eliminacja koniunkcja - Conjunction elimination

W rachunku zdań , eliminacja koniunkcja (zwany również i eliminacja , ∧ eliminacja lub uproszczenie ) jest ważny natychmiastowe wnioskowanie , forma argumentu i reguła wnioskowania , która sprawia, że wnioskowanie , że jeśli koniunkcja A i B jest prawdą, to jest prawdą, i B jest prawdą. Reguła pozwala skrócić dłuższe dowodów poprzez wyprowadzenie jednego z conjuncts o połączeniu na linii samo.

Przykład w języku angielskim :

Pada deszcz i leje.

Dlatego pada deszcz.

Reguła składa się z dwóch oddzielnych sub-reguł, które mogą być wyrażone w języku formalnym , jak:

${\ Displaystyle {\ Frac {P \ gruntów P} {\ zatem P}}}$

i

${\ Displaystyle {\ Frac {P \ gruntów P} {\ zatem P}}}$

Dwa podpunktach razem oznaczają, że kiedy wystąpienie „ ” pojawia się na linii dowodu, albo „ ” i „ ” mogą być umieszczone na następnej linii od siebie. Powyższy przykład w języku angielskim jest aplikacją od pierwszego podpunktu. ${\ Displaystyle P \ P} ziemi$${\ Displaystyle P}$${\ Displaystyle P}$

formalna notacja

Do eliminacji koniunkcja sub-reguły mogą być napisane w Sequent notacji:

${\ Displaystyle (P \ gruntów P) \ vdash P}$

i

${\ Displaystyle (P \ gruntów P) \ vdash P}$

gdzie jest metalogiki symbol oznacza, że jest składniowym konsekwencją of a także składniowym konsekwencja w układzie logicznym ; ${\ Displaystyle \ vdash}$${\ Displaystyle P}$${\ Displaystyle P \ P} ziemi$${\ Displaystyle P}$${\ Displaystyle P \ P} ziemi$

i wyrażono jako prawda funkcyjną tautologiach lub twierdzenia o zdań logiki:

${\ Displaystyle (P \ gruntów P) \ P}$

i

${\ Displaystyle (P \ gruntów P) \ Q}$

gdzie i są propozycje wyrażone w jakimś systemie formalnym . ${\ Displaystyle P}$${\ Displaystyle P}$

Referencje