Kostka somy - Soma cube
Soma kostka jest solidny zagadką rozwarstwienie wymyślona przez duńskiego Polymath Piet Hein w 1933 roku podczas wykładu na temat mechaniki kwantowej , prowadzonych przez Wernera Heisenberga . Jego nazwa jest rzekomo pochodzić z fikcyjnego leku somy spożywane jako hobby przez ustanowienie w Aldous Huxley „s dystopic nowego Brave New World .
Siedem kawałków wykonanych z kostek jednostkowych należy połączyć w kostkę 3×3×3. Kawałki można również wykorzystać do wykonania wielu innych kształtów 3D .
Kawałki sześcianu Somy składają się ze wszystkich możliwych kombinacji trzech lub czterech jednostek sześcianów, połączonych na ich ścianach tak, że powstaje co najmniej jeden narożnik wewnętrzny. Istnieje jedna kombinacja trzech sześcianów, która spełnia ten warunek i sześć kombinacji czterech sześcianów, które spełniają ten warunek, z których dwa są swoimi lustrzanymi odbiciami (patrz Chiralność ). Zatem 3 + (6 × 4) to 27, czyli dokładnie liczba komórek w sześcianie 3×3×3.
Sześcian Somy został szczegółowo przeanalizowany przez Johna Hortona Conwaya we wrześniu 1958 roku w rubryce o grach matematycznych w Scientific American , a książka Winning Ways for your Mathematical Plays zawiera również szczegółową analizę problemu sześcianu Somy.
Istnieje 240 różnych rozwiązań łamigłówki Soma, z wyłączeniem rotacji i odbić: są one łatwo generowane przez prosty program komputerowy do wyszukiwania rekurencyjnego z nawrotami , podobny do tego, który jest używany w przypadku łamigłówki ośmiu królowych . Aktualny rekord świata na najszybszy czas na rozwiązanie kostki somy wynosi 2,458 sekundy i został ustanowiony przez Lim Kai Yi.
Sztuki
Siedem kawałków Somy to sześć polisześcianów czwartego rzędu i jeden trzeciego rzędu:
-
Kawałek 1 lub „V”. -
Element 2 lub „L”: rząd trzech bloków z jednym dodanym poniżej lewej strony. -
Kawałek 3 lub „T”: rząd trzech klocków z jednym dodanym poniżej środka. -
Kawałek 4 lub "Z": wygięte tetromino z klockiem umieszczonym na zewnątrz zgodnie z ruchem wskazówek zegara. -
Kawałek 5 lub „A”: kostka jednostki umieszczona na górze po stronie zgodnej z ruchem wskazówek zegara. Chiralny w 3D. (Lewe ramię) -
Kawałek 6 lub „B”: kostka jednostki umieszczona na górze strony przeciwnej do ruchu wskazówek zegara. Chiralny w 3D. (Prawe ramię) -
Element 7 lub „P”: sześcian jednostkowy umieszczony na zakręcie. Nie chiralny w 3D.
Produkcja
Piet Hein zatwierdził precyzyjnie wykonaną wersję kostki Soma z drzewa różanego wyprodukowaną przez firmę Skjøde Skjern (Dania) Theodora Skjøde Knudsena. Począwszy od około 1967 roku, przez kilka lat był sprzedawany w USA przez producenta gier Parker Brothers . Plastikowe zestawy kostek Soma były również komercyjnie produkowane przez Parker Brothers w kilku kolorach (niebieskim, czerwonym i pomarańczowym) w latach siedemdziesiątych. Pakiet dla wersji Parker Brothers twierdził, że istnieje 1 105 920 możliwych rozwiązań. Ta figura zawiera rotacje i odbicia każdego rozwiązania, a także rotacje poszczególnych elementów. Układanka jest obecnie sprzedawana jako gra logiczna przez Piet Hein Trading i ThinkFun (dawniej Binary Arts) pod nazwą Block by Block.
Rozwiązania
Rozwiązanie kostki Somy zostało wykorzystane jako zadanie do pomiaru wydajności i wysiłku jednostek w serii eksperymentów psychologicznych. W tych eksperymentach badani są proszeni o ułożenie kostki somy tak wiele razy, jak to możliwe, w określonym czasie. Na przykład w 1969 roku Edward Deci , ówczesny asystent absolwenta Carnegie Mellon University, w swojej pracy doktorskiej na temat motywacji wewnętrznej i zewnętrznej, ustanawiając społeczno-psychologiczną teorię wypierania , poprosił swoich badanych o rozwiązanie kostki somy w warunkach o różnych motywacjach. .
W każdym z 240 rozwiązań łamigłówki kostki jest tylko jedno miejsce, w którym można umieścić element „T”. Każdy rozwiązany sześcian można obrócić tak, że kostka „T” znajduje się na dole z dłuższą krawędzią wzdłuż przodu i „językiem” litery „T” w dolnym środku sześcianu (jest to znormalizowana pozycja dużego sześcianu) . Można to udowodnić w następujący sposób: jeśli weźmiesz pod uwagę wszystkie możliwe sposoby umieszczenia elementu „T” w dużym sześcianie (bez względu na inne elementy), okaże się, że zawsze wypełni on oba rogi dużego sześcianu lub zerowych rogów. Nie ma możliwości zorientowania elementu „T” tak, aby wypełniał tylko jeden róg dużego sześcianu. Element „L” może być zorientowany tak, że wypełnia dwa rogi lub jeden róg lub zero rogów. Każdy z pozostałych pięciu elementów nie ma orientacji, która wypełnia dwa rogi; mogą wypełnić jeden róg lub zero rogów. Dlatego, jeśli wykluczysz element „T”, maksymalna liczba rogów, które można wypełnić pozostałymi sześcioma elementami, wynosi siedem (jeden róg na pięć elementów plus dwa rogi na element „L”). Sześcian ma osiem rogów. Ale element „T” nie może być zorientowany tak, aby wypełnić tylko ten jeden pozostały róg, a ustawienie go tak, aby wypełniał zero rogów, oczywiście nie stworzy sześcianu. Dlatego „T” musi zawsze wypełniać dwa rogi i jest tylko jedna orientacja (z pominięciem obrotów i odbić), w której to robi. Wynika z tego również, że we wszystkich rozwiązaniach pięć z pozostałych sześciu kawałków wypełni swoją maksymalną liczbę rogów, a jeden kawałek wypełni o jeden mniej niż maksymalna (jest to tzw. kawałek wadliwy).
Podobne łamigłówki
Podobnie jak Soma cube jest trójwymiarowa łamigłówka pentomino , która może wypełnić pudełka po 2×3×10, 2×5×6 i 3×4×5 jednostek.
Bedlam kostka to 4 x 4 x 4 stronne kostka puzzle składające się z dwunastu pentacubes i jednego tetracube . Diaboliczne kostka jest logiczna sześciu polycubes, które mogą być połączone ze sobą tworząc pojedynczy 3 x 3 x 3 kostki.