Nadciekły hel-4 - Superfluid helium-4

Nadciekły hel-4 jest nadciekłą formą helu-4 , izotopu pierwiastka helu . Nadciek jest stanem materii, w którym materia zachowuje się jak płyn o zerowej lepkości . Substancja, która wygląda jak normalna ciecz, przepływa bez tarcia przez jakąkolwiek powierzchnię, co pozwala jej krążyć dalej po przeszkodach i przez pory w pojemnikach, które ją utrzymują, podlegając jedynie własnej bezwładności .

Wiadomo, że tworzenie się nadcieczy jest związane z tworzeniem się kondensatu Bosego-Einsteina . Wynika to z faktu, że nadciekłość występuje w ciekłym helu-4 w znacznie wyższych temperaturach niż w helu-3 . Każdy atom helu-4 jest cząsteczką bozonu ze względu na swój zerowy spin. Hel-3 jest jednak cząsteczką fermionową , która może tworzyć bozony tylko poprzez parowanie ze sobą w znacznie niższych temperaturach, w procesie podobnym do parowania elektronów w nadprzewodnictwie .

Historia

Znany jako główny aspekt w badaniach hydrodynamiki kwantowej i makroskopowych zjawisk kwantowych , efekt nadciekłości został odkryty przez Piotra Kapitsę i Johna F. Allena oraz Dona Misenera w 1937 roku. Od tego czasu został opisany przez teorie fenomenologiczne i mikroskopowe.

W latach pięćdziesiątych Hall i Vinen przeprowadzili eksperymenty potwierdzające istnienie skwantowanych linii wirowych w nadciekłym helu. W latach 60. Rayfield i Reif ustalili istnienie skwantowanych pierścieni wirowych. Packard zaobserwował przecięcie linii wirowych ze swobodną powierzchnią płynu, a Avenel i Varoquaux zbadali efekt Josephsona w nadciekłym helu-4. W 2006 roku grupa z University of Maryland dokonała wizualizacji skwantowanych wirów za pomocą małych cząstek wskaźnikowych stałego wodoru .

Na początku XXI wieku fizycy stworzyli kondensat fermionowy z par ultrazimnych atomów fermionowych. W pewnych warunkach pary fermionowe tworzą cząsteczki dwuatomowe i ulegają kondensacji Bosego-Einsteina . Na drugiej granicy fermiony (zwłaszcza nadprzewodzące elektrony) tworzą pary Coopera, które również wykazują nadciekłość. Ta praca z ultrazimnymi gazami atomowymi pozwoliła naukowcom zbadać region pomiędzy tymi dwoma skrajnościami, znany jako skrzyżowanie BEC-BCS .

Substancje stałe mogły być również odkryte w 2004 roku przez fizyków z Penn State University . Gdy hel-4 schładza się poniżej około 200 mK pod wysokim ciśnieniem, część (~1%) ciała stałego staje się nadciekła. Poprzez szybkie schłodzenie lub wydłużenie czasu wyżarzania , a tym samym odpowiednio zwiększenie lub zmniejszenie gęstości defektów, za pomocą eksperymentu z oscylatorem skrętnym wykazano, że frakcja superstała może być uzyskana w zakresie od 20% do całkowicie nieistniejącej. Sugerowało to, że superstała natura helu-4 nie jest nieodłączną częścią helu-4, ale właściwością helu-4 i zaburzeniami. Niektóre nowe teorie zakładają, że sygnał superstały obserwowany w helu-4 był w rzeczywistości obserwacją stanu superszkła lub wewnętrznie nadciekłych granic ziaren w krysztale helu-4.

Aplikacje

Ostatnio w dziedzinie chemii nadciekły hel-4 jest z powodzeniem stosowany w technikach spektroskopowych jako rozpuszczalnik kwantowy . Określana jako spektroskopia kropelek helu nadciekłego (SHeDS), jest bardzo interesująca w badaniach cząsteczek gazu, ponieważ pojedyncza cząsteczka solwatowana w ośrodku nadciekłym pozwala cząsteczce na skuteczną swobodę rotacyjną, pozwalając jej zachowywać się podobnie jak w faza „gazowa”. Kropelki nadciekłego helu również mają charakterystyczną temperaturę około 0,4 K, która chłodzi solwatowaną cząsteczkę (cząsteczki) do jej podstawowego lub prawie zmielonego stanu robiotronowego .

Nadcieki są również używane w urządzeniach o wysokiej precyzji, takich jak żyroskopy , które umożliwiają pomiar niektórych teoretycznie przewidywanych efektów grawitacyjnych (na przykład patrz Gravity Probe B ).

Podczerwony satelita astronomiczny IRAS , wystrzelony w styczniu 1983 w celu zbierania danych w podczerwieni, został schłodzony 73 kilogramami nadciekłego helu, utrzymując temperaturę 1,6 K (-271,55°C). W połączeniu z helem-3, temperatury tak niskie jak 40 mK są rutynowo osiągane w ekstremalnie niskich temperaturach eksperymentów. Hel-3, w stanie ciekłym w temperaturze 3,2 K, może zostać odparowany do nadciekłego helu-4, gdzie działa jako gaz ze względu na jego właściwości jako kondensat Bosego-Einsteina. To parowanie pobiera energię z całego systemu, którą można wypompować w sposób całkowicie analogiczny do normalnych technik chłodniczych.

Technologia superciekłego helu jest wykorzystywana do rozszerzenia zakresu temperatur w chłodnicach kriogenicznych do niższych temperatur. Jak dotąd limit wynosi 1,19 tys., ale istnieje potencjał do osiągnięcia 0,7 tys.

Nieruchomości

Nadcieki, takie jak hel-4 poniżej punktu lambda, wykazują wiele niezwykłych właściwości. Nadciek zachowuje się tak, jakby był mieszaniną normalnego składnika o wszystkich właściwościach normalnego płynu i składnika nadciekłego. Składnik nadciekły ma zerową lepkość i zerową entropię. Przyłożenie ciepła do punktu w nadciekłym helu powoduje przepływ normalnego składnika, który zapewnia transport ciepła ze stosunkowo dużą prędkością (do 20 cm/s), co prowadzi do bardzo wysokiej efektywnej przewodności cieplnej.

Przepływ filmu

Wiele zwykłych płynów, takich jak alkohol czy ropa naftowa, wspina się po litych ścianach pod wpływem ich napięcia powierzchniowego. Ciekły hel również ma tę właściwość, ale w przypadku He-II przepływ cieczy w warstwie nie jest ograniczony jej lepkością, ale prędkością krytyczną, która wynosi około 20 cm/s. Jest to dość duża prędkość, więc nadciekły hel może stosunkowo łatwo płynąć po ściankach pojemników, nad górą i w dół do tego samego poziomu, co powierzchnia cieczy wewnątrz pojemnika, w efekcie syfonu, jak pokazano na rysunku 4. pojemnik uniesiony ponad poziom cieczy tworzy widoczne kropelki, jak widać na rycinie 5. Zaobserwowano jednak, że przepływ przez nanoporowatą membranę staje się ograniczony, jeśli średnica porów jest mniejsza niż 0,7 nm (tj. mniej więcej trzy razy większa niż klasyczna średnicy atomu helu), sugerując niezwykłe właściwości hydrodynamiczne He, występujące w większej skali niż w klasycznym ciekłym helu.

Obrót

Kolejna podstawowa właściwość staje się widoczna, gdy nadciek zostanie umieszczony w obracającym się pojemniku. Zamiast obracać się równomiernie z pojemnikiem, stan wirowania składa się ze skwantowanych wirów. To znaczy, gdy pojemnik jest obracany z prędkościami poniżej pierwszej krytycznej prędkości kątowej, ciecz pozostaje idealnie nieruchoma. Po osiągnięciu pierwszej krytycznej prędkości kątowej nadciecz utworzy wir. Siła wiru jest kwantyzowana, to znaczy, że nadciecz może wirować tylko przy pewnych „dozwolonych” wartościach. Rotacja w normalnym płynie, takim jak woda, nie jest skwantowana. Jeśli prędkość obrotowa zostanie zwiększona, powstanie coraz więcej skwantowanych wirów, które układają się w ładne wzory, podobne do sieci Abrikosowa w nadprzewodniku.

Porównanie z helem-3

Chociaż fenomenologie stanów nadciekłych helu-4 i helu-3 są bardzo podobne, mikroskopijne szczegóły przejść są bardzo różne. Atomy helu-4 są bozonami, a ich nadciekłość można zrozumieć w kategoriach statystyki Bosego-Einsteina, której są posłuszne. W szczególności nadciekłość helu-4 można uznać za konsekwencję kondensacji Bosego-Einsteina w układzie oddziałującym. Z drugiej strony atomy helu-3 są fermionami, a przejście nadciekłe w tym układzie opisuje uogólnienie teorii nadprzewodnictwa BCS . W nim parowanie Coopera zachodzi między atomami, a nie elektronami , a atrakcyjne oddziaływanie między nimi odbywa się za pośrednictwem fluktuacji spinowych , a nie fononów . (Patrz kondensat fermionowy .) Ujednolicony opis nadprzewodnictwa i nadciekłości jest możliwy pod względem łamania symetrii cechowania .

Teoria makroskopowa

Termodynamika

Rys. 1. Diagram fazowy ⁴ He. Na tym schemacie podana jest również linia λ.

Rys. 2. Pojemność cieplna cieczy ⁴ He przy prężności pary nasyconej w funkcji temperatury. Pik przy T=2,17 K oznacza przejście fazowe (drugiego rzędu).

Fig. 3. zależność temperatury od względnych elementów nadciekłych normalnych i p _n / ρ i ρ _s / ρ w funkcji T .

Figura 1 przedstawia wykres fazowy od ⁴ He. Jest to wykres ciśnienie-temperatura (pT) wskazujący obszary ciała stałego i cieczy oddzielone krzywą topnienia (pomiędzy cieczą i stanem stałym) oraz obszar cieczy i gazu, oddzielone linią ciśnienia pary. Ta ostatnia kończy się w punkcie krytycznym, w którym zanika różnica między gazem a cieczą. Wykres pokazuje niezwykłą właściwość, że ⁴ On jest płynny nawet w zera absolutnego . ⁴ Jest solidny tylko przy ciśnieniu powyżej 25 barów.

Rysunek 1 pokazuje również linię λ. Jest to linia oddzielająca dwa obszary płynu na diagramie fazowym oznaczonym przez He-I i He-II. W obszarze He-I hel zachowuje się jak normalny płyn; w obszarze He-II hel jest nadciekły.

Nazwa lambda-line pochodzi od wykresu ciepła właściwego, który ma kształt greckiej litery λ. Zobacz rysunek 2, który pokazuje szczyt przy 2,172 K, tak zwany punkt λ ⁴ He.

Poniżej linii lambda ciecz można opisać za pomocą tzw. modelu dwucieczowego. Zachowuje się tak, jakby składał się z dwóch składników: składnika normalnego, który zachowuje się jak normalny płyn, oraz składnika nadciekłego o zerowej lepkości i zerowej entropii. Stosunki odpowiednich gęstości ρ _n / ρ i ρ _s / ρ, przy czym ρ _n (ρ _s ) gęstość składnika normalnego (nadciekłego) i ρ (całkowita gęstość) zależą od temperatury i są przedstawione na rysunku 3. Obniżając temperaturę, ułamek gęstości nadciekłej wzrasta od zera przy T _λ do jednego przy zerowym poziomie kelwinów. Poniżej 1 K hel jest prawie całkowicie nadciekły.

Możliwe jest wytworzenie fal gęstości składowej normalnej (a więc składowej nadciekłej, ponieważ ρ _n + ρ _s = stała), które są podobne do zwykłych fal dźwiękowych. Ten efekt nazywamy drugim dźwiękiem . Ze względu na zależność temperaturową ρ _n (rysunek 3) te fale w ρ _n są również falami temperatury.

Rys. 4. Hel II będzie „pełzał” po powierzchniach, aby znaleźć swój własny poziom – po chwili poziomy w dwóch pojemnikach wyrównają się. Folii Rollin obejmuje również wnętrze większego pojemnika; gdyby nie był zapieczętowany, hel II wypełzłby i uciekłby.

Rys. 5. Ciekły hel znajduje się w fazie nadciekłej. Dopóki pozostaje w stanie nadciekłym, pełza po ściankach kubka jako cienka warstwa. Schodzi na zewnątrz, tworząc kroplę, która wpadnie do cieczy poniżej. Powstanie kolejna kropla – i tak dalej – aż kubek będzie pusty.

Hydrodynamika nadcieczy

Równanie ruchu dla składnika nadciekłego, w nieco uproszczonej postaci, podaje prawo Newtona

${\ Displaystyle {\ vec {F}} = M_ {4}{\ Frac {\ operatorname {d} {\ vec {v}} _ {s}}{\ operatorname {d} t}}.}$

Masa M ₄ jest masą molową ⁴ He i jest prędkością składnika nadciekłego. Pochodna czasowa to tzw. pochodna hydrodynamiczna, czyli szybkość narastania prędkości podczas poruszania się z płynem. W przypadku nadciekłego ⁴ He w polu grawitacyjnym siła dana jest wzorem ${\ Displaystyle {\ vec {v}} _ {s}}$

${\ Displaystyle {\ vec {F}} = - {\ vec {\ nabla}} (\ mu + M_ {4}gz).}$

W tym wyrażeniu μ jest molowym potencjałem chemicznym, g przyspieszeniem grawitacyjnym, a z współrzędną pionową. W ten sposób otrzymujemy

${\ Displaystyle M_ {4}{\ Frac {\ operatorname {d} {\ vec {v}} _ {s}}{\ operatorname {d} t}} = - {\ vec {\ nabla}} (\ mu +M_{4}gz).}$

( 1 )

Równ. (1) obowiązuje tylko wtedy, gdy v _s jest poniżej pewnej wartości krytycznej, którą zwykle określa średnica kanału przepływowego.

W mechanice klasycznej siła jest często gradientem energii potencjalnej. Równ. (1) pokazuje, że w przypadku składnika nadciekłego siła zawiera człon wynikający z gradientu potencjału chemicznego . Stąd pochodzą niezwykłe właściwości He-II, takie jak efekt fontanny.

Rys. 6. Ścieżka całkowania do obliczenia μ przy dowolnym p i T .

Rys. 7. Demonstracja ciśnienia fontanny. Oba naczynia są połączone superprzeciekiem, przez który może przejść tylko składnik nadcieczy.

Rys. 8. Demonstracja efektu fontanny. Rurka kapilarna jest „zamykana” z jednego końca przez superprzeciek i umieszczana w kąpieli z nadciekłym helem, a następnie podgrzewana. Hel przepływa przez rurkę i tryska jak fontanna.

Ciśnienie fontanny

Aby przepisać Eq. (1) w bardziej znanej formie posługujemy się ogólnym wzorem

${\ Displaystyle \ operatorname {d} \ mu = V_ {m} \ operatorname {d} p-S_ {m} \ operatorname {d} T.}$

( 2 )

Tutaj S _m jest entropią molową, a V _m objętością molową. Z równaniem (2) μ( p , T ) można znaleźć przez całkowanie linii w płaszczyźnie pT. Najpierw całkujemy od początku (0,0) do ( p ,0), więc przy T =0. Następnie całkujemy od ( p ,0) do ( p , T ), czyli ze stałym ciśnieniem (patrz rysunek 6). W pierwszej całce d T =0, aw drugiej d p =0. Z równaniem (2) otrzymujemy

${\ Displaystyle \ mu (p, T) = \ mu (0,0) + \ int _ {0} ^ {p} V_ {m} (p ^ {\ prime}, 0) \ operatorname {d} p ^ {\prime }-\int _{0}^{T}S_{m}(p,T^{\prime })\mathrm {d} T^{\prime }.}$

( 3 )

Jesteśmy zainteresowani tylko w przypadkach, gdzie p jest mała, więc, że V _m jest praktycznie stała. Więc

${\ Displaystyle \ int _ {0} ^ {p} V_ {m} (p ^ {\ prime},0) \ operatorname {d} p ^ {\ prime} = V_ {m0} p}$

( 4 )

gdzie V _m0 jest objętością molową cieczy przy T =0 i p =0. Drugi wyraz w równaniu (3) zapisujemy również jako iloczyn V _m0 i wielkości p _f, która ma wymiar ciśnienia

${\ Displaystyle \ int _ {0} ^ {T} S_ {m} (p T ^ {\ prime}) \ operatorname {d} T ^ {\ prime} = V_ {m0} p_ {f}.}$

( 5 )

Ciśnienie P _f nazywa się ciśnienie pióro. Można ją obliczyć z entropii ⁴ He, którą z kolei można obliczyć na podstawie pojemności cieplnej. Dla T = T _λ ciśnienie fontanny wynosi 0,692 bar. Przy gęstości ciekłego helu do 125 kg / m ³ , a g = 9,8 m / s ² odpowiada to w przypadku kolumny z ciekłego helu o wysokości 56 m. Tak więc w wielu eksperymentach ciśnienie fontanny ma większy wpływ na ruch nadciekłego helu niż grawitacja.

Z równaniami (4) i (5) , równ. (3) otrzymuje formę

${\ Displaystyle \ mu (p, T) = \ mu _ {0}+ V_ {m0} (p-p_ {f}).}$

( 6 )

Substytucja równania (6) w (1) daje

${\ Displaystyle \ rho _{0}{\ Frac {\ operatorname {d} {\ vec {v}} _ {s}}{\ operatorname {d} t}} = - {\ vec {\ nabla}} ( p+\rho _{0}gz-p_{f}).}$

( 7 )

gdzie ρ ₀ = M ₄ / V _m0 gęstość cieczy ⁴ He przy zerowym ciśnieniu i temperaturze.

Równ. (7) pokazuje, że składnik nadciekły jest jak zwykle przyspieszany gradientami ciśnienia i pola grawitacyjnego, ale także gradientem ciśnienia fontanny.

Do tej pory Równ. (5) ma tylko matematyczne podane znaczenie, ale w specjalnych układów doświadczalnych P _F może pojawić się w rzeczywistym ciśnieniem. Rysunek 7 przedstawia dwa naczynia, oba zawierające He-II. Lewe naczynie powinno mieć zero kelwinów ( T _l =0) i zerowe ciśnienie ( p _l = 0). Naczynia są połączone tzw. superprzeciekiem. Jest to tuba wypełniona bardzo drobnym proszkiem, dzięki czemu przepływ normalnego składnika jest zablokowany. Jednak składnik nadciekły może bez problemu przepływać przez ten superprzeciek (poniżej prędkości krytycznej około 20 cm/s). W stanie ustalonym v _s =0 więc równanie. (7) oznacza

${\displaystyle p_{l}+\rho_{0}gz_{l}-p_{fl}=p_{r}+\rho_{0}gz_{r}-p_{fr}}$

( 8 )

gdzie indeks l (r) dotyczy lewej (prawej) strony superprzecieku. W tym szczególnym przypadku p _L = 0, oo _l = oo _r i p _fi = 0 (od T _l = 0). W konsekwencji,

${\ Displaystyle 0 = p_ {r}-p_ {fr}.}$

Oznacza to, że ciśnienie w prawym naczyniu jest równe ciśnieniu fontanny przy T _r .

W eksperymencie, ułożonym jak na rysunku 8, można stworzyć fontannę. Efekt fontanny służy do napędzania cyrkulacji ³ He w lodówkach rozcieńczających.

Rys. 9. Transport ciepła w przeciwprądzie składników normalnych i nadciekłych He-II

Transport ciepła

Rysunek 9 przedstawia eksperyment przewodzenia ciepła między dwiema temperaturami T _H i T _L połączonymi rurką wypełnioną He-II. Gdy ciepło jest doprowadzane do gorącego końca, ciśnienie wzrasta w gorącym końcu zgodnie z równaniem. (7) . To ciśnienie napędza normalny element od gorącego końca do zimnego końca zgodnie z

${\ Displaystyle \ Delta p = - \ eta _ {n} Z {\ kropka {V}} _ {n}.}$

( 9 )

Tutaj η _n jest lepkością składnika normalnego, Z pewnym współczynnikiem geometrycznym i przepływem objętościowym. Normalny przepływ jest równoważony przez przepływ składnika nadciekłego od zimnego do gorącego końca. Na końcowych odcinkach następuje konwersja normalna do nadciekłej i odwrotnie. Tak więc ciepło jest transportowane nie przez przewodzenie ciepła, ale przez konwekcję. Ten rodzaj transportu ciepła jest bardzo efektywny, dzięki czemu przewodność cieplna He-II jest o wiele lepsza niż najlepszych materiałów. Sytuacja jest porównywalna z rurami cieplnymi, w których ciepło jest transportowane poprzez konwersję gaz-ciecz. Wysoka przewodność cieplna He-II jest stosowana do stabilizacji magnesów nadprzewodzących, takich jak w Wielkim Zderzaczu Hadronów w CERN . ${\ Displaystyle {\ kropka {V}} _ {n}}$

Teoria mikroskopowa

Podejście dwupłynne Landau

Fenomenologiczna i półmikroskopowa teoria nadciekłości helu-4 LD Landau przyniosła mu w 1962 roku Nagrodę Nobla w dziedzinie fizyki. Zakładając, że fale dźwiękowe są najważniejszymi wzbudzeniami w helu-4 w niskich temperaturach, wykazał, że przepływający obok hel-4 ściana nie tworzyłaby samorzutnie wzbudzeń, gdyby prędkość przepływu była mniejsza niż prędkość dźwięku. W tym modelu prędkość dźwięku jest „prędkością krytyczną”, powyżej której nadciekłość ulega zniszczeniu. (Hel-4 w rzeczywistości ma niższą prędkość przepływu niż prędkość dźwięku, ale ten model jest przydatny do zilustrowania tej koncepcji.) Landau wykazał również, że fala dźwiękowa i inne wzbudzenia mogą równoważyć się ze sobą i płynąć oddzielnie od reszty helu -4, który jest znany jako „kondensat”.

Na podstawie pędu i prędkości przepływu wzbudzeń mógł następnie określić gęstość „normalnego płynu”, która wynosi zero w temperaturze zerowej i wzrasta wraz z temperaturą. W tak zwanej temperaturze Lambda, gdzie normalna gęstość płynu jest równa gęstości całkowitej, hel-4 nie jest już nadciekły.

Aby wyjaśnić wczesne dane dotyczące ciepła właściwego nadciekłego helu-4, Landau założył istnienie rodzaju wzbudzenia, który nazwał „ rotonem ”, ale gdy pojawiły się lepsze dane, uznał, że „roton” jest tym samym, co wersja o wysokim pędzie. dźwięku.

Teoria Landaua nie rozwija mikroskopowej struktury nadciekłego składnika ciekłego helu. Pierwsze próby stworzenia mikroskopowej teorii samego składnika nadciekłego wykonał Londyn, a następnie Tisza. Inne modele mikroskopowe zostały zaproponowane przez różnych autorów. Ich głównym celem jest wyprowadzenie z pierwszych zasad mechaniki kwantowej kształtu potencjału międzycząsteczkowego między atomami helu w stanie nadciekłym . Do chwili obecnej zaproponowano szereg modeli tego typu, w tym: modele z pierścieniami wirowymi, modele z twardą kulą oraz teorie gromad Gaussa.

Model pierścienia wirowego

Landau uważał, że wir wnikał w nadciekły hel-4 przez arkusze wirowe, ale od tego czasu okazało się, że takie arkusze są niestabilne. Lars Onsager, a później niezależnie Feynman wykazali, że wirowość wchodzi przez skwantowane linie wirowe. Opracowali także ideę kwantowych pierścieni wirowych . Arie Bijl w latach 40. i Richard Feynman około 1955 opracowali teorie mikroskopowe dla rotonu, co zostało wkrótce zaobserwowane przez Palevsky'ego w eksperymentach z neutronami nieelastycznymi. Później Feynman przyznał, że jego model daje tylko jakościową zgodność z eksperymentem.

Modele z twardą kulą

Modele oparte są na uproszczonej postaci potencjału międzycząstkowego między atomami helu-4 w fazie nadciekłej. Mianowicie zakłada się, że potencjał jest typu twardej kuli. W tych modelach słynne spektrum wzbudzeń Landaua (Roton) jest odtwarzane jakościowo.

Podejście klastrowe Gaussa

Jest to podejście dwuskalowe, które opisuje nadciekły składnik ciekłego helu-4. Składa się z dwóch zagnieżdżonych modeli połączonych przestrzenią parametryczną . Część krótkofalowa opisuje wewnętrzną strukturę elementu płynu przy użyciu nieperturbacyjnego podejścia opartego na logarytmicznym równaniu Schrödingera ; sugeruje to gaussowskie zachowanie wewnętrznej gęstości elementu i potencjału interakcji międzycząsteczkowych. Część długofalowa to kwantowa teoria wielu ciał takich pierwiastków, która zajmuje się ich dynamiką i interakcjami. Podejście to zapewnia ujednolicony opis wzbudzeń fononów , maxonów i rotonów i jest godne uwagi z eksperymentem: z jednym zasadniczym parametrem do dopasowania, odtwarza z dużą dokładnością widmo rotonu Landaua, prędkość dźwięku i współczynnik struktury nadciekłego helu-4. Model ten wykorzystuje ogólną teorię kwantowych cieczy Bosego o nieliniowości logarytmicznej, która opiera się na wprowadzeniu do energii wkładu typu dyssypatywnego związanego z kwantową funkcją entropii Everetta-Hirschmana .

Zobacz też

Bibliografia

Dalsza lektura

Linki zewnętrzne

• Rousseau, VG (2014). „Nadciekła gęstość w przestrzeniach ciągłych i dyskretnych: unikanie nieporozumień”. Przegląd fizyczny B . 90 (13): 134503. arXiv : 1403.5472 . Kod Bibcode : 2014PhRvB..90m4503R . doi : 10.1103/PhysRevB.90.134503 . S2CID  118518974 .
• Płynny Hel II, Superciecz: demonstracje przejścia punktu lambda/paradoksu lepkości/model dwupłynowy/efekt fontanny/film pełzający/drugi dźwięk.
• Film zawierający dziwne zachowanie nadciekłego helu
• Nadciekłe fazy helu
• https://web.archive.org/web/20060408121158/http://www.aip.org/pt/vol-54/iss-2/p31.html
• http://web.mit.edu/newsoffice/2005/matter.html
• hydrodynamika nadcieczy Zarchiwizowane 3 marca 2016 r., w Wayback Machine
• Artykuł hinduski o stanach nadciekłych
• Interaktywne właściwości helu-4