Temperatura ujemna - Negative temperature

Skala konwersji temperatury/zimna w układzie SI : Temperatury w skali Kelvina są wyświetlane na niebiesko (skala Celsjusza na zielono, skala Fahrenheita na czerwono), wartości zimna w gigabajtach na nanodżul są wyświetlane na czarno. Nieskończona temperatura (zimno zero) jest pokazana na górze wykresu; dodatnie wartości zimna/temperatury znajdują się po prawej stronie, ujemne wartości po lewej stronie.

Niektóre systemy mogą osiągnąć ujemną temperaturę termodynamiczną ; to znaczy, że ich temperatura może być wyrażona jako wartość ujemna w skali Kelvina lub Rankine'a . Należy to odróżnić od temperatur wyrażonych jako liczby ujemne w nietermodynamicznych skalach Celsjusza lub Fahrenheita , które jednak są wyższe od zera bezwzględnego .

Skala temperatury bezwzględnej (kelwinów) może być rozumiana luźno jako miara średniej energii kinetycznej. Zwykle temperatury systemu są dodatnie. Jednak w szczególności w układach izolowanych temperatura określona w kategoriach entropii Boltzmanna może stać się ujemna.

Możliwość występowania ujemnych temperatur po raz pierwszy przewidział Lars Onsager w 1949 r. w jego analizie klasycznych wirów punktowych ograniczonych do skończonego obszaru. Wiry w punktach zamkniętych są układami z ograniczoną przestrzenią fazową, ponieważ ich pędy kanoniczne nie są niezależnymi stopniami swobody od ich kanonicznych współrzędnych położenia. Ograniczona przestrzeń fazowa jest podstawową właściwością, która pozwala na występowanie ujemnych temperatur, a takie temperatury mogą występować zarówno w układach klasycznych, jak i kwantowych. Jak pokazał Onsager, system z ograniczoną przestrzenią fazową z konieczności ma szczyt entropii w miarę wzrostu energii. Dla energii przekraczających wartość, przy której występuje pik, entropia maleje wraz ze wzrostem energii, a stany wysokoenergetyczne z konieczności mają ujemną temperaturę Boltzmanna.

System o prawdziwie ujemnej temperaturze w skali Kelvina jest gorętszy niż jakikolwiek system o dodatniej temperaturze. Jeśli system o temperaturze ujemnej i system o temperaturze dodatniej zetkną się, ciepło będzie przepływać z systemu o temperaturze ujemnej do systemu o temperaturze dodatniej. Standardowym przykładem takiego systemu jest inwersja populacji w fizyce laserowej .

Temperatura jest luźno interpretowana jako średnia energia kinetyczna cząstek układu. Istnienie temperatury ujemnej, nie mówiąc już o temperaturze ujemnej reprezentującej układy „gorętsze” niż temperatura dodatnia, wydawałoby się paradoksalne w tej interpretacji. Paradoks rozwiązuje rozważenie bardziej rygorystycznej definicji temperatury termodynamicznej jako kompromisu między energią wewnętrzną a entropią zawartą w układzie, przy czym „ chłod ”, będący odwrotnością temperatury, jest wielkością bardziej podstawową. Systemy z dodatnią temperaturą będą zwiększać entropię w miarę dodawania energii do systemu, podczas gdy systemy o ujemnej temperaturze zmniejszą entropię w miarę dodawania energii do systemu.

Układy termodynamiczne z nieograniczoną przestrzenią fazową nie mogą osiągnąć ujemnych temperatur: dodanie ciepła zawsze zwiększa ich entropię . Możliwość zmniejszenia entropii wraz ze wzrostem energii wymaga, aby system "nasycił się" entropią. Jest to możliwe tylko wtedy, gdy liczba stanów wysokoenergetycznych jest ograniczona. W przypadku układu zwykłych (kwantowych lub klasycznych) cząstek, takich jak atomy lub pył, liczba stanów wysokoenergetycznych jest nieograniczona (pędy cząstek można w zasadzie zwiększać w nieskończoność). Jednak niektóre systemy (patrz przykłady poniżej) mają maksymalną ilość energii, którą mogą utrzymać, a gdy zbliżają się do tej maksymalnej energii, ich entropia faktycznie zaczyna spadać. Ograniczony zakres stanów dostępnych dla układu o ujemnej temperaturze oznacza, że ​​ujemna temperatura jest związana z pojawiającym się porządkiem układu przy wysokich energiach. Na przykład w analizie punktowo-wirowej Onsagera ujemna temperatura jest związana z powstawaniem dużych skupisk wirów. To spontaniczne uporządkowanie w mechanice statystycznej równowagi jest sprzeczne z powszechną fizyczną intuicją, że zwiększona energia prowadzi do zwiększonego nieładu.

Definicja temperatury

Definicja temperatury termodynamicznej T jest funkcją zmiany entropii układu S przy odwracalnym przepływie ciepła Q _rev :

${\ Displaystyle T = {\ Frac {dQ_ {\ operatorname {rev}}} {dS}}.}$

Entropia jest funkcją stanu , całka dS po dowolnym procesie cyklicznym wynosi zero. Dla układu, w którym entropia jest wyłącznie funkcją energii układu E , temperaturę można zdefiniować jako:

${\ Displaystyle T = \ lewo ({\ Frac {dS} {dE}} \ po prawej) ^ {-1}.}$

Równoważnie termodynamiczna beta lub „chłód” jest definiowana jako

${\ Displaystyle \ beta = {\ Frac {1} {kT}} = {\ Frac {1} {k}} {\ Frac {DS} {dE}}}$

gdzie k jest stałą Boltzmanna .

Zauważ, że w klasycznej termodynamice S jest definiowane w kategoriach temperatury. Tutaj jest to odwrócone, S jest entropią statystyczną , funkcją możliwych mikrostanów systemu, a temperatura przekazuje informacje o rozkładzie poziomów energii pomiędzy możliwymi mikrostanami. W przypadku układów o wielu stopniach swobody definicje statystyczne i termodynamiczne entropii są na ogół zgodne.

Niektórzy teoretycy proponowali użycie alternatywnej definicji entropii jako sposobu na rozwiązanie spostrzeganych niespójności między entropią statystyczną i termodynamiczną dla małych systemów i systemów, w których liczba stanów zmniejsza się wraz z energią, a temperatury pochodzące z tych entropii są różne, chociaż ta nowa definicja stworzy inne niespójności.

Dystrybucja ciepła i energii molekularnej

Odtwórz multimedia

Gdy temperatura jest ujemna, bardziej prawdopodobne jest zajęcie stanów o wyższej energii niż stanów o niskiej energii.

Ujemne temperatury mogą istnieć tylko w systemie, w którym istnieje ograniczona liczba stanów energetycznych (patrz poniżej). Wraz ze wzrostem temperatury w takim układzie cząstki przechodzą do coraz wyższych stanów energetycznych, a wraz ze wzrostem temperatury liczba cząstek w stanach o niższych i wyższych stanach energetycznych zbliża się do równości. (Jest to konsekwencja definicji temperatury w mechanice statystycznej dla układów ze stanami ograniczonymi.) Wprowadzając energię do tych układów we właściwy sposób, można stworzyć układ, w którym jest więcej cząstek w stanach o wyższej energii niż w niższych. System można wówczas scharakteryzować jako mający temperaturę ujemną.

Substancja o temperaturze ujemnej nie jest zimniejsza od zera bezwzględnego , ale raczej jest gorętsza niż temperatura nieskończona. Jak ujęli to Kittel i Kroemer (s. 462):

Skala temperatur od zimnych do gorących przebiegów:

+0 K, … , +300 K, … , +∞ K, −∞ K, … , −300 K, … , −0 K.

Odpowiednia odwrotna skala temperatury, dla wielkości β = 1/kT(gdzie k jest stałą Boltzmanna ), biegnie w sposób ciągły od niskiej energii do wysokiej jak +∞, …, 0, …, −∞. Ponieważ unika nagłego skoku z +∞ do −∞, β jest uważane za bardziej naturalne niż T . Chociaż system może mieć wiele ujemnych obszarów temperatury, a zatem mieć nieciągłości od −∞ do +∞.

W wielu znanych układach fizycznych temperatura jest powiązana z energią kinetyczną atomów. Ponieważ nie ma górnej granicy pędu atomu, nie ma górnej granicy liczby stanów energetycznych dostępnych po dodaniu większej ilości energii, a zatem nie ma możliwości osiągnięcia ujemnej temperatury. Jednak w mechanice statystycznej temperatura może odpowiadać innym stopniom swobody niż tylko energii kinetycznej (patrz poniżej).

Temperatura i nieporządek

Rozkład energii pomiędzy różnymi modami translacyjnymi , wibracyjnymi , rotacyjnymi , elektronicznymi i jądrowymi określa temperaturę makroskopową. W „normalnym” systemie energia cieplna jest stale wymieniana między różnymi trybami.

Jednak w niektórych sytuacjach można wyizolować jeden lub więcej trybów. W praktyce mody izolowane nadal wymieniają energię z innymi modami, ale skala czasowa tej wymiany jest znacznie wolniejsza niż w przypadku wymian w modzie izolowanym. Jednym z przykładów jest przypadek spinów jądrowych w silnym zewnętrznym polu magnetycznym . W tym przypadku energia przepływa dość szybko między stanami spinowymi oddziałujących atomów, ale transfer energii między spinami jądrowymi i innymi modami jest stosunkowo powolny. Ponieważ przepływ energii odbywa się głównie w systemie wirowania, sensowne jest myślenie o temperaturze wirowania, która różni się od temperatury związanej z innymi modami.

Definicja temperatury może opierać się na zależności:

${\ Displaystyle T = {\ Frac {dq_ {\ operatorname {rev}}} {dS}}}$

Zależność ta sugeruje, że dodatnia temperatura odpowiada warunkom, w których entropia , S , wzrasta w miarę dodawania do układu energii cieplnej q _rev . Jest to „normalny” stan w świecie makroskopowym i zawsze ma miejsce w przypadku translacyjnych, wibracyjnych, rotacyjnych i niezwiązanych z spinem modów elektronowych i jądrowych. Powodem tego jest nieskończona ilość tego typu modów, a dodanie większej ilości ciepła do układu zwiększa liczbę modów dostępnych energetycznie, a tym samym zwiększa entropię.

Przykłady

Nieoddziałujące cząstki dwupoziomowe

Entropia, termodynamiczna beta i temperatura jako funkcja energii dla układu N nieoddziałujących cząstek dwupoziomowych.

Najprostszym przykładem, choć raczej niefizycznym, jest rozważenie układu cząstek N , z których każda może przyjmować energię + ε lub - ε, ale poza tym nie wchodzą w interakcje. Można to rozumieć jako ograniczenie modelu Isinga, w którym składnik interakcji staje się nieistotny. Całkowita energia systemu wynosi

${\ Displaystyle E = \ varepsilon \ suma _ {i = 1} ^ {N} \ sigma _ {i} = \ varepsilon j}$

gdzie σ _i jest znakiem i- tej cząstki, a j jest liczbą cząstek o energii dodatniej minus liczba cząstek o energii ujemnej . Z elementarnej kombinatoryki całkowita liczba mikrostanów o tej ilości energii jest współczynnikiem dwumianowym :

${\ Displaystyle \ Omega _ {E} = {\ Binom {N} {\ Frac {N + J} {2}}} = {\ Frac {N!} {\ lewo ({\ Frac {N + j}} 2}}\right)!\left({\frac {Nj}{2}}\right)!}}.}$

Przy podstawowym założeniu mechaniki statystycznej entropia tego mikrokanonicznego zespołu wynosi

${\ Displaystyle S = k_ {\ tekst {B}} \ ln \ Omega _ {E}}$

Możemy obliczyć termodynamiczną beta ( β =1/k _B T), traktując ją jako różnicę centralną bez przyjmowania granicy kontinuum:

${\ Displaystyle {\ zacząć {wyrównany} \ beta & = {\ Frac {1} {k_ {\ operatorname {B}}}} {\ Frac {\ delta _ {2 \ varepsilon} [S]} {2 \ varepsilon }}\\[3pt]&={\frac {1}{2\varepsilon }}\left(\ln \Omega _{E+\varepsilon }-\ln \Omega _{E-\varepsilon }\right)\ \[3pt]&={\frac {1}{2\varepsilon }}\ln \left({\frac {\left({\frac {N+j-1}{2}}\right)!\left ({\frac {N-j+1}{2}}\right)!}{\left({\frac {N+j+1}{2}}\right)!\left({\frac {Nj -1}{2}}\right)!}}\right)\\[3pt]&={\frac {1}{2\varepsilon }}\ln \left({\frac {N-j+1} {N+j+1}}\prawo).\end{wyrównany}}}$

stąd temperatura

${\ Displaystyle T (E) = {\ Frac {2 \ varepsilon} {k_ {\ tekst {B}}}} \ lewo [\ ln \ lewo ({\ Frac {(N + 1)) \ varepsilon -E} (N+1)\varepsilon +E}}\right)\right]^{-1}.}$

Cały ten dowód zakłada zespół mikrokanoniczny z energią stałą i temperaturą jako właściwością emergentną. W zespole kanonicznym temperatura jest stała, a energia jest właściwością wyłaniającą się. Prowadzi to do ( ε odnosi się do mikrostanów):

${\ Displaystyle {\ zacząć {wyrównany} Z (T) i = \ suma _ {i = 1} ^ {N} e ^ {- \ varepsilon _ {i} \ beta} \ \ [6pt] E (T) i ={\frac {1}{Z}}\sum _{i=1}^{N}\varepsilon _{i}e^{-\varepsilon _{i}\beta }\\[6pt]S(T )&=k_{\text{B}}\ln(Z)+{\frac {E}{T}}\end{wyrównany}}}$

Idąc za poprzednim przykładem, wybieramy stan z dwoma poziomami i dwiema cząstkami. Prowadzi to do mikrostanów ε ₁ = 0 , ε ₂ = 1 , ε ₃ = 1 i ε ₄ = 2 .

${\ Displaystyle {\ zacząć {wyrównany} Z (T) i = e ^ {-0 \ beta} + 2 e ^ {-1 \ beta} + e ^ {-2 \ beta} \ \ [3 pkt] i = 1 + 2e^{-\beta }+e^{-2\beta }\\[6pt]E(T)&={\frac {0e^{-0\beta }+2\times 1e^{-1\beta }+2e^{-2\beta }}{Z}}\\[3pt]&={\frac {2e^{-\beta }+2e^{-2\beta }}{Z}}\\[ 3pt]&={\frac {2e^{-\beta }+2e^{-2\beta }}{1+2e^{-\beta }+e^{-2\beta }}}\\[6pt ]S(T)&=k_{\text{B}}\ln \left(1+2e^{-\beta }+e^{-2\beta }\right)+{\frac {2e^{- \beta }+2e^{-2\beta }}{\left(1+2e^{-\beta }+e^{-2\beta }\right)T}}\end{aligned}}}$

Otrzymane wartości S , E i Z rosną wraz z T i nigdy nie trzeba wprowadzać reżimu temperatur ujemnych.

Spiny jądrowe

Poprzedni przykład jest w przybliżeniu realizowany przez system spinów jądrowych w zewnętrznym polu magnetycznym. Pozwala to na przeprowadzenie eksperymentu jako odmiany spektroskopii magnetycznego rezonansu jądrowego . W przypadku elektronicznych i jądrowych systemów spinowych dostępna jest tylko skończona liczba trybów, często tylko dwa, odpowiadające spin up i spin down . W przypadku braku pola magnetycznego te stany spinowe są zdegenerowane , co oznacza, że ​​odpowiadają tej samej energii. Po przyłożeniu zewnętrznego pola magnetycznego poziomy energii są rozdzielone, ponieważ te stany spinowe, które są wyrównane z polem magnetycznym, będą miały inną energię niż te, które są do niego przeciwległe.

W przypadku braku pola magnetycznego, taki układ dwuspinowy miałby maksymalną entropię, gdy połowa atomów jest w stanie spin-up, a połowa w stanie spin-down, więc można by oczekiwać znalezienia układu z bliskim do równego rozkładu obrotów. Po przyłożeniu pola magnetycznego część atomów będzie miała tendencję do ustawiania się tak, aby zminimalizować energię układu, stąd nieco więcej atomów powinno znajdować się w stanie o niższej energii (na potrzeby tego przykładu przyjmiemy spin- stan down jest stanem o niższej energii). Możliwe jest dodanie energii do układu wirowania za pomocą technik częstotliwości radiowych . Powoduje to, że atomy, aby odwrócić od spinu rozwijanej spin-up.

Ponieważ zaczęliśmy od ponad połowy atomów w stanie spin-down, początkowo kieruje to układ w kierunku mieszaniny 50/50, więc entropia rośnie, odpowiadając dodatniej temperaturze. Jednak w pewnym momencie ponad połowa spinów jest w pozycji spin-up. W tym przypadku dodanie dodatkowej energii zmniejsza entropię, ponieważ oddala układ od mieszaniny 50/50. Ta redukcja entropii z dodatkiem energii odpowiada ujemnej temperaturze. W spektroskopii NMR odpowiada to impulsom o szerokości impulsu powyżej 180° (dla danego spinu). Podczas gdy relaksacja jest szybka w ciałach stałych, może trwać kilka sekund w roztworach, a nawet dłużej w gazach i układach ultrazimnych; kilka godzin odnotowano dla srebra i rodu w temperaturach pikokelwina. Nadal ważne jest, aby zrozumieć, że temperatura jest ujemna tylko w odniesieniu do spinów jądrowych. Inne stopnie swobody, takie jak poziomy drgań molekularnych, elektronów i spinu elektronów, mają dodatnią temperaturę, więc obiekt nadal ma dodatnie ciepło jawne. Relaksacja faktycznie zachodzi poprzez wymianę energii pomiędzy stanami spinu jądrowego a innymi stanami (np. poprzez jądrowy efekt Overhausera z innymi spinami).

Lasery

Zjawisko to można również zaobserwować w wielu układach laserowych , w których duża część atomów układu (w laserach chemicznych i gazowych) lub elektronów (w laserach półprzewodnikowych ) znajduje się w stanach wzbudzonych. Nazywa się to inwersją populacji .

Hamiltona dla jednego rodzaju pola promieniowania luminescencyjnego przy częstotliwości v jest

${\ Displaystyle H = (h \ nu - \ mu) a ^ {\ sztylet} a.}$

Operator gęstości w wielkim zespole kanonicznym to

${\ Displaystyle \ rho = {\ Frac {e ^ {-\ beta H}} {\ operatorname {Tr} \ lewo (e ^ {- \ beta H} \ prawej)}}.}$

Aby system miał stan podstawowy, ślad zbieżny, a operator gęstości był ogólnie znaczący, βH musi być dodatnią półokreśloną. Więc jeśli hν < μ , a H jest ujemna półokreślona, ​​to β samo w sobie musi być ujemne, co implikuje ujemną temperaturę.

Ruchome stopnie swobody

Ujemne temperatury osiągnięto również w ruchomych stopniach swobody . Za pomocą siatki optycznej wyznaczono górne granice energii kinetycznej, energii oddziaływania i energii potencjalnej zimnych atomów potasu-39 . Dokonano tego poprzez dostrojenie interakcji atomów z odpychających do przyciągających za pomocą rezonansu Feshbacha i zmianę ogólnego potencjału harmonicznego z pułapkowania na przeciwdziałanie pułapce, przekształcając w ten sposób hamiltonian Bosego-Hubbarda z Ĥ → − Ĥ . Dokonując tej transformacji adiabatycznie, przy jednoczesnym utrzymaniu atomów w reżimie izolatora Motta , możliwe jest przejście ze stanu temperatury dodatniej o niskiej entropii do stanu temperatury ujemnej o niskiej entropii. W stanie temperatury ujemnej atomy makroskopowo zajmują maksymalny stan pędu sieci. Zespoły o ujemnej temperaturze zrównoważyły ​​się i wykazywały długą żywotność w potencjale harmonicznym zapobiegającym pułapce.

Dwuwymiarowy ruch wirowy

Dwuwymiarowe układy wirów ograniczone do skończonego obszaru mogą tworzyć stany równowagi termicznej w ujemnych stanach temperaturowych i rzeczywiście ujemne stany temperaturowe po raz pierwszy przewidział Onsager w jego analizie klasycznych wirów punktowych. Przewidywanie Onsagera zostało potwierdzone eksperymentalnie dla układu wirów kwantowych w kondensacie Bosego-Einsteina w 2019 roku.

Zobacz też

• Negatywny opór

Bibliografia

Dalsza lektura

• Kittel, C .; Kroemer, H. (1980). Fizyka Cieplna (wyd. 2). WH Freemana . Numer ISBN 978-0-7167-1088-2.
• Zamek, J.; Emmerich, W.; Heikes, R.; Miller, R.; Rayne, J. (1965). Nauka w stopniach: temperatura od zera do zera . Walker i Spółka . LCCN  64023985 .
• Braun, S.; Ronzheimer, JP; Schreiber, M.; Hodgman SS; Rzym, T.; Blocha, I.; Schneider, U. (2013). „Ujemna temperatura bezwzględna dla ruchomych stopni swobody” . Nauka . 339 (6115): 52-5. arXiv : 1211.0545 . Kod Bibcode : 2013Sci...339...52B . doi : 10.1126/science.1227831 . PMID  23288533 . S2CID  8207974 .
• Parihar, V.; Widom, A.; Śrivastava, Y. (2006). „Wagi czasu termicznego w kondensacie szkła kolorowego”. Przegląd fizyczny C . 73 (17901): 017901. arXiv : hep-ph/0505199 . Kod bib : 2006PhRvC..73a7901P . doi : 10.1103/PhysRevC.73.017901 . S2CID  119090586 .
• Mosk, A. (2005). „Gazy atomowe w ujemnej temperaturze kinetycznej”. Fizyczne listy kontrolne . 95 (4): 040403. arXiv : cond-mat/0501344 . Kod Bib : 2005PhRvL..95d0403M . doi : 10.1103/PhysRevLett.95.0440403 . PMID  16090784 . S2CID  1156732 .
• Schmidta, Harry'ego; Mahler, Gunter (2005). „Kontrola lokalnego zachowania relaksacyjnego w zamkniętych dwuczęściowych układach kwantowych”. Przegląd fizyczny E . 72 (7): 016117. arXiv : kwant -ph/0502181 . Kod bib : 2005PhRvE..72a6117S . doi : 10.1103/PhysRevE.72.016117 . PMID  16090046 . S2CID  17987338 .
• Shen, Jian-Qi (2003). „Efekt przeciwekranowy i ujemna temperatura w natychmiastowo odwróconych polach elektrycznych i leworęcznych mediach”. Physica Scripta . 68 (1): 87-97. arXiv : cond-mat/0302351 . Kod Bibcode : 2003PhyS...68...87S . doi : 10.1238/Physica.Regular.068a00087 . S2CID  118894011 .
• Ketterle, Wolfgang (22 września 2010). Ku magnetyzmowi kwantowemu z ultrazimnymi atomami (film) . Kolokwium Fizyki w Zurychu . ETH Zurych, ITS-MMS; Szwajcaria . Źródło 1 stycznia 2016 . Temperatura ujemna, około 48min. 53sek.
• Carr, Lincoln D. (2013-01-04). „Temperatury ujemne?”. Nauka . 339 (6115): 42-43. Kod Bibcode : 2013Sci...339...42C . doi : 10.1126/science.1232558 . PMID  23288530 . S2CID  124095369 .

Zewnętrzne linki

• Moriarty, Filip. „-K: Temperatury ujemne” . Sześćdziesiąt symboli . Brady Haran dla Uniwersytetu w Nottingham .