Poliforma - Polyform

18 jednostronnych pentomin : poliformy składające się z pięciu kwadratów.

W matematyce rekreacyjnych , A POLYFORM jest płaszczyzny rysunku skonstruowano przez połączenie ze sobą identyczne podstawowe wielokątów . Podstawowym wielokątem jest często (ale niekoniecznie) wielokąt wypukły wypełniający płaszczyznę, taki jak kwadrat lub trójkąt . Poliformom powstałym z określonych podstawowych wielokątów nadano bardziej szczegółowe nazwy, co wyszczególniono w poniższej tabeli. Na przykład kwadrat bazowy wielokąta daje dobrze znane poliomina .

Zasady budowy

Zasady łączenia ze sobą wielokątów mogą się różnić i dlatego muszą być określone dla każdego odrębnego typu poliformy. Generalnie jednak obowiązują następujące zasady:

Dwa podstawowe wielokąty mogą być połączone tylko wzdłuż wspólnej krawędzi i muszą dzielić całość tej krawędzi.
Żadne dwa podstawowe wielokąty nie mogą się nakładać.
Poliforma musi być połączona (tj. cały jeden kawałek; patrz wykres spójny , spójna przestrzeń ). Konfiguracje rozłączonych podstawowych wielokątów nie kwalifikują się jako poliformy.
Odbicie lustrzane asymetrycznego poliformy nie jest uważane za odrębną poliformę (poliformy są „dwustronne”).

Uogólnienia

Poliformy można również rozważać w większych wymiarach. W przestrzeni trójwymiarowej podstawowe wielościany można łączyć wzdłuż przystających ścian. Łącząc w ten sposób sześciany powstają wielosześciany , a łączenie czworościanów w ten sposób tworzy politetraościany.

Można dopuścić więcej niż jeden wielokąt podstawowy. Możliwości jest tak wiele, że ćwiczenie wydaje się bezcelowe, chyba że wprowadzi się dodatkowe wymagania. Na przykład płytki Penrose definiują dodatkowe zasady łączenia krawędzi, czego efektem są ciekawe poliformy o pewnego rodzaju symetrii pięciokątnej.

Gdy formą bazową jest wielokąt, który pokrywa płaszczyznę, zasada 1 może zostać złamana. Na przykład, kwadraty mogą być łączone prostopadle na wierzchołkach, a także na krawędziach, tworząc zawiasy/ pseudo-poliomina , znane również jako poliplety lub polikingi.

Rodzaje i zastosowania

Poliformy są bogatym źródłem problemów, zagadek i gier . Podstawowym problemem kombinatorycznym jest liczenie różnych wielokątów, biorąc pod uwagę podstawowy wielokąt i zasady konstrukcji, w funkcji n , liczby podstawowych wielokątów w wielopostaci.

Wielokąty regularne
boki		Monohedral teselacji	Poliforma	Aplikacje
3	trójkąt równoboczny	Deltille	Poliiamonds : moniamond, diament, triamond, tetriamond, pentiamond, hexiamond
4	kwadrat	Kadryl	Poliomino : monomino, domino , tromino , tetromino , pentomino , hexomino , heptomino , octomino , nonomino , decomino	Tetris , Fillomino , Tentai Show , Ripple Effect (puzzle) , LITS , Nurikabe , Sudoku
6	regularny sześciokąt	Hextille	Poliheksy : monoheks, diheks, triheks, tetraheks, pentaheks, heksaheks

Inne poliformy
boki		Monohedral teselacji	Poliforma	Aplikacje
2	odcinek		polistick
3	Trójkąt 30 °-60 °-90 °	Kisrombille	poligrafia	Zagadka wieczności
3	prawy trójkąt równoramienny (45 °-45 °-90 °)	Kisquadrille	poliabolo
4	romb	Rombille	romb