Próżna prawda - Vacuous truth

W matematyce i logice , o vacuous prawda jest warunkowy lub uniwersalny oświadczenie (uniwersalne stwierdzenie, które można przekształcić w instrukcji warunkowej), które jest prawdziwe, bo poprzednik nie może być spełniony . Na przykład stwierdzenie „wszystkie telefony komórkowe w pokoju są wyłączone” będzie prawdziwe, gdy w pokoju nie ma telefonów komórkowych. W tym przypadku stwierdzenie „wszystkie telefony komórkowe w pokoju są włączone na ” byłoby również próżniowo prawdą, jak miałby koniunkcji z nich: „wszystkie telefony komórkowe w pokoju są włączone i wyłączone”. Z tego powodu czasami mówi się, że zdanie jest bezsensownie prawdziwe, ponieważ tak naprawdę nic nie mówi.

Bardziej formalnie, stosunkowo dobrze zdefiniowane użycie odnosi się do instrukcji warunkowej (lub uniwersalnej instrukcji warunkowej) z fałszywym poprzednikiem . Jednym z przykładów takiego stwierdzenia jest „jeśli Londyn jest we Francji , to Wieża Eiffla jest w Boliwii ”.

Takie twierdzenia są uważane za prawdy bezsensowne, ponieważ fakt, że poprzednik jest fałszywy, uniemożliwia wykorzystanie tego twierdzenia do wywnioskowania czegokolwiek o wartości logicznej następnika . Zasadniczo zdanie warunkowe, które opiera się na materialnym warunkowym , jest prawdziwe, gdy poprzednik (w przykładzie „Londyn jest we Francji”) jest fałszywe, niezależnie od tego, czy wniosek, czy następnik („Wieża Eiffla jest w Boliwii” w przykład) jest prawdziwe lub fałszywe, ponieważ materialny warunek jest zdefiniowany w ten sposób.

Przykłady powszechne w mowie potocznej obejmują wyrażenia warunkowe, takie jak „kiedy piekło zamarznie…” i „kiedy świnie mogą latać…”, wskazujące, że nie przed spełnieniem danego (niemożliwego) warunku mówca zaakceptuje odpowiednie (zazwyczaj fałszywe) lub absurdalna) propozycja.

W czystej matematyce twierdzenia bezmyślnie prawdziwe nie są na ogół interesujące same w sobie, ale często powstają jako podstawowy przypadek dowodów przez indukcję matematyczną . Pojęcie to ma znaczenie w czystej matematyce , jak również w każdej innej dziedzinie, która wykorzystuje logikę klasyczną .

Poza matematyką twierdzenia, które można scharakteryzować nieformalnie jako bezsensownie prawdziwe, mogą być mylące. Takie stwierdzenia zawierają rozsądne twierdzenia dotyczące kwalifikowanych obiektów, które w rzeczywistości nie istnieją . Na przykład dziecko może powiedzieć swojemu rodzicowi: „Zjadłem każde warzywo na moim talerzu”, kiedy na początku nie było żadnych warzyw na talerzu dziecka. W tym przypadku rodzic może sądzić, że dziecko faktycznie zjadło całe warzywo na tym talerzu (wprowadzające w błąd), ale to nie jest fakt. Ponadto często potocznie używa się bezsensownej prawdy z absurdalnymi stwierdzeniami, albo po to, by śmiało coś stwierdzić (np. „pies był czerwony, albo jestem wujem małpy”, żeby zdecydowanie twierdzić, że pies był czerwony), albo by wyrazić wątpliwość, sarkazm, niedowierzanie, niedowierzanie lub oburzenie (np. „tak, i jestem królową Anglii”, aby nie zgodzić się z wcześniej złożonym oświadczeniem).

Zakres koncepcji

Oświadczenie to „bezmyślnie true”, jeśli podobny do materiału warunkowe oświadczenie , w którym poprzednik jest znany być fałszywe. ${\displaystyle S}$${\ Displaystyle P \ Strzałka w prawo Q}$ ${\displaystyle P}$

Zdania wprost prawdziwe, które można sprowadzić ( z odpowiednimi przekształceniami ) do tej podstawowej postaci (warunkowych warunków materialnych) obejmują następujące powszechnie skwantyfikowane zdania:

• ${\ Displaystyle \ forall x: P (x) \ Rightarrow Q (x)}$, gdzie tak jest .${\ Displaystyle \ forall x: \ neg P (x)}$
• ${\displaystyle \forall x\w A:Q(x)}$, gdzie zestaw jest pusty . ${\ Displaystyle A}$
  • Ta logiczna forma może zostać przekształcona w materialną formę warunkową w celu łatwej identyfikacji
  poprzednika . Dla powyższego przykładu "wszystkie telefony komórkowe w pokoju są wyłączone", można to formalnie zapisać jako gdzie jest zestaw wszystkich telefonów komórkowych w pokoju i jest " jest wyłączony". Można to zapisać w materialnym stwierdzeniu warunkowym, gdzie jest zbiorem wszystkich rzeczy w pokoju (w tym telefonów komórkowych, jeśli istnieją w pokoju), poprzednikiem jest „ jest telefonem komórkowym”, a następnikiem jest „ jest wyłączony” .${\displaystyle \forall x\w A:Q(x)}$${\displaystyle S}$${\displaystyle \forall x\w A:Q(x)}$${\ Displaystyle A}$${\ Displaystyle Q (x)}$${\displaystyle x}$${\ Displaystyle \ forall x \ w B: P (x) \ Rightarrow Q (x)}$${\ Displaystyle B}$${\ Displaystyle P (x)}$${\displaystyle x}$ ${\ Displaystyle Q (x)}$${\displaystyle x}$

${\displaystyle \forall \xi:Q(\xi)}$, gdzie symbol jest ograniczony do typu, który nie ma przedstawicieli.${\displaystyle \xi}$

Puste prawdy najczęściej występują w logice klasycznej z dwiema wartościami prawdziwościowymi . Jednak bezsensowne prawdy mogą pojawiać się także np. w logice intuicjonistycznej , w takich samych sytuacjach, jak podane powyżej. Rzeczywiście, jeśli jest fałszywe, to da bezsensowną prawdę w każdej logice, która używa materialnego warunkowego ; jeśli jest koniecznym fałszem , to pod warunkiem ścisłego warunku przyniesie również bezsensowną prawdę . ${\displaystyle P}$${\ Displaystyle P \ Strzałka w prawo Q}$${\displaystyle P}$

Inne logiki nieklasyczne, takie jak logika relewancji , mogą próbować uniknąć bezsensownych prawd, używając alternatywnych warunków warunkowych (takich jak przypadek kontrfaktycznego warunkowego ).

W programowaniu komputerowym

W JavaScript The Tablica sposób everyrealizuje podaną funkcję wywołania zwrotnego raz dla każdego występującego elementu tablicy, jedynie zatrzymanie (wtedy, kiedy) stwierdzi element gdzie fałszywe funkcja zwraca zwrotne. Warto zauważyć, że wywołanie everymetody na pustej tablicy zwróci true dla dowolnego warunku.

Przykłady

Te przykłady, jeden z matematyki i jeden z języka naturalnego , ilustrują pojęcie prawd próżnych:

• "Dla dowolnej liczby całkowitej x, jeśli x > 5, to x > 3." – To stwierdzenie jest prawdziwe niepusto (ponieważ niektóre liczby całkowite są rzeczywiście większe od 5), ale niektóre z jego implikacji są tylko bezpodstawnie prawdziwe: na przykład, gdy x jest liczbą całkowitą 2, to zdanie implikuje bezsensowną prawdę, że „jeśli 2 > 5 następnie 2 > 3".
• „Wszystkie moje dzieci to kozy” to bezsensowna prawda wypowiedziana przez kogoś bezdzietnego. Podobnie: „Żadne z moich dzieci nie jest kozłem” byłoby również bezsensowną prawdą, wypowiedziane przez tę samą osobę.

Zobacz też

• Prawa De Morgana – konkretnie prawo, że uniwersalne stwierdzenie jest prawdziwe tylko w przypadku, gdy nie istnieje żaden kontrprzykład:${\ Displaystyle \ forall x \ p (x) \ równoważnik \ neg \ istnieje x \ \ neg p (x)}$
• Pusta suma i Pusty produkt
• Paradoksy materialnej implikacji , zwłaszcza zasada wybuchu
• Założenie ; Podwójne pytanie
• Stan rzeczy (filozofia)
• Tautologia (logika) – inny rodzaj prawdziwego stwierdzenia, które również nie przekazuje żadnej merytorycznej informacji
• Trywialność (matematyka) i Degeneracja (matematyka)

Bibliografia

Bibliografia

• Blackburn, Simon (1994). „pusty”, The Oxford Dictionary of Philosophy . Oksford: Oxford University Press, s. 388.
• Davida H. Sanforda (1999). "implikacja." Cambridge Dictionary of Philosophy , 2. miejsce. red., s. 420.
• Piwo, Ilan; Ben-David, Szoham; Eisnera, Cindy; Rodeh, Yoav (1997). „Skuteczne wykrywanie próżni w formułach ACTL”. Weryfikacja wspomagana komputerowo: 9. Międzynarodowa Konferencja, CAV'97 Hajfa, Izrael, 22-25 czerwca 1997 r., Proceedings . Notatki z wykładów z informatyki . 1254 . s. 279–290. doi : 10.1007/3-540-63166-6_28 . Numer ISBN 978-3-540-63166-8.

Zewnętrzne linki

• Twierdzenia warunkowe: bezpodstawna prawda