Wprowadzenie do negacji - Negation introduction

Wprowadzenie negacji jest regułą wnioskowania lub regułą transformacji w dziedzinie rachunku zdań .

Wprowadzenie do negacji stwierdza, że ​​jeśli dany poprzednik implikuje zarówno następnik, jak i jego dopełnienie, to poprzednik jest sprzecznością.

Notacja formalna

Można to zapisać jako: ${\ Displaystyle (P \ rightarrow Q) \ ziemia (P \ rightarrow \ neg Q) \ rightarrow \ neg P}$

Przykładem jej użycia byłaby próba udowodnienia dwóch sprzecznych stwierdzeń z jednego faktu. Na przykład, gdyby dana osoba stwierdziła „Za każdym razem, gdy słyszę dzwonek telefonu, jestem szczęśliwy”, a następnie „Za każdym razem, gdy słyszę dzwonek telefonu, jestem zirytowana”, można wywnioskować, że osoba ta nigdy nie słyszy dzwonka telefonu (zakładając, że nikt może być jednocześnie szczęśliwy i zirytowany).

Wiele dowód nie wprost użytku wprowadzenia negacji jak rozumowanie schematu: aby udowodnić ¬ P , wzięcia na sprzeczność P , a następnie czerpać z niej dwa sprzeczne nagromadzeniem Q i ¬ Q . Ponieważ ten ostatni sprzeczność sprawia P niemożliwe, ¬ P musi posiadać.

Dowód

Krok	Propozycja	Pochodzenie
1	${\ Displaystyle (P \ do Q) \ ziemia (P \ do \ neg Q)}$	Dany
2	${\ Displaystyle (\ neg p \ lor Q) \ ziemia (\ neg p \ lor \ neg Q)}$	Implikacje materialne
3	${\ Displaystyle \ neg P \ Lor (Q \ ziemia \ neg Q)}$	Dystrybucja
4	${\ Displaystyle \ neg (Q \ ziemia \ neg Q)}$	Prawo niesprzeczności
5	${\ Displaystyle \ neg P}$	Sylogizm dysjunktywny (3,4)

Bibliografia