Wydłużona trójkątna piramida - Elongated triangular pyramid

Wydłużona trójkątna piramida
Rodzaj	Johnson J 6 - J 7 - J 8
Twarze	1+3 trójkąty 3 kwadraty
Krawędzie	12
Wierzchołki	7
Konfiguracja wierzchołków	1(3 3 ) 3(3,4 2 ) 3(3 2 , 4 2 )
Grupa symetrii	C 3v , [3], (*33)
Grupa rotacyjna	C 3 , [3] + , (33)
Podwójny wielościan	samego siebie
Nieruchomości	wypukły
Internet

W geometrii The wydłużony trójkątne piramidy jest jedną z substancji stałych Johnson ( J ₇ ). Jak sama nazwa wskazuje, można go skonstruować poprzez wydłużenie czworościanu poprzez przymocowanie do jego podstawy trójkątnego graniastosłupa . Jak każdy wydłużonego ostrosłupa , otrzymany osad jest topologicznie (ale nie geometrycznie) samo- podwójny .

Johnson stałe jest jednym z 92 ściśle wypukłych wielościanów , że składa się z regularnego wielokąta powierzchni, ale nie są jednolite wielościany (to znaczy, nie są one Platońskie ciał stałych , Archimedesa ciał stałych , pryzmatów , lub antygraniastosłup ). Zostały nazwane przez Normana Johnsona , który jako pierwszy wymienił te wielościany w 1966 roku.

Formuły

Poniższe wzory na objętość i pole powierzchni mogą być użyte, jeśli wszystkie ściany są regularne i mają długość krawędzi a :

${\ Displaystyle V = \ lewo ({\ Frac {1} {12}} \ lewo ({\ sqrt {2}} + 3 {\ sqrt {3}} \ po prawej) \ po prawej) a ^ {3} \ około 0.550864...a^{3}}$

${\ Displaystyle A = \ lewo (3+ {\ sqrt {3}} \ prawej) a ^ {2} \ około 4.73205 ... a ^ {2}}$

Wysokość jest podana przez

${\ Displaystyle H = a \ cdot \ lewo (1 + {\ Frac {\ sqrt {6}} {3}} \ po prawej) \ około a \ cdot 1.816496581}$

Jeśli krawędzie nie są tej samej długości, użyj oddzielnych wzorów dla czworościanu i pryzmatu trójkątnego i zsumuj wyniki.

Podwójny wielościan

Topologicznie wydłużona trójkątna piramida jest swoim własnym dualem. Geometrycznie dual ma siedem nieregularnych ścian: jeden trójkąt równoboczny, trzy trójkąty równoramienne i trzy trapezy równoramienne.

Podwójna wydłużona piramida trójkątna	Netto dual

Powiązane wielościany i plastry miodu

Wydłużona trójkątna piramida może tworzyć teselację przestrzeni z kwadratowymi piramidami i/lub oktaedrami .

Bibliografia

Zewnętrzne linki

• Eric W. Weisstein , bryła Johnsona ( podłużna trójkątna piramida ) w MathWorld .