Pasywny obwód integratora - Passive integrator circuit

Obwód 1

Obwód 2

Pasywny obwód integratora to prosta czterozaciskowa sieć składająca się z dwóch elementów pasywnych. Jest to również najprostszy (pierwszego rzędu) filtr dolnoprzepustowy .

Przeanalizujemy tylko pierwszy obwód; druga jest bardzo podobna.

Funkcja transferu

Współczynnik transferu jest współczynnik wzmocnienia dla sinusoidalnego sygnału wejściowego z zadaną częstotliwością.

Funkcja przenoszenia pokazuje zależność współczynnika przenoszenia od częstotliwości sygnału, przy założeniu, że sygnał wejściowy jest sinusoidalny.

Zgodnie z prawem Ohma ,

${\ Displaystyle Y = X {\ Frac {Z_ {C}} {Z_ {C} + Z_ {R}}} = X {\ Frac {\ Frac {1} {j \ omega C}} {{\ Frac { 1} {j \ omega C}} + R}} = X {\ frac {1} {1 + j \ omega RC}},}$

gdzie i są odpowiednio amplitudami sygnałów wejściowych i wyjściowych oraz i są impedancjami rezystora i kondensatora . ${\ displaystyle X}$${\ displaystyle Y}$${\ displaystyle Z_ {R}}$${\ displaystyle Z_ {C}}$

Dlatego złożona funkcja przenoszenia jest

${\ Displaystyle K (j \ omega) = {\ Frac {1} {1 + j \ omega RC}} = {\ Frac {1} {1 + {\ Frac {j \ omega} {\ omega _ {0} }}}},}$

gdzie

${\ Displaystyle \ omega _ {0} = {\ Frac {1} {RC}}.}$

Funkcja przenoszenia amplitudy

${\ Displaystyle H (\ omega) = | K (j \ omega) | = {\ Frac {1} {\ sqrt {1+ \ lewo ({\ Frac {\ omega} {\ omega _ {0}}}) \ po prawej) ^ {2}}}}.}$

Funkcja przejścia fazowego

${\ Displaystyle \ phi (\ omega) = \ arg K (j \ omega) = - \ arctan {\ Frac {\ omega} {\ omega _ {0}}}.}$

Funkcje przenoszenia amplitudy i fazy dla pasywnego obwodu integratora

Funkcje transferu dla drugiego obwodu są takie same (z ). ${\ Displaystyle \ omega _ {0} = {\ Frac {R} {L}}}$

Odpowiedź impulsowa

Odpowiedź impulsową obwodu można wyprowadzić jako odwrotną transformatę Laplace'a złożonej funkcji przenoszenia:

${\ Displaystyle h (t) = {\ mathcal {l}} ^ {- 1} \ lewo \ {K (p) \ prawo \} = \ int _ {\ beta -j \ infty} ^ {\ beta + j \ infty} K (p) e ^ {pt} \, dp = \ omega _ {0} e ^ {- \ omega _ {0} t} = {\ frac {1} {\ tau}} e ^ {- {\ frac {t} {\ tau}}},}$

gdzie jest stała czasowa. ${\ Displaystyle \ tau = {\ Frac {1} {\ omega _ {0}}}}$

Odpowiedź impulsowa pasywnego obwodu integratora

Aplikacje

Pasywny obwód integratora może służyć jako prosty integrator . Jest to również jeden z podstawowych układów elektronicznych , szeroko stosowany w analizie obwodów w oparciu o metodę obwodów zastępczych .

Jest często używany w tanich cyfrowych systemach audio (tj. Tanich kartach dźwiękowych ) jako filtr rekonstrukcyjny .

Zobacz też

• Różnica
• Filtr elektroniczny
• Integrator wzmacniacza operacyjnego
• Obwód RC