Klasy magicznych kostek - Magic cube classes

Każda magiczna kostka może być przypisana do jednej z sześciu klas magicznych kostek , w oparciu o charakterystykę kostki.

Ten nowy system jest bardziej precyzyjny w definiowaniu magicznych kostek. Ale być może ważniejsze jest to, że jest spójny dla wszystkich porządków i wszystkich wymiarów magicznych hipersześcianów .

Minimalne wymagania, aby kostka była magiczna, to: Wszystkie rzędy, kolumny, filary i 4 trójkąty muszą sumować się do tej samej wartości.

Sześć klas

  • Prosty:

Minimalne wymagania dla magicznej kostki to: Wszystkie rzędy, kolumny, filary i 4 trójkąty muszą sumować się do tej samej wartości. Proste magiczna kostka nie zawiera magiczne kwadraty lub zbyt mało, aby zakwalifikować się do następnej klasy.
Najmniejsza zwykła prosta magiczna kostka to rząd 3. Minimalne wymagane poprawne sumy = 3 m 2 + 4

  • Przekątna:

Każdy z 3 m płaskich tablic musi być prosty magiczny kwadrat . 6 ukośnych kwadratów to również prosta magia. Najmniejsza zwykła magiczna kostka po przekątnej jest rzędu 5.
Te kwadraty zostały określone przez Gardnera i innych jako „Idealne”! W tym samym czasie odniósł się do pandiagonalnego sześcianu Langmana z 1962 r. również jako „Doskonały”.
Christian Boyer i Walter Trump uważają teraz tę i dwie następne klasy za doskonałe . (Zobacz Alternatywny Idealny poniżej).
AH Frost odniósł się do wszystkich, z wyjątkiem prostej klasy, jako kostek Nasika .
Najmniejsza normalna magiczna kostka ukośna ma rząd 5. Zobacz Diagonal magiczna kostka . Minimalna wymagana prawidłowa suma = 3 m 2 + 6 m + 4

  • Pantriagonalny:

Wszystkie pantriagony o powierzchni 4m 2 muszą się poprawnie sumować (czyli 4 jednosegmentowe, 12( m- 1) dwusegmentowe i 4( m- 2)( m- 1) trzysegmentowe). Może istnieć kilka prostych I/LUB pandiagonalnych kwadratów magicznych, ale niewystarczające do spełnienia innych klasyfikacji.
Najmniejsza normalna magiczna kostka pantriagonalna jest rzędu 4. Zobacz magiczna kostka Pantriagonal .
Minimalna wymagana prawidłowa suma = 7 m 2 . Wszystkie pan- r -agony sumują się poprawnie dla r = 1 i 3.

  • PantriagDiag:

Sześcian tej klasy został po raz pierwszy skonstruowany pod koniec 2004 roku przez Mitsutoshi Nakamurę. Ta kostka jest kombinacją Pantriagonal magiczna kostka i Diagonal magiczna kostka . W związku z tym wszystkie główne i złamane trójkąty sumują się poprawnie i zawierają 3 m planarnych prostych magicznych kwadratów . Ponadto wszystkie 6 ukośnych kwadratów to kwadratowe magiczne kwadraty pandiagonalne . Jedyną taką kostką skonstruowaną do tej pory jest zamówienie 8. Nie wiadomo, jakie inne zamówienia są możliwe. Zobacz magiczna kostka Pantriagdiag . Minimalna wymagana prawidłowa suma = 7 m 2 + 6 m

  • Pandiagonalny:

WSZYSTKIE szyki planarne o długości 3 m muszą być magicznymi kwadratami pandiagonalnymi . 6 ukośnych kwadratów to zawsze magia (zazwyczaj prosta magia). Kilka z nich MOŻE być magią pandiagonalną. Gardner nazwał to również (pandiagonal Langmana) „idealnym” sześcianem, prawdopodobnie nie zdając sobie sprawy, że jest to sześcian wyższej klasy niż sześcian Myera. Zobacz poprzednią notatkę dotyczącą Boyera i Trumpa.
Najmniejsza normalna magiczna kostka pandiagonalna jest rzędu 7. Zobacz magiczna kostka Pandiagonal .
Minimalne wymagane poprawne sumy = 9 m 2 + 4. Wszystkie pan- r -agony sumują się poprawnie dla r = 1 i 2.

  • Idealny:

WSZYSTKIE szyki planarne o długości 3 m muszą być magicznymi kwadratami pandiagonalnymi . Ponadto WSZYSTKIE pantriagony muszą poprawnie sumować. Te dwa warunki łączą się, aby zapewnić łącznie 9 metrów pandiagonalnych magicznych kwadratów.
Najmniejsza normalna idealna magiczna kostka to kolejność 8. Zobacz Doskonała magiczna kostka .

Nasika; AH Frost (1866) odniósł się do wszystkich poza prostą magiczną kostką jako Nasik!
C. Planck (1905) przedefiniował Nasika na magiczne hipersześciany o dowolnym porządku lub wymiarze, w których wszystkie możliwe linie zostały poprawnie zsumowane.
tj. Nasik jest preferowanym alternatywnym i mniej niejednoznacznym określeniem idealnej klasy.
Minimalna wymagana prawidłowa suma = 13 m 2 . Wszystkie pan- r -agony sumują się poprawnie dla r = 1, 2 i 3.

Alternatywny perfekt Zauważ, że powyższe jest stosunkowo nową definicją perfektu . Do około 1995 roku było wiele zamieszania co do tego, co stanowiło idealną magiczną kostkę (patrz dyskusja pod przekątną: )
. Poniżej znajdują się odnośniki i linki do dyskusji na temat starej definicji
Wraz z popularnością komputerów osobistych łatwiej było badać najdrobniejsze szczegóły dotyczące magicznych kostek. Coraz więcej pracy wykonywano także nad magicznymi hipersześcianami wyższego wymiaru. Na przykład John Hendricks skonstruował pierwszy na świecie magiczny tesserakt Nasik w 2000 roku. Zgodnie z definicją Hendricksa, sklasyfikowany jako doskonały magiczny tesserakt .

Uogólnione dla wszystkich wymiarów

Magiczna hipersześcian o wymiarze n jest idealna, jeśli wszystkie pan-n-agony sumują się poprawnie. Wtedy wszystkie zawarte w nim hipersześciany o niższych wymiarach również są idealne.
Dla wymiaru 2, Pandiagonal Magic Square przez wiele lat był nazywany idealnym . Jest to zgodne z doskonałymi (nasik) definicjami podanymi powyżej dla sześcianu. W tym wymiarze nie ma dwuznaczności, ponieważ istnieją tylko dwie klasy magicznego kwadratu, proste i doskonałe.
W przypadku 4 wymiarów magiczny tesserakt Mitsutoshi Nakamura ustalił, że istnieje 18 klas. Określił ich cechy i skonstruował przykłady każdego z nich. I również w tym wymiarze magiczny teserakt Perfect (nasik) ma wszystkie możliwe linie sumujące się poprawnie, a wszystkie sześciany i kwadraty w nim zawarte są również magią nasik.

Inna definicja i tabela

Właściwa: Właściwa magiczna kostka to magiczna kostka należąca do jednej z sześciu klas magicznych kostek, ale zawierająca dokładnie minimalne wymagania dla tej klasy kostek. tj. właściwa prosta lub pantriagonalna magiczna kostka nie zawierałaby żadnych magicznych kwadratów, właściwa przekątna magiczna kostka zawierałaby dokładnie 3 m + 6 prostych magicznych kwadratów itd. Termin ten został ukuty przez Mitsutoshi Nakamurę w kwietniu 2004 roku.

MinimumLines-b.png

Uwagi do tabeli

  1. W przypadku klas przekątnych lub pandiagonalnych, jeden lub ewentualnie 2 z 6 ukośnych magicznych kwadratów może być magią pandiagonalną. Wszystkie z wyjątkiem 6 ukośnych kwadratów są „złamane”. Jest to analogiczne do złamanych przekątnych w pandiagonalnym magicznym kwadracie. tj. Złamane przekątne to 1-D w kwadracie 2_D; połamane ukośne kwadraty są 2-D w sześcianie 3-D.
  2. Tabela pokazuje minimalne linie lub kwadraty wymagane dla każdej klasy (tj. Właściwe). Zwykle jest ich więcej, ale za mało, aby zakwalifikować się do następnych zajęć.

Zobacz też

Bibliografia

Dalsza lektura

  • Frost, dr AH, o ogólnych właściwościach kostek Nasik , QJM 15, 1878, s. 93-123
  • Planck, C., Teoria ścieżek Nasik, Drukowane do prywatnego obiegu, AJ Lawrence, Drukarz, Rugby, (Anglia), 1905
  • Heinz, HD i Hendricks, JR, Magic Square Lexicon: Illustrated. Publikacja własna, 2000, 0-9687985-0-0.
  • Hendricks, John R., The Pan-4-agonal Magic Tesseract, The American Mathematical Monthly, tom. 75, nr 4, IV 1968, s. 384.
  • Hendricks, John R., Pan-3-agonal Magic Cube , Journal of Matematyka Rekreacyjna , 5: 1, 1972, s.51-52
  • Hendricks, John R., Pan-3-agonalna Magiczna kostka Orderu-5 , JRM, 5:3, 1972, ss 205-206
  • Hendricks, John R., Magic Squares to Tesseracts by Computer, Self-published 1999. 0-9684700-0-9
  • Hendricks, John R., Perfect n-Dimensional Magic Hypercubes of Order 2n, Self-published 1999. 0-9684700-4-1
  • Clifford A. Pickover (2002). Zen Magicznych Kwadratów, Kręgów i Gwiazd . Uniwersytet w Princeton. Prasa, 2002, 0-691-07041-5. s. 101–121

Linki zewnętrzne

Klasy kostki

Idealna kostka

Klasy teseraktu