31 równy temperament - 31 equal temperament

Rysunek 1: 31-ET na regularnym kontinuum strojenia diatonicznego przy P5=696.77 centów, z (Milne et al. 2007).

W muzyce 31 równy temperament , 31-ET, który może być również skrótem 31-TET (31 tonów ET) lub 31- EDO (równy podział oktawy), znany również jako tricesimoprimal, jest skalą temperowaną wyprowadzoną przez podzielenie oktawy w 31 równych krokach (równe współczynniki częstotliwości). Grać ( help · informacji ) Każdy krok reprezentuje częstotliwości stosunek 31 √ 2 , lub 38.71 centów ( Odtwórz ( help · informacji ) ). O tym dźwięku O tym dźwięku 

31-ET jest bardzo dobrym przybliżeniem temperamentu oznaczanego ćwierć przecinkiem . Mówiąc ogólniej, jest to regularny strój diatoniczny, w którym hartowana kwinta czysta jest równa 696,77 centa, jak pokazano na rysunku 1. Na klawiaturze izomorficznej palcowanie muzyki skomponowanej w 31-ET jest dokładnie takie samo, jak w każdym innym. inne strojenie syntoniczne (takie jak 12-ET), o ile nuty są napisane poprawnie — to znaczy bez założenia enharmoniczności .

Historia i użytkowanie

Podział oktawy na 31 kroków wynikał naturalnie z renesansowej teorii muzyki ; mniejsza dieza — stosunek oktawy do trzech głównych tercji, 128:125 lub 41,06 centów — wynosiła w przybliżeniu jedną piątą tonu lub jedną trzecią półtonu . W 1555 roku Nicola Vicentino zaproponował strojenie 31 tonów z rozszerzonym średniotonem. W 1666 roku Lemme Rossi jako pierwszy zaproponował równy temperament tego zakonu. W 1691 r., po odkryciu go samodzielnie, pisał o tym również naukowiec Christiaan Huygens . Ponieważ standardowym systemem strojenia w tym czasie był ćwierćprzecinek oznaczany , w którym kwinta jest dostrojona do 4 √ 5 , atrakcyjność tej metody była natychmiastowa, ponieważ piąta z 31-ET, przy 696,77 centa, wynosi tylko 0,19 centa szerszy niż piąty oznaczający ćwierć przecinek. Huygens nie tylko zdał sobie z tego sprawę, poszedł dalej i zauważył, że 31-ET zapewnia doskonałe przybliżenie harmonii przegrodowej lub 7-granicznej . W XX wieku fizyk, teoretyk muzyki i kompozytor Adriaan Fokker , po przeczytaniu dzieła Huygensa, doprowadził do odrodzenia zainteresowania tym systemem strojenia, co doprowadziło do powstania wielu kompozycji, zwłaszcza kompozytorów holenderskich. Fokker zaprojektował organy Fokker, 31-tonowe organy o jednakowym temperamencie, które zostały zainstalowane w Muzeum Teylera w Haarlemie w 1951 roku i przeniesione do Muziekgebouw aan 't IJ w 2010 roku, gdzie od czasu przeprowadzki są często używane na koncertach.

Rozmiar przedziału

Oto rozmiary niektórych typowych interwałów:

nazwa przedziału rozmiar (kroki) rozmiar (centy) midi tylko stosunek tylko (centy) midi błąd
oktawa 31 1200 2:1 1200 0
mała siódma 26 1006,45 9:5 1017,60 -11.15
mały tylko mały siódmy 26 1006,45 16:9 996,09 +10,36
septyma harmoniczna 25 967,74 O tym dźwiękuGraj  ( pomoc · info ) 7:4 968,83 O tym dźwiękuGraj  ( pomoc · info ) − 01,09
doskonała piąta 18 696,77 O tym dźwiękuGraj  ( pomoc · info ) 3:2 701.96 O tym dźwiękuGraj  ( pomoc · info ) − 05.19
większy tryton przegrodowy 16 619,35 10:70 617,49 + 01,87
mniejszy tryton przegrodowy 15 580,65 O tym dźwiękuGraj  ( pomoc · info ) 7:5 582,51 O tym dźwiękuGraj  ( pomoc · info ) − 01,86
undecimal tryton , 11 harmonicznej 14 541,94 O tym dźwiękuGraj  ( pomoc · info ) 11:80 551.32 O tym dźwiękuGraj  ( pomoc · info ) − 09,38
doskonała czwarta 13 503,23 O tym dźwiękuGraj  ( pomoc · info ) 4:3 498,04 O tym dźwiękuGraj  ( pomoc · info ) + 05.19
przegroda wąska czwarta 12 464,52 O tym dźwiękuGraj  ( pomoc · info ) 21:16 470,78 O tym dźwiękuGraj  ( pomoc · info ) − 06,26
trójdziesiętna tercja zwiększona i większa tercja większa 12 464,52 O tym dźwiękuGraj  ( pomoc · info ) 13:10 454.21 O tym dźwiękuGraj  ( pomoc · info ) +10,31
septymalna tercja wielka 11 425,81 O tym dźwiękuGraj  ( pomoc · info ) 9:7 435,08 O tym dźwiękuGraj  ( pomoc · info ) − 09.27
zmniejszona czwarta 11 425,81 O tym dźwiękuGraj  ( pomoc · info ) 32:25 427,37 O tym dźwiękuGraj  ( pomoc · info ) − 01,56
dziesiętna tercja główna 11 425,81 O tym dźwiękuGraj  ( pomoc · info ) 14:11 417.51 O tym dźwiękuGraj  ( pomoc · info ) + 08.30
główna tercja 10 387,10 O tym dźwiękuGraj  ( pomoc · info ) 5:4 386,31 O tym dźwiękuGraj  ( pomoc · info ) + 00,79
trójdziesiętny neutralny trzeci 09 348,39 O tym dźwiękuGraj  ( pomoc · info ) 16:13 359,47 O tym dźwiękuGraj  ( pomoc · info ) -11.09
dziesiętna neutralna trzecia 09 348,39 O tym dźwiękuGraj  ( pomoc · info ) 11:90 347,41 O tym dźwiękuGraj  ( pomoc · info ) + 00,98
mała tercja 08 309,68 O tym dźwiękuGraj  ( pomoc · info ) 6:5 315,64 O tym dźwiękuGraj  ( pomoc · info ) − 05,96
tercja mała septymalna 07 270,97 O tym dźwiękuGraj  ( pomoc · info ) 7:6 266,87 O tym dźwiękuGraj  ( pomoc · info ) + 04.10
septymalny cały ton 06 232,26 O tym dźwiękuGraj  ( pomoc · info ) 8:7 231.17 O tym dźwiękuGraj  ( pomoc · info ) + 01,09
cały ton , ton główny 05 193,55 O tym dźwiękuGraj  ( pomoc · info ) 9:8 203,91 O tym dźwiękuGraj  ( pomoc · info ) -10,36
cały ton, średni 05 193,55 O tym dźwiękuGraj  ( pomoc · info ) 28:25 196.20 − 02,65
cały ton, ton molowy 05 193,55 O tym dźwiękuGraj  ( pomoc · info ) 10:90 182,40 O tym dźwiękuGraj  ( pomoc · info ) +11.15
większa liczba dziesiętna neutralna sekunda 04 154,84 O tym dźwiękuGraj  ( pomoc · info ) 11:10 165,00 -10,16
mniejsza liczba dziesiętna neutralna sekunda 04 154,84 O tym dźwiękuGraj  ( pomoc · info ) 12:11 150,64 O tym dźwiękuGraj  ( pomoc · info ) + 04.20
półton diatoniczny przegrody 03 116,13 O tym dźwiękuGraj  ( pomoc · info ) 15:14 119,44 O tym dźwiękuGraj  ( pomoc · info ) − 03,31
półton diatoniczny , po prostu 03 116,13 O tym dźwiękuGraj  ( pomoc · info ) 16:15 111.73 O tym dźwiękuGraj  ( pomoc · info ) + 04.40
półton chromatyczny septymalny 02 077,42 O tym dźwiękuGraj  ( pomoc · info ) 21:20 084,47 O tym dźwiękuGraj  ( pomoc · info ) − 07,05
półton chromatyczny , Just 02 077,42 O tym dźwiękuGraj  ( pomoc · info ) 25:24 070,67 O tym dźwiękuGraj  ( pomoc · info ) + 06,75
mniejsza dieza 01 038,71 O tym dźwiękuGraj  ( pomoc · info ) 128:125 041.06 O tym dźwiękuGraj  ( pomoc · info ) − 02,35
undecimal diesis 01 038,71 O tym dźwiękuGraj  ( pomoc · info ) 45:44 038,91 O tym dźwiękuGraj  ( pomoc · info ) − 00,20
dieza przegrody 01 038,71 O tym dźwiękuGraj  ( pomoc · info ) 49:48 035,70 O tym dźwiękuGraj  ( pomoc · info ) + 03,01

31 równotemperatu jest bardzo blisko dopasowanych do proporcji 7:6, 8:7 i 7:5, które nie mają przybliżonych dopasowań w 12 równych temperamentach, a tylko słabo pasują w 19 równych temperamentach . Kompozytor Joel Mandelbaum (ur. 1932) użył tego systemu strojenia specjalnie ze względu na jego dobre dopasowanie do 7. i 11. częściowych w serii harmonicznych. Strojenie słabo pasuje zarówno do interwałów 9:8, jak i 10:9 (ton durowy i molowy w samej intonacji); jednak ma dobre dopasowanie do średniej z tych dwóch. Praktycznie jest bardzo blisko ćwierćprzecinka oznaczanego.

Ten strój można uznać za średni jeden temperament . Ma niezbędną właściwość polegającą na tym, że łańcuch czterech piątych jest równoważny jego wielkiej tercji ( przecinek syntoniczny 81:80 jest stonowany), co oznacza również, że zawiera „średniton”, który mieści się między rozmiarami 10:9 i 9:8 jako kombinacja jednego z półtonów chromatycznych i diatonicznych.

Schemat skali

Oto 31 nut w skali:

Interwał (centy) 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39
Nazwa notatki ZA bpodwójne mieszkanie ♯ B ♭ ZAostry zakręt b C ♭ B ♯ do repodwójne mieszkanie C ♯ D ♭ doostry zakręt re mipodwójne mieszkanie D ♯ E ♭ reostry zakręt mi F ♭ E ♯ fa solpodwójne mieszkanie F ♯ G ♭ faostry zakręt sol ZApodwójne mieszkanie G ♯ ♭ solostry zakręt ZA
Uwaga (centy)   0    39   77  116 155 194 232 271 310 348 387 426 465 503 542 581 619 658 697 735 774 813 852 890 929 968 1006 1045 1084 1123 1161 1200

Pięć „podwójnych bemoli” i pięć „podwójnych krzyżyków” może być zastąpionych przez pół krzyżyki i półbenzyny, podobnie jak w systemie ćwierćtonowym :

Interwał (centy) 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39
Nazwa notatki ZA ZApół ostre ♯ B ♭ bpół płaskie b C ♭ B ♯ do dopół ostre C ♯ D ♭ repół płaskie re repół ostre D ♯ E ♭ mipół płaskie mi F ♭ E ♯ fa fapół ostre F ♯ G ♭ solpół płaskie sol solpół ostre G ♯ ♭ ZApół płaskie ZA
Uwaga (centy)   0    39   77  116 155 194 232 271 310 348 387 426 465 503 542 581 619 658 697 735 774 813 852 890 929 968 1006 1045 1084 1123 1161 1200
Koło kwintowe w 31 równych temperamentach
Kluczowy podpis Liczba

Ostre

Kluczowy podpis Liczba

Mieszkania

C-dur do re mi fa sol ZA b 0
G-dur sol ZA b do re mi F♯ 1
D-dur re mi F♯ sol ZA b C 2
Głównym ZA b C re mi F♯ SOL# 3
E-dur mi F♯ G♯ ZA b C D 4
B-dur b C D mi F♯ G♯ A 5
F♯ Major F♯ G♯ A b C D E♯ 6
C♯ Major♯ C D E♯ F♯ G♯ A B♯ 7
G♯Major G♯ A B♯ C D E♯ F𝄪 8
D♯ Major D E♯ F𝄪 G♯ A B♯ C 9
A♯ Major A B♯ C D E♯ F𝄪 G𝄪 10 C (główny) C𝄫♭ D E F𝄫♭ G𝄫♭ A B𝄫♭ 21
E♯ Major♯ E♯ F𝄪 G𝄪 A B♯ C D 11 G𝄫♭ Major G𝄫♭ A B𝄫♭ C𝄫♭ D E F𝄫 20
B♯ Major B♯ C D E♯ F𝄪 G𝄪 A 12 D𝄫♭ Major D E F𝄫 G𝄫♭ A B𝄫♭ C𝄫 19
F𝄪 Major F𝄪 G𝄪 A B♯ C D E 13 A𝄫♭ Major A B𝄫♭ C𝄫 D E F𝄫 G𝄫 18
C𝄪 Major𝄪 C D E F𝄪 G𝄪 A B𝄪 14 E𝄫♭ Major𝄫♭ E F𝄫 G𝄫 A B𝄫♭ C𝄫 D 17
G𝄪 Major G𝄪 A B𝄪 C D E F♯𝄪 15 B𝄫♭ Major B𝄫♭ C𝄫 D E F𝄫 G𝄫 A 16
D𝄪 Major D E F♯𝄪 G𝄪 A B𝄪 C♯𝄪 16 F𝄫 Major F𝄫 G𝄫 A B𝄫♭ C𝄫 D E 15
A𝄪 Major A B𝄪 C♯𝄪 D E F♯𝄪 G♯𝄪 17 C𝄫 Major𝄫 C𝄫 D E F𝄫 G𝄫 A B𝄫 14
E𝄪 Major𝄪 E F♯𝄪 G♯𝄪 A B𝄪 C♯𝄪 D 18 G𝄫 Major G𝄫 A B𝄫 C𝄫 D E F♭ 13
B𝄪 Major B𝄪 C♯𝄪 D E F♯𝄪 G♯𝄪 A 19 D𝄫 Major D E F♭ G𝄫 A B𝄫 C 12
F♯𝄪 Major F♯𝄪 G♯𝄪 A B𝄪 C♯𝄪 D E♯𝄪 20 A𝄫 Major A B𝄫 C D E F♭ G♭ 11
C♯𝄪 Major♯𝄪 C♯𝄪 D E♯𝄪 F♯𝄪 G♯𝄪 A B♯𝄪 21 E𝄫 Major𝄫 E F♭ G♭ A B𝄫 C D 10
B𝄫 Major B𝄫 C D E F♭ G♭ A 9
F♭ Major F♭ G♭ A B𝄫 C D E♭ 8
C♭ Major♭ C D E♭ F♭ G♭ A B♭ 7
G♭ Major G♭ A B♭ C D E♭ fa 6
D♭ Major D E♭ fa G♭ A B♭ do 5
A♭ Major A B♭ do D E♭ fa sol 4
E♭ Major♭ E♭ fa sol A B♭ do re 3
B♭ Major B♭ do re E♭ fa sol ZA 2
F-dur fa sol ZA B♭ do re mi 1
C-dur do re mi fa sol ZA b 0

Akordy o 31 równych temperamentach

Wiele akordów 31-ET omówiono w artykule na temat temperamentu septymalnego . Akordy tam nieomówione obejmują triadę neutralnych tercji ( Play ( help · info ) ), którą można zapisać C–E –G, C–D –G lub C–F –G oraz tetradę Orwella , czyli C–E –F –B . O tym dźwięku pół płaskieostry zakrętpodwójne mieszkanieostry zakrętpodwójne mieszkanie

Progresja akordów I–IV–V–I w 31 tonach równomiernie temperowanych. Play ( pomoc · info ) Podczas gdy w 12TET B ♮ jest 11 kroków, w 31-TET B ♮ jest 28 kroków.O tym dźwięku 
C submoll, C-moll, C-dur, C superdur (zwieńczone A ♭ ) w 31 równych temperamentach

Zwykłe akordy, takie jak akord durowy, są ładnie renderowane w 31-ET, ponieważ trzecia i piąta są bardzo dobrze przybliżone. Ponadto, możliwe jest, aby grać akordy subminor (gdzie pierwsza trzecia subminor ) i supermajor akordy (gdzie pierwsza trzecia supermajor ).

C-dur septymowe i g-mollowe, dwa razy w 31 równych temperamentach, a następnie dwa razy w 12 równomiernie temperowanych

Można też ładnie oddać harmonijny akord septymowy . Na przykład na C z C–E–G–A ♯ . Siódma tutaj różni się od układania kwinty i tercji małej, co zamiast tego daje B ♭, aby utworzyć septymę dominującą . Tej różnicy nie można dokonać w 12-ET .

Zobacz też

  • Archicembalo , alternatywny instrument klawiszowy z 36 klawiszami na oktawę, czasami strojony jako 31TET.

Bibliografia

  1. ^ Milne, A., Sethares, WA i Plamondon, J., "Kontrolery izomorficzne i dynamiczne strojenie: niezmienne palcowania w kontinuum strojenia" , Computer Music Journal , zima 2007, tom. 31, nr 4, strony 15-32.
  2. ^ Monzo Joe (2005). „Równotemperamentowy” . Tonalsoft Encyclopedia of Microtonal Music Theory . Joe Monzo . Źródło 28 lutego 2019 .
  3. ^ Keislar, Douglas. „Sześciu amerykańskich kompozytorów na niestandardowe strojenia: Easley Blackwood; John Eaton; Lou Harrison; Ben Johnston; Joel Mandelbaum; William Schottstaedt” , Perspektywy nowej muzyki , tom. 29, nr 1. (Zima 1991), s. 176-211.
  4. ^ Andrew Milne, William Sethares i James Plamondon (2007). „Kontrolery izomorficzne i dynamiczne strojenie: niezmienne palcowanie nad kontinuum strojenia”, s.29. Computer Music Journal , 31:4, s.15-32, zima 2007.

Linki zewnętrzne