Absorpcja (logika) - Absorption (logic)

Zasady transformacji
Rachunek zdań
Zasady wnioskowania
Wprowadzenie  / eliminacja implikacji ( modus ponens ) Dwuwarunkowe wprowadzenie  / eliminacja Wprowadzenie  / eliminacja koniunkcji Wprowadzenie  / eliminacja dysjunkcji Sylogizm dysjunktywny  / hipotetyczny Konstruktywny  / destrukcyjny dylemat Absorpcja  / modus tollens  / modus ponendo tollens
Zasady wymiany
Łączność Przemienność Dystrybucja Podwójna negacja Prawa De Morgana Transpozycja Materialne implikacje Wywóz Tautologia Wprowadzenie do negacji
Logika predykatów
Uniwersalne uogólnienie  / instancja Egzystencjalne uogólnianie  / tworzenie instancji
v t mi

Wchłanianie jest ważna forma argumentu i reguła wnioskowania w rachunku zdań . Reguła stwierdza, że ​​jeśli implikuje , to implikuje i . Reguła umożliwia wprowadzanie spójników do dowodów . Nazywa się to prawem absorpcji, ponieważ termin jest „wchłaniany” przez termin w następniku . Regułę można określić: ${\ displaystyle P}$${\ displaystyle Q}$${\ displaystyle P}$${\ displaystyle P}$${\ displaystyle Q}$${\ displaystyle Q}$${\ displaystyle P}$

${\ Displaystyle {\ Frac {P \ do Q} {\ dlatego P \ do (P \ ziemia Q)}}}$

gdzie zasada jest taka, że ​​gdziekolwiek wystąpienie " " pojawia się w wierszu dowodu, " " można umieścić w kolejnym wierszu. ${\ displaystyle P \ do Q}$${\ Displaystyle P \ do (P \ ziemia Q)}$

Notacja formalna

Absorpcji zasada ta może być wyrażona jako SEQUENT :

${\ Displaystyle P \ do Q \ vdash P \ do (P \ ziemia Q)}$

gdzie jest metalogiki symbol oznacza, że jest składniowym konsekwencją od w jakimś systemie logicznym ; ${\ displaystyle \ vdash}$${\ Displaystyle P \ do (P \ ziemia Q)}$${\ displaystyle (P \ rightarrow Q)}$

i wyrażono jako prawda funkcyjną tautologii lub twierdzenia o rachunku zdań . Zasada została sformułowana jako twierdzenie logiki zdań przez Russella i Whiteheada w Principia Mathematica jako:

${\ Displaystyle (P \ do Q) \ leftrightarrow (P \ do (P \ ziemia Q))}$

gdzie i są propozycjami wyrażonymi w jakimś formalnym systemie . ${\ displaystyle P}$${\ displaystyle Q}$

Przykłady

Jeśli będzie padać, założę płaszcz.
Dlatego jeśli będzie padać, to będzie padać, a ja założę płaszcz.

Dowód w tabeli prawdy

${\ displaystyle P}$	${\ displaystyle Q}$	${\ displaystyle P \ rightarrow Q}$	${\ Displaystyle P \ rightarrow (P \ ziemia Q)}$
T	T	T	T
T	fa	fa	fa
fa	T	T	T
fa	fa	T	T

Formalny dowód

Propozycja	Pochodzenie
${\ displaystyle P \ rightarrow Q}$	Dany
${\ displaystyle \ neg P \ lor Q}$	Materialne implikacje
${\ displaystyle \ neg P \ lor P}$	Prawo wykluczonego środka
${\ Displaystyle (\ neg P \ lor P) \ ziemia (\ neg P \ lor Q)}$	Spójnik
${\ Displaystyle \ neg P \ lor (P \ ziemia Q)}$	Dystrybucja odwrotna
${\ Displaystyle P \ rightarrow (P \ ziemia Q)}$	Materialne implikacje

Zobacz też

• Prawo absorpcji

Bibliografia