Regularne Polytopes (książka) - Regular Polytopes (book)
 Okładka wydania Dover , 1973
| |
| Autor | Harold Scott MacDonald Coxeter |
|---|---|
| Język | język angielski |
| Temat | Geometria |
| Opublikowany | 1947, 1973, 1973 |
| Wydawca | Methuen, Pitman, Macmillan, Dover |
| Strony | 321 |
| Numer ISBN | 0-486-61480-8 |
| OCLC | 798003 |
Regular Polytopes toksiążka o geometrii na temat regularnych polytopes napisana przez Harolda Scotta MacDonalda Coxetera . Pierwotnie została opublikowana przez Methuen w 1947 i przez Pitman Publishing w 1948, drugie wydanie opublikowane przez Macmillan w 1963 i trzecie wydanie przez Dover Publications w 1973. Komitet Podstawowej Listy Bibliotek Amerykańskiego Stowarzyszenia Matematycznego zalecił jej zawarte w licencjackich bibliotekach matematycznych.
Przegląd
Głównymi tematami książki są bryły platońskie (regularne wielościany wypukłe), pokrewne wielościany i ich wyżej wymiarowe uogólnienia. Ma 14 rozdziałów, wraz z wieloma załącznikami, zapewniając pełniejsze potraktowanie tematu niż jakakolwiek wcześniejsza praca i zawierająca materiał z 18 wcześniejszych prac Coxetera. Zawiera wiele figur (zarówno fotografie modeli autorstwa Paula Donchiana, jak i rysunki), tabele wartości liczbowych oraz uwagi historyczne na ten temat.
W pierwszym rozdziale omówiono wielokąty foremne, wielościany foremne, podstawowe pojęcia teorii grafów oraz charakterystykę Eulera . Korzystając z charakterystyki Eulera, Coxeter wyprowadza równanie diofantyczne, którego rozwiązania całkowite opisują i klasyfikują wielościany foremne. Drugi rozdział wykorzystuje kombinacje regularnych wielościanów i ich podwójnych do wygenerowania powiązanych wielościanów, w tym półregularnych wielościanów i omawia zonohedry i wielokąty Petriego . Tutaj i w całej książce kształty, które omawia, są identyfikowane i klasyfikowane przez ich symbole Schläfli .
Rozdziały od 3 do 5 opisują symetrie wielościanów, najpierw jako grupy permutacyjne, a później, w najbardziej innowacyjnej części książki, jako grupy Coxetera , grupy generowane przez odbicia i opisane przez kąty między ich płaszczyznami odbicia. Ta część książki opisuje również regularne TESELACJE z euklidesowej płaszczyzny i kuli, a regularne plastry z przestrzeni euklidesowej . Rozdział 6 omawia wielościany gwiaździste, w tym wielościany Keplera-Poinsota .
Pozostałe rozdziały obejmują wyżejwymiarowe uogólnienia tych tematów, w tym dwa rozdziały dotyczące wyliczania i budowy regularnych wielościanów , dwa rozdziały dotyczące wysokowymiarowych cech Eulera i tła dotyczące form kwadratowych , dwa rozdziały dotyczące wielowymiarowych grup Coxetera , rozdział o przekrojach i rzutach politopów oraz rozdział o politopach gwiaździstych i związkach politopowych .
Późniejsze edycje
Drugie wydanie zostało opublikowane w miękkiej oprawie; dodaje trochę nowszych badań Roberta Steinberga na temat wielokątów Petriego i porządku grup Coxetera , dodaje nową definicję wielokątów na końcu książki i wprowadza drobne poprawki w całym tekście. Do tego druku powiększono również klisze fotograficzne, a niektóre figury przerysowano. Nomenklatura tych wydań bywała niekiedy kłopotliwa, aw wydaniu trzecim została unowocześniona. Trzecie wydanie zawierało również nową przedmowę z dodanym materiałem na temat wielościanów w przyrodzie, znalezionym przez mikroskop elektronowy .
Przyjęcie
Książka zakłada jedynie licealne zrozumienie algebry, geometrii i trygonometrii, ale jest skierowana przede wszystkim do profesjonalistów w tej dziedzinie, a niektóre kroki w rozumowaniu książki, które profesjonalista mógłby uznać za oczywiste, mogą być zbyt trudne dla mniej zaawansowanych czytelnicy. Niemniej jednak recenzent JCP Miller poleca go „każdemu zainteresowanemu tematem, czy to w aspekcie rekreacyjnym, edukacyjnym, czy innym”, a (pomimo narzekania na pominięcie regularnego skośnego wielościanu ) recenzent HE Wolfe bardziej stanowczo sugeruje, że każdy matematyk powinien posiadać Kopiuj. Geolog AJ Frueh Jr., opisując książkę jako podręcznik, a nie monografię , sugeruje, że części książki dotyczące symetrii przestrzeni byłyby prawdopodobnie bardzo interesujące dla krystalografów ; Frueh skarży się jednak na brak rygoru w dowodach i niejasność w opisach.
Już w pierwszym wydaniu książka została opisana jako „długo oczekiwana” i „co jest i co prawdopodobnie będzie przez wiele lat jedynym zorganizowanym ujęciem tematu”. W swojej recenzji drugiego wydania recenzent Michael Goldberg (który recenzował również pierwsze wydanie) nazwał je „najbardziej obszernym i autorytatywnym podsumowaniem” jego dziedziny matematyki. Do czasu recenzji Tricii Muldoon Brown z 2016 r. opisała ją jako „czasami nieaktualną, choć nie frustrującą”, na przykład w dyskusji na temat twierdzenia o czterech kolorach , udowodnionego po ostatniej aktualizacji. Mimo to oceniła go jako „dobrze napisany i wyczerpujący”.
Zobacz też
Bibliografia
Linki zewnętrzne
- Regular Polytopes (3rd ed.) w archiwum internetowym