Grupa nieabelowa - Non-abelian group
|
Struktura algebraiczna → Teoria grup Teoria grup |
|---|
 |
|
Grupy modułowe
|
W matematyce , a konkretnie w teorii grup , grupa nieabelowa , czasami nazywana grupą nieprzemienną , to grupa ( G , ∗ ) , w której istnieje co najmniej jedna para elementów a i b z G , taka że a ∗ b ≠ b ∗ a . Ta klasa grup kontrastuje z grupami abelowymi . (W grupie abelowej wszystkie pary elementów grupy komutują ).
Grupy nieabelowe są wszechobecne w matematyce i fizyce . Jednym z najprostszych przykładów grupy nieabelowej jest grupa dwuścienna rzędu 6 . Jest to najmniejsza skończona grupa nieabelowa. Typowym przykładem z fizyki jest grupa rotacyjna SO(3) w trzech wymiarach (na przykład obracanie czegoś o 90 stopni wzdłuż jednej osi, a następnie 90 stopni wzdłuż innej osi nie jest tym samym, co robienie ich w odwrotnej kolejności).
Zarówno grupy dyskretne, jak i grupy ciągłe mogą być nieabelowe. Większość interesujących grup Liego to grupy nieabelowe, które odgrywają ważną rolę w teorii cechowania .