Magiczna kostka - Magic cube

Przykład magicznej kostki 3 × 3 × 3. W tym przykładzie żaden plasterek nie jest magicznym kwadratem. W tym przypadku kostka jest klasyfikowana jako prosta magiczna kostka .

W matematyce , A magiczne kostka jest 3-wymiarowej równoważnik placu magicznym , to jest liczby całkowite ułożone w n  x  n  x  n wzór taki, że środki numerami w każdym rzędzie na każdej kolumnie na każdym filar i na każdej z czterech głównych przekątnych przestrzeni są równe tej samej liczbie, tak zwanej magicznej stałej sześcianu, oznaczonej M ₃ ( n ). Można wykazać, że jeśli magiczna kostka składa się z liczb 1, 2, ..., n ³ , to ma magiczną stałą (sekwencja A027441 w OEIS )

${\ Displaystyle M_ {3} (n) = {\ Frac {n (n ^ {3} +1)} {2}}.}$

Jeśli dodatkowo liczby na każdej przekątnej przekroju również sumują się do magicznej liczby sześcianu, sześcian nazywa się doskonałą magiczną kostką ; w przeciwnym razie nazywa się to semiperfect magic cube . Liczba n nazywana jest porządkiem magicznej kostki. Jeśli sumy liczb na łamanych przekątnych przestrzeni magicznej kostki również są równe magicznej liczbie kostki, sześcian nazywa się sześcianem pandiagonalnym .

Alternatywna definicja

W ostatnich latach stopniowo pojawia się alternatywna definicja idealnej magicznej kostki . Opiera się na fakcie, że pandiagonalny magiczny kwadrat jest tradycyjnie nazywany doskonałym , ponieważ wszystkie możliwe linie sumują się poprawnie. Tak nie jest w przypadku powyższej definicji sześcianu.

Kostki multimagiczne

Podobnie jak w przypadku magicznych kwadratów, kostka bimagiczna ma dodatkową właściwość polegającą na tym, że pozostaje magiczną kostką, gdy wszystkie wpisy są podniesione do kwadratu, kostka trimagiczna pozostaje magiczną kostką zarówno pod działaniem kwadratu, jak i kostkowania wpisów. (Znane są tylko dwa z nich, stan na 2005 r.) Kostka tetramagiczna pozostaje magiczną kostką, gdy wpisy są podniesione do kwadratu, do kostki lub podniesione do czwartej potęgi.

Magiczne kostki wzorowane na kwadratach Dürera i Gaudiego Magic

Magiczną kostkę można zbudować z ograniczeniem danego magicznego kwadratu pojawiającego się na jednej z jego ścian Magiczna kostka z magicznym kwadratem Dürera i Magiczna kostka z magicznym kwadratem Gaudiego

Zobacz też

• Idealna magiczna kostka
• Magiczna kostka Semiperfect
• Kostka multimagiczna
• Magiczny hipersześcian
• Klasa magicznej kostki
• Magiczna seria
• Magiczny hipersześcian Nasika
• John R. Hendricks

Bibliografia

Linki zewnętrzne

• Harvey Heinz, Wszystko o magicznych kostkach
• Marian Trenkler, Magic p-wymiarowe kostki
• Marian Trenkler, Algorytm tworzenia magicznych kostek
• Marian Trenkler, O addytywnych i multiplikatywnych magicznych kostkach
• Magiczne kwadraty i magiczne kostki Ali Skalli