Johnson stałe - Johnson solid
W geometrii , A Johnson stałe jest ściśle wypukły wielościan każda twarz, która jest wielokąt foremny . Nie ma wymogu, aby każda ściana była tym samym wielokątem lub aby te same wielokąty łączyły się wokół każdego wierzchołka . Przykładem bryły Johnsona jest ostrosłup kwadratowy o bokach równobocznych ( J 1 ); ma 1 kwadratową twarz i 4 trójkątne twarze. Niektórzy autorzy wymagają, aby nie stały się jednorodne (czyli nie wielościan foremny , Archimedesa stały , równomierny pryzmat lub jednolite antygraniastosłup), zanim odniosą się do niej jako „bryła Johnsona”.
Jak w każdej bryle ściśle wypukłej, co najmniej trzy ściany spotykają się w każdym wierzchołku, a suma ich kątów jest mniejsza niż 360 stopni. Ponieważ wielokąt foremny ma kąty co najmniej 60 stopni, w każdym wierzchołku spotyka się co najwyżej pięć ścian. Pięciokątny piramidy ( J 2 ) jest przykładem, który ma stopień-5 wierzchołek.
Chociaż nie ma oczywiste ograniczenia, że każdy dany wielokąt foremny nie może być twarz Johnson stałe, okazuje się, że twarze stałych Johnson, które nie są jednorodne (czyli nie jest to wielościan foremny , Archimedesa stały , równomierny pryzmat lub jednolite antygraniastosłup ) zawsze mają 3, 4, 5, 6, 8 lub 10 boków.
W 1966 Norman Johnson opublikował listę, która zawierała wszystkie 92 bryły Johnsona (wyłączając 5 brył platońskich, 13 brył Archimedesa, nieskończenie wiele jednorodnych pryzmatów i nieskończenie wiele jednorodnych antypryzmatów) i nadał im ich nazwy i liczby. Nie udowodnił, że było ich tylko 92, ale przypuszczał, że nie ma innych. Victor Zalgaller w 1969 roku udowodnił, że lista Johnsona była kompletna.
Spośród brył Johnsona wydłużona dwukopuła kwadratowa ( J 37 ), zwana także pseudorombowoboktaedronem, jest unikalna, ponieważ jest lokalnie jednorodna w wierzchołku: na każdym wierzchołku są 4 ściany, a ich układ jest zawsze taki sam: 3 kwadraty i 1 trójkąt. Jednak nie jest przechodnia wierzchołkowa, ponieważ ma inną izometrię w różnych wierzchołkach, co czyni ją bryłą Johnsona, a nie bryłą Archimedesa .
Nazwy
Nazewnictwo brył Johnsona jest zgodne z elastycznym i precyzyjnym wzorem opisowym, dzięki czemu wiele brył można nazwać na różne sposoby bez uszczerbku dla ich dokładności jako opisu. Substancje stałe najbardziej Johnson może być zbudowana z kilku pierwszych ( piramidy , cupolae i rotundach ) wraz z Platońskich i Archimedesa stałych, pryzmaty i antygraniastosłup ; środek nazwy konkretnej substancji stałej będzie odzwierciedlał te składniki. Stamtąd do słowa dołącza się szereg przedrostków, aby wskazać dodatki, rotacje i przekształcenia:
- Bi-[<>] wskazuje, że dwie kopie danej bryły są połączone podstawa do podstawy. W przypadku kopuł i rotund, bryły mogą być połączone w taki sposób, że spotykają się ściany podobne ( orto- ) lub przeciwne ( żyro-[*] ). Za pomocą tego tutaj nomenklatury, ośmiościan można opisać jako kwadratowy podwójnej piramidy [4 <>] , A sześcio-ośmiościan jako trójkątne gyrobicupola [3cc *] , i icosidodecahedron jako pięciokątny gyrobirotunda [5rr *] .
- Wydłużony[=] wskazuje, że pryzmat jest połączony z podstawą danej bryły lub pomiędzy podstawami w przypadku Bi-solids. Sześcio-ośmiościan rombowy mały może zatem być opisana jako wydłużony kwadratowy orthobicupola .
- Wydłużenie żyroskopowe[z] wskazuje, że antypryzmat jest połączony z podstawą danej bryły lub pomiędzy podstawami w przypadku Bi-solids. Dwudziestościan może zatem być opisana jako gyroelongated pięciokątny podwójnej piramidy .
- Powiększony[+] wskazuje, że inny wielościan, a mianowicie ostrosłup lub kopuła , jest połączony z jedną lub kilkoma ścianami badanej bryły.
- Zmniejszony[-] wskazuje, że piramida lub kopuła została usunięta z jednej lub więcej ścian danej bryły.
- Zakręt [*] wskazuje, że kopuła zamontowana lub umieszczona w badanej bryle jest obrócona w taki sposób, że różne krawędzie pasują do siebie, jak w przypadku różnicy między ortokopułami a żyrokopułami.
Ostatnie trzy operacje — powiększanie , zmniejszanie i wirowanie — mogą być wykonywane wielokrotnie dla niektórych dużych ciał stałych. Bi- i Tri- oznaczają odpowiednio podwójną i potrójną operację. Na przykład bryła bigyrate ma dwie obrócone kopuły, a bryła trójzmniejszona ma trzy usunięte ostrosłupy lub kopuły.
W niektórych dużych bryłach rozróżnia się bryły, w których zmienione ściany są równoległe i bryły, w których zmienione ściany są ukośne. Para- wskazuje, że pierwsza bryła, o której mowa, ma zmienione powierzchnie równoległe, a meta- druga, zmienione powierzchnie ukośne. Na przykład, bryła parabiapowiększona ma dwie równoległe powiększone ściany, a bryła metadwójkowa ma 2 ukośne ściany z żyroskopami.
Ostatnie kilka brył Johnsona ma nazwy oparte na pewnych kompleksach wielokątów, z których są składane. Nazwy te są zdefiniowane przez Johnsona w następującej nomenklaturze:
- Lune jest złożony z dwóch trójkątów dołączonych do przeciwległych boków kwadratu.
- Spheno - wskazuje na klinowaty kompleks utworzony przez dwie sąsiednie księżyce. Dispheno- wskazuje na dwa takie kompleksy.
- Hebespheno - wskazuje na tępy kompleks dwóch lune oddzielonych trzecią lune.
- Corona to przypominający koronę kompleks ośmiu trójkątów.
- Megacorona to większy, przypominający koronę kompleks 12 trójkątów.
- Przyrostek - cingulum wskazuje na pas 12 trójkątów.
Wyliczenie
Piramidy, kopuły i rotundy
Pierwsze 6 brył Johnsona to piramidy, kopuły lub rotundy z co najwyżej 5 bocznymi ścianami. Piramidy i kopuły z 6 lub więcej bocznymi ścianami są współpłaszczyznowe i dlatego nie są bryłami Johnsona.
Piramidy
Pierwsze dwie bryły Johnsona, J1 i J2, to piramidy . Trójkątne piramidy jest regularne czworościanu , więc nie jest to Johnson stałe. Reprezentują sekcje regularnych wielościanów.
Regularne 3> T | J1 4> | J2 5> |
---|---|---|
Trójkątna piramida ( czworościan ) |
Kwadratowa Piramida | Piramida pięciokątna |
Powiązane regularne wielościany | ||
Czworościan | Oktaedr | dwudziestościan |
Kopuły i rotundy
Kolejne cztery bryły Johnsona to trzy kopuły i jedna rotunda . Reprezentują sekcje jednolitych wielościanów.
Kopuła | Rotunda | |||
---|---|---|---|---|
Mundur | J3 3c aC- | J4 4c | J5 5c | J6 5r aD- |
Fastigium (Dugonal kopuła) ( Pryzmat trójkątny ) |
Trójkątna kopuła | Kwadratowa kopuła | Kopuła pięcioboczna | Rotunda pięciokątna |
Powiązane jednolite wielościany | ||||
sześcian sześcienny | Rombikuboktaedr | Dwudziesto-dwunastościan rombowy | Ikozyd dwunastościan | |
Zmodyfikowane piramidy
Bryły Johnsona od 7 do 17 pochodzą z piramid.
Wydłużone i żyroelonged piramidy
W piramidzie trójkątnej o kształcie żyroelongu trzy pary sąsiednich trójkątów są współpłaszczyznowe i tworzą romb nie kwadratowy, więc nie jest to bryła Johnsona.
Wydłużone piramidy | Piramidy żyroskopowe | ||||
---|---|---|---|---|---|
J7 3=> | J8 4=> | J9 5=> | Współpłaszczyznowy | J10 4z> | J11 5z> I- |
Wydłużona trójkątna piramida | Wydłużona piramida kwadratowa | Wydłużona piramida pięciokątna | Piramida trójkątna żyroskopowo wydłużona ( pomniejszony trapezohedron trójkątny ) |
Wydłużona kwadratowa piramida | Piramida pięciokątna o wydłużonym żyroskopie |
Rozszerzony z wielościanów | |||||
czworościan trójkątny pryzmat |
kwadratowy sześcian piramidy |
pięciokątna piramida pięciokątna pryzmat |
czworościan ośmiościan |
kwadratowa piramida kwadratowy antypryzmat |
pięciokątna piramida pięciokątna antypryzma |
bipiramidy
Kwadratowy podwójnej piramidy jest regularny ośmiościan , natomiast gyroelongated pięciokątny podwójnej piramidy jest regularny dwudziestościan , więc nie są one stałe Johnson. W dwupiramidzie trójkątnej o kształcie żyro-długim sześć par sąsiednich trójkątów jest współpłaszczyznowych i tworzy romb nie kwadratowy, więc nie jest to również bryła Johnsona.
bipiramidy | Wydłużone bipiramidy | Żyroelonged bipiramidy | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
J12 3<> | Regularny | J13 5<> | J14 3<=> | J15 4<=> | J16 5<=> | Współpłaszczyznowy | J17 4<z> | Regularny |
Trójkątna bipiramida | Dwupiramida kwadratowa ( ośmiościan ) |
Dwupiramida pięciokątna | Wydłużona trójkątna bipiramida | Wydłużona kwadratowa bipiramida | Wydłużona dwupiramida pięciokątna | Dwupiramida trójkątna żyro-wydłużona ( trójkątny trapezohedron ) |
Dwupiramida kwadratowa o wydłużonym żyroskopie | Dwupiramida pięciokątna żyroskopowa ( dwudziestościan ) |
Rozszerzony z wielościanów | ||||||||
czworościan | kwadratowa Piramida | piramida pięciokątna |
czworościan trójkątny pryzmat |
kwadratowy sześcian piramidy |
pięciokątna piramida pięciokątna pryzmat |
czworościan ośmiościan |
kwadratowa piramida kwadratowy antypryzmat |
pięciokątna piramida pięciokątna antypryzma |
Zmodyfikowane kopuły i rotundy
Bryły Johnsona od 18 do 48 pochodzą z kopuł i rotund.
Podłużne i żyroprzedłużone kopuły i rotundy
Podłużna kopuła | Wydłużona rotunda | Kopuła wydłużona żyroskopowo | Rotunda żyroskopowa | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Współpłaszczyznowy | J18 3c= | J19 4c= eC- | J20 5c= | J21 5r= | Wklęsły | J22 3cz | J23 4cz | J24 5cz | J25 5rz |
Wydłużony fastigium | Podłużna trójkątna kopuła | Podłużna kopuła kwadratowa | Podłużna kopuła pięciokątna | Wydłużona rotunda pięciokątna | Fastigium żyroskopowe | Trójkątna kopuła żyroskopowa | Kwadratowa kopuła wydłużona żyroskopowo | Żyroskopowa pięciokątna kopuła | Żyroskopowa rotunda pięciokątna |
Rozszerzony z wielościanów | |||||||||
Pryzmat kwadratowy Pryzmat trójkątny |
Heksagonalny graniastosłup Trójkątna kopuła |
Graniastosłup ośmiokątny Kopuła kwadratowa |
Graniastosłup dziesięciokątny Kopuła pięciokątna |
Dekagonalny pryzmat Pentagonalna rotunda |
kwadratowy antypryzmat Trójkątny pryzmat |
Sześciokątny antypryzmat Trójkątna kopuła |
Ośmiokątny antypryzmat Kwadratowa kopuła |
Dekagonalny antypryzmat Pięciokątna kopuła |
Dekagonalny antypryzmat Pentagonalna rotunda |
Dwukopuły
Trójkątna dwukopuła jest bryłą Archimedesa (w tym przypadku prostopadłościan ), więc nie jest bryłą Johnsona.
Ortobikopuła | Żyrobikubola | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Współpłaszczyznowy | J27 3cc* | J28 4cc* | J30 5 cm3* | J26 2cc | Półregularny | J29 4cc | J31 5cc |
Orthobifastigium | Trójkątna ortobikopola | Kwadratowa ortobikopola | Pięciokątna ortobikopola | Gyrobifastigium | Trójkątne gyrobicupola ( sześcio-ośmiościan ) |
Kwadratowa gyrobicupola | Pięciokątna krętokopuła |
Rozszerzony z wielościanu | |||||||
Trójkątny pryzmat | Trójkątna kopuła | Kwadratowa kopuła | Kopuła pięcioboczna | Trójkątny pryzmat | Trójkątna kopuła | Kwadratowa kopuła | Kopuła pięcioboczna |
Kopuły-rotundy i birotundy
Pentagonalna żyrobirotunda jest bryłą Archimedesa (w tym przypadku dwudziestodwunastościan ), więc nie jest bryłą Johnsona.
Kopuła-rotunda | Birotunda | ||
---|---|---|---|
J32 5cr | J33 5cr* | J34 5rr aD* | Półregularny |
Pięciokątna ortokupolarotunda | Pentagonalna gyrocupolarotunda | Pięciokątna ortobirotunda | Pięciokątny gyrobirotunda ( icosidodecahedron ) |
Rozszerzony z wielościanów | |||
Pięciokątna kopuła Pięciokątna rotunda |
Rotunda pięciokątna | ||
Podłużne bikopule
Wydłużona prostokątna dwukopuła jest bryłą Archimedesa (w tym przypadku rombikuboktaedr ), więc nie jest bryłą Johnsona.
Podłużna ortobikopola | Wydłużona gyrobicupola | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Współpłaszczyznowy | J35 3c=c | Półregularny | J38 5c=c | Współpłaszczyznowy | J36 3c=c* | J37 4c=c* eC* | J39 5c=c* |
Wydłużone ortobifastigium | Wydłużona trójkątna ortobikopula | Wydłużone orthobicupola kwadratowy ( sześcio-ośmiościan rombowy mały ) |
Wydłużona ortodwukopuła pięciokątna | Wydłużony gyrobifastigium | Wydłużona trójkątna gyrobicupola | Podłużna kwadratowa gyrobicupola | Wydłużona krętokopuła pięciokątna |
Rozszerzony z wielościanów | |||||||
Pryzmat kwadratowy Pryzmat trójkątny |
Heksagonalny graniastosłup Trójkątna kopuła |
Graniastosłup ośmiokątny Kopuła kwadratowa |
Graniastosłup dziesięciokątny Kopuła pięciokątna |
Pryzmat kwadratowy Pryzmat trójkątny |
Heksagonalny graniastosłup Trójkątna kopuła |
Graniastosłup ośmiokątny Kopuła kwadratowa |
Graniastosłup dziesięciokątny Kopuła pięciokątna |
Podłużne kopuły-rotundy i birotundy
Podłużna kopuła-rotunda | Podłużna birotunda | ||
---|---|---|---|
J40 5c=r | J41 5c=r* | J42 5rr | J43 5rr* |
Wydłużona pięciokątna ortokupolarotunda | Wydłużona pięciokątna gyrocupolarotunda | Wydłużona pięciokątna ortobirotunda | Wydłużona gyrobirotunda pięciokątna |
Rozszerzony z wielościanów | |||
Dekagonalny graniastosłup Pięciokątna kopuła Pięciokątna rotunda |
Dekagonalny pryzmat Pentagonalna rotunda |
||
Żyro-przedłużone bikopule, kopuły-rotundy i birotundy
Te bryły Johnsona mają 2 chiralne formy.
Dwukopuła wydłużona żyroskopowa | Żyroskopowa kopuła-rotunda | Żyroskopowa birotunda | |||
---|---|---|---|---|---|
Wklęsły | J44 3czc | J45 4czc | J46 5czc | J47 5czr | J48 5rzr |
Żyroelongated bifastigium | Dwukopuła trójkątna żyroskopowa | Żyroskopowa kwadratowa bikopola | Dwukopuła pięciokątna żyroskopowa | Żyroskopowa pięciokątna kopuła rotunda | Żyroskopowa pięciokątna birotunda |
Rozszerzony z wielościanów | |||||
Trójkątny pryzmat Kwadratowy antypryzm |
Trójkątna kopuła Heksagonalny antypryzmat |
Kwadratowa kopuła Ośmiokątny antypryzmat |
Pięciokątna kopuła Dekagonalny antypryzmat |
Pięciokątna kopuła Pięciokątna rotunda Dekagonalny antypryzmat |
Rotunda pięciokątna Dekagonalny antypryzmat |
Pryzmaty rozszerzone
Bryły Johnsona od 49 do 57 są budowane poprzez powiększanie boków pryzmatów o kwadratowe piramidy.
Rozszerzone pryzmaty trójkątne | Rozszerzone pryzmaty pięciokątne | Rozszerzone pryzmaty sześciokątne | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
J49 3=+ | J50 3=++ | J51 3=+++ | J52 5=+ | J53 5=++ | J54 6=+ | J55 6=++ | J56 6=+x | J57 6=+++ |
Rozszerzony pryzmat trójkątny | Powiększony pryzmat trójkątny | Triaugmentowany pryzmat trójkątny | Rozszerzony pryzmat pięciokątny | Powiększony pryzmat pięciokątny | Rozszerzony pryzmat sześciokątny | Pararabiawzmocniony pryzmat sześciokątny | Metabiapowiększony pryzmat sześciokątny | Triaugmentowany pryzmat sześciokątny |
Rozszerzony z wielościanów | ||||||||
Trójkątny pryzmat Kwadratowa piramida |
Pięciokątny pryzmat Kwadratowa piramida |
Heksagonalny pryzmat Kwadratowa piramida |
||||||
J8 i J15 również pasowałyby tutaj, jako powiększony pryzmat kwadratowy i powiększony pryzmat kwadratowy.
Zmodyfikowane bryły platońskie
Bryły Johnsona od 58 do 64 są budowane przez powiększanie lub zmniejszanie brył platońskich.
Rozszerzony dwunastościan
J58 D+ | J59 D++ | J60 D+x | J61 D+++ |
---|---|---|---|
Rozszerzony dwunastościan | Dwunastościan powiększony parabią | Dwunastościan metaboposzerzony | Triaugmentowany dwunastościan |
Rozszerzony z wielościanów | |||
Dwunastościan i piramida pięcioboczna | |||
Zmniejszone i powiększone zmniejszone icosahedry
Zmniejszony dwudziestościan | Rozszerzony dwudziestościan trójdzielny | |||
---|---|---|---|---|
J11 (powtórzone) |
Mundur | J62 I-/ | J63 I--- | J64 I---+ |
Zmniejszony dwudziestościan ( piramida pięcioboczna o wydłużonym żyro ) |
Dwudziestościan parabidiminizowany ( antypryzmat pięciokątny ) |
Metabidiminowany dwudziestościan | Dwudziestościan trójdrobny | Rozszerzony dwudziestościan trójdzielny |
Zmodyfikowane bryły Archimedesa
Bryły Johnsona od 65 do 83 są budowane przez powiększanie, zmniejszanie lub wirowanie brył Archimedesa.
Rozszerzone bryły Archimedesa
Rozszerzony czworościan ścięty | Rozszerzone obcięte kostki | Rozszerzony dwunastościan skrócony | ||||
---|---|---|---|---|---|---|
J65 tT+ | J66 tC+ | J67 tC++ | J68 tD+ | J69 tD++ | J70 tD+x | J71 tD+++ |
Rozszerzony czworościan ścięty | Rozszerzona obcięta kostka | Biaugmented obcięty sześcian | Rozszerzony dwunastościan skrócony | Dwunastościan ścięty pararabiawzmocniony | Dwunastościan skrócony metabiaugmented | Triaugmentowany dwunastościan ścięty |
Rozszerzony z wielościanów | ||||||
ścięta trójkątna kopuła czworościanu |
ścięta kostka kwadratowa kopuła |
ścięty dwunastościan pięciokątny kopuła |
||||
Zawirować i zmniejszony dwunastościan rombowy
Dwudziesto-dwunastościan rombowy gyrate | |||
---|---|---|---|
J72 eD* | J73 eD** | J74 eD*' | J75 eD*** |
Dwunasto-dwunastościan rombowy gyrate | Dwudziesto-dwunastościan romboidalny parabigyratu | Metabigyrat dwunastościan romboidalny | Dwunasto-dwunastościan rombowy trigyrate |
Zmniejszony dwunastościan rombowy | |||
J76 eD- | J80 eD-- | J81 eD-/ | J83 eD--- |
Zmniejszony dwunastościan rombowy | Parabidiminowany dwunastościan rombowy | Metabidiminowany dwunastościan rombowy | Dwudziesto-dwunastościan rombowy trójdrobny |
Gyrate zmniejszony dwunastościan rombowy | |||
J77 -* | J78 -' | J79 -** | J82 --* |
Paragyrate zmniejszył dwunastościan rombowy | Metagyrate zmniejszony dwunastościan rombowy | Dwudziestodwunastościan romboidalny zmniejszony | Dwunasto-dwunastościan rombowy w kształcie gyrate |
J37 również pojawiłby się tutaj jako duplikat (jest to rombikuboktaedr żyratowy).
Inne gyrate i zmniejszone archimedesowe ciała stałe
Inne bryły archimedesa mogą być wirowane i pomniejszane, ale wszystkie dają w wyniku wcześniej policzone bryły.
J27 | J3 | J34 | J6 | J37 | J19 | Mundur |
---|---|---|---|---|---|---|
Gyrate prostopadłościan ( trójkątna ortobikopola ) |
Zmniejszony prostopadłościan ( trójkątna kopuła ) |
Icosidodecahedron Gyrate ( pięciokątna ortobirotunda ) |
Zmniejszony dwudziestościan dwunastościan ( rotunda pięciokątna ) |
Gyrate rombikuboctahedron ( wydłużony kwadrat gyrobicupola ) |
Zmniejszony rombikuboktaedr ( wydłużona kopuła kwadratowa ) |
Dwuwymiarowy rombikuboktaedr ( pryzmat ośmiokątny ) |
Gyrated lub pomniejszony z wielościanów | ||||||
sześcian sześcienny | Ikozyd dwunastościan | Rombikuboktaedr | ||||
Bryły elementarne
Bryły Johnsona od 84 do 92 nie pochodzą z manipulacji „wytnij i wklej” jednolitych brył.
Antypryzmaty zniewalające
W przycięty antygraniastosłup może być wykonana jako naprzemiennie ściętego antygraniastosłup. Gyrobianticupolae są kolejną konstrukcją antypryzmatów do snub. Z regularnych wielokątów można skonstruować tylko antypryzmaty typu snub o maksymalnie 4 bokach. Zadarty trójkątny antypryzmat to dwudziestościan foremny , więc nie jest to bryła Johnsona.
J84 | Regularny | J85 |
---|---|---|
Snub disfenoid ss{2,4} |
Dwudziestościan ss{2,6} |
Snub kwadratowy antypryzmat ss{2,8} |
Dwuboczna kopuła żyroskopowa | Trójkątna kopuła żyroskopowa | Kwadratowa gyrobiantikupola |
Inni
J86 | J87 | J88 | |
---|---|---|---|
Sphenocorona | Rozszerzony sphenocorona | Sphenomegacorona | |
J89 | J90 | J91 | J92 |
Hebesfenomegakorona | Disphenocingulum | Bilunabirotunda | Trójkątne hebesfenotunda |
Klasyfikacja według rodzajów twarzy
Bryły Johnsona o trójkątnej powierzchni
Pięć brył Johnsona to deltahedra , ze wszystkimi równobocznymi ścianami trójkąta:
|
Bryły Johnsona o trójkątnej i kwadratowej powierzchni
Dwadzieścia cztery bryły Johnsona mają tylko trójkątne lub kwadratowe powierzchnie:
|
Bryły Johnsona o trójkątnej i pięciokątnej powierzchni
Jedenaście brył Johnsona ma tylko trójkątne i pięciokątne powierzchnie:
|
|
Bryły Johnsona o powierzchni trójkątnej, kwadratowej i pięciokątnej
Dwadzieścia brył Johnsona ma tylko trójkątne, kwadratowe i pięciokątne powierzchnie:
Bryły Johnsona o powierzchni trójkątnej, kwadratowej i sześciokątnej
Osiem brył Johnsona ma tylko trójkątne, kwadratowe i sześciokątne powierzchnie:
Bryły Johnsona o powierzchni trójkątnej, kwadratowej i ośmiokątnej
Pięć brył Johnsona ma tylko trójkątne, kwadratowe i ośmiokątne powierzchnie:
Bryły Johnsona o powierzchni trójkątnej, pięciokątnej i dziesięciokątnej
Dwie bryły Johnsona mają tylko trójkątne, pięciokątne i dziesięciokątne powierzchnie:
Bryły Johnsona o powierzchni trójkątnej, kwadratowej, pięciokątnej i sześciokątnej
Tylko jedna bryła Johnsona ma powierzchnie trójkątne, kwadratowe, pięciokątne i sześciokątne:
Bryły Johnsona o powierzchni trójkątnej, kwadratowej, pięciokątnej i dziesięciokątnej
Szesnaście brył Johnsona ma tylko trójkątne, kwadratowe, pięciokątne i dziesięciokątne powierzchnie:
Opisane bryły Johnsona
25 brył Johnsona ma wierzchołki znajdujące się na powierzchni kuli : 1–6,11,19,27,34,37,62,63,72–83. Wszystkie z nich można postrzegać jako związane z regularną lub jednolitą wielościanem poprzez wirowanie, zmniejszanie lub rozwarstwienie.
Oktaedr | sześcian sześcienny | Rombikuboktaedr | |||
---|---|---|---|---|---|
J1 |
J3 |
J27 |
J4 |
J19 |
J37 |
dwudziestościan | Ikozyd dwunastościan | ||||
---|---|---|---|---|---|
J2 |
J11 |
J62 |
J63 |
J6 |
J34 |
Dwudziesto-dwunastościan rombowy | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|
J5 |
J72 |
J73 |
J74 |
J75 |
J76 |
J77 |
J78 |
J79 |
J80 |
J81 |
J82 |
J83 |
Zobacz też
Bibliografia
- Johnson, Norman W. (1966). „Wypukłe bryły o regularnych ścianach”. Kanadyjski Dziennik Matematyki . 18 : 169–200. doi : 10.4153/cjm-1966-021-8 . ISSN 0008-414X . Zbl 0132.14603 . Zawiera oryginalne wyliczenie 92 brył i przypuszczenie, że nie ma innych.
- Zalgaller, Wiktor A. (1967). „Wypukłe wielościany z regularnymi twarzami”. Zastrzelić. Nauchn. Nasienie. Leningr. Odd. Mata. Inst. Stekłowa (po rosyjsku). 2 : 1–221. ISSN 0373-2703 . Zbl 0165.56302 .Pierwszy dowód na to, że istnieją tylko 92 bryły Johnsona. Tłumaczenie angielskie: Zalgaller, Victor A. (1969). „Wypukłe wielościany z regularnymi twarzami”. Seminaria z matematyki, VA Steklov Math. Inst., Leningrad . Biuro Konsultantów. 2 . ISSN 0080-8873 . Zbl 0177.24802 .
- Antoniego Pugha (1976). Wielościany: podejście wizualne . Kalifornia: University of California Press Berkeley. Numer ISBN 0-520-03056-7. Rozdział 3 Dalsze wielościany wypukłe
Zewnętrzne linki
- Gagnon, Sylvain (1982). "Les polyèdres convexes aux faces régulières" [Wypukłe wielościany o regularnych ścianach] (PDF) . Topologia strukturalna (6): 83–95.
- Papierowe modele wielościanów Wiele linków
- Johnson Solids autorstwa George'a W. Harta.
- Obrazy wszystkich 92 ciał stałych, skategoryzowane, na jednej stronie
- Weisstein, Eric W. „Johnson Solid” . MatematykaŚwiat .
- Modele VRML firmy Johnson Solids autorstwa Jima McNeilla
- Modele VRML firmy Johnson Solids autorstwa Vladimira Bulatova
- CRF projektu polychora wykrywania próby odkryć CRF polychora ( C onvex polytopes 4-wymiarową R egular wielokątów 2-wymiarowe F ACE), uogólnienie stałych Johnson przestrzeni 4-wymiarowej
- https://levskaya.github.io/polyhedronisme/ generator wielościanów i zastosowanych do nich operacji Conwaya , w tym brył Johnsona.