Flag (geometrii) - Flag (geometry)

Schemat twarz kwadratową piramidy przedstawiający jeden z jego flagi

(Poliedrycznego) w geometrii , A flaga jest sekwencją Twarze Polytope , każda zawarta w następnym, z dokładnie jedną twarz z każdego wymiaru.

Bardziej formalnie, A Flaga ψ o n -polytope jest zestawem { K _-1 , M ₀ , ...,  M _n }, że F _i ≤ F _{ı +1} (-1 ≤ i ≤ n  - 1) i nie dokładnie jedną K _I w * F dla każdego I (-1 ≤ i ≤ n ). Ponieważ jednak minimalna powierzchnia F _-1 i maksymalna powierzchnia F _n musi być w każdej flagi, są one często pomijane z listy twarze, jako skrót. Te dwa ostatnie nazywane są niewłaściwe twarze.

Na przykład flagi wielościanu zawiera jeden wierzchołek, jeden przypadek kant na tym wierzchołku, i jeden wielokątny zdarzenia zarówno do twarzy, a także dwie powierzchnie niewłaściwe.

Polytope mogą być traktowane jako regularny wtedy i tylko wtedy, gdy jego grupa symetrii jest przechodnia na jego flagami. Definicja ta obejmuje chiralne polytopes.

geometria częstość

W bardziej abstrakcyjnej ustawiania geometrii występowania , który to zestaw ma symetryczny i zwrotne związku o nazwie występowania określonego na jego elementach, A Flaga jest zestawem elementów, które są wzajemnie przypadek. Ten poziom abstrakcji uogólnia zarówno wielościanów pojęcie podane powyżej, jak również powiązanego flagi pojęcia z algebry liniowej.

Flaga jest maksymalna , jeśli nie jest zawarty w większej flagi. Gdy wszystkie maksymalne flagi z geometrii padania mają ten sam rozmiar, ta wspólna wartość jest ranga geometrii.

Uwagi

Referencje

• Beutelspacher Albrecht; Rosenbaum, Ute (1998), geometrii rzutowej: od fundamentów do zastosowań , Cambridge: Cambridge University Press, ISBN  0-521-48277-1
• Peter R. Cromwell, wielościany , Cambridge University Press, 1997, ISBN  0-521-55432-2
• Peter McMullen Egon Schulte, Abstract Regularne Polytopes , Cambridge University Press, 2002. ISBN  0-521-81496-0