Konstruktywny dylemat - Constructive dilemma

Konstruktywna dylemat jest ważna reguła wnioskowania w rachunku zdań . Jest to wnioskowanie , że jeśli p oznacza Q i R oznacza S i albo P i R jest prawdziwy, wówczas Q lub S musi być prawdą. Podsumowując, jeśli dwa warunki warunkowe są prawdziwe i przynajmniej jeden z ich poprzedników jest prawdziwy, to przynajmniej jeden z ich następników też musi być prawdziwy. Konstruktywny dylemat jest rozłączną wersją modus ponens , podczas gdy destrukcyjny dylemat jest rozłączną wersją modus tollens . Zasadę konstruktywnego dylematu można sformułować:

${\ Displaystyle {\ Frac {(P \ do Q), (R \ do S), P \ lub R}{\ zatem Q \ lub S}}}$

gdzie regułą jest, że ilekroć w wierszach dowodu pojawiają się wystąpienia „ ”, „ ” i „ ”, „ ” można umieścić w kolejnym wierszu. ${\displaystyle P\do Q}$${\ Displaystyle R \ do S}$${\ Displaystyle P \ lub R}$${\displaystyle Q\lorS}$

Notacja formalna

Dylemat konstruktywne reguła może być napisany w Sequent notacji:

${\ Displaystyle (P \ do Q), (R \ do S), (P \ lub R) \ vdash (Q \ lub S)}$

gdzie jest metalogiki symbol oznacza, że jest składniowym konsekwencją z , oraz w pewnym układzie logicznym ; ${\displaystyle \vdash}$${\displaystyle Q\lorS}$${\displaystyle P\do Q}$${\ Displaystyle R \ do S}$${\ Displaystyle P \ lub R}$

i wyrażone jako tautologia prawdziwościowo-funkcjonalna lub twierdzenie logiki zdań:

${\ Displaystyle (((P\do Q)\land (R\do S))\land (P\lor R))\do (Q\lor S)}$

gdzie , , i są zdaniami wyrażonymi w jakimś systemie formalnym . ${\displaystyle P}$${\displaystyle Q}$${\ Displaystyle R}$${\displaystyle S}$

Dowód

Krok	Propozycja	Pochodzenie
1	${\displaystyle P\do Q}$	Dany
2	${\ Displaystyle R \ do S}$	Dany
3	${\ Displaystyle P \ lub R}$	Dany
4	${\ Displaystyle \ neg \ neg P \ lub R}$	Podwójna negacja (3)
5	${\ Displaystyle \ neg P \ do R}$	Implikacje materialne (4)
6	${\ Displaystyle \ neg Q \ do \ neg P}$	Transpozycja (1)
7	${\ Displaystyle \ neg Q \ do R}$	Hipotetyczny sylogizm (6,5)
8	${\ Displaystyle \ neg Q \ do S}$	Hipotetyczny sylogizm (7,2)
9	${\ Displaystyle \ neg \ neg Q \ Lor S}$	Implikacje materialne (8)
10	${\displaystyle Q\lorS}$	Podwójna negacja (9)

Przykład języka naturalnego

Jeśli wygram milion dolarów, przekażę go sierocińcu.

Jeśli mój przyjaciel wygra milion dolarów, przekaże je na fundusz przyrody.

Albo ja wygram milion dolarów, albo mój przyjaciel wygra milion dolarów.

Dlatego albo sierociniec dostanie milion dolarów, albo fundusz przyrody dostanie milion dolarów.

Dylemat wywodzi swoją nazwę z powodu przeniesienia operatora rozłącznego.

Bibliografia