy agent może swobodnie handlować licencjami na emisję/zanieczyszczenie

Handel uprawnieniami do emisji jest podejściem rynkowym w celu osiągnięcia efektywnej alokacji zanieczyszczeń. Ma zastosowanie do ogólnych ustawień zanieczyszczeń; Szczególnym przypadkiem jest zanieczyszczenie rzek. Jako przykład, Montgomery bada model z czynnikami, z których każdy emituje zanieczyszczenia, oraz lokalizacje, z których każda jest dotknięta zanieczyszczeniem, co jest liniową kombinacją emisji. Relacja pomiędzy i jest ona prowadzona przez matrycy dyfuzyjnej , tak że: . W szczególnym przypadku rzeki liniowej przedstawionej powyżej mamy , i jest macierzą z trójkątem jedynek. ${\ Displaystyle n}$${\displaystyle e_{i}}$${\ Displaystyle m}$${\displaystyle q_{i}}$${\displaystyle e}$${\displaystyle q}$ ${\ Displaystyle H}$${\displaystyle q=H\cdot e}$${\ Displaystyle m = n}$${\ Displaystyle H}$

Efektywność osiąga się poprzez dopuszczenie wolnego handlu licencjami. Badane są dwa rodzaje licencji:

• Zezwolenie na emisję - zezwolenie, które bezpośrednio daje prawo do emisji zanieczyszczeń do określonej wysokości.
• Zezwolenie na zanieczyszczenie dla danego punktu monitoringu – zezwolenie, które daje prawo do emisji zanieczyszczeń w tempie, które spowoduje nie więcej niż określony wzrost poziomu zanieczyszczenia . Zanieczyszczający, który wpływa na jakość wody w wielu punktach (np. agent działający w górę rzeki) musi posiadać portfel licencji obejmujący wszystkie istotne punkty monitorowania.${\displaystyle i}$${\displaystyle q_{i}}$

Na obu rynkach wolny handel może prowadzić do efektywnych wyników. Jednak rynek pozwoleń na zanieczyszczenia ma szersze zastosowanie niż rynek pozwoleń na emisję.

Z podejściem rynkowym wiąże się kilka trudności, takich jak: jak należy określić wstępny przydział licencji? Jak należy egzekwować ostateczny przydział licencji? Zobacz Handel emisjami, aby uzyskać więcej informacji.

Gra bez współpracy z pieniędzmi: każdy agent wybiera, ile zanieczyszczeń ma wyemitować

Laan i Moes (2012) opisują sytuację w skażonej rzece w następujący sposób.

• Każdy kraj może wybrać poziom emisji (np. wybierając, jakie fabryki mają, jaki system utylizacji odpadów mieć itp.).${\displaystyle i=1,\ldots,n}$ ${\displaystyle e_{i}}$
• Każdy kraj cierpi na poziom zanieczyszczenia, który zależy od emisji z niego i wszystkich czynników działających w górę rzeki:${\displaystyle i}$ ${\displaystyle q_{i}}$

${\ Displaystyle q_ {i} = \ suma _ {j = 1} ^ {i} e_ {i}}$

• Każdy kraj posiada funkcję korzyści, która zależy od jego emisji, którą tworzy ; zakłada się, że krańcowa korzyść jest dodatnia i ściśle malejąca.${\displaystyle i}$${\ Displaystyle b_ {i} (e_ {i})}$
• Każdy kraj ma funkcję kosztową zależną od zanieczyszczenia, którego doświadcza ; zakłada się, że koszt krańcowy jest dodatni i ściśle wzrasta.${\displaystyle i}$${\ Displaystyle c_ {i} (q_ {i})}$
• Pieniądze można przesyłać między krajami, a użyteczność kraju to .${\displaystyle i}$${\ Displaystyle b_ {i} (e_ {i}) + c_ {i} (q_ {i}) + t_ {i}}$

Przy powyższych założeniach istnieje unikalny optymalny wektor emisji, w którym maksymalizuje się dobrobyt społeczny (suma korzyści minus suma kosztów).

Istnieje również unikalny wektor emisji równowagi Nasha , w którym każdy kraj wytwarza najlepszą dla siebie emisję, biorąc pod uwagę emisje innych krajów. Całkowita wielkość emisji w równowadze jest ściśle wyższa niż w sytuacji optymalnej, zgodnie z empirycznymi ustaleniami Sigmana. ${\ Displaystyle \ suma _ {i} e_ {i}}$

Załóżmy na przykład, że istnieją dwa kraje z następującymi funkcjami świadczeń:

${\ Displaystyle b_ {i} (e_ {i}) = {\ sqrt {e_ {i}}}}$

${\ Displaystyle c_ {i} (q_ {i}) = {q_ {i}} ^ {2}}$

Poziomy społecznie optymalne to , a media to . Poziomy równowagi Nasha to , a media (korzyść minus koszt) to . W równowadze kraj 1 w górnym biegu rzeki zanieczyszcza nadmiernie; poprawia to własną użyteczność, ale szkodzi użyteczności kraju niższego szczebla 2. ${\displaystyle e_{1}=0,1621,e_{2}=0,2968}$${\ Displaystyle u_ {1} = 0,376, u_ {2} = 0,334}$${\ Displaystyle e_ {1} = 0,3969, e_ {2} = 0,1847}$${\ Displaystyle u_ {1} = 0,473, u_ {2} = 0,092}$

Głównym pytaniem zainteresowania jest: jak sprawić, by kraje zredukowały zanieczyszczenia do optymalnego poziomu? Zaproponowano kilka rozwiązań.

Gra kooperacyjna z pieniędzmi: każdy agent wybiera, do której koalicji dołączyć, aby zmniejszyć zanieczyszczenie

Podejście oparte na współpracy dotyczy bezpośrednio poziomów zanieczyszczeń (a nie licencji). Celem jest znalezienie transferów pieniężnych, które sprawią, że agentom będzie opłacalna współpraca i wdrożenie efektywnego poziomu zanieczyszczenia.

Gengenbach oraz Weikard i Ansink skupiają się na stabilności dobrowolnych koalicji krajów, które współpracują na rzecz redukcji zanieczyszczeń.

van-der-Laan i Moes skupiają się na prawach własności i podziale zysków w opiece społecznej, które powstają, gdy kraje położone wzdłuż międzynarodowej rzeki przestawiają się z braku współpracy w zakresie poziomów zanieczyszczenia na pełną współpracę: możliwe jest osiągnięcie efektywnych poziomów zanieczyszczenia poprzez środki pieniężne płatności. Płatności pieniężne zależą od praw majątkowych:

• Zgodnie z doktryną ATS każdy kraj ma prawo zanieczyszczać tyle, ile chce na swoim terytorium. Tak więc, aby zapobiec zanieczyszczaniu zanieczyszczeń przez kraje położone w dolnym biegu rzeki, kraje położone w dolnym biegu rzeki muszą im płacić co najmniej tyle, ile jest to wymagane, aby utrzymać ich użyteczność na poziomie równowagi. W powyższym przykładzie ATS sugeruje, że 2 powinno zapłacić 1 co najmniej 0,473-0,376=0,097. Reguła ATS mówi, że 2 płaci 1 dokładnie tę wartość, tak że narzędzie 1 jest dokładnie jego równowaga wypłat. Można to uogólnić na trzech lub więcej agentów, stosując dalszy rozkład przyrostowy, dzięki któremu użyteczność każdej grupy agentów poprzedzających jest dokładnie ich równowagową wypłatą, a wszystkie korzyści ze współpracy między tymi agentami i agentem są przekazywane agentowi .${\displaystyle 1,\ldots,i}$${\displaystyle i+1}$${\displaystyle i+1}$
• Zgodnie z doktryną UTI, każdy kraj ma prawo do otrzymywania czystej wody i może uniemożliwić wszystkim krajom znajdującym się powyżej niej tworzenie jakichkolwiek zanieczyszczeń. Tak więc, aby móc zanieczyszczać, kraje znajdujące się w górnym biegu rzeki muszą płacić krajom w dolnym biegu rzeki przynajmniej tyle, ile jest to wymagane, aby utrzymać swoją użyteczność na czystym poziomie. W powyższym przykładzie UTI sugeruje, że 1 powinno zapłacić 2 co najmniej 0,139 - co jest jego użytecznością, gdy e ₁ = 0. Reguła UTI mówi, że 1 2 płaci dokładnie tej wartości, więc użyteczność 2 jest dokładnie jej wypłata z czystym przychodzącego rzeki. Można to uogólnić na trzech lub więcej agentów przy użyciu „dystrybucji przyrostowej w górę”, dzięki której użyteczność każdej grupy agentów w dół rzeki jest dokładnie ich optymalną wypłatą z czystej rzeki, a wszystkie korzyści ze współpracy między tymi agentami i agentem są podane do agenta .${\displaystyle ja,\ldots,n}$${\displaystyle i-1}$${\displaystyle i-1}$
• Zgodnie z doktryną TIBS wszystkie kraje mają równe prawa do rzeki. Jednym ze sposobów interpretacji tej zasady jest to, że użyteczność każdego kraju powinna być jakąś średnią między użytecznością ATS a użytecznością UTI. Dla każdego wektora odpowiedzialności możliwe jest zdefiniowanie reguły TIBS, która daje każdemu krajowi narzędzie, które jest średnią ważoną jego użyteczności w ramach UTI i ATS.${\ Displaystyle \ alfa: = (\ alfa _ {1}, \ ldots, \ alfa _ {n})}$${\ Displaystyle \ alfa}$${\ Displaystyle \ alfa}$

Model ten można uogólnić na rzeki, które nie są liniowe, ale mają topologię drzewiastą.

Modele podziału kosztów : koszty sprzątania są stałe; władza centralna decyduje, jak je podzielić

1. Dong, Ni i Wang (kontynuacja poprzedniej pracy Ni i Wang) zakładają, że każdy czynnik ma określony koszt egzogennie , spowodowany koniecznością oczyszczenia rzeki w celu dostosowania do standardów środowiskowych. Koszt ten jest spowodowany zanieczyszczeniem samego czynnika i wszystkich czynników poprzedzających go. Celem jest obciążenie każdego agenta takim wektorem płatności , aby , tj. opłaty wszystkich agentów dla regionu j pokrywały koszty jego czyszczenia. ${\displaystyle i}$${\displaystyle c_{i}}$${\displaystyle x_{ij}}$${\ Displaystyle c_ {j} = \ suma _ {i} x_ {ij}}$

Proponują trzy zasady podziału całkowitych kosztów zanieczyszczenia między czynniki:

• Doktryna ATS zakłada metodę Local Responsibility Sharing , zgodnie z którą każdy agent jest odpowiedzialny za koszty na własnym terytorium, a zatem wymaga, aby każdy agent pokrywał własne koszty .${\displaystyle i}$${\displaystyle c_{i}}$
• Doktryna UTI implikuje metodę Upstream Equal Sharing , która uznaje, że koszty na terytorium każdego agenta są powodowane przez niego i wszystkich jego agentów poprzedzających, a zatem wymaga, aby było to równo podzielone między i i wszystkich agentów poprzedzających i .${\displaystyle c_{i}}$
• Alternatywna interpretacja doktryny UTI implikuje metodę Downstream Equal Sharing , która uznaje, że agenci na dole korzystają z wód pochodzących z górnego biegu rzeki. Co więcej, zgodnie z niektórymi modelami współdzielenia rzek, cieszą się wodami nawet bardziej niż agenci z górnego biegu rzeki. Powinny zatem przyczyniać się do oczyszczenia wody, więc powinny być dzielone równo między i i wszystkie czynniki za i .${\displaystyle c_{i}}$

Każdą z tych metod można scharakteryzować za pomocą pewnych aksjomatów: addytywność , efektywność (opłaty dokładnie pokrywają koszty), brak ślepych kosztów (agent z zerowymi kosztami powinien płacić zero – bo nie zanieczyszcza), niezależność od kosztów upstream/downstream , symetria upstream/downstream oraz niezależność od nieistotnych kosztów . Ten ostatni aksjomat dotyczy nieliniowych drzew rzecznych, w których wody z różnych źródeł wpływają do wspólnego jeziora. Oznacza to, że płatności agentów w dwóch różnych gałęziach drzewa powinny być niezależne od kosztów innych.

W powyższych modelach poziomy zanieczyszczeń nie są określone. W związku z tym ich metody nie odzwierciedlają różnej odpowiedzialności każdego regionu za wytwarzanie zanieczyszczeń.

2. Alcalde-Unzu, Gomez-Rua i Molis proponują inną zasadę podziału kosztów, która uwzględnia różne rodzaje emisji zanieczyszczeń. Podstawowym założeniem jest to, że każdy agent powinien płacić za emitowane zanieczyszczenia. Jednak poziomy emisji nie są znane - znane są tylko koszty czyszczenia . Poziomy emisji można obliczyć na podstawie kosztów czyszczenia przy użyciu współczynnika transferu t (liczba w [0,1]), w następujący sposób: ${\displaystyle c_{i}}$

${\ Displaystyle V_ {i} (t, c_ {1}, \ ldots, c_ {n}) = {\ zacząć {przypadki} {c_ {i} \ ponad 1-t} i {\ tekst {jeśli}} i =1\\{c_{i} \over 1-t}-{c_{i-1} \over 1-t}t&{\text{if }}i=2,\ldots ,n-1\\c_ {i}-{c_{i-1} \over 1-t}t&{\text{if }}i=n\end{przypadki}}}$

Jednak zwykle nie jest to dokładnie znane. Górne i dolne granice t można oszacować na podstawie wektora kosztów czyszczenia. Na podstawie tych ograniczeń można obliczyć ograniczenia odpowiedzialności agentów wyższego szczebla. Ich zasady podziału kosztów to:

• Granice odpowiedzialności - koszt ponoszony przez każdego agenta za czyszczenie własnego segmentu mieści się w jego granicach odpowiedzialności.
• Brak dalszej odpowiedzialności - czynnik j znajdujący się za czynnikiem i nie wpływa na zanieczyszczenie w regionie i, a więc nie musi uczestniczyć w jego oczyszczaniu.
• Spójna odpowiedzialność - część kosztów czyszczenia segmentu płacona przez jednego agenta w stosunku do części opłacanej przez innego agenta jest spójna we wszystkich segmentach położonych za obydwoma agentami.
• Monotoniczność w stosunku do informacji o szybkości transferu - gdy informacja o szybkości transferu staje się bardziej dokładna tak, że oszacowanie rzeczywistej szybkości transferu staje się wyższe (niższe), ilość odpadów w dowolnym segmencie, za który odpowiadają wszyscy jego agenci w górę, powinna być słaba wyżej niżej).

Zasada charakteryzująca się tymi zasadami nazywana jest regułą Upstream Responsibility (UR): szacuje odpowiedzialność każdego agenta na podstawie oczekiwanej wartości transferu i obciąża każdego agenta zgodnie z jego oszacowaną odpowiedzialnością.

W dalszym badaniu przedstawiają inną regułę zwaną regułą oczekiwanej odpowiedzialności w górę (EUR): szacuje oczekiwaną odpowiedzialność każdego agenta, przyjmując stawkę transferową jako zmienną losową i obciąża każdego agenta zgodnie z jego oszacowaną oczekiwaną odpowiedzialnością. Te dwie zasady są różne, ponieważ odpowiedzialność jest nieliniową funkcją t . W szczególności zasada UR jest lepsza dla krajów upstream (opłaca im mniej), a reguła EUR jest lepsza dla krajów downstream.

Zasada UR jest zgodna z zachętami : zachęca kraje do zmniejszania zanieczyszczenia, ponieważ zawsze prowadzi to do zmniejszenia płatności. W przeciwieństwie do tego, zasada EUR może powodować przewrotną zachętę : kraj może płacić mniej , zanieczyszczając więcej , ze względu na wpływ na szacowaną szybkość transferu.

Dalsza lektura

• Podział rzeki z różnymi uprawnieniami, na podstawie kolejności leksymin .
• Współdzielenie rzeki, gdy rzeka nie jest liniowa.

Bibliografia