Niedostateczna aktywność - Underactuation

Niedociśnienie to termin techniczny używany w robotyce i teorii sterowania do opisu systemów mechanicznych, którym nie można nakazać podążania dowolnymi trajektoriami w przestrzeni konfiguracyjnej . Ten stan może wystąpić z wielu powodów, z których najprostszym jest sytuacja, gdy system ma mniejszą liczbę siłowników niż stopni swobody . W tym przypadku mówi się, że system jest trywialnie niedostateczny .

Klasa niedostatecznie uruchamianych systemów mechanicznych jest bardzo bogata i obejmuje tak różnorodnych członków, jak samochody , samoloty , a nawet zwierzęta .

Definicja

Aby zrozumieć warunki matematyczne, które prowadzą do niedostatecznej aktywacji, należy zbadać dynamikę, która rządzi tymi systemami. Prawa ruchu Newtona dyktują, że dynamika układów mechanicznych jest z natury drugiego rzędu. Ogólnie rzecz biorąc, dynamikę tę można opisać równaniem różniczkowym drugiego rzędu :

${\ Displaystyle {\ ddot {q}} = f (q, {\ kropka {q}}, u, t)}$

Gdzie:

${\ displaystyle q \ in \ mathbb {R} ^ {n}}$ to wektor stanu pozycji to wektor wejść sterujących to czas.
${\ Displaystyle u \ in \ mathbb {R} ^ {m.}}$
${\ displaystyle t}$

Ponadto w wielu przypadkach dynamikę tych systemów można przepisać tak, aby była afiniczna na wejściach sterujących:

${\ Displaystyle {\ ddot {q}} = f_ {1} (q, {\ kropka {q}}, t) + f_ {2} (q, {\ kropka {q}}, t) u}$

Wyrażony w tej formie, mówi się, że system jest niedostatecznie aktywowany, jeśli:

${\ displaystyle rank [{f_ {2} (q, {\ kropka {q}}, t)}] <dim [q]}$

Gdy ten warunek jest spełniony, istnieją kierunki przyspieszenia, których nie można wytworzyć bez względu na wektor sterujący.

Należy zauważyć, że nie reprezentuje bezpośrednio liczby siłowników obecnych w systemie. W rzeczywistości może być więcej siłowników niż stopni swobody, a system może nadal być niedostatecznie uruchamiany. Warto również zwrócić uwagę na zależność od państwa . Oznacza to, że mogą istnieć stany, w których inaczej w pełni uruchomiony system zostanie niedostatecznie uruchomiony. ${\ displaystyle f_ {2} (q, {\ kropka {q}}, t)}$${\ displaystyle f_ {2} (q, {\ kropka {q}}, t)}$${\ displaystyle q, {\ kropka {q}}}$

Przykłady

Klasyczne wahadło odwrócone jest przykładem systemu trywialnie niedostatecznie napędzanego: ma dwa stopnie swobody (jeden dla ruchu jego podpory w płaszczyźnie poziomej, drugi dla ruchu kątowego wahadła), ale tylko jeden z nich (położenie wózka ) jest uruchamiany, a drugi jest sterowany tylko pośrednio. Chociaż z natury skrajnie niestabilny, ten niedostatecznie napędzany system jest nadal sterowalny.

Standardowy samochód jest niedostatecznie napędzany z powodu nieholonomicznych ograniczeń narzuconych przez koła. Oznacza to, że samochód nie może przyspieszać w kierunku prostopadłym do kierunku, w którym zwrócone są koła. Podobny argument można wysunąć w przypadku łodzi, samolotów i większości innych pojazdów.

Zobacz też

• Dynamika pasywna

Bibliografia

Dalsza lektura

• M. Saliba i CW de Silva, „An Innovative Robotic Gripper for Grasping and Handling Research”, IEEE Journal of Robotics and Automation , str. 975–979, 1991.
• N. Dechev, WL Cleghorn i S. Naumann, „Multiple Finger, Passive Adaptive Grasp Prothetic Hand”, Journal of Mechanism and Machine Theory , tom. 36, nr 10, str. 1157-1173, 2001.

Linki zewnętrzne

• Canudas-de-Wit, C. O koncepcji wirtualnych ograniczeń jako narzędzia do sterowania robotami chodzącymi i równoważenia Annual Reviews in Control, 28 (2004), s. 157–166. (Elsevier)
• Nonlinear Systems College of Mechanical and Nuclear Engineering, Kansas State University