53 równy temperament - 53 equal temperament

Rysunek 1: 53-TET na kontinuum strojenia temperamentu syntonicznego przy 701,89, z (Milne et al. 2007).

W muzyce 53 równy temperament , zwany 53 TET, 53  EDO lub 53 ET, jest temperowaną skalą wyprowadzoną przez podzielenie oktawy na 53 równe kroki (równe stosunki częstotliwości). Grać ( pomoc · informacji ) Każdy krok reprezentuje stosunek częstotliwości 2 ^{1 / 53} lub 22.6415  centów ( Odtwórz ( pomoc · informacji ) ), w odstępie czasami nazywany Holdrian przecinek .    

53-TET to stroje o równym temperamencie, w którym hartowana czysta kwinta ma szerokość 701,89 centa, jak pokazano na rysunku 1.

53-TET strojenia równa się jednocześnie lub łagodzi spośród odstępy 32805 / 32768 , znany jako Schisma i 15625 / 15552 , znane jako kleisma . Jest to 5 przedziałów granicznych, obejmujących tylko liczby pierwsze 2, 3 i 5 w ich faktoryzacji, a fakt, że 53 ET hartuje oba, charakteryzuje je całkowicie jako 5 temperament graniczny: jest to jedyny regularny temperament łagodzący oba te przedziały , lub przecinki , fakt , który wydaje się być po raz pierwszy rozpoznany przez japońskiego teoretyka muzyki Shohé Tanakę . Ponieważ je łagodzi, 53-TET może być używany zarówno do schizmatyckiego temperamentu , łagodząc schizmę, jak i temperamentu Hansona (zwanego również kleizmem), łagodzącego kleizmę.

Odstęp 7 / 4 wynosi 4,8 centów ostry w 53-TET i używania go do 7-dopuszczalnych środków harmonii że kleisma septimal , odstęp 225 / 224 , jest także zmniejszyły się.

Historia i użytkowanie

Teoretyczne zainteresowanie tym podziałem sięga starożytności. Jing Fang (78–37 p.n.e.), chiński teoretyk muzyki, zaobserwował, że seria 53  zaledwie piątych ([ 3 ⁄ 2 ] ⁵³ ) jest prawie równa 31 oktawom (2 ³¹ ). Obliczył on tę różnicę z dokładnością do sześciu cyfr być 177147 / +176.776 . Później tę samą obserwację poczynił matematyk i teoretyk muzyki Nicholas Mercator (ok. 1620–1687), który obliczył tę wartość dokładnie jako (3 ⁵³ ) ⁄ (2 ⁸⁴ ) = 19383245667680019896796723 ⁄ 19342813113834066795298816 , co jest znane jako przecinek Mercatora . Przecinek Mercatora ma tak małą wartość na początku (≈ 3,615 centów), ale 53 równotemperatu spłaszcza każdą piątą tylko o 1 ⁄ 53 tego przecinka (≈ 0,0682 centa ≈ 1 ⁄ 315  przecinek syntoniczny ≈ 1 ⁄ 344  przecinek pitagorejski ). Tak więc 53 tonowy równy temperament jest praktycznie odpowiednikiem rozszerzonego strojenia pitagorejskiego .

Po Mercator, William Holder opublikował traktat w 1694 roku, w którym wykazał, że 53 równotemperowany również bardzo blisko zbliża się do jednej wielkiej tercji (z dokładnością do 1,4 centa), a w konsekwencji 53 równy temperament bardzo dobrze radzi sobie z interwałami 5 ograniczającymi tylko intonację . Ta właściwość 53-TET mogła być znana wcześniej; Nieopublikowane rękopisy Isaaca Newtona sugerują, że wiedział o tym już w latach 1664-1665.

Muzyka

W XIX wieku ludzie zaczęli opracowywać instrumenty w 53-TET, z myślą o ich wykorzystaniu w graniu prawie 5-limitowej muzyki. Takie instrumenty zostały opracowane przez RHM Bosanquet i amerykańskiego tunera Jamesa Paula White'a . Następnie temperament był okazjonalnie wykorzystywany przez kompozytorów na zachodzie, a na początku XX wieku 53-TET stał się najpopularniejszą formą strojenia w osmańskiej muzyce klasycznej , zastępując jej starszy, nierówny strój. Muzyka arabska , która w przeważającej części opiera swoją teorię na ćwierćtonach , również wykorzystała go; syryjski skrzypek i teoretyk muzyki Twfiq Al-Sabagh zaproponował, aby zamiast równego podziału oktawy na 24 części, jako skali głównej dla muzyki arabskiej zastosować skalę 24 -tonową w 53-TET.

Chorwacki kompozytor Josip Štolcer-Slavenski napisał jeden utwór, który nigdy nie został opublikowany, wykorzystując Enharmonium Bosanqueta w swojej pierwszej części, zatytułowany Music for Naturton-system . Ponadto generał Thompson współpracował z londyńskim producentem gitar Louisem Panormo przy produkcji gitary Enharmonic (patrz: James Westbrook, 'General Thompson's Enharmonic Guitar', Soundboard: XXXVIII: 4, s. 45-52.).

Notacja

Notacja używana w osmańskiej muzyce klasycznej, w której ton jest podzielony na 9 przecinków

Próba użycia standardowej notacji, siedmioliterowych notatek plus krzyżyków lub bemoli, może szybko stać się myląca. Inaczej jest w przypadku 19-TET i 31-TET, gdzie nie ma niejasności. Nie będąc w intencji, dodaje pewne problemy, które wymagają więcej uwagi. W szczególności tercja wielka różni się od dytonu, dwoma tonami, z których każdy ma dwie piąte minus oktawa. Podobnie tercja mała różni się od półtonu. Fakt, że przecinek syntoniczny nie jest temperowany, oznacza konieczność dokładniejszego zdefiniowania nut i interwałów. Osmańska muzyka klasyczna używa notacji bemoli i krzyżyków dla tonu z 9 przecinkami.

W tym artykule zostanie wykorzystana notacja diatoniczna tworząc następującą skalę chromatyczną, w której krzyżyki i bemol nie są enharmoniczne, tylko E i B są enharmoniczne z F i C . W przypadku pozostałych nut potrójne i poczwórne krzyżyki i bemole nie są enharmoniczne.

C, C ♯ , C , C ♯ , C , D , D , D , D ♭ ,

D, D ♯ D D ♯ , D , E , E , E , E ♭ ,

E, E ♯ , E /F , F ♭ ,

F F ♯ , K , K ♯ , F , G , G , G , G ♭ ,

G, G ♯ , G , G ♯ , G , A , A , A , A ♭ ,

A, A ♯ , A , A ♯ , A , B , B , B , B ♭ ,

B, B ♯ , B /C , C ♭ , C

Akordy 53 równego temperamentu

Ponieważ 53-TET jest systemem pitagorejskim, z prawie czystymi kwintami, triady durowe i molowe nie mogą być pisane w taki sam sposób, jak w stroju średniotonowym . Zamiast tego triady durowe to akordy takie jak CF ♭ -G, gdzie tercja wielka jest kwartą zmniejszoną; to jest charakterystyczna cecha schizmatyckiego temperamentu . Podobnie triady molowe to akordy takie jak CD ♯ -G. W 53-TET dominującym akordem septymowym byłby zapis CF ♭ -GB ♭ , ale tetrada otonalna to CF ♭ -GC , a CF ♭ -GA ♯ jest jeszcze innym akordem septymowym. Utonal tetrada, wywracanie otoñal tetradê, jest napisane na dysku CD ♯ -GG .

Dalsze akordy przegrodowe to triada zmniejszona, mająca dwie formy CD ♯ -G ♭ i CF -G ♭ , triada podmoll, CF -G, superduża triada CD -G i odpowiadające tetrady CF -GB i CD -GA ♯ . Ponieważ 53-TET hartuje kleizmę przegrodową , triada wzmocniona kleizmem przegrodowym CF ♭ -B w różnych inwersjach jest również akordem systemu. Podobnie jak tetrada Orwella, CF ♭ -D -G w jej różnych inwersjach.

Ponieważ 53-TET jest kompatybilny zarówno z temperamentem schizmatyckim, jak i temperamentem syntonicznym , może być używany jako strojenie obrotowe w modulacji temperamentu (efekt muzyczny możliwy dzięki dynamicznej tonacji ).

Rozmiar przedziału

Ponieważ odległość 31  kroków w tej skali jest niemal dokładnie równa tylko Kwinta , w teorii tej skali można uznać za nieco hartowanego forma Pitagorasa strojenia , który został przedłużony do 53 ton. Jako takie dostępne interwały mogą mieć takie same właściwości jak dowolny strój pitagorejski, na przykład kwinty, które są (praktycznie) czyste, tercje wielkie, które są szerokie od zaledwie (około 81 ⁄ 64 w przeciwieństwie do czystszego 5 ⁄ 4 i tercje małe, które są odwrotnie wąski ( 32 ⁄ 27 w porównaniu do 6 ⁄ 5 ).

Jednak 53-TET zawiera dodatkowe interwały, które są bardzo zbliżone do samej intonacji. Na przykład interwał 17 kroków jest również tercją wielką, ale tylko o 1,4 centa węższą niż bardzo czysty sprawiedliwy interwał 5 ⁄ 4 . 53-TET jest bardzo dobry jako przybliżenie dowolnego przedziału w 5 granicach tylko intonacji. Podobnie, czysty tylko przedział 6 / 5 zaledwie 1,3 centów szersze.

Mecze do zaledwie odstępach udziałem 7. harmonicznej są nieco mniej blisko (4,8 centa za ostry 7 / 4 ), ale wszystkie takie przedziały są nadal dość ściśle dopasowane najwyższe odchylenie bycia 7 / 5  tritone. 11-ta harmoniczna i interwały z nią związane są mniej dopasowane, co ilustruje ułamek dziesiętny neutralny sekund i tercje w poniższej tabeli. Współczynniki 7-limitowe są w kolorze jasnoszarym, a współczynniki 11 i 13-limitowe są w kolorze ciemnoszarym.

Schemat skali

Poniżej znajduje się 21 z 53 nut w skali chromatycznej. Resztę można łatwo dodać.

Interwał (kroki)		3		2		4		3		2		3		2		1		2		4		1		4		3		2		4		3		2		3		2		1		2
Interwał (centy)		68		45		91		68		45		68		45		23		45		91		23		91		68		45		91		68		45		68		45		23		45
Nazwa notatki	C		C ♯		D		D		D ♯		mi		E ♭		E ♯		F		F		F		g		g		G ♯		A		♭		♯		b		B ♭		B ♯		C		C
Uwaga (centy)	0		68		113		204		272		317		385		430		453		498		589		611		702		770		815		883		974		1018		1087		1132		1155		1200
Uwaga (kroki)	0		3		5		9		12		14		17		19		20		22		26		27		31		34		36		39		43		45		48		50		51		53

Bibliografia

Zewnętrzne linki

• Rodgers, Prent (maj 2007). „Pieśń szeptana w 53 EDO” . Muzyka zderzaka (podcast) (wolniej red.).

• Hanson, Larry (1989). „Opracowanie 53-tonowego układu klawiatury” (PDF) . Xenharmonikon XII . Hanower, NH: Frog Peak Muzyka: 68-85 . Pobrano 2021-01-04 – przez Anaphoria.com.

• „Algebra funkcji tonalnych” . Sonantometria (blog). 2007-05-01. Funkcje tonalne jako stopnie 53-TET.

• Barbieri, Patrizio (2008). „Instrumenty i muzyka enharmoniczna, 1470–1900” . Latina, Il Levante Libreria Editrice . Włochy. Zarchiwizowane od oryginału 15.02.2009.

• Kukula, Jim (sierpień 2005). „Równy temperament z 53 dźwiękami na oktawę” . Nauka współzależna . Fraktalna muzyka mikrotonowa . Pobrano 2021-01-04 .